五年级上册数学教案-平行四边形的面积-人教版

平行四边形面积的计算
1教学目标
1、知识技能：①通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式。②理解和掌握平行四边形的面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。
2、数学思考：①学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
? ? ? ? ?3、问题解决：
? ? ? ? ?①让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，发展学生的空间观念。
? ? ? ? ?4、情感态度：
? ? ? ? ?①培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；
? ? ? ? ?②使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。
2学情分析
? ? ? ?学生是在三年级上学期学习了《平行四边形的初步认识》、四年级上学期学习了《平行四边形》会画平行四边形的高和底，以及三年级下学期学习了《长方形、正方形的面积的计算》的基础上学习的。学生已经掌握了数方格测量面积的方法，而且对用旧知识解决新问题的“转化”思想有初步的认识。
3重点难点
重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
难点：通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式。
4教学过程
4.1.4教学活动
活动1【讲授】（一）谈话引入，渗透转化
1、 谈话激趣。
师：同学们，你们玩过“七巧板”吗？谁能介绍一下“七巧板”的玩法？
生：我们可以用“七巧板”拼出各式各样的图案。
课件出示：
[设计意图]：用学生非常熟悉的“七巧板”引入，在激发学生学习兴趣的同时，自然地渗透“变化中有不变“的辩证思想，为下面的转化作铺垫。?师：这些是老师用同一套七巧板拼成的图形。想一想，这些图形在拼摆的过程中什么变了？什么没有变？
生1：样子变了，七巧板的数量没变。
生2：样子（形状）变了，面积没变。
师：为什么形状变了，面积没变？ 七巧板共有7块板，我们全都用上了，组成了这个图形，所以形状变了面积没变。
2、 初步体会“转化”思想。
师：你们用什么方法能得到这个图形的面积？
课件出示：?
生1：算出每块图形的面积，再相加。
生2：拼成正方形，测量出边长后，再计算。
师：你们会计算正方形面积吗？
生。。。
那长方形呢？（板书）
课件出示：?
【设计意图】：平行四边形是最具有普遍特点的平面几何图形，是学习平面几何初步知识的基础。它的面积公式的推导蕴含着等积转化的数学思想。教师在上面环节中通过形象、有趣的“七巧板”，让学生很好地理解了这一数学思想，为学生进一步探究平行四边形面积的计算方法做好了准备。
3、 继续感受“转化”思想
课件出示不规则图形：?
师：怎样计算这样子的图形？
生：可以将图形中多出来的部分放到少的地方去，这样，图形就变成了长方形或者正方形了。
师：为什么要将图形变成长方形或者正方形呢？
生：因为我们已经学过长正方形的面积计算公式了。
4、 明确“转化”的思想和方法。
师：如果再遇到不规则的图形，我们可以把它变成我们学过的图形。
师：然后用旧知识解决新问题，这是数学上一种很重要的思想方法——转化思想。这节课，我们就利用这种方法来探索一种常见图形的面积。
活动2【讲授】创设情境，揭示课题
1、实物演示：教师拿出两一个长方形框架，将它拉成平行四边形。引发学生猜测：拉伸后的平行四边形的面积和长方形的面积哪个面积大呢？
2、学生猜测。
3、谈话：要想知道哪个大，就要求出长方形和平行四边形面积，长方形的面积我们已经学过了，今天我们就来学习平行四边形的面积。你们有谁知道平行四边形的面积怎样计算？（底×高），你们知道为什么吗？我们今天就重点研究平行四边形面积的计算。揭示课题板书：平行四边形面积的计算
活动3【讲授】探索平行四边形面积的计算方法
1、大胆猜想，操作验证。
师：记得以前研究长方形的面积时，用到了数方格的方法，今天我们再一次把这个老朋友请出来，看看它是不是仍然能帮助我们解决这一新的问题。老师为同学们准备了一个平行四边形和一张方格纸，每个小方格的面积是1cm2
课件出示：在方格纸上数一数，每个小正方形的边长是1cm，那么每个方格代表多大面积？（一个小方格闪烁，显示1平方厘米，不满一格都算半格）
学生独立完成。
生：24cm2
师：谁和他数的不一样，你是怎么数的？（学生上来数）
师：在他数的时候，其他同学认真观察。
你太聪明了，我们在数时，先数整格，再数半格，两个半格就是一格。
师：如果求一块平行四边形的绿地面积，还能用数方格的方法吗？（就使用不了了）
说明数方格方法具有局限性。
师：那么不数格子能不能计算出平行四边形的面积呢？如果我们能找到像长方形面积公式这样的计算方法，是不是就方便多了。
师：请同学们猜一猜平行四边形可以转化成什么图形？
生：长方形、正方形
活动4【活动】动手操作进一步体会转化的思想方法
下面就请小组同学，利用手中的学具来验证你们的猜想吧。
汇报交流验证过程。
活动一
出示活动要求一：观察平行四边形，想一想，能不能把它变成我们会计算面积的图形呢？
学生活动。
师：你们把这个平行四边形转换成了什么图形？
生：长方形。
师：你为什么这么想？谁来说一说，你是怎样做到的？
学生踊跃回答。（学生白板演示四个，教师辅导）（活动时，同桌先说一说，再动手）
生1：从平行四边形一边上的一个顶点做高，然后沿这条高剪开，把剪下的三角形平移过去拼成一个长方形。
生2：从平行四边形一边上的任意一个点做高，然后沿这条高剪开，把剪下的梯形平移过去拼成一个长方形。
生3：从平行四边形两个顶点做高，然后沿这两条高剪开，把剪下的两个三角形平移到一点和剩下的长方形拼成一个大的长方形。
生4：画出中线，从中点出发向两边画垂线段，沿垂线段剪开，把剪下的两个三角形移到剩下图形的两个角上拼成一个大的长方形。
教师演示。（白板同时展示学生四钟操作结果）
师：刚才同学们都是先割后补的方法，把平行四边形转化成了长方形，这种先割后补的方法就叫割补法。（板贴）那转化后的长方形和平行四边形有什么关系吗？
引导学生讨论：
活动5【活动】推导出平行四边形的面积计算方法
活动二（小组操作，并完成讨论提纲）
观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现他们之间有哪些等量关系？
1、这两个图形的面积（ ）
2、平行四边形的底和长方形的（ ）相等；
平行四边形的（ ）和长方形的（ ）相等
3、平行四边形的面积=（ ）
师：哪个小组愿意派代表来说一说。（投影展示）
生：拼出的长方形的面积等于原来的平行四边形的面积（板书），长方形的长等于平行四
边形的底（板书），长方形的宽等于平行四边形的高（板书），因为长方形的的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。（边说边完整板书）
师：同意吗？同学们想的和数学家想的一模一样。谁能再讲一讲，为什么平行四边形的面积=底×高？结合刚才一剪一拼的过程说说。（生说。）
生：我们把这个平行四边形沿着高剪开，然后拼成了一个长方形，这个长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高。长方形的面积等于长乘宽，平行四边形的面积就应该等于底乘高。
师：说的真好！谁还能像他一样这么严谨的说一遍。（生说。）
师：那么我们在推导平行四边形的面积的时候，是把它变成了什么图形？
生：长方形。
师；像这种用旧知识解决新问题的方法，还记得叫什么吗？
生：转化法。
师：说的真好！我们不仅学会了求平行四边形的面积的方法还学会了转化法。这也正是我们这节课的主要数学思想，希望大家能够活学活用，用学过的知识解决更多的问题。
师：如果平行四边形的底和高分别用字母a和h来表示，那么面积s怎么表示呢？
生：s等于ah。
板书：s=ah
师：那现在你会求这个平行四边形的面积了吗？
生：4×6=24（cm2）（答话）4是什么，6是什么？24是什么？根据是什么？按公式顺序写应该怎么写？
以上，我们推导出平行四边形面积的计算方法，我们来实践一下吧。
活动6【练习】分层练习，拓展思维。
1、口答：
要求：请同学们一个接一个的口算，读题说结果。
底为5米，高为2米
高为2.4厘米，底为5厘米
底为37厘米，高为12分米 （单位换算）
?
（学生对最后一题产生质疑并且笔算解答）
2、判断
?
?
师：这道题的底和高在哪？（判断，同桌讨论）
师总结：对应的底乘对应的高
3、选一选
计算下面图形的面积，哪个算式正确？（同桌讨论，先找高）
?
4、想一想
学校里有一块长方形草地，想在草地的一边修一条小路通向另一边，下面有三种设计方案，你认为哪种设计方案的面积最小？为什么？
学生先独立思考，再在小组内交流思考的过程。
生：。。。
师：面积都一样，你们同意吗？反馈时教师适时点评，并在反馈的基础上，小结出“同底等高的平行四边形面积相等”这一结论。
师：如果你要是施工队长，你会用哪种方案呢？
生：方案2，因为在面积相同的基础上，方案2距离最短。
5、辨一辨（练习十五第7题。）
师：平行四边形的面积和谁有关？
（1）教师再次拿出课始出示的长方形框架，将它拉伸成一个平行四边形。
谈话：通过这节课的学习，现在你觉得，拉伸后的平行四边形的面积和原来的长方形比较，你会得出什么样的结论？
生：长方形面积大。
师：那平行四边形的面积和谁有关呢？
生：和平行四边形的底和高有关系。
师：当平行四边形的底不变，高变小，它的面积变（小），底不变，高变大呢，面积变（大）；当平行四边形的高不变时，底边短，它的面积变（小），底变长，面积变（大）。
结合学生的反馈后明确：推导公式时，长方形的长、宽分别与平行四边形的底与高相等，面积相等；长方形拉成平行四边形后，高变小了，所以面积也会变小。
活动7【讲授】全课总结，反思收获。
说说这节课你学会了什么？你用怎样的方法获得了新的知识？
知识之间是紧密联系的，在数学学习中，我们要善于观察、思考、猜想、验证……我们就会运用已有的知识解决很多新的问题。
学校
天津逸阳梅江湾国际学校
课名
平行四边形的面积
教师
孟令军
学科
数学
年级
五年级
1.应用了新媒体和新技术（如交互式电子白板或平板电脑）的哪些功能，效果如何？
1、在整个教学过程中，我是用白板软件制作的课件进行教学的。这样的好处：不但能实现PPT上的所做效果，而且能利用白板软件的所有功能，并不用再进行白板软件和PPT之间的切换了，并能实现PPT所没有的随意拖拽分割的效果。
2、主要应用了白板软件比PPT更灵活的移动功能和随意分割组合图形的功能，不再需要按照PPT所设轨迹死板的移动了。学生可以自由移动和操作。使学生的思维更加自主，充分体现了学生的主体地位。
3、利用白板的批注功能，标注功能和书写功能，使学生感觉很有新意，充分做到了数形结合。学生很感兴趣，积极性也有所提高。
4、利用了白板的画线、分割、填充、移动、组合等功能。让学生在白板上操作图形的分割拼接，不仅锻炼了学生的动手能力，而且培养了学生的空间图形想象思维。学生在白板操作上兴趣得到更大的发挥，学生学习兴趣浓厚。
5、利用了多媒体实物投影仪，展示学生拼摆推导平行四边形面积计算方法的过程。学生边摆边说，提高了学生的连贯性思维，有助于学生推导出平行四边形面积计算公式。
2.在课堂中应用新媒体新技术的突出事件。
2'20''-3'00''利用白板拖动平移功能，学生动手操作移动不规则图形转化成规则图形，使学生初步感受了转化的思想，让学生感受转化思想的同时，由学生亲自将转化后的具体表象用白板直观的展现在同学面前，从而突破了本节课的难点。
9'50''-13'45''利用白板的画虚线、填充颜色、移动、分割拼接等功能，让学生亲自在白板演示，突破了由平行四边形沿着高剪开割补后转化成长方形的难点问题。并展示了4种可能性，使学生把不好理解的问题，变得形象化具体化，很直观的展现在学生面前。也提高了学生的学习兴趣。并且我在每种方法学生演示后都用了白板的屏幕截图功能，最后把学生的四种情况展示在一起，让学生对比观察这四种都是用割补的方法把平行四边形转化成长方形，为后面研究长方形和平行四边形之间的等量关系作了很好的铺垫。
22'28''-23'20''利用了白板的移动功能，在引导学生认识平行四边形的底和高与转化后的长方形的长和宽的关系时，仅凭个别学生的描述、教师的比划，肯定无法给大多数学生留下准确的认知和深刻的印象。因此，在这里运用白板中可以任意平移线条的功能，先画出平行四边形的底，平移后，与转化后长方形的长重合，这就使学生清晰、直观地看到平行四边形的底和长方形的长是相等的。也就为之后平行四边形面积计算公式的推导，突破了认知上的障碍。
27'00''-28'30''利用了白板是一个兼容多种操作软件的智能操作平台，教师可以在白板上插入各种应用软件，在教学中进行随意调用。为了提高学生的学习兴趣，在白板中插入了随机点名器的工具。打破了以往的学生举手，老师叫的传统模式，使学生减小心里压力，每位同学能更仔细的审题并思考，覆盖面更全面。
3.应用新媒体新技术课堂教学的改善，师生教与学的显著变化，应用前后教学效果的比较，教学创新、资源应用创新、交互过程和结果的思考等。
通过交互式电子白板的教学，学生能更直观的对所学知识掌握，学生也可对交互式电子白板进行操作，真正做到了学生是学习的主体。课堂教学中重难点问题也轻松的得到解决，提高了教学效率。对孩子学习帮助很大。尤其是本节课图形单元的教学。可以充分利用白板的自由分割、平移拼接的功能，非常直观、真实再现学生动手操作的过程。
交互式电子白板使学生互动性得到了强化，让学生在教与学的交互活动中既有了对平行四边形面积的系统理性掌握又有了实践把平行四边形在白板上转化成长方形的机会，从而使五年级的学生很容易突破本课知识的重难点。
学生通过直观、生动的白板及教师演示、展示等信息形成了如易错点发现，及时对全班纠正、强化等资源。
4.所用的媒体和技术的教学适用性暨有关功能等的改进建议或意见。
白板软件功能很丰富、涉及面很广，但与PPT之间软件交互能力较差，不能形成两个软件之间多功能互动。也就是所如果导入成型的PPT只能利用白板软件的批注功能，白板在PPT中插入可移动图片或图形保存之后生成文件形成新的PPT再用白板软件重新打开就实现不了无轨迹移动功能，不能保存为白板文件。如果白板软件可以加入PPT的动作就更好了。不但能实现白板随意移动的功能，还能实现PPT的一些动作设计就更完美了。
同时白板软件对于不同文件格式的兼容性能还有待提高，课前准备时尝试过PPT插入的音频文件在PPT中播放没有问题，但利用白板软件导入PPT播放时，会经常在那一页出现假死机状态，望对软件这方面再进行一定的改进。
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