人教新版七年级数学下学期《6.1 平方根》2020年同步练习卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教新版七年级数学下学期《6.1 平方根》2020年同步练习卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 248.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-18 17:40:49 | ||
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文档简介
人教新版七年级下学期《6.1 平方根》2020年同步练习卷
一．平方根（共8小题）
1．的平方根等于（ ）
A．2 B．﹣4 C．±4 D．±2
2．|﹣9|的平方根等于（ ）
A．±3 B．3 C．± D．
3．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5
4．9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81
5．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为 ．
6．（﹣2）2的平方根是 ．
7．若一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，求a的值．
8．已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．
二．算术平方根（共12小题）
9．实数的平方根是（ ）
A．±3 B．± C．﹣3 D．3
10．化简的结果是（ ）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．2
11．（﹣3）2的算术平方根是（ ）
A．9 B．3 C．±3 D．﹣3
12．的算术平方根是（ ）
A．±13 B．13 C．﹣13 D．
13．若＝1，则﹣（2x﹣3）＝ ．
14．若5x﹣19的算术平方根是4，求3x+9的平方根．
15．的算术平方根是（ ）
A． B．﹣ C． D．±
16．有一列数如下排列﹣，﹣，，﹣，﹣，…，则第2015个数是（ ）
A． B．﹣
C． D．﹣
17．的算术平方根是（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
18．请你观察，思考下列计算过程：，由此猜想＝ ．
19．已知＝1.8，若＝180，则a＝ ．
20．将一组数，2，，2，，…，2按图中的方法排列：
若3的位置记为（2，3），2的位置记为（3，2），则这组数中最大有理数的位置记为 ．
三．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
21．代数式+2的最小值是 ．
人教新版七年级下学期《6.1 平方根》2020年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．平方根（共8小题）
1．的平方根等于（ ）
A．2 B．﹣4 C．±4 D．±2
【分析】原式利用算术平方根，平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：＝4，4的平方根是±2，
故选：D．
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
2．|﹣9|的平方根等于（ ）
A．±3 B．3 C．± D．
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：|﹣9|的平方根等于±3，
故选：A．
【点评】此题考查平方根的问题，关键是根据一个正数的平方根有两个．
3．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5
【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．
【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，
∴a＝±2，b＝±3，
∵ab＜0，
∴a＝2，则b＝﹣3，
a＝﹣2，b＝3，
则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．
4．9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81
【分析】依据平方根的定义求解即可．
【解答】解：9的平方根是±3，
故选：C．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
5．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为 4 ．
【分析】直接利用平方根的定义得出2m﹣1+（﹣3m+）＝0，进而求出m的值，即可得出答案．
【解答】解：根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m+）＝0，
解得：m＝，
∴正数a＝（2×﹣1）2＝4，
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
6．（﹣2）2的平方根是 ±2 ．
【分析】先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案．
【解答】解：（﹣2）2＝4，它的平方根为：±2．
故答案为：±2．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
7．若一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，求a的值．
【分析】利用正数的两平方根和为0，进而求出m的值，即可得出答案．
【解答】解：∵一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，
∴2m﹣3+5﹣m＝0，
解得：m＝﹣2，
则2m﹣3＝﹣7，
解得a＝49．
【点评】此题主要考查了平方根的定义，得出m的值是解题关键．
8．已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．
【分析】根据题意可求出2x﹣y及3x+y的值，从而可得出x﹣y的值，继而可求出x﹣y的平方根．
【解答】解：由题意得：2x﹣y＝9，3x+y＝16，
解得：x＝5，y＝1，
∴x﹣y＝4，
∴x﹣y的平方根为±＝±2．
【点评】本题主要考查了平方根的知识，难度不大，解题的关键是求x、y的值．
二．算术平方根（共12小题）
9．实数的平方根是（ ）
A．±3 B．± C．﹣3 D．3
【分析】先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．
【解答】解：∵＝3，
∴3的平方根是±，
故选：B．
【点评】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，属于基础题型．
10．化简的结果是（ ）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．2
【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．
【解答】解：＝＝4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
11．（﹣3）2的算术平方根是（ ）
A．9 B．3 C．±3 D．﹣3
【分析】直接化简数据，再利用算术平方根的定义得出答案．
【解答】解：（﹣3）2＝9，则9算术平方根是：3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．
12．的算术平方根是（ ）
A．±13 B．13 C．﹣13 D．
【分析】本身是一个算术平方根的运算，表示13，求的算术平方根即为求13的算术平方根．
【解答】解：∵＝13
∴的算术平方根即为13的算术平方根
结果为
故选：D．
【点评】本题考查的是算术平方根的运算，关键是要看清本题中涉及两次算术平方根的运算．
13．若＝1，则﹣（2x﹣3）＝ 3 ．
【分析】直接利用算术平方根的定义得出x的值，进而得出答案．
【解答】解：∵＝1，
∴x+1＝1，
解得：x＝0，
则﹣（2x﹣3）＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．
14．若5x﹣19的算术平方根是4，求3x+9的平方根．
【分析】由题意得4的平方是16，那么5x﹣19＝16，即可求得x，进而求得3x+9的平方根．
【解答】解：∵5x﹣19的算术平方根是4
∴5x﹣19＝16
∴x＝7
∴3x+9＝30，其平方根为±．
【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，注意：被开方数应等于它的算术平方根的平方．一个正数的平方根有2个．
15．的算术平方根是（ ）
A． B．﹣ C． D．±
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【解答】解：＝的算术平方根是：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．
16．有一列数如下排列﹣，﹣，，﹣，﹣，…，则第2015个数是（ ）
A． B．﹣
C． D．﹣
【分析】观察所给数字可知：第一个数字是﹣＝﹣；第二个数字是﹣＝﹣；第三个数字是＝；第四个数字是﹣＝﹣；继而即可总结规律，求出第2015个数．
【解答】解：观察可以发现：第一个数字是﹣＝﹣；
第二个数字是﹣＝﹣；
第三个数字是＝＝；
第四个数字是﹣＝﹣；
…；
可得第2015个数即是﹣，
故选：D．
【点评】本题主要考查了数字变化，算式平方根的性质，数列规律问题，找出一般规律是解题的关键．
17．的算术平方根是（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：＝4，4的算术平方根是2，
故选：A．
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
18．请你观察，思考下列计算过程：，由此猜想＝ 111 111 111 ．
【分析】观察给出的计算过程，可以看出被开方数中间每增加两位数结果就增加一个1，因为12345678987654321比121多出7个两位数，所以可得结果是111 111 111．
【解答】解：∵，
∴＝111 111 111．
故答案为：111 111 111．
【点评】本题考查了信息获取能力，先利用已知的计算，认真观察是解决此类问题的关键．
19．已知＝1.8，若＝180，则a＝ 32400 ．
【分析】根据被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位求解可得．
【解答】解：∵＝1.8，
∴＝180，
则a＝32400，
故答案为：32400．
【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位．
20．将一组数，2，，2，，…，2按图中的方法排列：
若3的位置记为（2，3），2的位置记为（3，2），则这组数中最大有理数的位置记为 （17，2） ．
【分析】根据规律发现，被开方数是从2开始的偶数列，最后一个数的被开方数是204，所以最大的有理数是被开方数是196的数，然后求出196在这列数的序号，又6个数一组，求出是第几组第几个数，即可确定它的位置．
【解答】解：∵2＝，
∴这列数中最大的数是＝14，
设196是这列数中的第n个数，则
2n＝196，
解得n＝98，
观察发现，每6个数一行，即6个数一循环，
∴98÷6＝16…2，
∴是第17组的第2个数．
最大的有理数n的位置记为（17，2）．
故答案为：（17，2）．
【点评】本题利用算术平方根考查了数字的规律变化问题，求出最大的有理数的序号，并6个数作为一个循环组是解题的关键．
三．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
21．代数式+2的最小值是 2 ．
【分析】根据算术平方根恒大于等于0，即可确定出最小值．
【解答】解：∵≥0，
∴+2≥2，
即的最小值是2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了非负数的性质．熟练掌握算术平方根的非负数性质是解本题的关键．
一．平方根（共8小题）
1．的平方根等于（ ）
A．2 B．﹣4 C．±4 D．±2
2．|﹣9|的平方根等于（ ）
A．±3 B．3 C．± D．
3．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5
4．9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81
5．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为 ．
6．（﹣2）2的平方根是 ．
7．若一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，求a的值．
8．已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．
二．算术平方根（共12小题）
9．实数的平方根是（ ）
A．±3 B．± C．﹣3 D．3
10．化简的结果是（ ）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．2
11．（﹣3）2的算术平方根是（ ）
A．9 B．3 C．±3 D．﹣3
12．的算术平方根是（ ）
A．±13 B．13 C．﹣13 D．
13．若＝1，则﹣（2x﹣3）＝ ．
14．若5x﹣19的算术平方根是4，求3x+9的平方根．
15．的算术平方根是（ ）
A． B．﹣ C． D．±
16．有一列数如下排列﹣，﹣，，﹣，﹣，…，则第2015个数是（ ）
A． B．﹣
C． D．﹣
17．的算术平方根是（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
18．请你观察，思考下列计算过程：，由此猜想＝ ．
19．已知＝1.8，若＝180，则a＝ ．
20．将一组数，2，，2，，…，2按图中的方法排列：
若3的位置记为（2，3），2的位置记为（3，2），则这组数中最大有理数的位置记为 ．
三．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
21．代数式+2的最小值是 ．
人教新版七年级下学期《6.1 平方根》2020年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．平方根（共8小题）
1．的平方根等于（ ）
A．2 B．﹣4 C．±4 D．±2
【分析】原式利用算术平方根，平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：＝4，4的平方根是±2，
故选：D．
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
2．|﹣9|的平方根等于（ ）
A．±3 B．3 C．± D．
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：|﹣9|的平方根等于±3，
故选：A．
【点评】此题考查平方根的问题，关键是根据一个正数的平方根有两个．
3．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5
【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．
【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，
∴a＝±2，b＝±3，
∵ab＜0，
∴a＝2，则b＝﹣3，
a＝﹣2，b＝3，
则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．
4．9的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81
【分析】依据平方根的定义求解即可．
【解答】解：9的平方根是±3，
故选：C．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
5．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为 4 ．
【分析】直接利用平方根的定义得出2m﹣1+（﹣3m+）＝0，进而求出m的值，即可得出答案．
【解答】解：根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m+）＝0，
解得：m＝，
∴正数a＝（2×﹣1）2＝4，
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
6．（﹣2）2的平方根是 ±2 ．
【分析】先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案．
【解答】解：（﹣2）2＝4，它的平方根为：±2．
故答案为：±2．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
7．若一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，求a的值．
【分析】利用正数的两平方根和为0，进而求出m的值，即可得出答案．
【解答】解：∵一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，
∴2m﹣3+5﹣m＝0，
解得：m＝﹣2，
则2m﹣3＝﹣7，
解得a＝49．
【点评】此题主要考查了平方根的定义，得出m的值是解题关键．
8．已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．
【分析】根据题意可求出2x﹣y及3x+y的值，从而可得出x﹣y的值，继而可求出x﹣y的平方根．
【解答】解：由题意得：2x﹣y＝9，3x+y＝16，
解得：x＝5，y＝1，
∴x﹣y＝4，
∴x﹣y的平方根为±＝±2．
【点评】本题主要考查了平方根的知识，难度不大，解题的关键是求x、y的值．
二．算术平方根（共12小题）
9．实数的平方根是（ ）
A．±3 B．± C．﹣3 D．3
【分析】先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．
【解答】解：∵＝3，
∴3的平方根是±，
故选：B．
【点评】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，属于基础题型．
10．化简的结果是（ ）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．2
【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．
【解答】解：＝＝4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
11．（﹣3）2的算术平方根是（ ）
A．9 B．3 C．±3 D．﹣3
【分析】直接化简数据，再利用算术平方根的定义得出答案．
【解答】解：（﹣3）2＝9，则9算术平方根是：3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．
12．的算术平方根是（ ）
A．±13 B．13 C．﹣13 D．
【分析】本身是一个算术平方根的运算，表示13，求的算术平方根即为求13的算术平方根．
【解答】解：∵＝13
∴的算术平方根即为13的算术平方根
结果为
故选：D．
【点评】本题考查的是算术平方根的运算，关键是要看清本题中涉及两次算术平方根的运算．
13．若＝1，则﹣（2x﹣3）＝ 3 ．
【分析】直接利用算术平方根的定义得出x的值，进而得出答案．
【解答】解：∵＝1，
∴x+1＝1，
解得：x＝0，
则﹣（2x﹣3）＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．
14．若5x﹣19的算术平方根是4，求3x+9的平方根．
【分析】由题意得4的平方是16，那么5x﹣19＝16，即可求得x，进而求得3x+9的平方根．
【解答】解：∵5x﹣19的算术平方根是4
∴5x﹣19＝16
∴x＝7
∴3x+9＝30，其平方根为±．
【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，注意：被开方数应等于它的算术平方根的平方．一个正数的平方根有2个．
15．的算术平方根是（ ）
A． B．﹣ C． D．±
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【解答】解：＝的算术平方根是：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．
16．有一列数如下排列﹣，﹣，，﹣，﹣，…，则第2015个数是（ ）
A． B．﹣
C． D．﹣
【分析】观察所给数字可知：第一个数字是﹣＝﹣；第二个数字是﹣＝﹣；第三个数字是＝；第四个数字是﹣＝﹣；继而即可总结规律，求出第2015个数．
【解答】解：观察可以发现：第一个数字是﹣＝﹣；
第二个数字是﹣＝﹣；
第三个数字是＝＝；
第四个数字是﹣＝﹣；
…；
可得第2015个数即是﹣，
故选：D．
【点评】本题主要考查了数字变化，算式平方根的性质，数列规律问题，找出一般规律是解题的关键．
17．的算术平方根是（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：＝4，4的算术平方根是2，
故选：A．
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
18．请你观察，思考下列计算过程：，由此猜想＝ 111 111 111 ．
【分析】观察给出的计算过程，可以看出被开方数中间每增加两位数结果就增加一个1，因为12345678987654321比121多出7个两位数，所以可得结果是111 111 111．
【解答】解：∵，
∴＝111 111 111．
故答案为：111 111 111．
【点评】本题考查了信息获取能力，先利用已知的计算，认真观察是解决此类问题的关键．
19．已知＝1.8，若＝180，则a＝ 32400 ．
【分析】根据被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位求解可得．
【解答】解：∵＝1.8，
∴＝180，
则a＝32400，
故答案为：32400．
【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位．
20．将一组数，2，，2，，…，2按图中的方法排列：
若3的位置记为（2，3），2的位置记为（3，2），则这组数中最大有理数的位置记为 （17，2） ．
【分析】根据规律发现，被开方数是从2开始的偶数列，最后一个数的被开方数是204，所以最大的有理数是被开方数是196的数，然后求出196在这列数的序号，又6个数一组，求出是第几组第几个数，即可确定它的位置．
【解答】解：∵2＝，
∴这列数中最大的数是＝14，
设196是这列数中的第n个数，则
2n＝196，
解得n＝98，
观察发现，每6个数一行，即6个数一循环，
∴98÷6＝16…2，
∴是第17组的第2个数．
最大的有理数n的位置记为（17，2）．
故答案为：（17，2）．
【点评】本题利用算术平方根考查了数字的规律变化问题，求出最大的有理数的序号，并6个数作为一个循环组是解题的关键．
三．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
21．代数式+2的最小值是 2 ．
【分析】根据算术平方根恒大于等于0，即可确定出最小值．
【解答】解：∵≥0，
∴+2≥2，
即的最小值是2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了非负数的性质．熟练掌握算术平方根的非负数性质是解本题的关键．