人教新版七年级下学期《8.1 二元一次方程组 》2020年同步练习卷
一.选择题(共13小题)
1.下列各式中,是关于x,y的二元一次方程的是( )
A.2x﹣y B.xy+x﹣2=0 C.x﹣3y=﹣15 D.﹣y=0
2.在下列方程中3x﹣1=5,xy=1,x﹣=6,(x+y)=7,x﹣y2=0,二元一次方程的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列方程中,是二元一次方程的有( )个.
①2x﹣=1 ②x+=3 ③x2+x=2 ④x2+y2=5 ⑤5(x+y)=7(x﹣y) ⑥xy=﹣1
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如果是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解,那么a的值是( )
A.2 B.﹣1 C.1 D.﹣2
5.下列各组数中,是二元一次方程3x﹣2y=12的解的是( )
A. B. C. D.
6.下列各组数中,是二元一次方程5x﹣y=4的一个解的是( )
A. B. C. D.
7.下列各对数值中,是方程x﹣3y=6的解的是( )
A. B. C. D.
8.在①;②;③;④各组数中,是方程2x﹣y=5的解是( )
A.②③ B.①⑤ C.③④ D.①②④
9.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
10.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
11.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
12.下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
13.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
二.填空题(共2小题)
14.在①②③,三组数中,方程2x﹣y=1的解是 .
15.下列方程组中:①;②;③;④,其中是二元一次方程组的有 .(填序号即可)
三.解答题(共1小题)
16.若方程2xm﹣n﹣1+y2m+n﹣2=5是二元一次方程,求m,n的值.
人教新版七年级下学期《8.1 二元一次方程组 》2020年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共13小题)
1.下列各式中,是关于x,y的二元一次方程的是( )
A.2x﹣y B.xy+x﹣2=0 C.x﹣3y=﹣15 D.﹣y=0
【分析】根据二元一次方程的定义,可得答案.
【解答】解:A、是多项式,故A不符合题意;
B、是二元二次方程,故B不符合题意;
C、是二元一次方程,故C符合题意;
D、是分式方程,故D不符合题意;
故选:C.
【点评】本题考查了二元一次方程的定义,二元一次方程必须符合以下三个条件:方程中只含有2个未知数;含未知数项的最高次数为一次;方程是整式方程.
2.在下列方程中3x﹣1=5,xy=1,x﹣=6,(x+y)=7,x﹣y2=0,二元一次方程的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可.
【解答】解:在下列方程中3x﹣1=5(否),xy=1(否),x﹣=6(否),(x+y)=7(是),x﹣y2=0(否),二元一次方程的个数是1个,
故选:A.
【点评】此题考查了二元一次方程的定义,熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键.
3.下列方程中,是二元一次方程的有( )个.
①2x﹣=1 ②x+=3 ③x2+x=2 ④x2+y2=5 ⑤5(x+y)=7(x﹣y) ⑥xy=﹣1
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】二元一次方程满足的条件:为整式方程;只含有2个未知数;未知数的项的最高次项的次数是1.
【解答】解:②不是整式方程,不符合二元一次方程的定义;
③④⑥中,未知数的项的最高次项的次数是2,不符合二元一次方程的定义;
符合的只有①⑤.
故选:B.
【点评】主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:只含有2个未知数,未知数的项的最高次数是1的整式方程.
4.如果是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解,那么a的值是( )
A.2 B.﹣1 C.1 D.﹣2
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.
【解答】解:把代入方程得:﹣a+3=1,
解得:a=2,
故选:A.
【点评】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
5.下列各组数中,是二元一次方程3x﹣2y=12的解的是( )
A. B. C. D.
【分析】将各选项数据分别代入3x﹣2y=12验证,两边相等的即为答案.
【解答】解:将各选项数据分别代入3x﹣2y=12验证:
A:左边=3×0﹣2×6=﹣12≠12,故A不符合题意;
B:左边=3×2﹣2×3=0≠12,故B不符合题意;
C:左边=3×(﹣2)﹣2×(﹣9)=12,故C符合题意;
D:左边=3×4﹣2×1=10≠12,故D不符合题意;
故选:C.
【点评】本题考查了二元一次方程的解的含义,代入验证是解答本题的关键.
6.下列各组数中,是二元一次方程5x﹣y=4的一个解的是( )
A. B. C. D.
【分析】把四个选项逐一代入方程5x﹣y=4中,进行验证即可.
【解答】解:把选项中四个解逐一代入,得到当x=2时,y=6符合方程5x﹣y=4.
故选:D.
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解的概念,解决此类问题时,熟知概念是解题的关键.
7.下列各对数值中,是方程x﹣3y=6的解的是( )
A. B. C. D.
【分析】把x与y的值代入方程检验即可.
【解答】解:A、把代入得:左边=0﹣18=﹣18,右边=6,
∵左边≠右边,∴不是方程的解;
B、把代入得:左边=﹣3﹣0=﹣3,右边=6,
∵左边≠右边,∴不是方程的解;
C、把代入得:左边=﹣3﹣3=﹣6,右边=6,
∵左边≠右边,∴不是方程的解;
D、把代入得:左边=3+3=6,右边=6,
∵左边=右边,∴是方程的解,
故选:D.
【点评】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
8.在①;②;③;④各组数中,是方程2x﹣y=5的解是( )
A.②③ B.①⑤ C.③④ D.①②④
【分析】由于二元一次方程2x﹣y=5是不定方程,所以有无数组解.本题思路是将四个选项分别代入方程,能使方程成立的即是方程的解.
【解答】解:①当x=2、y=﹣1时,2x﹣y=4+1=5,符合方程;
②当x=3、y=1时,2x﹣y=6﹣1=5,符合方程;
③当x=1、y=7时,2x﹣y=2﹣7=﹣5,不符合方程;
④当x=﹣1、y=﹣7时,2x﹣y=﹣2+7=5,符合方程;
故选:D.
【点评】本题的实质是解二元一次方程组,需要深刻理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的关系.
9.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
【分析】根据二元一次方程组的定义解答判断即可.
【解答】解:A、,有三个未知数,错误;
B、xy的未知数的次数是2,错误;
C、符合二元一次方程组的定义,正确;
D、不是整式方程,错误;
故选:C.
【点评】此题考查二元一次方程组,关键是根据二元一次方程组定义判断.
10.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
【分析】二元一次方程满足的条件:为整式方程;含有2个未知数;最高次项的次数是1;两个二元一次方程组合成二元一次方程组.
【解答】解:A、整个方程组里含有3个未知数,不符合二元一次方程组的定义;
B、最高次项的次数为2,不符合二元一次方程组的定义;
C、不是整式方程,不符合二元一次方程组的定义;
D、符合二元一次方程组的定义.
故选:D.
【点评】主要考查二元一次方程组的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,最高次项的次数是1的整式方程.
注意:整个方程组里只能含有2个未知数.
11.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
【分析】由二元一次方程组的定义得出A是二元一次方程组;由二元二次方程组的定义得出B、C二元二次方程组;由分式方程组的定义得出D是分式方程组;即可得出结果.
【解答】解:由二元一次方程组的定义得:A是二元一次方程组;
由二元二次方程组的定义得:B、C二元二次方程组;
由分式方程组的定义得:D是分式方程组;
故选:A.
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义、二元二次方程组的定义、分式方程组的定义;熟练掌握各类方程组的定义是解决问题的关键.
12.下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
【分析】根据未知数的个数对A进行判断;根据整式方程对B进行判断;根据未知数的次数对C进行判断;根据二元一次方程组对D进行判断.
【解答】解:A、有三个未知数,所以A选项不正确;
B、有分式方程,所以B选项不正确;
C、有一个二元二次方程,所以C选项不正确;
D、两个方程都是一元一次方程,所以D选项正确.
故选:D.
【点评】本题考查了二元二次方程组:由两个二元一次方程所组成的方程组称为二元一次方程组.
13.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程.
【解答】解:A、xy=2是二次方程,则是二次方程组,故选项错误;
B、含有3个未知数,故是三元方程组,故选项错误;
C、是二次方程组,故选项错误;
D、正确.
故选:D.
【点评】一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”,细心观察排除,得出正确答案.
二.填空题(共2小题)
14.在①②③,三组数中,方程2x﹣y=1的解是 .
【分析】此题应该用排除法确定答案,分别代入方程组,使方程左右相等的解才是方程组的解.
【解答】解:①把x=0,y=﹣1代入2x﹣y=1,可得:1=1,所以①是方程2x﹣y=1的解;
②把x=2,y=4代入2x﹣y=1,可得:0≠1,所以②不是方程2x﹣y=1的解;
③把x=3,y=1代入2x﹣y=1,可得:5≠1,所以③不是方程2x﹣y=1的解;
故答案为:
【点评】考查二元一次方程的解的定义,要求理解什么是二元一次方程的解,并会把x,y的值代入原方程验证二元一次方程的解.
15.下列方程组中:①;②;③;④,其中是二元一次方程组的有 ①②④ .(填序号即可)
【分析】根据二元一次方程组的定义:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组可得答案.
【解答】解:①②④是二元一次方程组,
③是三元一次方程组,
故答案为:①②④.
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的定义,关键是满足三个条件:
①方程组中的两个方程都是整式方程.
②方程组中共含有两个未知数.
③每个方程都是一次方程.
三.解答题(共1小题)
16.若方程2xm﹣n﹣1+y2m+n﹣2=5是二元一次方程,求m,n的值.
【分析】根据二元一次方程满足的条件,即只含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程,直接进行判断.
【解答】解:根据题意,得
,
解,得m=,n=﹣.
【点评】主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.