人教新版七年级数学下学期《6.3 实数 》2020年同步练习卷（解析版）

人教新版七年级下学期《6.3 实数 》2020年同步练习卷
一．选择题（共20小题）
1．比较两个实数与的大小，下列正确的是（　　）
A．＞ B．＜ C．＝ D．不确定
2．若a＝﹣，b＝﹣|﹣|，c＝﹣，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a
3．若n＜+1＜n+1，则整数n为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．估算7﹣的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．设边长为a的正方形的面积为5．下列关于a的三种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；⑧0＜a＜2．其中，所有正确的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．已知m，n是连续的两个整数，且，则mn的值为（　　）
A．6 B．12 C．20 D．.30
7．下列说法正确的是（　　）
A．的平方根是3
B．（﹣1）2010是最小的自然数
C．两个无理数的和一定是无理数
D．实数与数轴上的点一一对应
8．有下列说法：（1）有理数和数轴上的点一一对应；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数没有立方根；（4）是17的平方根．（5）两个无理数的和一定是无理数．　其中正确的说法有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．下列说法中，不正确的个数有（　　）
①实数与数轴上的点一一对应；
②|a|一定是正数；
③近似数8.96×104精确到百分位；
④（﹣2）8没有平方根；
⑤绝对值等于本身的数是正数；
⑥带根号的一定是无理数；
⑦在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个，
⑧2﹣的相反数是﹣2．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．2+
11．阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：il＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，则i2019＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i
12．已知实数a＝2+，则与实数a互为倒数的是（　　）
A． B． C． D．
13．在下列实数，3.14159，，0，，，0.131131113…，中，无理数有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
14．下列数据：﹣，021212121，，，|﹣2|，，﹣π，2003003003…（相邻两个3之间有2个0），60.12345..（小数部分由相继的正整数组成），属于无理数的个数为（　　）
A．6个 B．5个 C．3个 D．4个
15．在实数，3.1415926，0.123123123…，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
16．一个数的立方根正好与本身相等，这个数是（　　）
A．0 B．0或1 C．0或±1 D．非负数
17．下列说法正确的个数（　　）
（1）无理数就是开方不尽的数
（2）无理数包括正无理数、零、负无理数
（3）一个数的平方根等于它本身的是0和1
（4）和互为相反数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．下列说法不正确的是（　　）
A．实数包括正实数、零、负实数
B．正整数和负整数统称为整数
C．无理数一定是无限小数
D．2是4的平方根
19．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（　　）

A．﹣2π﹣1 B．﹣1+π C．﹣1+2π D．﹣π
20．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）

A．﹣ B．2﹣ C． D．
二．填空题（共9小题）
21．写出一个满足＜a＜的整数a的值为　 　．
22．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝　 　．
23．的小数部分是　 　．
24．＝　 　．
25．化简﹣﹣得　 　．
26．计算﹣﹣||﹣＝　 　
27．若和互为相反数，求的为　 　．
28．如图，正方形的边长是1个单位长度，则图中B点所表示的数是　 　；若点C是数轴上一点，且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等，则点C所表示的数是　 　．

29．已知数轴上A、B两点的距离是，点A在数轴上对应的数是2，那么点B在数轴上对应的数是　 　．
三．解答题（共1小题）
30．计算：﹣．



人教新版七年级下学期《6.3 实数 》2020年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．比较两个实数与的大小，下列正确的是（　　）
A．＞ B．＜ C．＝ D．不确定
【分析】先估算出的范围，再进行变形即可．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，
∴＜＜1，
即，
故选：A．
【点评】本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
2．若a＝﹣，b＝﹣|﹣|，c＝﹣，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a
【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
【解答】解：∵，，
∴，
故选：D．
【点评】本题考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
3．若n＜+1＜n+1，则整数n为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】先估算出的大小，再估算出+1的大小，从而得出整数n的值．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
∴整数n为3；
故选：B．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是估算出的大小．
4．估算7﹣的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【分析】先估算出的范围，再估算出7﹣的范围即可．
【解答】解：∵4＜＜5，
∴7﹣的值在2和3之间；
故选：A．
【点评】此题主要考查了估计无理数，得出的取值范围是解题关键．
5．设边长为a的正方形的面积为5．下列关于a的三种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；⑧0＜a＜2．其中，所有正确的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【分析】利用正方形的面积公式得到a＝，则可对①②进行判断，利用4＜5＜9可对③进行判断．
【解答】解：∵边长为a的正方形的面积为5，
∴a＝，
所以a为无理数，a可以用数轴上的一个点来表示；2＜a＜3．
故选：A．
【点评】本题考查了估算无理数的大小：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
6．已知m，n是连续的两个整数，且，则mn的值为（　　）
A．6 B．12 C．20 D．.30
【分析】先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴m＝4，n＝5，
∴mn＝4×5＝20；
故选：C．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．
7．下列说法正确的是（　　）
A．的平方根是3
B．（﹣1）2010是最小的自然数
C．两个无理数的和一定是无理数
D．实数与数轴上的点一一对应
【分析】利用算术平方根定义，乘方的意义，以及实数、无理数的性质判断即可．
【解答】解：A、＝9，9的平方根为±3，不符合题意；
B、（﹣1）2010＝1，不是最小的自然数，不符合题意；
C、两个无理数的和不一定是无理数，例如﹣+＝0，不符合题意；
D、实数与数轴上的点一一对应，符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．有下列说法：（1）有理数和数轴上的点一一对应；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数没有立方根；（4）是17的平方根．（5）两个无理数的和一定是无理数．　其中正确的说法有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】利用实数的性质及平方根定义判断即可．
【解答】解：（1）实数和数轴上的点一一对应，不符合题意；
（2）不带根号的数不一定是有理数，不符合题意；
（3）负数有立方根，不符合题意；
（4）﹣是17的平方根，符合题意；
（5）两个无理数的和不一定是无理数，不符合题意，
则正确的说法有1个，
故选：B．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．下列说法中，不正确的个数有（　　）
①实数与数轴上的点一一对应；
②|a|一定是正数；
③近似数8.96×104精确到百分位；
④（﹣2）8没有平方根；
⑤绝对值等于本身的数是正数；
⑥带根号的一定是无理数；
⑦在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个，
⑧2﹣的相反数是﹣2．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】直接利用实数的性质结合无理数的定义以及相反数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：①实数与数轴上的点一一对应，正确，故此选项不合题意；
②|a|一定是正数或0，错误，故此选项符合题意；
③近似数8.96×104精确到百位，错误，故此选项符合题意；
④（﹣2）8有平方根，错误，故此选项符合题意；
⑤绝对值等于本身的数是正数或0，错误，故此选项符合题意；
⑥带根号的一定是无理数，错误，例如，故此选项符合题意；
⑦在1和3之间的无理数有，，，，1.4…等无数个，错误，故此选项符合题意，
⑧2﹣的相反数是﹣2，正确，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数的性质、无理数的定义以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
10．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．2+
【分析】根据同类二次根式的概念与合并法则及二次根式的性质和化简逐一计算可得．
【解答】解：A．＝2≠﹣2，此选项错误；
B．与不能合并，即，此选项错误；
C．＝2，此选项正确；
D．2与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查二次根式的化简和加减运算，解题的关键是掌握二次根式的运算性质和运算法则．
11．阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：il＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，则i2019＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i
【分析】根据已知得出变化规律进而求出答案．
【解答】解：∵il＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，
∴每4个数据一循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴i2019＝i3＝﹣i．
故选：D．
【点评】此题主要考查了新定义，正确理解题意是解题关键．
12．已知实数a＝2+，则与实数a互为倒数的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据倒数的定义作答．
【解答】解：实数a的倒数是＝＝2﹣．
故选：B．
【点评】考查了实数的性质，乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．
13．在下列实数，3.14159，，0，，，0.131131113…，中，无理数有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据无理数的三种形式求解．
【解答】解：＝2，＝8，
无理数有：，，0.131131113…，，共4个．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
14．下列数据：﹣，021212121，，，|﹣2|，，﹣π，2003003003…（相邻两个3之间有2个0），60.12345..（小数部分由相继的正整数组成），属于无理数的个数为（　　）
A．6个 B．5个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：是分数，属于有理数；021212121，，是有限小数，属于有理数；|﹣2|＝2，，是整数，属于有理数；2003003003…（相邻两个3之间有2个0）是循环小数，属于有理数．
无理数有：，﹣π，60.12345..（小数部分由相继的正整数组成）共3个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
15．在实数，3.1415926，0.123123123…，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据立方根、算术平方根进行计算，根据无理数的概念判断．
【解答】解：，0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）是无理数，
故选：A．
【点评】本题考查的是无理数的概念、立方根、算术平方根，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
16．一个数的立方根正好与本身相等，这个数是（　　）
A．0 B．0或1 C．0或±1 D．非负数
【分析】根据立方根的定义即可求出答案．
【解答】解：一个数的立方根正好与本身相等，这个数是0，±1，
故选：C．
【点评】本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．
17．下列说法正确的个数（　　）
（1）无理数就是开方不尽的数
（2）无理数包括正无理数、零、负无理数
（3）一个数的平方根等于它本身的是0和1
（4）和互为相反数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的定义，相反数的定义，平方根的定义，分析（1）（2）（3）（4），选出说法正确的即可．
【解答】解：（1）无理数是无限不循环小数，π也属于无理数，即（1）不合题意，
（2）零不属于无理数，即（2）不合题意，
（3）1的平方根为±1，即（3）不合题意，
（4）与相加得零，即（4）符合题意，
说法正确的个数是1个，
故选：A．
【点评】本题考查了实数和相反数，正确掌握无理数的定义，相反数的定义，平方根的定义是解题的关键．
18．下列说法不正确的是（　　）
A．实数包括正实数、零、负实数
B．正整数和负整数统称为整数
C．无理数一定是无限小数
D．2是4的平方根
【分析】根据实数的概念解答即可．
【解答】解：A、实数包括正实数、零、负实数，正确；
B、正整数、0和负整数统称为整数，错误；
C、无理数一定是无限小数，正确；
D、2是4的平方根，正确；
故选：B．
【点评】此题考查实数的问题，关键是根据实数的概念解答．
19．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（　　）

A．﹣2π﹣1 B．﹣1+π C．﹣1+2π D．﹣π
【分析】先求出圆的周长π，即得到OA的长，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．
【解答】解：∵直径为单位1的圆的周长＝2π?＝π，
∴OA＝π，
∴点A表示的数为﹣π．
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应．也考查了实数的估算．
20．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）

A．﹣ B．2﹣ C． D．
【分析】由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答．
【解答】解：由勾股定理得：
正方形的对角线为，
设点A表示的数为x，
则2﹣x＝，
解得x＝2﹣．故选B．
【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．
二．填空题（共9小题）
21．写出一个满足＜a＜的整数a的值为　答案不唯一，如：2　．
【分析】根据算术平方根的概念得到1＜＜2，4＜＜5，根据题意解答．
【解答】解：∵1＜＜2，4＜＜5，a为整数，
∴2≤a＜5，
∴满足＜a＜的整数a的值可以为2，
故答案为：2（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的概念是解题的关键．
22．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝　　．
【分析】先分别求出和的范围，得到a、b的值，再代入a+b计算即可．
【解答】解：∵2＜＜3，2＜＜3，
∴a＝﹣2，b＝2，
a+b＝﹣2+2＝，
故答案为．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用夹值法估算出和的范围是解此题的关键．
23．的小数部分是　﹣4　．
【分析】先估算出的范围，即可得出答案．
【解答】解：∵4＜＜5，
∴的小数部分是﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
24．＝　﹣4　．
【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣3﹣﹣﹣1+
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
25．化简﹣﹣得　8　．
【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝10﹣﹣0.5
＝8．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
26．计算﹣﹣||﹣＝　﹣+　
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝3﹣3﹣（2﹣）﹣
＝3﹣3﹣2+﹣
＝﹣+
故答案为：﹣ +．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
27．若和互为相反数，求的为　　．
【分析】由立方根的性质可知，两个立方根互为相反数则被开方数互为相反数．
【解答】解：∵和互为相反数，
∴2a与b互为相反数，
∴2a＝﹣b，
∴＝﹣，
故答案为﹣．
【点评】本题考查立方根的性质和实数的性质；能够将立方根互为相反数转化为被开方数互为相反数是解题的关键．
28．如图，正方形的边长是1个单位长度，则图中B点所表示的数是　　；若点C是数轴上一点，且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等，则点C所表示的数是　　．

【分析】根据勾股定理求出正方形的对角线的长，再根据旋转的性质求出A点的数，进而得出B点所表示的数；根据中点的定义可得点C所表示的数．
【解答】解：对角线的长：，
根据旋转前后线段的长分别相等，
则A点表示的数＝对角线的长＝，B点所表示的数是，
∵点C到A点的距离与点C到原点的距离相等，
∴，即点C所表示的数是．
故答案为：；．
【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理和旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改，要求学生了解常见的数学思想、方法．
29．已知数轴上A、B两点的距离是，点A在数轴上对应的数是2，那么点B在数轴上对应的数是　　．
【分析】根据数轴求出点A表示的数，再分别分两种情况讨论求解点B所对应的数即可．
【解答】解：∵数轴上A、B两点的距离是，点A在数轴上对应的数是2，
∴点B在数轴上对应的数是．
故答案为：
【点评】本题考查了数轴，主要利用了数轴上数的表示，难点在于分情况讨论．
三．解答题（共1小题）
30．计算：﹣．
【分析】本题涉及立方根、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：﹣
＝2﹣
＝1．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、二次根式等考点的运算．