六年级数学下册教案- 4.2.1 正比例 人教新课标
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册教案- 4.2.1 正比例 人教新课标 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 175.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-19 18:34:11 | ||
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文档简介
正比例
【教学内容】
人教版小学数学六年级下册 第45、46面
【教学目标】
教学目标：
1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．经历操作、探究、猜想等学习活动，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同属性模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力，渗透初步的函数思想。
3．让学生体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
【重点难点】
教学重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。
教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
【教学准备】
课件
【教学过程】
一、引入。
1.出示情境。
师：同学们，我们的国宝是什么？饲养员阿姨在给熊猫宝宝们称体重呢，看看大屏幕，你看到了什么？
只数变多，熊猫的质量也变多。只数变少，熊猫的质量也变少。
我们把这些数据整理成表格，观察表格说说你发现了什么？（出示表格1）
师：是的，熊猫的只数变化了，熊猫的质量也随着变化。
2. 读表
（1）分出相关联和不相关联的两种量
师：熊猫的总质量随着只数的变化而变化，我们说这两种量的变化有关系。生活中还有许多不同的量，表2—表6中，哪个表格中两种量的变化没关系。同桌说一说
出示所有表格：
师：哪个表格中的两种量的变化没关系？
生说
师：妈妈的身高没有随着女儿的身高的变化而变化，我们就说它们的变化之间没关系。那其它5个表格的变化有关系吗？（有关系）
师：观察表1，两种量是怎样变化的？
生说相互关系
3．揭示概念：像表1-表5中，它们都是一种量变化，另一种量也随着变化。数学上称这两种量为“相关联的量”。
4.你能根据它们的变化特点，给它们分分类吗？四人小组讨论一下。
师：说说你的分类依据。
如果再给第一类再分一分，你还想怎么分？
预设：表2和表5一类，因为他们的比值一定。
5. 同学们说得都很有道理， 像表2和表5中的两种量的变化规律很特别，今天我们重点研究它。。
二、学习“正比例”
1.观察表格：
表格2：芒果的销售数量与总价如下表：
数量/kg
1
2
3
4
…
总价/元
8
16
24
32
…
表格5：动车行驶的路程随时间的变化
时间（小时）
1
2
3
4
5
路程（km）
200
400
600
800
1000
观察上面两个表格，小组讨论下面问题：
（1） 表2和表5中分别有哪两种量？
（2） 两个表格中的两种量的变化有什么相同点？ 请分别算一算。
2．汇报：
（1）生汇报自学成果。
（2）引导生按表格说说发现：
小结：像表2和表5中各有两种相关联的量，数量变了，总价也随着变了，时间变了，路程也随着变了。但这两种量的比值都不变。我们称数量和总价，时间和路程都是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
3.明确定义： 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
4. 师：像这样成正比例的两种量还有很多，你能用一个式子来表示比值不变的关系吗？
（让生说说每个字母表示什么意思）
师板书： (一定)
我们用x和y表示相关联的两种变化的量，用k表示一个不变量，y÷x=k表示比值不变。
5.师：同学们，你们学会了什么是成正比例的量了吗？
验证是否成正比例：
师：刚刚的其它表格中的两种量成与不成正比例呢？
（1） （比值不一定）
（2）
（3）
小结方法
8. 生活中还有像这样成正比例的数量关系吗？
三、学习正比例图象
1.教师出示表格：我们今天学习了成正比例的量，它们的数据还能用图象来表示。
师：这是一个平面直角坐标系，横轴表示？（数量）纵轴表示（总价）
2.师生共同描点：
（1）师：质量是1kg时，总价是8元。你能在图中表示这组数据吗？生比动作。这个点你可以用一个数对来表示吗？（1，8）表示什么意思呢？
生说（2,16）和（3,24）
（2）（0，0）呢？（0米需要0元）看来画正比例图像的时候，我们要记得从0点开始画起。
（3）师：你还能继续往下画吗？（4,32）随着数量和总价不断变大，图象还能继续延伸……
（4）师：这个图像有什么特点？
发现：从0点出发，所有的点都在同一条射线上。（
2. 不计算，根据图像判断：
（1）如果买5kg芒果，总价是多少？4.5kg芒果的总价是多少？……4.25kg？
看来横轴上的每个数量，都能通过图象在纵轴上找到对应的总价；
（2）48元能买多少芒果？44元呢？……46，46.7元呢？
纵轴上的每个总价，都能在横轴上找到对应的数量。
师总结：我们不但学习成正比例的量的定义，还认识了正比例的图象，你们会用学到的知识来解决问题了吗？
3.图像对比
四、练习
1.判断
（1）《小学生数学报》的单价一定，订阅的费用和数量？
（2）正方形的边长和周长成正比例吗？
（3）正方形的边长和面积成正比例吗？
生用关系式解题，中下生再给予解题帮助
猜猜它的图象是什么样子的。
2.图象中的x和y是不是成正比例的两种量？
(2)谁的速度快？
五、课堂小结
今天你学会了什么？还有哪些疑惑？
六、思考成反比例的量的表格
【教学内容】
人教版小学数学六年级下册 第45、46面
【教学目标】
教学目标：
1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．经历操作、探究、猜想等学习活动，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同属性模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力，渗透初步的函数思想。
3．让学生体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
【重点难点】
教学重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。
教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
【教学准备】
课件
【教学过程】
一、引入。
1.出示情境。
师：同学们，我们的国宝是什么？饲养员阿姨在给熊猫宝宝们称体重呢，看看大屏幕，你看到了什么？
只数变多，熊猫的质量也变多。只数变少，熊猫的质量也变少。
我们把这些数据整理成表格，观察表格说说你发现了什么？（出示表格1）
师：是的，熊猫的只数变化了，熊猫的质量也随着变化。
2. 读表
（1）分出相关联和不相关联的两种量
师：熊猫的总质量随着只数的变化而变化，我们说这两种量的变化有关系。生活中还有许多不同的量，表2—表6中，哪个表格中两种量的变化没关系。同桌说一说
出示所有表格：
师：哪个表格中的两种量的变化没关系？
生说
师：妈妈的身高没有随着女儿的身高的变化而变化，我们就说它们的变化之间没关系。那其它5个表格的变化有关系吗？（有关系）
师：观察表1，两种量是怎样变化的？
生说相互关系
3．揭示概念：像表1-表5中，它们都是一种量变化，另一种量也随着变化。数学上称这两种量为“相关联的量”。
4.你能根据它们的变化特点，给它们分分类吗？四人小组讨论一下。
师：说说你的分类依据。
如果再给第一类再分一分，你还想怎么分？
预设：表2和表5一类，因为他们的比值一定。
5. 同学们说得都很有道理， 像表2和表5中的两种量的变化规律很特别，今天我们重点研究它。。
二、学习“正比例”
1.观察表格：
表格2：芒果的销售数量与总价如下表：
数量/kg
1
2
3
4
…
总价/元
8
16
24
32
…
表格5：动车行驶的路程随时间的变化
时间（小时）
1
2
3
4
5
路程（km）
200
400
600
800
1000
观察上面两个表格，小组讨论下面问题：
（1） 表2和表5中分别有哪两种量？
（2） 两个表格中的两种量的变化有什么相同点？ 请分别算一算。
2．汇报：
（1）生汇报自学成果。
（2）引导生按表格说说发现：
小结：像表2和表5中各有两种相关联的量，数量变了，总价也随着变了，时间变了，路程也随着变了。但这两种量的比值都不变。我们称数量和总价，时间和路程都是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
3.明确定义： 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
4. 师：像这样成正比例的两种量还有很多，你能用一个式子来表示比值不变的关系吗？
（让生说说每个字母表示什么意思）
师板书： (一定)
我们用x和y表示相关联的两种变化的量，用k表示一个不变量，y÷x=k表示比值不变。
5.师：同学们，你们学会了什么是成正比例的量了吗？
验证是否成正比例：
师：刚刚的其它表格中的两种量成与不成正比例呢？
（1） （比值不一定）
（2）
（3）
小结方法
8. 生活中还有像这样成正比例的数量关系吗？
三、学习正比例图象
1.教师出示表格：我们今天学习了成正比例的量，它们的数据还能用图象来表示。
师：这是一个平面直角坐标系，横轴表示？（数量）纵轴表示（总价）
2.师生共同描点：
（1）师：质量是1kg时，总价是8元。你能在图中表示这组数据吗？生比动作。这个点你可以用一个数对来表示吗？（1，8）表示什么意思呢？
生说（2,16）和（3,24）
（2）（0，0）呢？（0米需要0元）看来画正比例图像的时候，我们要记得从0点开始画起。
（3）师：你还能继续往下画吗？（4,32）随着数量和总价不断变大，图象还能继续延伸……
（4）师：这个图像有什么特点？
发现：从0点出发，所有的点都在同一条射线上。（
2. 不计算，根据图像判断：
（1）如果买5kg芒果，总价是多少？4.5kg芒果的总价是多少？……4.25kg？
看来横轴上的每个数量，都能通过图象在纵轴上找到对应的总价；
（2）48元能买多少芒果？44元呢？……46，46.7元呢？
纵轴上的每个总价，都能在横轴上找到对应的数量。
师总结：我们不但学习成正比例的量的定义，还认识了正比例的图象，你们会用学到的知识来解决问题了吗？
3.图像对比
四、练习
1.判断
（1）《小学生数学报》的单价一定，订阅的费用和数量？
（2）正方形的边长和周长成正比例吗？
（3）正方形的边长和面积成正比例吗？
生用关系式解题，中下生再给予解题帮助
猜猜它的图象是什么样子的。
2.图象中的x和y是不是成正比例的两种量？
(2)谁的速度快？
五、课堂小结
今天你学会了什么？还有哪些疑惑？
六、思考成反比例的量的表格