六年级下册数学教案 -自行车里的数学 人教版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案 -自行车里的数学 人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 176.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-19 18:37:38 | ||
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文档简介
《自行车里的数学》教学设计
【教材分析】综合应用《自行车里的数学》是小学数学六年级下下册中在第三单元“比例”之后安排的。旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。
《自行车里的数学》主要研究两个问题：普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。
【学生分析】《自行车里的数学》是一节实践活动课，旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题，提高学生综合运用所学知识来发现并分析、解决生活现象中所蕴涵的数学问题，感受到数学应用的广泛性。对于自行车，学生熟悉的，是有一定的生活经验的，但是对于自行车的构造原理、车齿轮的变化关系以及变速自行车的行进基本原理并不是很清楚，因此，课前需要学生去了解相关的知识和收集必要的数据，有助于课堂的顺利展开。运用所学的知识，去经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的基本过程。
【教学内容】人民教育出版社教材六年级数学下册第67页的内容。
【教学目标】1．运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决生活中常见的有关自行车里的数学问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度；了解数学数学与日常生活的联系。
2．经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。
3．使学生体会数学与生活的广泛联系。
【教学重点】通过实践活动，研究普通自行车的速度与其内在结构的关系，研究变速自行车能变化出多少种速度的组合数。
【教学难点】研究普通自行车的前、后齿轮数与它们的转数的关系。
【教学准备】普通、变速自行车实物，测量记录表，指定学生课前测量结果，课前收集有关自行车的知识，课件。
【教学过程】
一、谈话导入，提出问题。
1．师：同学们，你们都认识自行车了吧，你认识的自行车有哪些种类呢？
预设：普通自行车、变速自行车、电动自行车……
师：你能说一说你所了解到的普通自行车和变速自行车的一些知识吗？
教师出示普通自行车实物。
师： 这是一辆自行车，它里面蕴含着丰富的数学知识，今天我们就一起来探究自行车里的数学。（板书课题：自行车里的数学）
2. 提出问题。
师：大家知道这辆自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？
【评析:通过师生之间的谈话，自然地让学生回忆起在自行车结构中蕴含的数学知识，激发起学生探究新问题的兴趣。】
二、分析问题，激发探究。
1.交流讨论，提出方案。
方案1：蹬一圈，量一下就知道了。
方案2：通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。
师：课前我请几位同学对这辆自行车蹬一圈所行的路程进行了独立测量，请他们来汇报一下测量结果。
学生汇报，结果各不相同。
师：这些同学的测量结果各不相同，说明通过测量这种方法不太准确，误差较大。我们还可以利用前面所学过的比例知识，通过计算得出蹬一圈自行车能走多远。
师：要想解决这个问题，我们先来了解自行车的结构和行进原理。
2.了解自行车的结构和行进原理。
教师再次展示普通自行车实物。
师：你知道自行车是怎样向前运动的吗？
师：我们蹬一圈，是什么转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁转动的圈数？
学生分组讨论，教师巡视指导，讨论交流后汇报：车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数。
3. 探究前、后齿轮的转动规律。
师：照这样分析，解决问题的关键是什么？
生：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
师：怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转的圈数呢？
学生合作，观察填表，同时转动自行车的踏板，探究前、后齿轮的转动规律。
师：踏板蹬一圈，是不是自行车的车轮转一圈？
生：不是，踏板蹬一圈只是前齿轮转一圈。自行车走的路程跟后齿轮转动的圈数有关。
师：前、后两个齿轮通过链条连接在一起。前齿轮转动一个齿，链条怎么办？后齿轮怎么动？
教师慢慢转动自行车踏板，学生观察前、后齿轮之间的传动关系并讨论。
生：链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。
师：同学们观察得很仔细。如果前齿轮转动2个齿，后齿轮怎么办？5个齿呢？10个齿呢？100个齿呢？你发现了什么规律？
生：前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样的长度。所以前齿轮的齿数与转数的乘积就等于后齿轮的齿数与转数的乘积。
板书：前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数
【评析：让学生从解决车轮的问题到转变齿轮的问题的转变，是学生思维上的一个转化，而解决齿轮中的问题则是本课的一个难点，让学生实际操作简易的自行车齿轮模型，把操作、探究和问题的解决有机地结合起来，让学生能更好的理解和发现齿轮的关系，同时学生多样化的探究方式和充分交流也促使他们真正地理解了这一重要的知识点。】
三、解决问题，建立模型。
师：刚才我们共同发现了在自行车中前后齿轮运动的规律，得到了“前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数”这个重要的结论，当前齿轮转1圈时，后齿轮转的圈数怎样表示？
生根据比例的基本性质推理说明。
教师板书：
小结解题思路：
【评析：学生在经过提出问题、层层分解、逐步思考后，正确建立了各参数之间的数量关系，最终形成了解决问题的数学模型，充分感受了“提出问题—分析问题—建立数学模型”的建模过程。】
四、代入模型，求解。
师：请大家把这辆自行车前齿轮齿数、后齿轮齿数以及车轮半径填入表格，并代入我们得出的相等关系式，求出答案。
学生分组交流，并汇报：
【评析：通过搜集整理数据，代入模型，最后求解，让学生获得成功的体验。】
五、解释应用，发展能力。
1. 研究变速自行车能变化多少种速度。
出示变速自行车实物。
师：仔细观察，这辆自行车分别有几个前齿轮和几个后齿轮？请分别数一数，填在书上的表格里。思考：可以组合出多少种不同的速度？
教师巡视指导，帮助有困难的小组顺利进行活动。
学生交流汇报：
2. 师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
生：前齿轮齿数48个、后齿轮齿数14个时，这种组合使自行车走得最远。
师：蹬同样的圈数，自行车走的距离和哪些数据有关？请同学们把课本上的表格填写完整，一定有所发现的。
学生独立填写表格，交流讨论前、后齿轮数比和自行车走的距离的关系。
学生汇报：蹬同样的圈数，前、后轮齿数比的比值越大，自行车走得越远。
3.拓展认识。
师：选择“前齿轮齿数48个、后齿轮齿数14个”这种组合速度虽然最快，但骑起来却是最费力的，其他几种组合虽然速度没有它快，但骑起来的感觉却没有它来得费力。
课件出示：
小结：前、后轮齿数相差越大，比值越大，后轮的转动圈数就越多，自行车走得就越远，所以自行车的车速快，但骑车人较费力。反之，自行车的车速就慢，但骑车人较省力。
【评析:运用模型去解释变速自行车里的数学问题, 让学生真切地感受到一旦掌握了模型,对问题的思考和解决就会更加准确、更加全面；同时，联系生活对变速自行车的特性进行了拓展介绍，使学生能客观地认识变速自行车在生活中的意义和使用情况，对数学的应用价值有了更深的体会。】
六、巩固练习，拓展思维。
1.前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为20，车轮直径为68cm。
（1）你能算出蹬一圈，它能走多远？（保留整米数）
（2）小刚家距离学校大约1000米，他从家到学校至少要蹬多少圈？
2.自行车里蕴含着丰富的数学问题，变速自行车的发明大大解决了我们面对不同路况需要。自行车运动员在比赛时要经过各种不同的路段，你觉得在上坡时应该怎样搭配前、后齿轮才省力？下坡时应该怎样搭配更合理？请大家在课外继续探索这个问题。
【评析: 通过巩固练习，不仅可以使学生了解生活处处有数学，还可以培养学生从数学的角度解决日常生活中的一些实际问题。】
七、总结延伸，获得发展。
师：同学们，通过今天的实践活动，你又有哪些新的收获？
师：这节课我们一起研究了自行车里蕴含的数学问题。实际上自行车从诞生到现在，不断有科学家像你们今天这样去研究它、探索它，让我们来看看自行车的演变过程吧！
欣赏自行车演变的图片。
畅想：如果你作为一个自行车设计师，你还想对自行车作出哪些改进呢？
【评析: 通过一张张精彩图片的欣赏，学生感受到的不仅是自行车的演变过程，更是对科学创造美好生活的生动体验。】
【教学反思】
《自行车里的数学》是人教版六年级数学下册安排的一节综合实践活动课，本着“综合实践活动回归生活世界，立足于实践，以研究性学习为主导”的理念，本节课通过解决生活中常见的与自行车有关的问题，使学生进一步了解数学与生活的广泛联系。
在教学中，我先让学生回忆与自行车有关的知识，从学生已有的知识储备和生活经验出发，为学习自行车里的数学做好铺垫。然后给学生充分的时间进行动手操作探究，采用自主探究和小组合作学习相结合的学习方式，在老师的指导下，学生积极主动地参与到“提出问题——实验——寻找解决方案——再次提出问题——再实验——建立数学模型——利用模型解决问题”的过程中。通过本节课的学习，学生不仅获得解决实际问题的思想方法，加深对所学知识的理解，还感受到了数学知识的实用价值。
总之，数学源于生活，融于生活，用于生活。在小学数学教学中，要根据小学生的认知特点，将数学知识与学生的生活实际紧密结合，采用多样的教学方式，引导学生积极主动参与，那么，在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。
附：
量一量：自行车蹬一圈能走多远？
车轮直径
车轮周长
蹬一圈的长度
自行车前后齿轮转动研究表
前齿轮转动数
后齿轮转动数
1个齿
2个齿
5个齿
10个齿
1圈
【教材分析】综合应用《自行车里的数学》是小学数学六年级下下册中在第三单元“比例”之后安排的。旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。通过解决生活中常见的有关自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。
《自行车里的数学》主要研究两个问题：普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。
【学生分析】《自行车里的数学》是一节实践活动课，旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题，提高学生综合运用所学知识来发现并分析、解决生活现象中所蕴涵的数学问题，感受到数学应用的广泛性。对于自行车，学生熟悉的，是有一定的生活经验的，但是对于自行车的构造原理、车齿轮的变化关系以及变速自行车的行进基本原理并不是很清楚，因此，课前需要学生去了解相关的知识和收集必要的数据，有助于课堂的顺利展开。运用所学的知识，去经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的基本过程。
【教学内容】人民教育出版社教材六年级数学下册第67页的内容。
【教学目标】1．运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决生活中常见的有关自行车里的数学问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度；了解数学数学与日常生活的联系。
2．经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。
3．使学生体会数学与生活的广泛联系。
【教学重点】通过实践活动，研究普通自行车的速度与其内在结构的关系，研究变速自行车能变化出多少种速度的组合数。
【教学难点】研究普通自行车的前、后齿轮数与它们的转数的关系。
【教学准备】普通、变速自行车实物，测量记录表，指定学生课前测量结果，课前收集有关自行车的知识，课件。
【教学过程】
一、谈话导入，提出问题。
1．师：同学们，你们都认识自行车了吧，你认识的自行车有哪些种类呢？
预设：普通自行车、变速自行车、电动自行车……
师：你能说一说你所了解到的普通自行车和变速自行车的一些知识吗？
教师出示普通自行车实物。
师： 这是一辆自行车，它里面蕴含着丰富的数学知识，今天我们就一起来探究自行车里的数学。（板书课题：自行车里的数学）
2. 提出问题。
师：大家知道这辆自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？
【评析:通过师生之间的谈话，自然地让学生回忆起在自行车结构中蕴含的数学知识，激发起学生探究新问题的兴趣。】
二、分析问题，激发探究。
1.交流讨论，提出方案。
方案1：蹬一圈，量一下就知道了。
方案2：通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。
师：课前我请几位同学对这辆自行车蹬一圈所行的路程进行了独立测量，请他们来汇报一下测量结果。
学生汇报，结果各不相同。
师：这些同学的测量结果各不相同，说明通过测量这种方法不太准确，误差较大。我们还可以利用前面所学过的比例知识，通过计算得出蹬一圈自行车能走多远。
师：要想解决这个问题，我们先来了解自行车的结构和行进原理。
2.了解自行车的结构和行进原理。
教师再次展示普通自行车实物。
师：你知道自行车是怎样向前运动的吗？
师：我们蹬一圈，是什么转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁转动的圈数？
学生分组讨论，教师巡视指导，讨论交流后汇报：车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数。
3. 探究前、后齿轮的转动规律。
师：照这样分析，解决问题的关键是什么？
生：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
师：怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转的圈数呢？
学生合作，观察填表，同时转动自行车的踏板，探究前、后齿轮的转动规律。
师：踏板蹬一圈，是不是自行车的车轮转一圈？
生：不是，踏板蹬一圈只是前齿轮转一圈。自行车走的路程跟后齿轮转动的圈数有关。
师：前、后两个齿轮通过链条连接在一起。前齿轮转动一个齿，链条怎么办？后齿轮怎么动？
教师慢慢转动自行车踏板，学生观察前、后齿轮之间的传动关系并讨论。
生：链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。
师：同学们观察得很仔细。如果前齿轮转动2个齿，后齿轮怎么办？5个齿呢？10个齿呢？100个齿呢？你发现了什么规律？
生：前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样的长度。所以前齿轮的齿数与转数的乘积就等于后齿轮的齿数与转数的乘积。
板书：前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数
【评析：让学生从解决车轮的问题到转变齿轮的问题的转变，是学生思维上的一个转化，而解决齿轮中的问题则是本课的一个难点，让学生实际操作简易的自行车齿轮模型，把操作、探究和问题的解决有机地结合起来，让学生能更好的理解和发现齿轮的关系，同时学生多样化的探究方式和充分交流也促使他们真正地理解了这一重要的知识点。】
三、解决问题，建立模型。
师：刚才我们共同发现了在自行车中前后齿轮运动的规律，得到了“前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数”这个重要的结论，当前齿轮转1圈时，后齿轮转的圈数怎样表示？
生根据比例的基本性质推理说明。
教师板书：
小结解题思路：
【评析：学生在经过提出问题、层层分解、逐步思考后，正确建立了各参数之间的数量关系，最终形成了解决问题的数学模型，充分感受了“提出问题—分析问题—建立数学模型”的建模过程。】
四、代入模型，求解。
师：请大家把这辆自行车前齿轮齿数、后齿轮齿数以及车轮半径填入表格，并代入我们得出的相等关系式，求出答案。
学生分组交流，并汇报：
【评析：通过搜集整理数据，代入模型，最后求解，让学生获得成功的体验。】
五、解释应用，发展能力。
1. 研究变速自行车能变化多少种速度。
出示变速自行车实物。
师：仔细观察，这辆自行车分别有几个前齿轮和几个后齿轮？请分别数一数，填在书上的表格里。思考：可以组合出多少种不同的速度？
教师巡视指导，帮助有困难的小组顺利进行活动。
学生交流汇报：
2. 师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
生：前齿轮齿数48个、后齿轮齿数14个时，这种组合使自行车走得最远。
师：蹬同样的圈数，自行车走的距离和哪些数据有关？请同学们把课本上的表格填写完整，一定有所发现的。
学生独立填写表格，交流讨论前、后齿轮数比和自行车走的距离的关系。
学生汇报：蹬同样的圈数，前、后轮齿数比的比值越大，自行车走得越远。
3.拓展认识。
师：选择“前齿轮齿数48个、后齿轮齿数14个”这种组合速度虽然最快，但骑起来却是最费力的，其他几种组合虽然速度没有它快，但骑起来的感觉却没有它来得费力。
课件出示：
小结：前、后轮齿数相差越大，比值越大，后轮的转动圈数就越多，自行车走得就越远，所以自行车的车速快，但骑车人较费力。反之，自行车的车速就慢，但骑车人较省力。
【评析:运用模型去解释变速自行车里的数学问题, 让学生真切地感受到一旦掌握了模型,对问题的思考和解决就会更加准确、更加全面；同时，联系生活对变速自行车的特性进行了拓展介绍，使学生能客观地认识变速自行车在生活中的意义和使用情况，对数学的应用价值有了更深的体会。】
六、巩固练习，拓展思维。
1.前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为20，车轮直径为68cm。
（1）你能算出蹬一圈，它能走多远？（保留整米数）
（2）小刚家距离学校大约1000米，他从家到学校至少要蹬多少圈？
2.自行车里蕴含着丰富的数学问题，变速自行车的发明大大解决了我们面对不同路况需要。自行车运动员在比赛时要经过各种不同的路段，你觉得在上坡时应该怎样搭配前、后齿轮才省力？下坡时应该怎样搭配更合理？请大家在课外继续探索这个问题。
【评析: 通过巩固练习，不仅可以使学生了解生活处处有数学，还可以培养学生从数学的角度解决日常生活中的一些实际问题。】
七、总结延伸，获得发展。
师：同学们，通过今天的实践活动，你又有哪些新的收获？
师：这节课我们一起研究了自行车里蕴含的数学问题。实际上自行车从诞生到现在，不断有科学家像你们今天这样去研究它、探索它，让我们来看看自行车的演变过程吧！
欣赏自行车演变的图片。
畅想：如果你作为一个自行车设计师，你还想对自行车作出哪些改进呢？
【评析: 通过一张张精彩图片的欣赏，学生感受到的不仅是自行车的演变过程，更是对科学创造美好生活的生动体验。】
【教学反思】
《自行车里的数学》是人教版六年级数学下册安排的一节综合实践活动课，本着“综合实践活动回归生活世界，立足于实践，以研究性学习为主导”的理念，本节课通过解决生活中常见的与自行车有关的问题，使学生进一步了解数学与生活的广泛联系。
在教学中，我先让学生回忆与自行车有关的知识，从学生已有的知识储备和生活经验出发，为学习自行车里的数学做好铺垫。然后给学生充分的时间进行动手操作探究，采用自主探究和小组合作学习相结合的学习方式，在老师的指导下，学生积极主动地参与到“提出问题——实验——寻找解决方案——再次提出问题——再实验——建立数学模型——利用模型解决问题”的过程中。通过本节课的学习，学生不仅获得解决实际问题的思想方法，加深对所学知识的理解，还感受到了数学知识的实用价值。
总之，数学源于生活，融于生活，用于生活。在小学数学教学中，要根据小学生的认知特点，将数学知识与学生的生活实际紧密结合，采用多样的教学方式，引导学生积极主动参与，那么，在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。
附：
量一量：自行车蹬一圈能走多远？
车轮直径
车轮周长
蹬一圈的长度
自行车前后齿轮转动研究表
前齿轮转动数
后齿轮转动数
1个齿
2个齿
5个齿
10个齿
1圈