人教新版七年级数学下学期《9.3 一元一次不等式组》2020年同步练习卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教新版七年级数学下学期《9.3 一元一次不等式组》2020年同步练习卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 606.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-18 17:40:33 | ||
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文档简介
人教新版七年级下学期《9.3 一元一次不等式组》2020年同步练习卷
一．选择题（共18小题）
1．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．
其中一元一次不等组的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知不等式组有解，则a的取值范围为（ ）
A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜2 D．a≥2
3．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3
4．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ）
A．m＝3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
5．若不等式组有解，则k的取值范围是（ ）
A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜2
6．不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2 B．a≥2 C．a≤1 D．a＞1
7．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
8．若不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2
9．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3
10．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
11．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣36
12．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
13．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1
15．若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是（ ）
A．3＜m＜4 B．3≤m＜4 C．3＜m≤4 D．3≤m≤4
16．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣5≤a≤﹣ B．﹣5≤a＜﹣ C．﹣5＜a≤﹣ D．﹣5＜a＜﹣
17．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
18．用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（ ）
原料 甲 乙
维生素 600单位 100单位
原料价格 8元 4元
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题）
19．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009＝ ．
20．如果不等式组无解，则a的取值范围是 ．
21．已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为 ．
22．若不等式组无解，则m的取值范围是 ．
23．关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为 ．
24．若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是 ．
三．解答题（共15小题）
25．如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围．
26．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
27．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
28．解不等式，并把它们的解集表示在数轴上．
29．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
30．解不等式组：．
31．解不等式组．
32．解不等式组：．
33．解不等式组：．
34．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
35．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．
36．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
37．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
38．某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．
39．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
人教新版七年级下学期《9.3 一元一次不等式组》2020年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．
其中一元一次不等组的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．
【解答】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；
③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．
故有①②④三个一元一次不等式组．
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．
2．已知不等式组有解，则a的取值范围为（ ）
A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜2 D．a≥2
【分析】分别解这两个不等式，得出解集，既然有解，根据同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了的原则，建立适当的不等式，进行解答．
【解答】解：由（1）得x≥a，由（2）得x＜2，故原不等式组的解集为a≤x＜2，
∵不等式组有解，
∴a的取值范围为a＜2．
故选：C．
【点评】解不等式组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则解答．
3．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3
【分析】根据题中所给条件，结合口诀，可得a﹣1与3之间、5和a+2之间都存在一定的不等关系，解这两个不等式即可．
【解答】解：根据题意可知a﹣1≤3
即a+2≤5
所以a≤3
又因为3＜x＜a+2
即a+2＞3
所以a＞1
所以1＜a≤3
故选：D．
【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
4．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ）
A．m＝3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
【分析】不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
【解答】解：不等式组变形得：，
由不等式组的解集为x＜3，
得到m的范围为m≥3，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．若不等式组有解，则k的取值范围是（ ）
A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜2
【分析】根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，k的值必须小于2．
【解答】解：因为不等式组有解，根据口诀可知k只要小于2即可．
故选：A．
【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x＞2，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
6．不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2 B．a≥2 C．a≤1 D．a＞1
【分析】根据不等式的性质求出不等式①的解集，根据不等式组的解集得出a+1≤2，求出不等式的解集即可．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＞a+1，
又∵不等式组的解集是x＞2，
∴a+1≤2，
∴a≤1．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是根据不等式组的解集得出关于a的不等式，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
7．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
【分析】求出两个不等式的解集，根据已知得出m≤2，即可得出选项．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞2，
不等式②的解集是x＜m，
又∵不等式组无解，
∴m≤2，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，关键是能根据已知得出关于m的不等式．
8．若不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2
【分析】本题实际就是求这两个不等式的解集．先根据第一个不等式中x的取值，分析m的取值．
【解答】解：原不等式组可化为（1）和（2），
（1）解集为m≤1；（2）有解可得m＜2，
则由（2）有解可得m＜2．
故选：A．
【点评】本题除用代数法外，还可画出数轴，表示出解集，与四个选项对照即可．同学们可以自己试一下．
9．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3
【分析】解出不等式组的解集（含m的式子），与不等式组无解比较，求出m的取值范围．
【解答】解：∵不等式组无解．
∴m≤3．故选D．
【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
10．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b．
【解答】解：不等式组，
解得，，
即，2b+3＜x＜，
∵﹣1＜x＜1，
∴2b+3＝﹣1，，
得，a＝1，b＝﹣2；
∴（a+1）（b﹣1）＝2×（﹣3）＝﹣6．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
11．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣36
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得a的范围．
【解答】解：，
解①得：x＜a﹣1，
解②得：x≥﹣37，
∵方程有解，
∴a﹣1＞﹣37，
解得：a＞﹣36．
故选：C．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．
12．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
【分析】首先根据不等式组得出不等式组的解集为a＜x＜2，再由恰好有3个整数解可得a的取值范围．
【解答】解：如图，
由图象可知：不等式组恰有3个整数解，
需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
13．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值．
【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，
∵，
∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．
若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；
若三个整数解为0，1，2，则；
解得．
故选：B．
【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
14．已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1
【分析】首先解关于x的不等式组，确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解，确定整数解，则a的范围即可确定．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞a，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为a＜x＜2，
∵关于x的不等式组有且只有1个整数解，则一定是1，
∴0≤a＜1．
故选：B．
【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15．若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是（ ）
A．3＜m＜4 B．3≤m＜4 C．3＜m≤4 D．3≤m≤4
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【解答】解：解得不等式组的解集为：2≤x＜m，
因为不等式组只有2个整数解，
所以这两个整数解为：2，3，
因此实数m的取值范围是3＜m≤4．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定m的范围，是解决本题的关键．
16．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣5≤a≤﹣ B．﹣5≤a＜﹣ C．﹣5＜a≤﹣ D．﹣5＜a＜﹣
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：不等式组的解集是2﹣3a＜x＜21，
因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．
所以可以得到16≤2﹣3a＜17，
解得﹣5＜a≤﹣．
故选：C．
【点评】正确解出不等式组的解集，正确确定2﹣3a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
17．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≥1；总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为（4x+19）人，
∵一间宿舍不空也不满，
∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，
∴列的不等式组为：
故选：D．
【点评】考查列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．
18．用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（ ）
原料 甲 乙
维生素 600单位 100单位
原料价格 8元 4元
A．
B．
C．
D．
【分析】所需甲种原料x（kg），则需乙种原料（10﹣x）kg．由题意得：xkg甲原料所含维生素+（10﹣x）kg乙≥4200单位；甲所花的费用+乙的费用≤72．
【解答】解：设所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10﹣x）kg．
根据题意，得：，
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住题目中的不等关系，列出不等式．
二．填空题（共6小题）
19．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009＝ ﹣1 ．
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．
【解答】解：由不等式得x＞a+2，x＜，
∵﹣1＜x＜1，
∴a+2＝﹣1，＝1
∴a＝﹣3，b＝2，
∴（a+b）2009＝（﹣1）2009＝﹣1．
【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．
20．如果不等式组无解，则a的取值范围是 a≤1 ．
【分析】根据不等式组解集的定义可知，不等式x﹣1＞0的解集与不等式x﹣a＜0的解集无公共部分，从而可得一个关于a的不等式，求出此不等式的解集，即可得出a的取值范围．
【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，
解不等式x﹣a＜0，x＜a．
∵不等式组无解，
∴a≤1．
故答案为：a≤1．
【点评】本题中由两个一元一次不等式组成的不等式组无解，根据“大大小小无解集”，可知x﹣1＞0的解集不小于不等式x﹣a＜0的解集，尤其要注意不要漏掉a＝1．
21．已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为 ．
【分析】方程组两方程相减表示出x﹣y，根据﹣1＜x﹣y＜0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可求出k的范围．
【解答】解：，
由②﹣①，得x﹣y＝1﹣2k．
∵﹣1＜x﹣y＜0，
∴﹣1＜1﹣2k＜0，
解得，；
故答案为：．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，将方程组两方程相减表示出（x﹣y）是解本题的关键．
22．若不等式组无解，则m的取值范围是 m＜ ．
【分析】先求出各个不等式的解集，因为不等式组无解，所以必须是大大小小找不到的情况，由此即可求出答案．
【解答】解：解不等式组可得，因为不等式组无解，所以m＜．
【点评】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解．
注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解．
求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
23．关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为 4 ．
【分析】求出不等式组的解集，根据已知得出a﹣1＝3，从而求出a的值．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＜a﹣1，
∵不等式组的解集为1＜x＜3，
∴a﹣1＝3，
∴a＝4
故答案为：4．
【点评】本题考查了一元一次不等式组，解一元一次方程的应用，关键是能求出a﹣1＝3．
24．若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是 ＜a≤1 ．
【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有两个整数解得出不等式组1＜2a≤2，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞﹣，
解不等式②得：x＜2a，
∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a，
∵不等式组有两个整数解，
∴1＜2a≤2，
∴＜a≤1，
故答案为：＜a≤1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，关键是能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
三．解答题（共15小题）
25．如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围．
【分析】根据不等式组无解列出不等式计算即可得解．
【解答】解：由题意得：a+2≥3a﹣2，
解得a≤2．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
26．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
在数轴上表示不等式组的解集为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．
27．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．
【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，
由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，
所以﹣7＜x≤1．
在数轴上表示为：
【点评】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
28．解不等式，并把它们的解集表示在数轴上．
【分析】分别解两个不等式得到x＜2和x≥﹣1，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示其解集．
【解答】解：，
解①得x＜2，
解②得x≥﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
用数轴表示为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
29．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．
【解答】解：由①得x≥4，
由②得x＜1，
∴原不等式组无解，
【点评】此题考查解不等式组问题，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
30．解不等式组：．
【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解．
【解答】解：不等式组可以转化为：
，
在坐标轴上表示为：
∴不等式组的解集为x＜﹣7．
【点评】求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
31．解不等式组．
【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度也适中．
32．解不等式组：．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得x＜2，
解②得x≥﹣1，
则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
33．解不等式组：．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解即可．
【解答】解：．
由①得x≤1；
由②得x＜4；
所以原不等式组的解集为：x≤1．
【点评】考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
34．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．
在数轴上表示不等式组的解集为：
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
35．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．
【分析】首先根据方程组可得，再解不等式组，确定出整数解即可．
【解答】解：①+②得：3x+y＝3m+4，
②﹣①得：x+5y＝m+4，
∵不等式组，
∴，
解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，
则m＝﹣3，﹣2．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是用含m的式子表示x、y．
36．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数＝320；
（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；
（3）分别计算出相应方案，比较即可．
【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．
x+（x﹣80）＝320，
解这个方程，得x＝200．
∴x﹣80＝120．
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．
得：
，
解这个不等式组，得2≤m≤4．
∵m为正整数，
∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；
（3）3种方案的运费分别为：
①2×400+6×360＝2960（元）；
②3×400+5×360＝3000（元）；
③4×400+4×360＝3040（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式．
37．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数＝160；甲总利润+乙总利润＝1100．
（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．
【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：．
解得：．
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．
根据题意得．
解不等式组，得65＜a＜68．
∵a为非负整数，∴a取66，67．
∴160﹣a相应取94，93．
方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．
【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数＝160；甲总利润+乙总利润＝1100．甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．
38．某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．
【分析】（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价＝1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价＝1880；
（2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．
【解答】解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，
则：，
解之得．
答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；
（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m+4）件，
可得：，
解之得，
∵m为正整数，
∴m＝10、11、12，2m+4＝24、26、28．
答：有三种进货方案：
（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；
（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；
（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．
【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及方程组．
39．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数＝950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数＝800；
（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可；
（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．
【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得方程组得：，
解方程组得：，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；
（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，
∴，
解得：50≤x≤53，
∵x 为正整数，x＝50，51，52，53
∴共有4种进货方案，
分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；
方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；
方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；
方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．
（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
设利润为W，则W＝20x+30（100﹣x）＝﹣10x+3000．
∵k＝﹣10＜0，
∴W随x大而小，
∴选择购A种50件，B种50件．
总利润＝50×20+50×30＝2500（元）
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．
一．选择题（共18小题）
1．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．
其中一元一次不等组的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知不等式组有解，则a的取值范围为（ ）
A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜2 D．a≥2
3．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3
4．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ）
A．m＝3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
5．若不等式组有解，则k的取值范围是（ ）
A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜2
6．不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2 B．a≥2 C．a≤1 D．a＞1
7．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
8．若不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2
9．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3
10．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
11．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣36
12．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
13．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1
15．若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是（ ）
A．3＜m＜4 B．3≤m＜4 C．3＜m≤4 D．3≤m≤4
16．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣5≤a≤﹣ B．﹣5≤a＜﹣ C．﹣5＜a≤﹣ D．﹣5＜a＜﹣
17．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
18．用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（ ）
原料 甲 乙
维生素 600单位 100单位
原料价格 8元 4元
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题）
19．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009＝ ．
20．如果不等式组无解，则a的取值范围是 ．
21．已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为 ．
22．若不等式组无解，则m的取值范围是 ．
23．关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为 ．
24．若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是 ．
三．解答题（共15小题）
25．如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围．
26．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
27．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
28．解不等式，并把它们的解集表示在数轴上．
29．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
30．解不等式组：．
31．解不等式组．
32．解不等式组：．
33．解不等式组：．
34．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
35．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．
36．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
37．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
38．某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．
39．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
人教新版七年级下学期《9.3 一元一次不等式组》2020年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．
其中一元一次不等组的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．
【解答】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；
③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．
故有①②④三个一元一次不等式组．
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．
2．已知不等式组有解，则a的取值范围为（ ）
A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜2 D．a≥2
【分析】分别解这两个不等式，得出解集，既然有解，根据同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了的原则，建立适当的不等式，进行解答．
【解答】解：由（1）得x≥a，由（2）得x＜2，故原不等式组的解集为a≤x＜2，
∵不等式组有解，
∴a的取值范围为a＜2．
故选：C．
【点评】解不等式组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则解答．
3．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3
【分析】根据题中所给条件，结合口诀，可得a﹣1与3之间、5和a+2之间都存在一定的不等关系，解这两个不等式即可．
【解答】解：根据题意可知a﹣1≤3
即a+2≤5
所以a≤3
又因为3＜x＜a+2
即a+2＞3
所以a＞1
所以1＜a≤3
故选：D．
【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
4．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ）
A．m＝3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
【分析】不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
【解答】解：不等式组变形得：，
由不等式组的解集为x＜3，
得到m的范围为m≥3，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．若不等式组有解，则k的取值范围是（ ）
A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜2
【分析】根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，k的值必须小于2．
【解答】解：因为不等式组有解，根据口诀可知k只要小于2即可．
故选：A．
【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x＞2，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
6．不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2 B．a≥2 C．a≤1 D．a＞1
【分析】根据不等式的性质求出不等式①的解集，根据不等式组的解集得出a+1≤2，求出不等式的解集即可．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＞a+1，
又∵不等式组的解集是x＞2，
∴a+1≤2，
∴a≤1．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是根据不等式组的解集得出关于a的不等式，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
7．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
【分析】求出两个不等式的解集，根据已知得出m≤2，即可得出选项．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞2，
不等式②的解集是x＜m，
又∵不等式组无解，
∴m≤2，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，关键是能根据已知得出关于m的不等式．
8．若不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2
【分析】本题实际就是求这两个不等式的解集．先根据第一个不等式中x的取值，分析m的取值．
【解答】解：原不等式组可化为（1）和（2），
（1）解集为m≤1；（2）有解可得m＜2，
则由（2）有解可得m＜2．
故选：A．
【点评】本题除用代数法外，还可画出数轴，表示出解集，与四个选项对照即可．同学们可以自己试一下．
9．若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3
【分析】解出不等式组的解集（含m的式子），与不等式组无解比较，求出m的取值范围．
【解答】解：∵不等式组无解．
∴m≤3．故选D．
【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
10．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b．
【解答】解：不等式组，
解得，，
即，2b+3＜x＜，
∵﹣1＜x＜1，
∴2b+3＝﹣1，，
得，a＝1，b＝﹣2；
∴（a+1）（b﹣1）＝2×（﹣3）＝﹣6．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
11．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣36
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得a的范围．
【解答】解：，
解①得：x＜a﹣1，
解②得：x≥﹣37，
∵方程有解，
∴a﹣1＞﹣37，
解得：a＞﹣36．
故选：C．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．
12．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
【分析】首先根据不等式组得出不等式组的解集为a＜x＜2，再由恰好有3个整数解可得a的取值范围．
【解答】解：如图，
由图象可知：不等式组恰有3个整数解，
需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
13．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值．
【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，
∵，
∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．
若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；
若三个整数解为0，1，2，则；
解得．
故选：B．
【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
14．已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1
【分析】首先解关于x的不等式组，确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解，确定整数解，则a的范围即可确定．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞a，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为a＜x＜2，
∵关于x的不等式组有且只有1个整数解，则一定是1，
∴0≤a＜1．
故选：B．
【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15．若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是（ ）
A．3＜m＜4 B．3≤m＜4 C．3＜m≤4 D．3≤m≤4
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【解答】解：解得不等式组的解集为：2≤x＜m，
因为不等式组只有2个整数解，
所以这两个整数解为：2，3，
因此实数m的取值范围是3＜m≤4．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定m的范围，是解决本题的关键．
16．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣5≤a≤﹣ B．﹣5≤a＜﹣ C．﹣5＜a≤﹣ D．﹣5＜a＜﹣
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：不等式组的解集是2﹣3a＜x＜21，
因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．
所以可以得到16≤2﹣3a＜17，
解得﹣5＜a≤﹣．
故选：C．
【点评】正确解出不等式组的解集，正确确定2﹣3a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
17．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≥1；总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为（4x+19）人，
∵一间宿舍不空也不满，
∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，
∴列的不等式组为：
故选：D．
【点评】考查列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．
18．用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（ ）
原料 甲 乙
维生素 600单位 100单位
原料价格 8元 4元
A．
B．
C．
D．
【分析】所需甲种原料x（kg），则需乙种原料（10﹣x）kg．由题意得：xkg甲原料所含维生素+（10﹣x）kg乙≥4200单位；甲所花的费用+乙的费用≤72．
【解答】解：设所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10﹣x）kg．
根据题意，得：，
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住题目中的不等关系，列出不等式．
二．填空题（共6小题）
19．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009＝ ﹣1 ．
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．
【解答】解：由不等式得x＞a+2，x＜，
∵﹣1＜x＜1，
∴a+2＝﹣1，＝1
∴a＝﹣3，b＝2，
∴（a+b）2009＝（﹣1）2009＝﹣1．
【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．
20．如果不等式组无解，则a的取值范围是 a≤1 ．
【分析】根据不等式组解集的定义可知，不等式x﹣1＞0的解集与不等式x﹣a＜0的解集无公共部分，从而可得一个关于a的不等式，求出此不等式的解集，即可得出a的取值范围．
【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，
解不等式x﹣a＜0，x＜a．
∵不等式组无解，
∴a≤1．
故答案为：a≤1．
【点评】本题中由两个一元一次不等式组成的不等式组无解，根据“大大小小无解集”，可知x﹣1＞0的解集不小于不等式x﹣a＜0的解集，尤其要注意不要漏掉a＝1．
21．已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为 ．
【分析】方程组两方程相减表示出x﹣y，根据﹣1＜x﹣y＜0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可求出k的范围．
【解答】解：，
由②﹣①，得x﹣y＝1﹣2k．
∵﹣1＜x﹣y＜0，
∴﹣1＜1﹣2k＜0，
解得，；
故答案为：．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，将方程组两方程相减表示出（x﹣y）是解本题的关键．
22．若不等式组无解，则m的取值范围是 m＜ ．
【分析】先求出各个不等式的解集，因为不等式组无解，所以必须是大大小小找不到的情况，由此即可求出答案．
【解答】解：解不等式组可得，因为不等式组无解，所以m＜．
【点评】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解．
注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解．
求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
23．关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为 4 ．
【分析】求出不等式组的解集，根据已知得出a﹣1＝3，从而求出a的值．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＜a﹣1，
∵不等式组的解集为1＜x＜3，
∴a﹣1＝3，
∴a＝4
故答案为：4．
【点评】本题考查了一元一次不等式组，解一元一次方程的应用，关键是能求出a﹣1＝3．
24．若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是 ＜a≤1 ．
【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有两个整数解得出不等式组1＜2a≤2，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞﹣，
解不等式②得：x＜2a，
∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a，
∵不等式组有两个整数解，
∴1＜2a≤2，
∴＜a≤1，
故答案为：＜a≤1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，关键是能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
三．解答题（共15小题）
25．如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围．
【分析】根据不等式组无解列出不等式计算即可得解．
【解答】解：由题意得：a+2≥3a﹣2，
解得a≤2．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
26．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
在数轴上表示不等式组的解集为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．
27．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．
【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，
由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，
所以﹣7＜x≤1．
在数轴上表示为：
【点评】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
28．解不等式，并把它们的解集表示在数轴上．
【分析】分别解两个不等式得到x＜2和x≥﹣1，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示其解集．
【解答】解：，
解①得x＜2，
解②得x≥﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
用数轴表示为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
29．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．
【解答】解：由①得x≥4，
由②得x＜1，
∴原不等式组无解，
【点评】此题考查解不等式组问题，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
30．解不等式组：．
【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解．
【解答】解：不等式组可以转化为：
，
在坐标轴上表示为：
∴不等式组的解集为x＜﹣7．
【点评】求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
31．解不等式组．
【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度也适中．
32．解不等式组：．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得x＜2，
解②得x≥﹣1，
则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
33．解不等式组：．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解即可．
【解答】解：．
由①得x≤1；
由②得x＜4；
所以原不等式组的解集为：x≤1．
【点评】考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
34．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．
在数轴上表示不等式组的解集为：
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
35．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．
【分析】首先根据方程组可得，再解不等式组，确定出整数解即可．
【解答】解：①+②得：3x+y＝3m+4，
②﹣①得：x+5y＝m+4，
∵不等式组，
∴，
解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，
则m＝﹣3，﹣2．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是用含m的式子表示x、y．
36．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数＝320；
（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；
（3）分别计算出相应方案，比较即可．
【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．
x+（x﹣80）＝320，
解这个方程，得x＝200．
∴x﹣80＝120．
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．
得：
，
解这个不等式组，得2≤m≤4．
∵m为正整数，
∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；
（3）3种方案的运费分别为：
①2×400+6×360＝2960（元）；
②3×400+5×360＝3000（元）；
③4×400+4×360＝3040（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式．
37．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数＝160；甲总利润+乙总利润＝1100．
（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．
【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：．
解得：．
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．
根据题意得．
解不等式组，得65＜a＜68．
∵a为非负整数，∴a取66，67．
∴160﹣a相应取94，93．
方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．
【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数＝160；甲总利润+乙总利润＝1100．甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．
38．某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．
【分析】（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价＝1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价＝1880；
（2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．
【解答】解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，
则：，
解之得．
答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；
（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m+4）件，
可得：，
解之得，
∵m为正整数，
∴m＝10、11、12，2m+4＝24、26、28．
答：有三种进货方案：
（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；
（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；
（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．
【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及方程组．
39．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数＝950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数＝800；
（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可；
（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．
【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得方程组得：，
解方程组得：，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；
（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，
∴，
解得：50≤x≤53，
∵x 为正整数，x＝50，51，52，53
∴共有4种进货方案，
分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；
方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；
方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；
方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．
（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
设利润为W，则W＝20x+30（100﹣x）＝﹣10x+3000．
∵k＝﹣10＜0，
∴W随x大而小，
∴选择购A种50件，B种50件．
总利润＝50×20+50×30＝2500（元）
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．