人教新版七年级数学下学期《7.1 平面直角坐标系》2020年同步练习卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教新版七年级数学下学期《7.1 平面直角坐标系》2020年同步练习卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 223.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-18 17:41:32 | ||
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文档简介
人教新版七年级下学期《7.1 平面直角坐标系 》2020年同步练习卷
一．选择题（共8小题）
1．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2018，0） B．（2019，﹣1） C．（2018，1） D．（2019，0）
2．在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2017秒时，点P的坐标是（ ）
A．（，） B．（，﹣）
C．（2017，） D．（2017，﹣）
3．若A（a，b），B（b，a）表示同一点，那么这一点在（ ）
A．第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上
B．第一象限内两坐标轴夹角平分线上
C．第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上
D．平行于y轴的直线上
4．在平面直角坐标系中，点P（a+1，﹣1）可能在（ ）
A．x轴上 B．第二象限 C．y轴上 D．第四象限
5．在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（ ）
A．（1，﹣5） B．（5，1） C．（﹣1，5） D．（5，﹣1）
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．点P（3，2）到x轴距离是3
B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点
C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上
D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
7．如图，在平面直角坐标系中，将正整数按箭头所指的顺序排列，则正整数2019所在的点的坐标是（ ）
A．（45，7） B．（45，39） C．（44，6） D．（44，39）
8．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，…，以此类推，则正方形OB2017B2018C2018的顶点B2018的坐标是（ ）
A．（21009，0） B．（0，21009 ） C．（21008，0） D．（0，21008）
二．填空题（共11小题）
9．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在 ．
10．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是 ．
11．已知点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且|a﹣b|＝a﹣b，则P点坐标是 ．
12．若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是 ．
13．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第 象限．
14．第三象限内的点P（x，y），满足|x|＝5，y2＝9，则点P的坐标是 ．
15．如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是 ．
16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 ，点A2014的坐标为 ；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ．
17．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 ．
19．点P在第二象限内，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ．
三．解答题（共1小题）
20．根据要求解答下列问题：
设M（a，b）为平面直角坐标系中的点．
（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？
（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？
（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于何处？
人教新版七年级下学期《7.1 平面直角坐标系 》2020年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2018，0） B．（2019，﹣1） C．（2018，1） D．（2019，0）
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标．
【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为×2π×1＝π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P1每秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2019÷4＝504余3，
∴A2019的坐标是（2019，﹣1），
故选：B．
【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
2．在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2017秒时，点P的坐标是（ ）
A．（，） B．（，﹣）
C．（2017，） D．（2017，﹣）
【分析】设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P4n+1（，），P4n+2（2n+1，0），P4n+3（，﹣），P4n+4（2n+2，0）”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，
观察，发现规律：P1（，），P2（1，0），P3（，﹣），P4（2，0），P5（，），…，
∴P4n+1（，），P4n+2（n+1，0），P4n+3（，﹣），P4n+4（2n+2，0）．
∵2017＝4×504+1，
∴P2017为（，）．
故选：A．
【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．
3．若A（a，b），B（b，a）表示同一点，那么这一点在（ ）
A．第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上
B．第一象限内两坐标轴夹角平分线上
C．第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上
D．平行于y轴的直线上
【分析】根据横纵坐标角平分线上点的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵A（a，b），B（b，a）表示同一点，
∴它们的横纵坐标相等，横纵坐标同为正或同为负；而横纵坐标相等的点在一三象限的内两坐标轴夹角平分线上．
故选：C．
【点评】本题涉及到的知识点为：横纵坐标相等的点在一三象限的内两坐标轴夹角平分线上．
4．在平面直角坐标系中，点P（a+1，﹣1）可能在（ ）
A．x轴上 B．第二象限 C．y轴上 D．第四象限
【分析】根据二次根式得出a的范围，进而判断即可．
【解答】解：∵有意义，
∴a≥0，
∴a+1＞0，﹣﹣1＜0，
∴点P（a+1，﹣1）在第四象限，
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（ ）
A．（1，﹣5） B．（5，1） C．（﹣1，5） D．（5，﹣1）
【分析】先判断出点P在第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵点P在x轴的下方，y轴的右侧，
∴点P在第四象限，
∵点P到y轴的距离是1，到x轴的距离是5，
∴点P的横坐标为1，纵坐标为﹣5，
∴点P的坐标为（1，﹣5）．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．点P（3，2）到x轴距离是3
B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点
C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上
D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
【分析】根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．
【解答】解：A、点P（3，2）到x轴距离是2，此选项错误；
B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示不同的点，此选项错误；
C、若y＝0，则点M（x，y）在x轴上，此选项错误；
D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．
7．如图，在平面直角坐标系中，将正整数按箭头所指的顺序排列，则正整数2019所在的点的坐标是（ ）
A．（45，7） B．（45，39） C．（44，6） D．（44，39）
【分析】观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第1象限的y＝1直线上．依此先确定2025的坐标为（45，1），再根据图的结构求得2019的坐标．
【解答】解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第1象限的y＝1直线上．
12＝1的坐标为（1，1），
32＝9的坐标为（3，1），
52＝25的坐标为（5，1），
…
452＝2025的坐标为（45，1），
图中横坐标为45的数共有45个数，
∵2025﹣2019＝6，
∴2019的坐标为（45，7）．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，…，以此类推，则正方形OB2017B2018C2018的顶点B2018的坐标是（ ）
A．（21009，0） B．（0，21009 ） C．（21008，0） D．（0，21008）
【分析】首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B2018的坐标．
【解答】解：∵正方形OA1B1C1的边长为1，
∴OB1＝
∴OB2＝2
∴B2（0，2），
同理可知B3（﹣2，2），B4（﹣4，0），B5（﹣4，﹣4），B6（0，﹣8），B7（8，﹣8），
B9（16，16），B10（0，32）．
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，
∵2018÷8＝252+2，
∴B8n+2（0，24k+1），
∴B2018（0，21009）．
故选：B．
【点评】此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环，再确定规律即可．
二．填空题（共11小题）
9．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在 第三象限 ．
【分析】由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．
【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，
∴a＜0，
∴点Q的横、纵坐标都为负数，
∴点Q在第三象限．
故答案为第三象限．
【点评】题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．
10．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是 （﹣3，2） ．
【分析】根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
11．已知点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且|a﹣b|＝a﹣b，则P点坐标是 （5，2）或（5，﹣2） ．
【分析】根据|a﹣b|＝a﹣b，分两种情况：a﹣b＝a﹣b或a﹣b＝﹣a+b，再根据点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，即可解答．
【解答】解：∵丨a﹣b丨＝a﹣b，
∴a﹣b＝a﹣b或a﹣b＝﹣a+b，
∵P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，
∴a≠b，
∴a﹣b≠﹣a+b，
∴a＝5，b＝±2，
∴P点的坐标为（5，2）或（5，﹣2），
故答案为：（5，2）或（5，﹣2）．
【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是进行分类讨论，并明确到x轴的距离等于点的纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，是容易出错的题．
12．若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是 （0，﹣5） ．
【分析】让点M的横坐标为0求得a的值，代入即可．
【解答】解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，
∴a+3＝0，即a＝﹣3，
∴点M的坐标是（0，﹣5）．故答案填：（0，﹣5）．
【点评】解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0．
13．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第 二 象限．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点（﹣4，4）在第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
14．第三象限内的点P（x，y），满足|x|＝5，y2＝9，则点P的坐标是 （﹣5，﹣3） ．
【分析】点在第三象限，横坐标＜0，纵坐标＜0．再根据所给条件即可得到x，y的具体值．
【解答】解：∵P在第三象限，
∴x＜0 y＜0，
又∵满足|x|＝5，y2＝9，
∴x＝﹣5 y＝﹣3，
故点P的坐标是（﹣5，﹣3）．
【点评】解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
15．如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是 （2019，2） ．
【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．
【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
∴2019＝4×504+3
当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）
故答案为：（2019，2）
【点评】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 （﹣3，1） ，点A2014的坐标为 （0，4） ；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ﹣1＜a＜1且0＜b＜2 ．
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2014除以4，根据商和余数的情况确定点A2014的坐标即可；再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．
【解答】解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2014÷4＝503余2，
∴点A2014的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；
∵点A1的坐标为（a，b），
∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，
∴，，
解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．
故答案为：（﹣3，1），（0，4）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．
【点评】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
17．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 （5，0） ．
【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．
【解答】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．
故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．
【点评】解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 （14，8） ．
【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．
【解答】解：因为1+2+3+…+13＝91，所以第91个点的坐标为（13，12）．
因为在第14行点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；
故第100个点的坐标为（14，8）．
故填（14，8）．
【点评】本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，找到横坐标和纵坐标的变化特点是解题要点．
19．点P在第二象限内，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 （﹣3，2） ．
【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．
【解答】解：∵点P在第二象限内，
∴点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∵点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点的横坐标是﹣3，纵坐标是2．
则点P的坐标为（﹣3，2）．故答案填（﹣3，2）．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
三．解答题（共1小题）
20．根据要求解答下列问题：
设M（a，b）为平面直角坐标系中的点．
（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？
（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？
（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于何处？
【分析】（1）利用第四象限点的坐标性质得出答案；
（2）利用第二、四象限点的坐标性质得出答案；
（3）利用第三、四象限和纵轴点的坐标性质得出答案．
【解答】解：∵M（a，b）为平面直角坐标系中的点．
（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第四象限；
（2）当ab＞0时，即a，b同号，故点M位于第一、三象限；
（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第三、四象限和纵轴的负半轴．
【点评】本题考查点的坐标的确定，正确掌握各象限对应坐标的符号是解题关键．
一．选择题（共8小题）
1．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2018，0） B．（2019，﹣1） C．（2018，1） D．（2019，0）
2．在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2017秒时，点P的坐标是（ ）
A．（，） B．（，﹣）
C．（2017，） D．（2017，﹣）
3．若A（a，b），B（b，a）表示同一点，那么这一点在（ ）
A．第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上
B．第一象限内两坐标轴夹角平分线上
C．第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上
D．平行于y轴的直线上
4．在平面直角坐标系中，点P（a+1，﹣1）可能在（ ）
A．x轴上 B．第二象限 C．y轴上 D．第四象限
5．在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（ ）
A．（1，﹣5） B．（5，1） C．（﹣1，5） D．（5，﹣1）
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．点P（3，2）到x轴距离是3
B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点
C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上
D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
7．如图，在平面直角坐标系中，将正整数按箭头所指的顺序排列，则正整数2019所在的点的坐标是（ ）
A．（45，7） B．（45，39） C．（44，6） D．（44，39）
8．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，…，以此类推，则正方形OB2017B2018C2018的顶点B2018的坐标是（ ）
A．（21009，0） B．（0，21009 ） C．（21008，0） D．（0，21008）
二．填空题（共11小题）
9．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在 ．
10．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是 ．
11．已知点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且|a﹣b|＝a﹣b，则P点坐标是 ．
12．若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是 ．
13．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第 象限．
14．第三象限内的点P（x，y），满足|x|＝5，y2＝9，则点P的坐标是 ．
15．如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是 ．
16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 ，点A2014的坐标为 ；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ．
17．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 ．
19．点P在第二象限内，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ．
三．解答题（共1小题）
20．根据要求解答下列问题：
设M（a，b）为平面直角坐标系中的点．
（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？
（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？
（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于何处？
人教新版七年级下学期《7.1 平面直角坐标系 》2020年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2018，0） B．（2019，﹣1） C．（2018，1） D．（2019，0）
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标．
【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为×2π×1＝π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P1每秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2019÷4＝504余3，
∴A2019的坐标是（2019，﹣1），
故选：B．
【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
2．在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2017秒时，点P的坐标是（ ）
A．（，） B．（，﹣）
C．（2017，） D．（2017，﹣）
【分析】设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P4n+1（，），P4n+2（2n+1，0），P4n+3（，﹣），P4n+4（2n+2，0）”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，
观察，发现规律：P1（，），P2（1，0），P3（，﹣），P4（2，0），P5（，），…，
∴P4n+1（，），P4n+2（n+1，0），P4n+3（，﹣），P4n+4（2n+2，0）．
∵2017＝4×504+1，
∴P2017为（，）．
故选：A．
【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．
3．若A（a，b），B（b，a）表示同一点，那么这一点在（ ）
A．第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上
B．第一象限内两坐标轴夹角平分线上
C．第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上
D．平行于y轴的直线上
【分析】根据横纵坐标角平分线上点的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵A（a，b），B（b，a）表示同一点，
∴它们的横纵坐标相等，横纵坐标同为正或同为负；而横纵坐标相等的点在一三象限的内两坐标轴夹角平分线上．
故选：C．
【点评】本题涉及到的知识点为：横纵坐标相等的点在一三象限的内两坐标轴夹角平分线上．
4．在平面直角坐标系中，点P（a+1，﹣1）可能在（ ）
A．x轴上 B．第二象限 C．y轴上 D．第四象限
【分析】根据二次根式得出a的范围，进而判断即可．
【解答】解：∵有意义，
∴a≥0，
∴a+1＞0，﹣﹣1＜0，
∴点P（a+1，﹣1）在第四象限，
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（ ）
A．（1，﹣5） B．（5，1） C．（﹣1，5） D．（5，﹣1）
【分析】先判断出点P在第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵点P在x轴的下方，y轴的右侧，
∴点P在第四象限，
∵点P到y轴的距离是1，到x轴的距离是5，
∴点P的横坐标为1，纵坐标为﹣5，
∴点P的坐标为（1，﹣5）．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．点P（3，2）到x轴距离是3
B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点
C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上
D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
【分析】根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．
【解答】解：A、点P（3，2）到x轴距离是2，此选项错误；
B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示不同的点，此选项错误；
C、若y＝0，则点M（x，y）在x轴上，此选项错误；
D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．
7．如图，在平面直角坐标系中，将正整数按箭头所指的顺序排列，则正整数2019所在的点的坐标是（ ）
A．（45，7） B．（45，39） C．（44，6） D．（44，39）
【分析】观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第1象限的y＝1直线上．依此先确定2025的坐标为（45，1），再根据图的结构求得2019的坐标．
【解答】解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第1象限的y＝1直线上．
12＝1的坐标为（1，1），
32＝9的坐标为（3，1），
52＝25的坐标为（5，1），
…
452＝2025的坐标为（45，1），
图中横坐标为45的数共有45个数，
∵2025﹣2019＝6，
∴2019的坐标为（45，7）．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，…，以此类推，则正方形OB2017B2018C2018的顶点B2018的坐标是（ ）
A．（21009，0） B．（0，21009 ） C．（21008，0） D．（0，21008）
【分析】首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B2018的坐标．
【解答】解：∵正方形OA1B1C1的边长为1，
∴OB1＝
∴OB2＝2
∴B2（0，2），
同理可知B3（﹣2，2），B4（﹣4，0），B5（﹣4，﹣4），B6（0，﹣8），B7（8，﹣8），
B9（16，16），B10（0，32）．
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，
∵2018÷8＝252+2，
∴B8n+2（0，24k+1），
∴B2018（0，21009）．
故选：B．
【点评】此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环，再确定规律即可．
二．填空题（共11小题）
9．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在 第三象限 ．
【分析】由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．
【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，
∴a＜0，
∴点Q的横、纵坐标都为负数，
∴点Q在第三象限．
故答案为第三象限．
【点评】题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．
10．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是 （﹣3，2） ．
【分析】根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
11．已知点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且|a﹣b|＝a﹣b，则P点坐标是 （5，2）或（5，﹣2） ．
【分析】根据|a﹣b|＝a﹣b，分两种情况：a﹣b＝a﹣b或a﹣b＝﹣a+b，再根据点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，即可解答．
【解答】解：∵丨a﹣b丨＝a﹣b，
∴a﹣b＝a﹣b或a﹣b＝﹣a+b，
∵P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，
∴a≠b，
∴a﹣b≠﹣a+b，
∴a＝5，b＝±2，
∴P点的坐标为（5，2）或（5，﹣2），
故答案为：（5，2）或（5，﹣2）．
【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是进行分类讨论，并明确到x轴的距离等于点的纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，是容易出错的题．
12．若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是 （0，﹣5） ．
【分析】让点M的横坐标为0求得a的值，代入即可．
【解答】解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，
∴a+3＝0，即a＝﹣3，
∴点M的坐标是（0，﹣5）．故答案填：（0，﹣5）．
【点评】解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0．
13．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第 二 象限．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点（﹣4，4）在第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
14．第三象限内的点P（x，y），满足|x|＝5，y2＝9，则点P的坐标是 （﹣5，﹣3） ．
【分析】点在第三象限，横坐标＜0，纵坐标＜0．再根据所给条件即可得到x，y的具体值．
【解答】解：∵P在第三象限，
∴x＜0 y＜0，
又∵满足|x|＝5，y2＝9，
∴x＝﹣5 y＝﹣3，
故点P的坐标是（﹣5，﹣3）．
【点评】解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
15．如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是 （2019，2） ．
【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．
【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
∴2019＝4×504+3
当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）
故答案为：（2019，2）
【点评】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 （﹣3，1） ，点A2014的坐标为 （0，4） ；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ﹣1＜a＜1且0＜b＜2 ．
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2014除以4，根据商和余数的情况确定点A2014的坐标即可；再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．
【解答】解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2014÷4＝503余2，
∴点A2014的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；
∵点A1的坐标为（a，b），
∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，
∴，，
解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．
故答案为：（﹣3，1），（0，4）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．
【点评】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
17．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 （5，0） ．
【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．
【解答】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．
故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．
【点评】解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 （14，8） ．
【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．
【解答】解：因为1+2+3+…+13＝91，所以第91个点的坐标为（13，12）．
因为在第14行点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；
故第100个点的坐标为（14，8）．
故填（14，8）．
【点评】本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，找到横坐标和纵坐标的变化特点是解题要点．
19．点P在第二象限内，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 （﹣3，2） ．
【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．
【解答】解：∵点P在第二象限内，
∴点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∵点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点的横坐标是﹣3，纵坐标是2．
则点P的坐标为（﹣3，2）．故答案填（﹣3，2）．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
三．解答题（共1小题）
20．根据要求解答下列问题：
设M（a，b）为平面直角坐标系中的点．
（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？
（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？
（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于何处？
【分析】（1）利用第四象限点的坐标性质得出答案；
（2）利用第二、四象限点的坐标性质得出答案；
（3）利用第三、四象限和纵轴点的坐标性质得出答案．
【解答】解：∵M（a，b）为平面直角坐标系中的点．
（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第四象限；
（2）当ab＞0时，即a，b同号，故点M位于第一、三象限；
（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第三、四象限和纵轴的负半轴．
【点评】本题考查点的坐标的确定，正确掌握各象限对应坐标的符号是解题关键．