华师大版数学七年级上册：第五章 相交线与平行线 学案（共6课时，无答案）

《对顶角》导学案
班级： 组名： 组别： 姓名：
【学习目标】
1、认识对顶角。
2、理解对顶角相等这一性质。
3、能用“对顶角相等”这一性质解决一些简单的实际问题。
【重点难点】
重点：理解对顶角相等的性质并能运用
难点：对顶角的认识。
【学法指导】阅读教材160页——162页，
【知识链接】
补角和邻补角定义。
【学习过程】
知识点一：对顶角的概念
问题一：如图1，直线AB、CD相交于O，图中∠1和∠2的位置和数量关系分别是什么？如果还有存在这样关系的角，请找出来，并说明它们的位置关系和数量关系







问题二：如图1，直线AB、CD相交于O，图中∠1和∠3又有什么关系？如果还有存在这样关系的角，请找出来。




问题三：什么是对顶角？请找出图2中的对顶角。






问题四：如图3，直线AB、CD、EF相交于点O，图中共有几对对顶角？如果有条直线相交于点O，则有多少对对顶角？




知识点二：对顶角的性质
问题一：对顶角的性质是什么？



问题二：如图1，直线AB、CD相交于O，（1）若∠1=35°，则∠3= ，∠2=∠ = 。（2）若∠1=90°-α，∠3=39°，则α= °。
问题三：如图4，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOF=3∠BOF，∠AOC=90°，求∠EOC的度数。






问题四：如图5，已知直线AB、CD相交于点O，∠EOB=90°，OF平分∠AOD，∠AOC=26°30′，求∠COE，∠BOD，∠DOF，∠AOF的度数。





【基础训练】
1、下列说法正确的有（ ）
（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；（4）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为230°，则∠AOC的度数为（ ） A、65° B、75° C、55° D、45°
3、如图，直线、、相交于O，则下面四个选项正确的是（ ）
A、∠1=90°，∠2=30°，∠3=90°，∠4=60° B、∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60°C、∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30° D、∠1=∠3=90°∠2=60°，∠4=30°
4、如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，若∠AOE=2∠AOC，∠COF比∠AOE大30°，则∠AOC的度数是（ ）
A、30° B、60° C、20° D、45°

5、如图，直线AB和CD相交于点O，已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2:3，则∠EOD= 。
6、如图，直线AB和CD相交于点O，
∵∠1与∠2互补，∠2与∠3互补（已知）
∴∠1=∠3（同角的补角相等）
若∠1=50°，则∠2= ，∠3= ，∠4= ；
若∠1+∠3=80°，则∠1= ，∠2= ，∠3= ，∠4= 。
【课堂小结】






【当堂检测】
1、如图，直线BE、CF相交于O，OA、OD是射线，其中互为对顶角的是（ ）
A、∠AOE与∠COD B、∠AOD与∠BOD C、∠BOF与∠COE D、∠AOF与∠BOC
2、下列说法正确的是（ ）
A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B、有公共顶点的两个角是对顶角 C、有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 D、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
3、如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，如何测量？（用两种方法）



4、如图直线AB、CD相交于O，∠1=70°，OE平分∠AOD，求∠EOC和∠BOC的度数。









1、如图直线AB、CD相交于O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，求∠AOC的度数











2、如图直线AB、CD相交于O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE、∠AOC=28°，求∠EOF的度数。


















《垂线》导学案
班级： 组名： 组别： 姓名：
【学习目标】
1、知道垂线、垂线段的定义和垂线的性质，体会点到直线的距离。
2、知道过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
【重点难点】
垂线、垂线段、点到直线的距离的定义
【学法指导】阅读教材162页——165页，动手实验去检验教材中的结论
【知识链接】相交线及对顶角，跳远的测量方法
【学习过程】
知识点一：垂线
问题一：什么是垂直？请举例说明如何表示两条互相垂直的直线；什么是垂线？请画图说明；你能举例说出生活中垂线吗？




问题二：过一点如何画已知直线的垂线？有几种情况？请画图说明。



问题三：过一点画已知直线的垂线有几条？




问题四：如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°,求∠BOE和∠AOC的度数。



知识点二：垂线段
问题一：什么是垂线段？并画图说明。



问题二：什么是点到直线的距离？


问题三：如图，按要求画图：(1)点A到DC的距离AE；（2）连结AC，点B到AC的距离BF。






【基本训练】
1、下列说法正确的是（ ）
A、过一点有无数条直线与已知直线垂直 B、和一条直线垂直的直线有且只有一条C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、两直线相交则必垂直
2、画一条线段的垂线，垂足在（ ）
A、线段上 B、线段的端点上 C、线段的延长线上 D、以上都有可能
3、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下面的结论正确的是（ ）
（1）线段AB是点B到AC的垂线段（2）线段AC是点C到AB的垂线段（3）线段AD是点D到BC的垂线段（4）线段BD是点B到AD的垂线段
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、如图直线AB、CD相交于O，OM⊥AB于O，且∠DOM=∠COM，求∠AOD的度数。



【当堂检测】
1、如果两条直线相交所成的四个角都是直角，那么两条直线互相 。
2、如图，OA⊥OC, ∠AOB: ∠AOC=2:3，∠BOC= 。
3、画线段AB的垂线有 条，过线段AB的中点P画线段AB的垂线有 条。
4、如图，已知三条直线AB、CD、EF相交于O，且EF⊥AB，（1）若
∠DOE=50°,则∠BOD= , ∠AOD= .(2)若∠COB=β，则∠BOD=
, ∠DOE= 。
5、如图，已知OA⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是
（ ）A、过两点只有一条直线 B、过一点只能做一条垂线
C、经过一点只有一条直线垂直于已知直线 D、垂线段最短
【课堂小结】
现在你有哪些收获？


【拓展训练】
1、下列说法：（1）直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短.(2)互为邻补角的两个角的平分线一定垂直。（3）两条直线相交，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直。（4）两条直线相交，如果有3个角相等，那么这两条直线垂直。其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、直线m外一点P，它到直线m上点A、B、C的距离分别是6cm、3cm、5cm，则点P到直线的距离为（ ）
A、不大于3cm B、3cm C、5cm D、6cm
3、如图，三条直线相交于一点，若∠1: ∠2:∠3=1:2:3,求∠2.











《同位角、内错角、同旁内角》导学案
班级： 组名： 组别： 姓名：
【学习目标】
能根据图形判断哪些角是同位角、内错角、同旁内角。
【重点难点】
从不同图形重中找出不同位置关系的角
【知识链接】
对顶角及性质，邻补角
【学法指导】
阅读教材第166页——第168页，根据图形特点正确确定角的位置关系
【学习过程】
知识点一：同位角、内错角、同旁内角
问题一：什么同位角、内错角、同旁内角？
1、分别在两条直线的同侧，并且都在第三条直线的同旁，这样的两个角叫做 角，在两条直线之间，分别在第三条直线的两旁，这样的两个角叫做 角，在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁，这样的两个角叫做 角。
2、如图，∠1与∠2是 角，∠1与∠3是 角，∠1与∠4是 角。
3、如图，∠5的同位角是 ，∠2的内错角是 ，∠3的同旁内角是 。
问题二：如图，∠1与∠B是 角，∠A与∠2是 角，∠ACD与 是内错角，∠BCD与∠B是 角，∠A与∠B是 角，∠ACE与∠3是 角。
问题三：如图，直线PQ与直线AB、射线MG交于点M，直线PQ与CD、EF交于点N，指出图中∠1与∠4，∠2与∠4，∠3与∠MNF是哪两条直线被哪一条直线截得的什么角？






【基本训练】
1、如图，同位角是（ ）
A、∠C和∠6，∠6和∠D B、∠2和∠3，∠1和∠D C、∠2和∠6，∠3和∠4 D、∠1和∠D，∠6和∠D
2、如图，图中与∠α是内错角关系的角有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、如图，∠2的内错角是 ，∠3和∠B是 ，∠B的同旁内角是 。
4、如图，∠B与∠EAC是同位角，∠B与∠ACD是 ，∠EAC与∠ACD是同旁内角，∠BAC与∠ACD是 。
5、如图，直线AB、CD、EF两两相交，指出∠3与其他角（带数字标注）是什么关系的角？




【当堂检测】
1、如图，∠1和∠2是同位角的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、如图，下列说法错误的是（ ）
（1）∠1与∠3是同位角，（2）∠1与∠2是同位角，（3）∠1与∠2是同旁内角，（4）∠1与∠4是内错角
A、（1）和（2） B、（2）和（3） C、（2）和（4） D、（3）和（4）
3、如图，能与∠1构成同位角的角有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、如图，与∠1成同位角的角有 个，与∠1成内错角的角有 个，与∠1成同旁内角的角有 个，
5、如图，∠1与∠2是直线 和直线 被第三条直线 所截而成的 角，∠2和∠3是直线 和直线 被第三条直线 所截而成的 角。

【课堂小结】
1、你有哪些收获？
2、还有什么疑惑？
【拓展训练】
1、如图，（1）∠1与∠3是直线 与直线 被直线 所截得到的
角。（2）∠2与∠3是直线 与直线 被直线 所截得到的 角。
2、如图，下列说法错误的是（ ）
A、∠1与∠2是内错角 B、∠2与∠4是对顶角
C、∠3与∠5是同旁内角 D、∠3与∠2是同位角


《平行线》导学案
班级： 组名： 组别： 姓名：
【学习目标】
1、知道平行线的定义，体会“平行公理”这个基本事实。
2、能画出已知直线的平行线。
【重点难点】
平行线的定义和平行公理
【学法指导】阅读教材169——170页，用动手操作试验的方法去学习。
【知识链接】
小学学过的平行知识以及生活中见过的平行
【学习过程】
知识点一：平行线
问题一：什么叫平行线？


问题二：下列说法中正确的是（ ） A、不相交的两条直线时平行线 B、同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线 C、在同一平面内，两条直线不相交就重合 D、同一平面内，没有公共点的两条直线时平行线
知识点二：平行公理
问题一：过直线外一点可以画多少条直线和这条直线平行？请动手画一画。



问题二：若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线有什么样的位置关系？



问题三：判断：
（1）不相交的两条直线是平行线 （ ）
（2）过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行 （ ）
（3）过相交直线AB、CD外一点E，作直线EF平行于AB且平行于CD（ ）
例3 已知：D是∠AOB内部一点，如图，过D作DE∥AO，作DF∥BO分别交OA、OB于F、E，画出图形，并说明四边形DEOF是什么图形？




【基本训练】
1、下列说法正确的是（ ）
A、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种
B、在同一平面内，不相交的两条线段互相平行
C、不相交的两条直线是平行线
D、在同一平面内，不相交的两条射线互相平行
2、若a、b、c是三条直线，如果a∥b∥c，那么（ ）
A、a∥b B、a∥c C、a=c D、以上全不对
3、在同一平面内，两条直线的位置关系有 种，它们分别是 。
4、在同一平面内，与已知直线平行的直线有 条，过直线l外一点M与已知直线l平行的直线有 。
5、直线同侧有A、B、C三点，如果A、B两点确定的直线1与平行，B、C两点确定的直线????2也与平行，则A、B、C三点 其依据是 。
【课堂小结】
1、这节课有什么收获？
2、还有什么疑惑？




【当堂检测】
1、直线AB、CD、a、b在同一平面内，且AB∥CD，直线a与AB、CD都相交，直线b与AB、CD都相交，则直线a、b的位置关系是（ ）
A、相交 B、平行 C、垂直 D、相交或平行
2、若b∥c，a∥c，则 ∥ ，其理由是 。
3、如图在长方体中，互相平行的棱有 ，相交的棱有 ，既不平行也不相交的棱有 。（每空只需写出2组）。
4、在同一平面内，三条直线的交点最多是 个，最少是 个。
5、如图，AD∥BC，M是CD上的一点，在图中过点M画直线MN∥AD，则直线MN与BC的位置关系是 。
【拓展训练】
1、下列说法不正确的是（ ）A、过任意一点P可作已知直线L的一条平行线 B、同一平面内的两条不相交的直线是平行线 C、过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行 D、平行于同一条直线的两条直线平行
2、如图，四边形ABCD和四边形AFCE都是平行四边形，点E、F分别在CD、AB上，则图中平行线的组数是（ ） A、2 B、3 C、4 D、5
3、如图，（1）你能用学过的方法判断 a、b这两条直线的位置关系吗？
（2）过直线外一点A画直线c的平行线。（3）找出图中所有的平行线，并用“∥”表示。








《平行线的判定》导学案
班级： 组名： 组别： 姓名：
【学习目标】
1、知道平行线的三种判定方法，并能用这些方法判断两条直线是否平行。
2、学会一些简单的推理
【重点难点】
平行线的三种判定方法
【学法指导】阅读教材171——174页，通过动手试验去检验平行线的又一个基本事实
【知识链接】平行线和三线八角
【学习过程】
知识点一：平行线的判定方法
问题一：平行线的判定方法有哪些？



问题二：如图，（1）若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？说明理由


（2）若∠1=∠M，可判定哪两条直线平行？说明理由


（3）若∠C+∠A=180°，可判定哪两条直线平行？理由



问题三：如图，如果∠1=∠A，那么 ∥ ；若满足 ，则可得AD∥EF，（填一个即可）
问题四： 写出图中能使AB∥CD成立的各种条件。
【基本训练】
1、如图，如果∠1=∠2，那么根据 ，可得 ∥
；如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根据 ，可得 ∥ ；如果∠3=∠B，那么根据 ，可得 ∥ 。
2、如图，∠1=70°，∠B=70°,∠C=130°，那么平行的直线是 。
3、如图，若使DE∥BC，则需要满足的条件是 （填一种）。
4、下列说法正确的个数是（ ） （1）不相交的两条直线互相平行；（2）a∥b，b∥c，则a∥c；（3）在同一平面内，a⊥b，c⊥b，则a⊥c；（4）同旁内角相等，两直线平行。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【课堂小结】
你有什么收获？
你有什么新发现？

【当堂检测】
1、A、B是直线外不同的两点，直线a过点A，a⊥，直线b过点B，b⊥，则a、b的关系是（ ） A、相交 B、平行 C、重合 D、平行或重合
2、如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ ）
A、3∥4 B、2∥5 C、1∥5 D、1∥3
3、两条直线被第三条直线所截，则（ ）
A、同位角必相等 B、内错角必相等 C、同旁内角必互补 D、以上结论均不对
4、如图，下列条件中不能判断直线1∥2的是（ ）
A、∠1=∠3 B、∠2=∠3 C、∠4=∠5 D、∠2+∠4=180°
5、如图，直线a、b被直线c所截，现在给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=∠3；（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件序号是（ ）
A、（1）（2） B、（1）（3） C、（1）（4） D、（3）（4）
6、如图（1）∵∠1= （已知），
∴DE∥ ；（ ）
（2）∵∠2= （已知）
∴EF∥ ；（ ）
（3）∵∠2= （已知）
∴BC∥ ；（ ）
（4）∵∠3+ =180°（已知）
∴BC∥ ；（ ）









【拓展训练】
1、如图，∠1=∠2，∠4=∠C，∠C+∠CDB=180°，求证：DE∥BF













2、如图，∠A=∠2, ∠E=∠1,AD⊥ED，那么AB∥CE吗？为什么？







《平行线的性质》导学案
班级： 组名： 组别： 姓名：
【学习目标】
1、知道平行线的三个性质。
2、能区别平行线的性质与平行线的识别，能用平行线的判定与性质解决问题。
3、体会推理过程，会用几何语言进行表达。
【重点难点】
1、平行线的性质
2、平行线的判定与性质的综合运用
【学法指导】
结合平行线的判定用类比的方法去阅读教材第175页——第178页，并用笔标注好重点难点的内容。
【知识链接】平行线的判定方法
【学习过程】
知识点一：平行线的性质
问题一：平行线的性质有哪些？



问题二：如图，l1∥l2，∠1=100°，那么∠2= .
问题三：如图，四边形ABCD为一个平行四边形，即AB∥CD，AD∥BC，则∠1与∠2的关系是 。

知识点二：平行线性质的运用
问题一： 如图AB∥DE，DF∥BC，∠1=62°，求∠2、∠3的度数。









问题二： 如图，已知直线a、b、c被直线d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，
求证：∠1=∠7








【基本训练】
1、如图，（1）若AD∥BC，那么根据 ，可得∠1= ；（2）若AB∥CD，那么根据 ，可得∠1= 。
2、如图，AB∥CD, ∠1=40°,则∠2= 。
3、如图AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= 。
4、如图，（1）若AD∥BC，那么根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠ +
∠ABC=180°；（2）若AB∥CD，则由两直线平行，同旁内角互补，可得∠
+∠ABC=180°。
5、如图直线AB、CD被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE= 。
八、小结
你有哪些收获？



【当堂检测】
1、如图，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（ ）
A、60° B、90 C、120° D、150°
2、已知：如图，直线∥，∠1=40°，那么∠2= 度。
3、如图，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B=50°，那么∠D= 。
4、若点A在点B的北偏东40°方向，那么点B在点A的 方向。

5、如图，AD平分∠BAC，∠1=∠2，试说明∠1=∠M的理由。






【拓展练习】
1、如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）个
A、6 B、5 C、4 D、3
2、如图，若AB∥CD，则正确的是（ ）
A、∠1=∠2+∠3 B、∠1=∠2=∠3 C、∠1+∠2+∠3=180° D、∠1=∠2+∠3=180°

3、如图，a∥c，∠1=70°，∠2=110°，∠3=115°。求∠ 4的度数。




4、如图，若AC∥BD，∠1=∠4，则下列结论：（1）∠CAB=∠ABD，（2）AE∥BF，（3）∠2=∠3，（4）∠CAB=∠3+∠4，其中正确的有（ ）个。
A、1 B、2 C、3 D、4
5、如图，已知AD∥EF，若AD平分∠BAC，请说明∠1与∠2有何关系？


O

1

2

3

4

C

A

D

B

图1

F

E

D

C

B

A

H

G

图2

图3

D

C

F

E

B

O

A

A

图4

D

C

F

E

B

O

C

A

F

E

D

B

图5

A

D

C

B

A

2

O

E

4

3

1

C

D

B

A

第5题

第6题

第4题

O

A

E

F

B

D

C

60°

30°

4

3

2

1

C

C

C

C

D

B

A

第2题

第3题

B

A

O

C

1

O

D

E

A

B

B

E

C

O

D

A

A

C

O

D

E

F

B

C

O

F

D

B

E

A

A

B

C

D

A

B

D

C

A

C

M

B

D

2题图

C

O

B

A

C

A

E

D

B

F

O

4题图

B

A

O

m

3

2

1

P

4

1

M

3

2

N

3

2

1

B

A

D

E

C

C

E

Q

D

F

B

A

G

问题二图

问题三图

2

2

1

3

4

5

1

a

b

4

3

B

C

A

D

E

2题图

3题图

3

1

2

4题

3题

2题

1题

D

C

B

A

E

B

D

A

E

C

α

B

A

D

C

5

1

6

2

4

3

F

7

8

D

E

B

5

6

2

C

1

A

4

3

1

2

2

1

1

2

1

1

2

2

1

A

B

1

2

3

1

1

2

3

4

5

1

D

E

第2题

第3题

第4题

第5题

5

4

2

3

1

2

4

3

1

1题

2题

●D

O

A

B

A1

B1

C1

D1

A

C

D

B

A

B

C

D

M

●

3题

5题

a

b

B

F

C

A

E

D

A●

c

E

1

2

3

C

A

2

1

D

F

A

M

F

B

问题三

问题二

问题四

D

A

2

4

5

7

1

3

6

8

C

B

E

F

1

A

D

E

C

B

A

B

C

D

1

A

B

A

C

3

2

D

2题

1题

3题

F

A

D

2题

B

E

3

5

1

4

2

5

8

7

6

2

4

1

3

b





3

5

2

1

4

4

5

1

3

2









a



4题

5题

6题

4

1

3

2

F

A

E

1

2

A

D

B

C

E

1题

2题

B

D

C

E

2

1

B

D

D

3

2

1

2

l

l1

l2

B

C

F

A

问题二

例1图

A

C

问题三

E

D

3

2

1

B

C

F

A

问题一

5

4

2

6

7

3

1

c

b

a

d

G

B

D

C

2

1

E

2

1

1

A

E

F

C

D

B

A

A

C

D

B

1题

2题

3题

5题

2

1

B

A

E

F

D

A

B

D

C

2

1

A

B

C

D

1题

C

3题

2题

2

3

1

5题

M

F

D

E

B

A

C

D

A

B

2

1

1

1

1

A

2

1

3

4

E

2

3

1

E

D

C

F

B

G

H

A

C

D

B

c

b

a

1题图

2题图

3题图

A

2

1

C

E

B

D

F

A

F

C

B

D

E

2

1

4

3

4题图

5题图



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