人教新版七年级数学下学期《7.2 坐标方法的简单应用》2020年同步练习卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教新版七年级数学下学期《7.2 坐标方法的简单应用》2020年同步练习卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 103.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-18 17:41:47 | ||
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文档简介
人教新版七年级下学期《7.2 坐标方法的简单应用 》2020年同步练习卷
一．选择题（共10小题）
1．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（2，1） D．（3，3）
2．小明家位于公园的正东200m处，从小明家出发向北走300m就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，则公园的坐标是（ ）
A．（﹣300，﹣200） B．（200，300）
C．（﹣200，﹣300） D．（300，200）
3．平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知点（3﹣2k2，4k﹣3）在第一象限的角平分线上，则k＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．0或1
5．已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则直线MN与x轴（ ）
A．垂直 B．平行 C．相交 D．不垂直
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）到原点的距离为（ ）
A．1 B． C． D．
7．在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（﹣2，0）
C．（2，0）或（﹣2，0） D．（0，2）
8．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移5个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，8） C．（﹣7，3） D．（3，3）
9．将点P（3，﹣2）先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．（﹣1，1） B．（7，1） C．（﹣1，﹣5） D．（﹣1，﹣2）
10．已知点A（2，7），AB∥x轴，AB＝3，则B点的坐标为（ ）
A．（5，7） B．（2，10）
C．（2，10）或（2，4） D．（5，7）或（﹣1，7）
二．填空题（共5小题）
11．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，3），（4，1）．若存在点C，使AC∥y轴，BC∥x轴，则点C的坐标为 ．
12．已知点P（﹣3，4）和Q（﹣3，6），则经过P、Q两点的直线与x轴 ，与y轴 ．
13．若点A（x，5）与B（2，5）的距离为5，则x＝
14．在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么（1，5）表示 ．
15．将点P（﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是 ．
三．解答题（共2小题）
16．平面直角坐标系中，点A（2，n）在第一象限，把点A向右移p个单位长度得点B．
（1）写出点B的坐标；
（2）把点A向下平移4个单位长度得到点C，点C距x轴1个单位长度，若AB＝AC．
①求点B的坐标；
②求三角形ABC的面积．
17．在图中，A（1，3），B（﹣2，0）和C（2，﹣4）是一个直角三角形的顶点．
（1）求AB和BC的长度，答案以根式表示；
（2）求△ABC的面积．
人教新版七年级下学期《7.2 坐标方法的简单应用 》2020年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（2，1） D．（3，3）
【分析】理清有序实数对与教室座位的对应关系，据此说明其它实数对表示的意义．
【解答】解：类比（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，
则教室里第3列第2排的位置表示为（3，2）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解两个数的实际意义是解题的关键．
2．小明家位于公园的正东200m处，从小明家出发向北走300m就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，则公园的坐标是（ ）
A．（﹣300，﹣200） B．（200，300）
C．（﹣200，﹣300） D．（300，200）
【分析】根据题意画出平面直角坐标系进而得出点的坐标．
【解答】解：如图所示：公园的坐标是：（﹣200，﹣300）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确画出坐标系是解题关键．
3．平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平面直角坐标系内的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出点可能的横坐标与纵坐标，即可得解．
【解答】解：∵平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点横坐标为2或﹣2，纵坐标为2或﹣2，
∴所求点的坐标为（2，2）或（2，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
4．已知点（3﹣2k2，4k﹣3）在第一象限的角平分线上，则k＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．0或1
【分析】根据第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标都是正数且相等列出方程求解即可．
【解答】解：∵点（3﹣2k2，4k﹣3）在第一象限的角平分线上，
∴3﹣2k2＝4k﹣3，
整理得，k2+2k﹣3＝0，
解得k1＝﹣3，k2＝1，
当k＝﹣3时，3﹣2×（﹣3）2＝﹣15，
点为（﹣15，﹣15），在第三象限，舍去；
当k＝1时，3﹣2×12＝1，
点为（1，1），在第一象限，
所以k＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标都是正数且相等的性质，注意对求出的k值进行检验．
5．已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则直线MN与x轴（ ）
A．垂直 B．平行 C．相交 D．不垂直
【分析】根据横坐标相同即可判断；
【解答】解：∵M（3，﹣2），N（3，﹣1），
∴横坐标相同，
∴MN⊥x轴，
故选：A．
【点评】本题考查坐标与图形性质，具体的是关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）到原点的距离为（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】根据点P的坐标，利用两点间的距离公式即可求出OP的长度．
【解答】解：∵点P的坐标为（﹣3，2），
∴OP＝＝．
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离公式，牢记两点间的距离公式是解题的关键．
7．在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（﹣2，0）
C．（2，0）或（﹣2，0） D．（0，2）
【分析】找到纵坐标为0，且横坐标为2的绝对值的坐标即可．
【解答】解：∵点在x轴上，
∴点的纵坐标为0，
∵点到原点的距离为2，
∴点的横坐标为±2，
∴所求的坐标是（2，0）或（﹣2，0），故选C．
【点评】本题涉及到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；绝对值等于正数的数有2个．
8．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移5个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，8） C．（﹣7，3） D．（3，3）
【分析】把A点的横坐标加5，纵坐标不变即可．
【解答】解：点A（﹣2，3）向右平移5个单位长度后，则平移后对应的点A′的坐标是（3，3）．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
9．将点P（3，﹣2）先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．（﹣1，1） B．（7，1） C．（﹣1，﹣5） D．（﹣1，﹣2）
【分析】利用平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解可得．
【解答】解：点P（3，﹣2）先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（3﹣4，﹣2+3），即（﹣1，1），
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
10．已知点A（2，7），AB∥x轴，AB＝3，则B点的坐标为（ ）
A．（5，7） B．（2，10）
C．（2，10）或（2，4） D．（5，7）或（﹣1，7）
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，可得B点的纵坐标是7，再根据AB＝3，可得答案．
【解答】解：由A（2，7），AB∥x轴，AB＝3，得B点的纵坐标是7，
由AB＝3，得B点的横坐标是5或﹣1，
故B点坐标是（﹣1，7）或（5，7），
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，又利用了同一条直线上的两点间的距离．
二．填空题（共5小题）
11．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，3），（4，1）．若存在点C，使AC∥y轴，BC∥x轴，则点C的坐标为 （﹣2，1） ．
【分析】根据已知条件即可得到结论．
【解答】解：∵点A，B的坐标分别是（﹣2，3），（4，1）．AC∥y轴，BC∥x轴，
∴点C的坐标为（﹣2，1），
故答案为：（﹣2，1）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键．
12．已知点P（﹣3，4）和Q（﹣3，6），则经过P、Q两点的直线与x轴 垂直 ，与y轴 平行 ．
【分析】根据横坐标相同的点的所在的直线与坐标轴的关系解答．
【解答】解：∵点P（﹣3，4）和Q（﹣3，6）的横坐标相同，都是﹣3，
∴经过P、Q两点的直线与x轴垂直，与y轴平行．
故答案为：垂直，平行．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记横坐标相同的点的所在的直线与坐标轴的关系是解题的关键．
13．若点A（x，5）与B（2，5）的距离为5，则x＝ ﹣3或7
【分析】利用两点间的距离公式得到（x﹣2）2+（5﹣5）2＝52，然后解关于x的方程即可．
【解答】解：根据题意得（x﹣2）2+（5﹣5）2＝52，
解得x＝7或x＝﹣3．
故答案为﹣3或7．
【点评】本题考查了两点间的距离公式：利用两点间的距离公式直接计算直角坐标系内任意两点间的距离．
14．在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么（1，5）表示 1排5号 ．
【分析】由于将“8排4号”记作（8，4），根据这个规定即可确定（1，5）表示的点．
【解答】解：∵“8排4号”记作（8，4），
∴（1，5）表示1排5号．
故答案为：1排5号．
【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．
15．将点P（﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是 （﹣4，0） ．
【分析】向左平移2个长度单位长度，即点P的横坐标减2，纵坐标不变，得到点P′的坐标．
【解答】解：将点P（﹣2，0）向左平移2个单位后，坐标为（﹣2﹣2，1），即P′（﹣4，0）．
故答案为（﹣4，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
三．解答题（共2小题）
16．平面直角坐标系中，点A（2，n）在第一象限，把点A向右移p个单位长度得点B．
（1）写出点B的坐标；
（2）把点A向下平移4个单位长度得到点C，点C距x轴1个单位长度，若AB＝AC．
①求点B的坐标；
②求三角形ABC的面积．
【分析】（1）根据横坐标，右移加，左移减可得B（2+p，n）；
（2）①首先根据上移加，下移减确定C（2，n﹣4），再根据点C距x轴1个单位长度可得C点坐标，进而可得A点坐标，然后再由条件AB＝AC可得p＝4，进而可确定B点坐标；
②根据三角形的面积公式可得三角形ABC的面积．
【解答】解：（1）∵点A（2，n）在第一象限，把点A向右移p个单位长度得点B，
∴B（2+p，n）；
（2）①点A向下平移4个单位长度得到点C（2，n﹣4），
∵点C距x轴1个单位长度，
∴|n﹣4|＝1，
n＝5或3，
当n＝5时，C（2，1），则A（2，5），
当n＝3时，C（2，﹣1），则A（2，3），
∵AB＝AC，
∴p＝4，
∴B（6，5）或（6，3）；
②三角形ABC的面积：4×4×＝8．
【点评】此题主要考查了点坐标，以及图形的平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
17．在图中，A（1，3），B（﹣2，0）和C（2，﹣4）是一个直角三角形的顶点．
（1）求AB和BC的长度，答案以根式表示；
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据两点间的距离公式可得；
（2）求得AC的长，依据勾股定理逆定理可得△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°，根据面积公式可得．
【解答】解：（1）AB＝＝3，
BC＝＝4；
（2）∵AC＝＝5，
且AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°，
则△ABC的面积为××＝12．
【点评】本题主要考查两点间的距离公式和勾股定理逆定理，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
一．选择题（共10小题）
1．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（2，1） D．（3，3）
2．小明家位于公园的正东200m处，从小明家出发向北走300m就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，则公园的坐标是（ ）
A．（﹣300，﹣200） B．（200，300）
C．（﹣200，﹣300） D．（300，200）
3．平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知点（3﹣2k2，4k﹣3）在第一象限的角平分线上，则k＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．0或1
5．已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则直线MN与x轴（ ）
A．垂直 B．平行 C．相交 D．不垂直
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）到原点的距离为（ ）
A．1 B． C． D．
7．在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（﹣2，0）
C．（2，0）或（﹣2，0） D．（0，2）
8．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移5个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，8） C．（﹣7，3） D．（3，3）
9．将点P（3，﹣2）先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．（﹣1，1） B．（7，1） C．（﹣1，﹣5） D．（﹣1，﹣2）
10．已知点A（2，7），AB∥x轴，AB＝3，则B点的坐标为（ ）
A．（5，7） B．（2，10）
C．（2，10）或（2，4） D．（5，7）或（﹣1，7）
二．填空题（共5小题）
11．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，3），（4，1）．若存在点C，使AC∥y轴，BC∥x轴，则点C的坐标为 ．
12．已知点P（﹣3，4）和Q（﹣3，6），则经过P、Q两点的直线与x轴 ，与y轴 ．
13．若点A（x，5）与B（2，5）的距离为5，则x＝
14．在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么（1，5）表示 ．
15．将点P（﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是 ．
三．解答题（共2小题）
16．平面直角坐标系中，点A（2，n）在第一象限，把点A向右移p个单位长度得点B．
（1）写出点B的坐标；
（2）把点A向下平移4个单位长度得到点C，点C距x轴1个单位长度，若AB＝AC．
①求点B的坐标；
②求三角形ABC的面积．
17．在图中，A（1，3），B（﹣2，0）和C（2，﹣4）是一个直角三角形的顶点．
（1）求AB和BC的长度，答案以根式表示；
（2）求△ABC的面积．
人教新版七年级下学期《7.2 坐标方法的简单应用 》2020年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（2，1） D．（3，3）
【分析】理清有序实数对与教室座位的对应关系，据此说明其它实数对表示的意义．
【解答】解：类比（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，
则教室里第3列第2排的位置表示为（3，2）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解两个数的实际意义是解题的关键．
2．小明家位于公园的正东200m处，从小明家出发向北走300m就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，则公园的坐标是（ ）
A．（﹣300，﹣200） B．（200，300）
C．（﹣200，﹣300） D．（300，200）
【分析】根据题意画出平面直角坐标系进而得出点的坐标．
【解答】解：如图所示：公园的坐标是：（﹣200，﹣300）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确画出坐标系是解题关键．
3．平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平面直角坐标系内的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出点可能的横坐标与纵坐标，即可得解．
【解答】解：∵平面直角坐标系中，到x轴距离为2，y轴距离为2的点横坐标为2或﹣2，纵坐标为2或﹣2，
∴所求点的坐标为（2，2）或（2，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
4．已知点（3﹣2k2，4k﹣3）在第一象限的角平分线上，则k＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．0或1
【分析】根据第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标都是正数且相等列出方程求解即可．
【解答】解：∵点（3﹣2k2，4k﹣3）在第一象限的角平分线上，
∴3﹣2k2＝4k﹣3，
整理得，k2+2k﹣3＝0，
解得k1＝﹣3，k2＝1，
当k＝﹣3时，3﹣2×（﹣3）2＝﹣15，
点为（﹣15，﹣15），在第三象限，舍去；
当k＝1时，3﹣2×12＝1，
点为（1，1），在第一象限，
所以k＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标都是正数且相等的性质，注意对求出的k值进行检验．
5．已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则直线MN与x轴（ ）
A．垂直 B．平行 C．相交 D．不垂直
【分析】根据横坐标相同即可判断；
【解答】解：∵M（3，﹣2），N（3，﹣1），
∴横坐标相同，
∴MN⊥x轴，
故选：A．
【点评】本题考查坐标与图形性质，具体的是关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）到原点的距离为（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】根据点P的坐标，利用两点间的距离公式即可求出OP的长度．
【解答】解：∵点P的坐标为（﹣3，2），
∴OP＝＝．
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离公式，牢记两点间的距离公式是解题的关键．
7．在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（﹣2，0）
C．（2，0）或（﹣2，0） D．（0，2）
【分析】找到纵坐标为0，且横坐标为2的绝对值的坐标即可．
【解答】解：∵点在x轴上，
∴点的纵坐标为0，
∵点到原点的距离为2，
∴点的横坐标为±2，
∴所求的坐标是（2，0）或（﹣2，0），故选C．
【点评】本题涉及到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；绝对值等于正数的数有2个．
8．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移5个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，8） C．（﹣7，3） D．（3，3）
【分析】把A点的横坐标加5，纵坐标不变即可．
【解答】解：点A（﹣2，3）向右平移5个单位长度后，则平移后对应的点A′的坐标是（3，3）．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
9．将点P（3，﹣2）先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．（﹣1，1） B．（7，1） C．（﹣1，﹣5） D．（﹣1，﹣2）
【分析】利用平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解可得．
【解答】解：点P（3，﹣2）先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（3﹣4，﹣2+3），即（﹣1，1），
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
10．已知点A（2，7），AB∥x轴，AB＝3，则B点的坐标为（ ）
A．（5，7） B．（2，10）
C．（2，10）或（2，4） D．（5，7）或（﹣1，7）
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，可得B点的纵坐标是7，再根据AB＝3，可得答案．
【解答】解：由A（2，7），AB∥x轴，AB＝3，得B点的纵坐标是7，
由AB＝3，得B点的横坐标是5或﹣1，
故B点坐标是（﹣1，7）或（5，7），
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，又利用了同一条直线上的两点间的距离．
二．填空题（共5小题）
11．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，3），（4，1）．若存在点C，使AC∥y轴，BC∥x轴，则点C的坐标为 （﹣2，1） ．
【分析】根据已知条件即可得到结论．
【解答】解：∵点A，B的坐标分别是（﹣2，3），（4，1）．AC∥y轴，BC∥x轴，
∴点C的坐标为（﹣2，1），
故答案为：（﹣2，1）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键．
12．已知点P（﹣3，4）和Q（﹣3，6），则经过P、Q两点的直线与x轴 垂直 ，与y轴 平行 ．
【分析】根据横坐标相同的点的所在的直线与坐标轴的关系解答．
【解答】解：∵点P（﹣3，4）和Q（﹣3，6）的横坐标相同，都是﹣3，
∴经过P、Q两点的直线与x轴垂直，与y轴平行．
故答案为：垂直，平行．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记横坐标相同的点的所在的直线与坐标轴的关系是解题的关键．
13．若点A（x，5）与B（2，5）的距离为5，则x＝ ﹣3或7
【分析】利用两点间的距离公式得到（x﹣2）2+（5﹣5）2＝52，然后解关于x的方程即可．
【解答】解：根据题意得（x﹣2）2+（5﹣5）2＝52，
解得x＝7或x＝﹣3．
故答案为﹣3或7．
【点评】本题考查了两点间的距离公式：利用两点间的距离公式直接计算直角坐标系内任意两点间的距离．
14．在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么（1，5）表示 1排5号 ．
【分析】由于将“8排4号”记作（8，4），根据这个规定即可确定（1，5）表示的点．
【解答】解：∵“8排4号”记作（8，4），
∴（1，5）表示1排5号．
故答案为：1排5号．
【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．
15．将点P（﹣2，0）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标是 （﹣4，0） ．
【分析】向左平移2个长度单位长度，即点P的横坐标减2，纵坐标不变，得到点P′的坐标．
【解答】解：将点P（﹣2，0）向左平移2个单位后，坐标为（﹣2﹣2，1），即P′（﹣4，0）．
故答案为（﹣4，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
三．解答题（共2小题）
16．平面直角坐标系中，点A（2，n）在第一象限，把点A向右移p个单位长度得点B．
（1）写出点B的坐标；
（2）把点A向下平移4个单位长度得到点C，点C距x轴1个单位长度，若AB＝AC．
①求点B的坐标；
②求三角形ABC的面积．
【分析】（1）根据横坐标，右移加，左移减可得B（2+p，n）；
（2）①首先根据上移加，下移减确定C（2，n﹣4），再根据点C距x轴1个单位长度可得C点坐标，进而可得A点坐标，然后再由条件AB＝AC可得p＝4，进而可确定B点坐标；
②根据三角形的面积公式可得三角形ABC的面积．
【解答】解：（1）∵点A（2，n）在第一象限，把点A向右移p个单位长度得点B，
∴B（2+p，n）；
（2）①点A向下平移4个单位长度得到点C（2，n﹣4），
∵点C距x轴1个单位长度，
∴|n﹣4|＝1，
n＝5或3，
当n＝5时，C（2，1），则A（2，5），
当n＝3时，C（2，﹣1），则A（2，3），
∵AB＝AC，
∴p＝4，
∴B（6，5）或（6，3）；
②三角形ABC的面积：4×4×＝8．
【点评】此题主要考查了点坐标，以及图形的平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
17．在图中，A（1，3），B（﹣2，0）和C（2，﹣4）是一个直角三角形的顶点．
（1）求AB和BC的长度，答案以根式表示；
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据两点间的距离公式可得；
（2）求得AC的长，依据勾股定理逆定理可得△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°，根据面积公式可得．
【解答】解：（1）AB＝＝3，
BC＝＝4；
（2）∵AC＝＝5，
且AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°，
则△ABC的面积为××＝12．
【点评】本题主要考查两点间的距离公式和勾股定理逆定理，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．