高中数学人教A版2003课标版必修1.1.2.1 函数的概念(共34张PPT)

(共34张PPT)
1.2.1 函数的概念
复习提问
1.初中所学的函数的概念是什么？
复习提问
1.初中所学的函数的概念是什么？
在一个变化过程中有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值
与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x
叫做自变量.
在一个变化过程中有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值
与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x
叫做自变量.
复习提问
2.初中学过哪些函数？
1.初中所学的函数的概念是什么？
复习提问
正比例函数、反比例函数、一次函数、
二次函数等.
1.初中所学的函数的概念是什么？
在一个变化过程中有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值
与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x
叫做自变量.
2.初中学过哪些函数？
示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到
地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且
炮弹距地面的高度h (单位：m)随时间t
(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.
新课
(射高是指斜抛运动中，物体飞行轨迹最高点的高度)
示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅
速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 下
图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞
的面积从1979～2001年的变化情况.
示例3：国际上常用恩格尔系数反映一个
国家人民生活质量的高低，恩格尔系数
越低，生活质量越高，下表中恩格尔系
数随时间(年)变化的情况表明，“八五”
计划以来，我国城镇居民的生活质量发
生了显著变化.
“八五”计划以来我国城镇居民
恩格尔系数变化情况
时间(年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996
城镇居民家庭恩格尔系数(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6
时间(年) 1997 1998 1999 2000 2001
城镇居民家庭恩格尔系数(%) 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9

（1）
其中t的变化范围是数集
h的变化范围是数集
（2）
其中t的变化范围是数集
S的变化范围是数集
（3）
其中t的变化范围是数集
y的变化范围是数集
三个对应关系如下：
以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？
思考：
对于数集A中的每一个 x ，按照某种对应关系 f ,在数集B中都有唯一确定的 y 和它对应，
f：A→B
函数的概念
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定对应关系 f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数.记作
其中x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x A}叫做函数的值域.
(1)一次函数 y=ax+b (a≠0)的定义域是
值域是
R ，
R .
对于R中的任意一个数x, 在R中都有唯一的数y=ax+b(a≠0)
和它对应.
当a>0时，
当a<0时，
对于R中的任意一个数x, 在B中都有唯一的数y=ax2 +bx +c
(a≠0) 和它对应.
(2)二次函数y=ax2 +bx +c(a≠0)定义域是
值域是
R，
B.
(3)反比例函数 的定义域是
A={x|x≠0},
B={y|y≠0},
值域是
对于A中的任意一个数x, 在B中都有
唯一的数
和它对应.
已学函数的定义域和值域
对符号“y＝f(x)”与函数概念的理解
(1)对“y＝f(x)”函数符号的理解
①“y＝f(x)”是函数符号，可以用任意字母表示，如y＝g(x)，y＝F(x)等．
②f(x)的含义：f(x)表示与x对应的函数值，而不是f乘x.
③f(x)与f(a)的区别与联系：一般而言，f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量．
④符号f：A→B表示从A到B的一个函数，f是对应关系，在不同问题中，其含义是不同的，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，可以是文字描述．
(2)对函数概念的理解要注意以下四点：
①集合A、B必须是非空数集．
②A中任何一个数在B中都有唯一确定的数与之对应，即集合A中每一个数都能在集合B中找到唯一的数与之对应．
③函数的定义域是集合A，值域是集合B的子集．
④函数是一种对应，是多对一或一对一，而一对多的对应不是函数关系．
下列图象是函数图象吗？
√
×
√
表示函数的方法：
解析式：把常量和表示自变量的字母
用一系列运算符号连接起来，得到的
式子叫做解析式.
图象法：用图象表示两个变量之间的
对应关系.
列表法：列出表格来表示两个变量之
间的对应关系.
注意： (1)定义域A和对应关系 f 决定值域C.
(3) f 表示对应关系，不同函数中f 的具
体含义不一样；
(2)函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数，
f (x)不是表示 f 与x的乘积；
（4）对应法则 、定义域A、值域 只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数
如何理解函数的定义域是自变量的取值范围，请说说你的看法？
使函数有意义的自变量的取值范围
　理解函数相等概念应注意的问题
(1)函数的定义域和对应关系共同确定函数的值域，当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．
(2)定义域相同，对应关系不同或对应关系相同，定义域不同，两个函数是不同的．
(3)即使是定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数对应关系不一定相同，如y＝x与y＝3x的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，所以为两个不同的函数．
(4)因为函数是两个数集之间的对应关系，所以用不同字母表示自变量是无关紧要的，如f(x)＝3x＋4与f(t)＝3t＋4是同一函数．
(5)为了便于判断两个函数是否是同一函数，对于较复杂的解析式可先化简，再比较．
函数有意义是什么意思？
自变量的取值：
1、分母不为0，
2、被开方数为非负数，
3、如果函数有实际意义时，还要满足实际意义。
解（1） 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}

有意义的实数x的集合是{x|x≠－2} 所以
这个函数的定义域就是

分 析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.
如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，
那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实
数x的集合.
（2）
例2.下列函数哪个与函数y=x相等?
（2） 这个函数和y=x （x∈R）
对应关系一样 ，定义域相同x∈R，所以它和y=x (x∈R)相等.
（3） 这个函数和y=x（x∈R）
定义域相同x ∈R，但是当x<0时，它的对应关系为y=-x
所以它和y=x（x∈R）不相等.
研究函数常常用到区间的概念.
设a、b是两个实数，而且a＜b. 我们规定：
（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，
表示为［a，b］；
（2）满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做开区间，
表示为（a，b）；
（3）满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫
做半开半闭区间，分别表示为［a，b ）,（a，b].
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点 .
区间的概念：
注意：区间是数集，表示区间端点的两个实数不能相等.
{ x | a≤x≤b }
{ x | a＜x＜b }
{ x | a≤x＜b }
{ x | a＜x≤b }
闭区间
开区间
左闭右开区间
左开右闭区间
[a，b]
(a，b)
(a，b]
[a，b）
定义 名称 符号 数轴表示




说明：
实数集R也可以用区间表示为（－∞，+∞），
“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“+∞”读
作“正无穷大”。我们还可以把满足
x≥a，x＞a，x≤b，x＜b的实数x的集合分别表示为
[a，+∞），（ a，+∞），（－∞，b]，（－∞，b）.
例3. 求下列函数的定义域
解:
得函数的定义域为
得函数的定义域为


例4
解:
例5.

初中函数的定义：
在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.
高中函数的定义：
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定对应关系 f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数.记作 ,其中x 叫做自变量.