人教新版七年级数学下学期《6.2 立方根》2020年同步练习卷（解析版）

人教新版七年级下学期《6.2 立方根》2020年同步练习卷
一．选择题（共3小题）
1．有下列说法：（1）﹣3是的平方根；（2）7是（﹣7）2的算术平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0没有算术平方根．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．立方根等于它本身的有（　　）
A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0 D．1
二．填空题（共3小题）
4．已知＝﹣3，则a＝　 　．
5．的平方根是　 　，﹣125的立方根是　 　．
6．若a2＝9，b3＝﹣8，则a﹣b＝　 　．
三．解答题（共6小题）
7．求下列各式中的x
（1）（x﹣1）2＝9
（2）8（x+1）3＝﹣27
8．已知﹣3是2a﹣1的平方根，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．
9．一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块．
（1）求每个小正方体的棱长．
（2）现有一张面积为36cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由．
10．（1）若x，y为实数，且x＝+4，求（x﹣y）2的平方根；
（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
11．按要求填空：
（1）填表：
a 0.0004 0.04 4 400

（2）根据你发现规律填空：
已知：＝2.638，则＝　 　，＝　 　；
已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝　 　．
12．已知是m+3的算术平方根是n﹣2的立方根，试求：
（1）m和n的值；
（2）A﹣B的值．



人教新版七年级下学期《6.2 立方根》2020年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．有下列说法：（1）﹣3是的平方根；（2）7是（﹣7）2的算术平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0没有算术平方根．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．
【解答】解：（1）﹣3是的平方根，（1）正确；
（2）7是（﹣7）2的算术平方根，（2）正确；
（3）27的立方根是3，（3）错误；
（4）1的平方根是±1，（4）正确；
（5）0的算术平方根是0，（5）错误；
故选：C．
【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根，本题属于基础题型．
2．下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据立方根的含义和求法，逐项判断即可．
【解答】解：∵＝﹣1，
∴选项A不符合题意；

∵＝≠，
∴选项B不符合题意；

∵＝﹣3，
∴选项C符合题意；

∵﹣＝﹣2，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
3．立方根等于它本身的有（　　）
A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0 D．1
【分析】根据开立方的意义，可得答案．
【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1．
故选：B．
【点评】本题考查了立方根，解题的关键是明确正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．
二．填空题（共3小题）
4．已知＝﹣3，则a＝　﹣6　．
【分析】根据立方根的意义，列出方程即可解决问题；
【解答】解：由题意4a﹣3＝﹣27
∴a＝﹣6，
故答案为﹣6
【点评】本题考查立方根的意义，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
5．的平方根是　±3　，﹣125的立方根是　﹣5　．
【分析】直接利用平方根、立方根、算术平方根的定义得出答案
【解答】解：因为＝9，所以的平方根是±3；
﹣125的立方根是﹣5．
故答案为：±3，﹣5．
【点评】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
6．若a2＝9，b3＝﹣8，则a﹣b＝　﹣1或5　．
【分析】根据平方根和立方根的定义即可求出a，b的值，进一步计算即可．
【解答】解：因为a2＝9，b3＝﹣8，
所以a＝±3，b＝﹣2，
所以a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5或a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）﹣1．
故答案为：﹣1或5．
【点评】此题主要考查了平方根和立方根，能够根据平方根和立方根的定义正确得出a，b的值是解题关键．
三．解答题（共6小题）
7．求下列各式中的x
（1）（x﹣1）2＝9
（2）8（x+1）3＝﹣27
【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）两边开立方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）开方得：x﹣1＝±3，
解得：x1＝4，x2＝﹣2．
（2）两边开立方得：2（x﹣1）＝﹣3，
解得：x＝﹣．
【点评】本题主要考查了立方根、平方根．解题的关键是能根据平方根和立方根定义得出一元一次方程．
8．已知﹣3是2a﹣1的平方根，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．
【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+b的平方根．
【解答】解：由题意，有，
解得．
∴±＝＝±3．
即a+b的平方根为±3．
【点评】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．
9．一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块．
（1）求每个小正方体的棱长．
（2）现有一张面积为36cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由．
【分析】（1）要先根据正方体的体积即可求出每个小正方体的棱长；
（2）设长方形宽为x，可得4x2＝36，再根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：（（1），
所以立方体棱长为cm；

（2）最多可放4个．
设长方形宽为x，
可得：4x2＝36，
x2＝9，
∵x＞0，∴x＝3，
，
横排可放4个，竖排只能放1个，4×1＝4个．
所以最多可放4个．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是把正方形进行分割，可以自己动手试一试．
10．（1）若x，y为实数，且x＝+4，求（x﹣y）2的平方根；
（2）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
【分析】（1）根据被开方数是非负数，可得x的值，根据开平方，可得答案；
（2）根据平方根的意义、立方根的意义，可得答案．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得y＝3，
∴x＝4，
∴（x﹣y）2＝1，
∴（x﹣y）2的平方根是±1．
（2）由x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，得
x﹣2＝4，2x+y+7＝27，
解得x＝6，y＝8．
∴x2+y2＝100，
∴x2+y2的算术平方根是10．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，用被开方数是非负数得出不等式组是解（1）题关键；利用平方根的意义、立方根的意义是解（2）的关键．
11．按要求填空：
（1）填表：
a 0.0004 0.04 4 400

（2）根据你发现规律填空：
已知：＝2.638，则＝　26.38　，＝　0.02638　；
已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝　3800　．
【分析】（1）分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案．
（2）将720化为7.2×100，将0.00072化为7.2×10﹣4，继而可得出答案；再根据61.64化为0.06164×10﹣3可得出第二空的答案．
【解答】解：（1）＝0.02，＝0.2，＝2，＝20；

（2）＝＝2.638×10＝26.38，
＝＝2.638×10﹣2＝0.02638；
∵＝0.06164，＝61.64，61.64＝0.06164×10﹣3
∴x＝3800．
故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.02638；3800．
【点评】此题考查了计算器数的开方，属于基础题，解答本题的关键是熟练计算机的运用，难度一般．
12．已知是m+3的算术平方根是n﹣2的立方根，试求：
（1）m和n的值；
（2）A﹣B的值．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义得出方程组，求出m、n，再求出A、B，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵A＝是m+3的算术平方根，B＝是n﹣2的立方根，
∴m﹣4＝2，2m﹣4n+3＝3，
解得：m＝6，n＝3，
（2）∵m＝6，n＝3，
∴A＝＝3，B＝＝1，
∴A﹣B＝3﹣1＝2．
【点评】本题考查了算术平方根和立方根的定义，能根据算术平方根和立方根的定义求出m、n的值是解此题的关键．