人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线知识整理与同步练习（附答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线知识整理与同步练习（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 822.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-19 22:11:36 | ||
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文档简介
? 七年级数学下册第五章知识整理
知识梳理
1.两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个角，互为___________.
2.两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的角，互为___________.对顶角的性质:___________.
3.垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的___________，它们的交点叫做___________。
4.在同一平面内，过一点有且只有___________直线与已知直线垂直。
5.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，___________最短，简单说成：
___________。
6.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做___________。
7.如图，∠1和∠4，这两个角分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做_______;∠2和∠4，这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，具有这种位置关系的一对角叫做_______;∠2和∠3也都在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做
_______;
8.在同一平面内不相交的两条直线(a与b)互相_______,记作_______.
9.平行线的基本事实(平行公理):经过直线外一点，有且只有_______直线与这条直线平行.
10.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也_______.
11.平行线的判定方法:(1)_______相等，两直线平行;(2)_______相等，两直线平行;(3)_______互补，两直线平行。
12.平行线的性质:(1)两直线平行，同位角_______;(2)两直线平行，内错角_______;
(3)两直线平行，同旁内角_______.
13.判断一件事情的语句，叫做_______.经过推理证实的真命题叫做_______.
14.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做_______.
15.平移得到的新图形与原图形的形状和大小_______.
知识反馈
★知识点1;邻补角与对顶角
1.下列说法正确的是 ( )
A.和为180°的角为邻补角 B和为180°的两个角为邻补角
C，有公共顶点，和为90°的角为邻补角
D.有公共顶点和一条公共边，它们的另一边互为反向廷长线的两个角为邻补角
2.如图，∠1和∠2是对顶角的是 ( )
3.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝(3x+10°),∠BOC＝(2x-10°)，求∠AOD的度数.
★知识点2:垂线与垂线段
4.过直线AB外一点P画直线AB的垂线，则 ( )
A.能画无数条 B只能画2条 C.只能画1条 D.不能画成
5.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分
同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图，在体育测试中，裁判员测量某同学的跳远成绩，在直线上的A、B、C三点中，点________到沙坑中脚印点P的距离为该同学的成绩.
如图，在三角形ABC中，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂足为点D.线段AB，BC，CD的大小关系如何?并说明理由.
★知识点3:同位角、内错角、同旁内角
8.如图，下面说法中正确的是 ( )
A.∠2和∠3是同位角 B.∠3和∠4是同旁内角
C，∠1和∠2是内错角 D.∠1和∠3是同旁内角
9.如图所示，直线DE、BC被直线AB所截，∠1与∠4是_________,∠2与∠4是_________，∠1与∠2是_________，∠3与∠4是_________.
★知识点4:平行线的定义及画法
10.下列生活中的线是平行线的有 ( )
①铁路上并排的两条铁轨;②上体育课时，双杠的两个横杠;③滑雪时两只雪撬滑动轨迹;④操场上的升旗杆与教室屋梁。
A.1个 D.2个 C.3个 D.4个
11.读句画图
(1)M是直线AB外一点，过点M的直线MN与AB交于点N，过点M画直线CD，使CD∥AB。
(2)点P是∠ABC的边AB上的一点，直线EF经过点P，且与直线BC平行。
★知识点5:平行线的一个基本事实及其推论
12.下列说法中，错误的有 ( )
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交 ②若a∥b，b∥c，那么a∥c
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
13.如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在同一条直线上，理由是:__________
___________________________________________________________________
★知识点6:平行线的判定
14.如图所示，直线a，b分别与直线相交，给出下列条件:①∠1＝∠2;②∠3＝∠6;③∠4+∠8＝180°;④∠5+∠7＝180°.其中能判定a∥b的条件是( )
A.①③ B.②④ C.③④① D.①②③④
15.如图所示，推理填空:
(1)∵∠1＝________(已知)，
∴AC∥ED(同位角相等，两直线平行)
(2)∵∠2＝________(已知)，
∴AB∥FD(内错角相等，两直线平行)
(3)∵∠2+________＝180°(已知)，
∴AC∥ED(同旁内角互补，两直线平行)
16.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，试说明:AB∥CD。
如图，已知∠BED＝∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系。
★知识点7:平行线的性质
18.如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D的大小为( ).
A.65° B.55° C.45° D.35°
19.如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4=________.
20.如图所示，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝65°，则∠2=________.
21.如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数.
★知识点8:命题、定理、证明
22.已知下列命题:①相等的角是对顶角;②互补的角就是平角;③互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角;④平行于同一条直线的两直线平行:⑤邻补角的角平分线互相垂直,其中，正确命题的个数为 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
23.如图所示，OP平分∠MON，A，B分别在OP，OM上，∠BOA＝∠BAO.求证:AB∥ON.
★知识点9:平移及利用平移作图
24.下面的各组图案中，不能由其中一个经平移后得到另一个的是( )
25.在如图所示的方格纸中，平移所给的图案，使点A移到点A的位置.
参考答案
知识梳理
1.邻补角 2.对顶角 对顶角相等 3.垂线 垂足 4.一条 5.垂线段 垂线段最短 6.点到直线的距离 7.同位角 内错角 同旁内角 8.平行 a∥b
一条 10.互相平行 11同位角 内错角 同旁内角 12.相等 相等 互补 13.命题 定理 14.证明 15.完全相同
知识反馈
1.D 2.C
3.解∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴(3x+10)+(2x-10)＝180，解得x=36，∴∠AOD＝∠BOC＝(2×36-10)°＝62°
4.C? 5C? 6.B
7.解:AB＞BC＞CD.理由:因为点C与直线AB上各点的连线中，CD是垂线段，故线段CD最短，所以BC＞CD.因为点B与直线AC上各点的连线中，BC是垂线段，故线段BC最短，所以AB＞BC.所以AB＞BC＞CD
8，D 9.同位角 内错角 对顶角 同旁内角 10.C
11
12.A 13.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 14.D
15.∠C ∠BED ∠AFD
16.解:∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°，∵∠ABC＝50°，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)
17.解:AB∥CD，理由如下:在∠BED内部作射线EF，使∠BEF＝∠B，则AB∥EF(内错角相等，两直线平行)，∵∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D，∴∠FED＝∠D，∴CD∥EF(内错角相等，两直线平行)，∴AB∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)
18.B 19.63°30' 20.65°
21.解:∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°(两直线平行，内错角相等)又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°-50°＝20°
22.C 23.证明:∵OP平分∠MON(已知)，∴∠AOB＝∠AON(角平分线的定义).又∵∠BOA＝∠BAO(已知)，∴∠BAO＝∠AON(等量代换)，∴AB∥ON(内错角相等，两直线平行)
24.C 25.图略
知识梳理
1.两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个角，互为___________.
2.两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的角，互为___________.对顶角的性质:___________.
3.垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的___________，它们的交点叫做___________。
4.在同一平面内，过一点有且只有___________直线与已知直线垂直。
5.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，___________最短，简单说成：
___________。
6.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做___________。
7.如图，∠1和∠4，这两个角分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做_______;∠2和∠4，这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，具有这种位置关系的一对角叫做_______;∠2和∠3也都在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做
_______;
8.在同一平面内不相交的两条直线(a与b)互相_______,记作_______.
9.平行线的基本事实(平行公理):经过直线外一点，有且只有_______直线与这条直线平行.
10.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也_______.
11.平行线的判定方法:(1)_______相等，两直线平行;(2)_______相等，两直线平行;(3)_______互补，两直线平行。
12.平行线的性质:(1)两直线平行，同位角_______;(2)两直线平行，内错角_______;
(3)两直线平行，同旁内角_______.
13.判断一件事情的语句，叫做_______.经过推理证实的真命题叫做_______.
14.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做_______.
15.平移得到的新图形与原图形的形状和大小_______.
知识反馈
★知识点1;邻补角与对顶角
1.下列说法正确的是 ( )
A.和为180°的角为邻补角 B和为180°的两个角为邻补角
C，有公共顶点，和为90°的角为邻补角
D.有公共顶点和一条公共边，它们的另一边互为反向廷长线的两个角为邻补角
2.如图，∠1和∠2是对顶角的是 ( )
3.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝(3x+10°),∠BOC＝(2x-10°)，求∠AOD的度数.
★知识点2:垂线与垂线段
4.过直线AB外一点P画直线AB的垂线，则 ( )
A.能画无数条 B只能画2条 C.只能画1条 D.不能画成
5.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分
同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图，在体育测试中，裁判员测量某同学的跳远成绩，在直线上的A、B、C三点中，点________到沙坑中脚印点P的距离为该同学的成绩.
如图，在三角形ABC中，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂足为点D.线段AB，BC，CD的大小关系如何?并说明理由.
★知识点3:同位角、内错角、同旁内角
8.如图，下面说法中正确的是 ( )
A.∠2和∠3是同位角 B.∠3和∠4是同旁内角
C，∠1和∠2是内错角 D.∠1和∠3是同旁内角
9.如图所示，直线DE、BC被直线AB所截，∠1与∠4是_________,∠2与∠4是_________，∠1与∠2是_________，∠3与∠4是_________.
★知识点4:平行线的定义及画法
10.下列生活中的线是平行线的有 ( )
①铁路上并排的两条铁轨;②上体育课时，双杠的两个横杠;③滑雪时两只雪撬滑动轨迹;④操场上的升旗杆与教室屋梁。
A.1个 D.2个 C.3个 D.4个
11.读句画图
(1)M是直线AB外一点，过点M的直线MN与AB交于点N，过点M画直线CD，使CD∥AB。
(2)点P是∠ABC的边AB上的一点，直线EF经过点P，且与直线BC平行。
★知识点5:平行线的一个基本事实及其推论
12.下列说法中，错误的有 ( )
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交 ②若a∥b，b∥c，那么a∥c
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
13.如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在同一条直线上，理由是:__________
___________________________________________________________________
★知识点6:平行线的判定
14.如图所示，直线a，b分别与直线相交，给出下列条件:①∠1＝∠2;②∠3＝∠6;③∠4+∠8＝180°;④∠5+∠7＝180°.其中能判定a∥b的条件是( )
A.①③ B.②④ C.③④① D.①②③④
15.如图所示，推理填空:
(1)∵∠1＝________(已知)，
∴AC∥ED(同位角相等，两直线平行)
(2)∵∠2＝________(已知)，
∴AB∥FD(内错角相等，两直线平行)
(3)∵∠2+________＝180°(已知)，
∴AC∥ED(同旁内角互补，两直线平行)
16.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，试说明:AB∥CD。
如图，已知∠BED＝∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系。
★知识点7:平行线的性质
18.如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D的大小为( ).
A.65° B.55° C.45° D.35°
19.如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4=________.
20.如图所示，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝65°，则∠2=________.
21.如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数.
★知识点8:命题、定理、证明
22.已知下列命题:①相等的角是对顶角;②互补的角就是平角;③互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角;④平行于同一条直线的两直线平行:⑤邻补角的角平分线互相垂直,其中，正确命题的个数为 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
23.如图所示，OP平分∠MON，A，B分别在OP，OM上，∠BOA＝∠BAO.求证:AB∥ON.
★知识点9:平移及利用平移作图
24.下面的各组图案中，不能由其中一个经平移后得到另一个的是( )
25.在如图所示的方格纸中，平移所给的图案，使点A移到点A的位置.
参考答案
知识梳理
1.邻补角 2.对顶角 对顶角相等 3.垂线 垂足 4.一条 5.垂线段 垂线段最短 6.点到直线的距离 7.同位角 内错角 同旁内角 8.平行 a∥b
一条 10.互相平行 11同位角 内错角 同旁内角 12.相等 相等 互补 13.命题 定理 14.证明 15.完全相同
知识反馈
1.D 2.C
3.解∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴(3x+10)+(2x-10)＝180，解得x=36，∴∠AOD＝∠BOC＝(2×36-10)°＝62°
4.C? 5C? 6.B
7.解:AB＞BC＞CD.理由:因为点C与直线AB上各点的连线中，CD是垂线段，故线段CD最短，所以BC＞CD.因为点B与直线AC上各点的连线中，BC是垂线段，故线段BC最短，所以AB＞BC.所以AB＞BC＞CD
8，D 9.同位角 内错角 对顶角 同旁内角 10.C
11
12.A 13.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 14.D
15.∠C ∠BED ∠AFD
16.解:∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°，∵∠ABC＝50°，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)
17.解:AB∥CD，理由如下:在∠BED内部作射线EF，使∠BEF＝∠B，则AB∥EF(内错角相等，两直线平行)，∵∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D，∴∠FED＝∠D，∴CD∥EF(内错角相等，两直线平行)，∴AB∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)
18.B 19.63°30' 20.65°
21.解:∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°(两直线平行，内错角相等)又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°-50°＝20°
22.C 23.证明:∵OP平分∠MON(已知)，∴∠AOB＝∠AON(角平分线的定义).又∵∠BOA＝∠BAO(已知)，∴∠BAO＝∠AON(等量代换)，∴AB∥ON(内错角相等，两直线平行)
24.C 25.图略