六年级下册数学教案 2.圆锥的体积 苏教版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案 2.圆锥的体积 苏教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 7.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-19 16:52:50 | ||
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文档简介
圆锥的体积
教学内容：圆锥的体积公式的推导及教学例1、例2，完成做一做题目及相关练习。
一、 教学目标：
1、认知目标：
理解、运用圆锥的体积公式；懂得“等底等高”的圆柱与圆锥体积之间的关系，能够正确、熟练的做出比较和判断。
2、能力目标：
培养学生的观察比较、抽象概括的能力及初步的逻辑思维能力和语言表达能力；运用圆锥的体积公式解决生活中的简单的实际问题的能力。
3、情感目标：
通过知识间的内在联系，渗透辩证唯物主义的思想；通过实验操作，对学生进行客观、实事求是的教育；鼓励学生敢于发现问题、勇敢解决问题，培养其合作的能力；通过对几何知识内在联系的学习，使学生进一步感悟数学知识的魅力，提高学生的审美意识。
二、教学重点：圆锥体积的计算公式，并运用公式解决生活中的实际问题。
三、教学难点：圆锥体积计算公式的推导过程。
四、学法指导：
1、引导学生对知识的比较、操作，使学生更直观了解知识的内在联系；
2、教育学生利用已学知识进行体验，进而掌握新知、提高能力。
教具、学具准备：
多媒体专制课件或投影仪、投影片；等底等高的圆锥和圆柱各2个、不等底或等高的圆锥和圆柱各2个、沙土或水、实验报告、小黑板；彩色粉笔。
课前准备：
将全班学生分成8个小组，选出小组长。
教学过程：
一、设疑质问，导入新课
前几节课，我们学习了圆柱的体积计算方法，现在以小组为
单位快速抢答看哪个小组学得最好！
1、（课件出示）求下面各圆柱的体积,只列式，不计算。
（1）底面半径10厘米，高是5厘米。
（2）底面直径是2分米，高是10分米。
（3）底面周长是6.28米，高是2米。
2、不论是已知半径、直径还是周长都是用什么公式？（v=1/3sh）还记得圆柱体的体积公式是怎样推导的吗？
那么怎样求圆锥体积呢？这节课我们就来研究这个问题。（师板书课题：圆锥的体积）
二、分组实验、探寻新知
（一）导入实验、激起兴趣
1、（教师出示圆锥模型）大家动脑筋想想，用什么方法能够知道这个圆锥的体积呢？你是怎么想的？
——抽学生回答，教师总结学生的方法的可行性。
2、（言语导入）同学们的方法都很好！但是，有的不准确，有的有一定的局限性。我们能不能像推导圆柱体积计算公式那样推导出圆锥体积的计算公式呢？这里，老师想请同学们来做一个有趣的实验。
（二）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：（每组准备不同情况的圆柱和圆锥各1个）
——教师阐述实验要求，学生准备实验。
下面请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，探究圆锥体积的计算方法．通过实验你能发现什么？
2、自主探索，操作实验（填写实验报告）
圆锥和圆柱
底面积
高
多少次装满圆柱
实验报告
实验名称：圆锥体积
实验目的：推导圆锥体积公式
实验用具：细沙、圆柱1个、圆锥1个
实验步骤：1、比一比、量一量圆锥和圆柱的底面积和高 2、把圆锥装满沙子3、用直尺将多余的沙子刮去，倒入圆柱中。 4、观察几次能倒满圆柱。5、填写实验报告。
3．小组实验。
（1）学生分8组操作实验，教师巡回指导。（其中5个小组的实验材料：沙子、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；3个小组的实验材料：沙子、既不等底也不等高、等高不等底、等底不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有2倍多关系的，也有1倍多关系的。
（2）同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果填写在实验报告中。
4．大组交流。
（1）组织收集信息。
请先做完实验的小组上台将结果填写在汇报表中。
学生汇报时可能会出现下面几种情况：
① 圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．……
（2）引导整理信息。
指导学生仔细观察，思考：（小组讨论）你发现圆柱和圆锥体积之间有什么样的关系？
（3）参与处理信息。
学生汇报：1、圆锥的体积是圆柱体积的1/3。2、圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。3、圆柱的体积是圆锥体积的8倍。……
（4）诱导反思。
①为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢？
② 哪个小组得出的结论更加科学合理一些？
过渡：因为做实验时，可能因为沙粒之间有空隙，结果不十分准确，现在用倒水的方法做实验，请同学们看屏幕。
（出示课件）等底等高的圆柱体与圆锥的体积之间的关系。（边演示边讲解）你发现圆锥体积与等底等高圆柱体积之间有什么关系？
板书：圆锥体积=等底等高的圆柱体积的1/3。
哪你能根据圆锥体积与圆柱体积之间的关系推导出圆锥体积的计算公式吗？
③引导学生自主修正另外两个结论。
（5）结合圆柱的体积公式，让学生自己推导、总结出圆锥的体积公式。
——板书：V=1/3Sh
（6）师:请大家把书翻到第42页,将你认为重要的字、词、句圈圈划划,并说说理由。
生:我认为"圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。"这句话很重要。
生:我认为这句话中"等底等高"和"三分之一"这几个字特别重要。
师:大家说得很对,那么为什么这几个字特别重要?如果底和高不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关系？
（7）思考：这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？
三、联系实际，应用巩固。
过渡：同学们，刚才我们通过探究，得出了圆锥的体积公式，知道哪两个条件，我们可以求出圆锥的体积？现在你能解决下面问题吗？
1、教学例1（课件出示）
例1 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米．这个零件的体积是多少？
学生尝试计算，指名板演，集体订正．（注意：不要漏乘1/3；计算时，能约分时要先约分。）
2、引导小结：
（请同学们思考：如果底面积不直接告诉可以通过哪些途径求圆锥的体积？）
（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积．
（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积．
（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积．
（4）已知圆柱的体积，求等底等高的圆锥的体积。
过渡：同学们，我们刚才成功地测算出了圆锥形零件的体积，这里有一个问题需要同学们帮助解决：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，农民伯伯很想知道这堆小麦有多重？你有什么时候好办法吗？
3、教学例2（课件出示）
例2 在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米．每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）
学生读题，理解题意，独立解答，集体订正。
过渡：同学们学习的真不错，可是老师还想考考你们，看谁最聪明。
四、基础练习。43页做一做1、2题。
五、拓展练习（课件出示）
把一个底面积是19平方厘米，高12厘米的圆柱削成一个最大的圆锥。（1）圆锥的体积是多少立方厘米？（2）削去的部分体积是多少？
师：你怎样理解这道题？学生独立做题，集体订正。
六、质疑问难，总结升华
这节课你有什么收获？
七、深化练习
判断对错，并说明理由．
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（ ）
（2）一个圆锥的高不变，底面积越大，体积越大（ ）
（3）一个圆锥体的高是3分米，底面积是10平方分米，它的体积是30立方分米。（ ）
（4）把一段圆钢切削成一个最大魇圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是2立方米。（ ）
（5）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米．（ ）
八、总结延伸。
师：同学们，今天我们学习了圆锥的体积计算公式及圆锥的体积怎样计算，大家掌握得都很好。其实，在我们的生活中有很多物体是圆锥，请同学们课后搜集并测量计算它们的体积，看谁做得多，下节课交流，好吗？
板书设计
圆柱的体积 ＝底面积×高
V柱 ＝ s h
圆锥的的体积＝等底等高圆柱体体积的1／3
V锥＝ 1／3 s h
教学内容：圆锥的体积公式的推导及教学例1、例2，完成做一做题目及相关练习。
一、 教学目标：
1、认知目标：
理解、运用圆锥的体积公式；懂得“等底等高”的圆柱与圆锥体积之间的关系，能够正确、熟练的做出比较和判断。
2、能力目标：
培养学生的观察比较、抽象概括的能力及初步的逻辑思维能力和语言表达能力；运用圆锥的体积公式解决生活中的简单的实际问题的能力。
3、情感目标：
通过知识间的内在联系，渗透辩证唯物主义的思想；通过实验操作，对学生进行客观、实事求是的教育；鼓励学生敢于发现问题、勇敢解决问题，培养其合作的能力；通过对几何知识内在联系的学习，使学生进一步感悟数学知识的魅力，提高学生的审美意识。
二、教学重点：圆锥体积的计算公式，并运用公式解决生活中的实际问题。
三、教学难点：圆锥体积计算公式的推导过程。
四、学法指导：
1、引导学生对知识的比较、操作，使学生更直观了解知识的内在联系；
2、教育学生利用已学知识进行体验，进而掌握新知、提高能力。
教具、学具准备：
多媒体专制课件或投影仪、投影片；等底等高的圆锥和圆柱各2个、不等底或等高的圆锥和圆柱各2个、沙土或水、实验报告、小黑板；彩色粉笔。
课前准备：
将全班学生分成8个小组，选出小组长。
教学过程：
一、设疑质问，导入新课
前几节课，我们学习了圆柱的体积计算方法，现在以小组为
单位快速抢答看哪个小组学得最好！
1、（课件出示）求下面各圆柱的体积,只列式，不计算。
（1）底面半径10厘米，高是5厘米。
（2）底面直径是2分米，高是10分米。
（3）底面周长是6.28米，高是2米。
2、不论是已知半径、直径还是周长都是用什么公式？（v=1/3sh）还记得圆柱体的体积公式是怎样推导的吗？
那么怎样求圆锥体积呢？这节课我们就来研究这个问题。（师板书课题：圆锥的体积）
二、分组实验、探寻新知
（一）导入实验、激起兴趣
1、（教师出示圆锥模型）大家动脑筋想想，用什么方法能够知道这个圆锥的体积呢？你是怎么想的？
——抽学生回答，教师总结学生的方法的可行性。
2、（言语导入）同学们的方法都很好！但是，有的不准确，有的有一定的局限性。我们能不能像推导圆柱体积计算公式那样推导出圆锥体积的计算公式呢？这里，老师想请同学们来做一个有趣的实验。
（二）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：（每组准备不同情况的圆柱和圆锥各1个）
——教师阐述实验要求，学生准备实验。
下面请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，探究圆锥体积的计算方法．通过实验你能发现什么？
2、自主探索，操作实验（填写实验报告）
圆锥和圆柱
底面积
高
多少次装满圆柱
实验报告
实验名称：圆锥体积
实验目的：推导圆锥体积公式
实验用具：细沙、圆柱1个、圆锥1个
实验步骤：1、比一比、量一量圆锥和圆柱的底面积和高 2、把圆锥装满沙子3、用直尺将多余的沙子刮去，倒入圆柱中。 4、观察几次能倒满圆柱。5、填写实验报告。
3．小组实验。
（1）学生分8组操作实验，教师巡回指导。（其中5个小组的实验材料：沙子、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；3个小组的实验材料：沙子、既不等底也不等高、等高不等底、等底不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有2倍多关系的，也有1倍多关系的。
（2）同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果填写在实验报告中。
4．大组交流。
（1）组织收集信息。
请先做完实验的小组上台将结果填写在汇报表中。
学生汇报时可能会出现下面几种情况：
① 圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．……
（2）引导整理信息。
指导学生仔细观察，思考：（小组讨论）你发现圆柱和圆锥体积之间有什么样的关系？
（3）参与处理信息。
学生汇报：1、圆锥的体积是圆柱体积的1/3。2、圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。3、圆柱的体积是圆锥体积的8倍。……
（4）诱导反思。
①为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢？
② 哪个小组得出的结论更加科学合理一些？
过渡：因为做实验时，可能因为沙粒之间有空隙，结果不十分准确，现在用倒水的方法做实验，请同学们看屏幕。
（出示课件）等底等高的圆柱体与圆锥的体积之间的关系。（边演示边讲解）你发现圆锥体积与等底等高圆柱体积之间有什么关系？
板书：圆锥体积=等底等高的圆柱体积的1/3。
哪你能根据圆锥体积与圆柱体积之间的关系推导出圆锥体积的计算公式吗？
③引导学生自主修正另外两个结论。
（5）结合圆柱的体积公式，让学生自己推导、总结出圆锥的体积公式。
——板书：V=1/3Sh
（6）师:请大家把书翻到第42页,将你认为重要的字、词、句圈圈划划,并说说理由。
生:我认为"圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。"这句话很重要。
生:我认为这句话中"等底等高"和"三分之一"这几个字特别重要。
师:大家说得很对,那么为什么这几个字特别重要?如果底和高不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关系？
（7）思考：这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？
三、联系实际，应用巩固。
过渡：同学们，刚才我们通过探究，得出了圆锥的体积公式，知道哪两个条件，我们可以求出圆锥的体积？现在你能解决下面问题吗？
1、教学例1（课件出示）
例1 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米．这个零件的体积是多少？
学生尝试计算，指名板演，集体订正．（注意：不要漏乘1/3；计算时，能约分时要先约分。）
2、引导小结：
（请同学们思考：如果底面积不直接告诉可以通过哪些途径求圆锥的体积？）
（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积．
（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积．
（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积．
（4）已知圆柱的体积，求等底等高的圆锥的体积。
过渡：同学们，我们刚才成功地测算出了圆锥形零件的体积，这里有一个问题需要同学们帮助解决：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，农民伯伯很想知道这堆小麦有多重？你有什么时候好办法吗？
3、教学例2（课件出示）
例2 在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米．每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）
学生读题，理解题意，独立解答，集体订正。
过渡：同学们学习的真不错，可是老师还想考考你们，看谁最聪明。
四、基础练习。43页做一做1、2题。
五、拓展练习（课件出示）
把一个底面积是19平方厘米，高12厘米的圆柱削成一个最大的圆锥。（1）圆锥的体积是多少立方厘米？（2）削去的部分体积是多少？
师：你怎样理解这道题？学生独立做题，集体订正。
六、质疑问难，总结升华
这节课你有什么收获？
七、深化练习
判断对错，并说明理由．
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（ ）
（2）一个圆锥的高不变，底面积越大，体积越大（ ）
（3）一个圆锥体的高是3分米，底面积是10平方分米，它的体积是30立方分米。（ ）
（4）把一段圆钢切削成一个最大魇圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是2立方米。（ ）
（5）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米．（ ）
八、总结延伸。
师：同学们，今天我们学习了圆锥的体积计算公式及圆锥的体积怎样计算，大家掌握得都很好。其实，在我们的生活中有很多物体是圆锥，请同学们课后搜集并测量计算它们的体积，看谁做得多，下节课交流，好吗？
板书设计
圆柱的体积 ＝底面积×高
V柱 ＝ s h
圆锥的的体积＝等底等高圆柱体体积的1／3
V锥＝ 1／3 s h