五年级上册数学教案-三角形的面积-人教版
图片预览
文档简介
《三角形的面积》教学设计
1教学目标
1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
2学情分析
? ? ? 五年级的学生虽然已经具有一定的知识与生活经验，但是在知识和认知水平上还存在一定的局限性，空间想象能力不够丰富，虽然在学习平行四边的面积计算时，学生对图形的转化、公式的推导积累了一些活动经验，但是学生的基础、能力差别比较大，学习兴趣和学习习惯自然也有不同层次，因此本课的学习就是让学生充分利用好已有的知识和经验，再次渗透旋转平移的思想，调动他们的多种感官全面参与新知识的发展和形成的过程。
3重点难点
【教学重点】：1.引导学生参与三角形面积计算公式推导的全过程和运用。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2.引导学生在实践过程中发现三角形与平行四边形的内在联系。
【教学难点】：引导学生在实践过程中发现三角形与平行四边形的内在联系。
4教学过程
活动1【讲授】创设情境
1、?师：今天有这么多老师和我们一起上课，我们用歌声欢迎他们的到来，播放视频《红领巾飘起来》。
2、?师：红领巾是红旗的一角，是用烈士的鲜血染红的。你知道做这样一条红领巾用多少布料吗？这就是我们要研究的新问题，师板书课题：三角形的面积。贴“研究专题”。
活动2【讲授】目标导学
师：通过这节课的学习，我们首先探索三角形的面积公式，然后运用公式解决问题。
活动3【讲授】交流点拨
（一）确定研究思路：（2分钟）
1、????????? 师：根据已有经验，你们计划怎样开展研究。贴“研究思路”。
2、????????? 师：根据学生回答板书“转化”“关系”“公式”
3、????????? 师：三角形的面积是一个新知识，我们需要把这个新知识转化成旧知识来研究，板书新——旧。
4、????????? 师：找一找转化后的图形与原图形底、高、面积的关系。师板书底、高、面积
5、????????? 师：最后筛选信息，变中求同，提炼公式。板书“变中求同”。
6、????????? 板书设计：
研究专题：三角形的面积
研究思路：转化? ——????? 关系?? ——????? 公式
???????? 新—旧?????? 底、高、面积??????? 变中求同
（二）落实研究方案：
1、????????? 师：好计划是成功的一半。我们再来看下合作要求。出示活动要求，指名读一读：（1分钟）
????????????? 小组合作提示板
? ? ? ? ? ? 做一做: 想办法把三角形转化成学过的图形。
? ? ? ? ? ? 说一说：转化后的图形和原来的三角形有什么关系?
? ? ? ? ? ? ?想一想：三角形的面积该怎么计算？
2、????????? 师：祝你们合作成功！小组活动，教师巡视。巡视时把学生作品四幅贴到黑板上。（4分钟）
（三）交流汇报：（10分钟）
1、师：现在我们要召开一个成果展示会，展示时要围绕这三个关键词“转化”“关系”“公式”来汇报。我们首先请1号组到台前汇报。依次请出2号、3号、4号、5号组各1人汇报。
2、出示课件：通过展示与交流，我们得出以下结论。
（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个???????????????? 。
（2）这个平行四边形的底等于______。
（3）这个平行四边形的高等于??????????????? 。
（4）每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的???????????? 。
3、师板书：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
4、追问：完全一样是指什么一样？
5、师：板书：形状一样、面积一样
6、师：为什么第四组的两个三角形不能拼成一个平行四边形？
7、师：刚才我们用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，这种转化的途径叫“拼合”，师板书。（课件演示公式推导）
8、师：认真观察这一组，这种转化的方法还是拼合吗？是什么？
9、师板书剪拼。（课件演示公式推导过程）
10、师：现在你知道怎样求三角形的面积了吧？
11、板书：?? S=ah÷2?????? ?a=2s÷h??????? ?h=2s÷a
12、追问：公式里的ah/2s求的是什么？
13、总结：这说明图形之间是可以相互转化的，在转化的过程中，我们要抓住不变量作为解决问题的关键。
活动4【讲授】反馈小结
（一）计算标志牌的面积。（1分钟）
1、师：认识这个交通标志吗？这是注意危险标志牌，人的生命只有一次，我们要遵守交通法规！请你计算这个标志牌的面积。
2、指名口答
（二）计算直角三角形玻璃的面积。（1分钟）
1、独立完成。
2、指名口答。
3、提示：直角三角形的面积可以把两条直角边相乘再除以2。
（三）解决红领巾问题（5分钟）
1、独立计算。
2、指名口答。
3、提示：对应底乘对应高。
4、计算和60厘米对应的高。
（四）判断题。（5分钟）
（1）两个三角形可以拼成一个平行四边形。
（2）三角形的底是10分米,高是0.4米,面积是2平方分米。
（3）三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（4）在一个正方形内画一个最大的三角形，三角形的面积是正方形面积的一半。
（五）我发现：2分钟
（六）选择题。（5分钟）
(1)平行四边形的面积是20平方米，与它等底等高的三角形的面积是(?? )平方米。
A 10?????????????????? B 40
(2)三角形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是(??? )平方米。
A 20???????????????????B 40
?(3)三角形与平行四边形的面积和是30平方米，与它等底等高的三角形的面积是(??? )平方米。
A 10?????????????????? B 15
(4)平行四边形的面积比三角形的面积多20平方米，与它等底等高的三角形的面积是(??? )平方米。
???????????????A 20???????????????????B 40
（七）（1分钟）师接下来让我们走进数学文化里的中国：古代数学名著《九章算术》记载， 大约在2000年前，三角形面积公式就已经在土地的测量中使用。世界十大数学家之一、被称作“中国数学史上的牛顿”的山东人刘徽，就曾经用一个三角形推导出了它的面积公式。
（八）（3分钟）完成数学日记。
（九）（1分钟）师：再有20多天就到2015年了，老师提前送大家一副对联：一天一个小进步，十天前进一大步，横批“天天向上”。
1教学目标
1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
2学情分析
? ? ? 五年级的学生虽然已经具有一定的知识与生活经验，但是在知识和认知水平上还存在一定的局限性，空间想象能力不够丰富，虽然在学习平行四边的面积计算时，学生对图形的转化、公式的推导积累了一些活动经验，但是学生的基础、能力差别比较大，学习兴趣和学习习惯自然也有不同层次，因此本课的学习就是让学生充分利用好已有的知识和经验，再次渗透旋转平移的思想，调动他们的多种感官全面参与新知识的发展和形成的过程。
3重点难点
【教学重点】：1.引导学生参与三角形面积计算公式推导的全过程和运用。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2.引导学生在实践过程中发现三角形与平行四边形的内在联系。
【教学难点】：引导学生在实践过程中发现三角形与平行四边形的内在联系。
4教学过程
活动1【讲授】创设情境
1、?师：今天有这么多老师和我们一起上课，我们用歌声欢迎他们的到来，播放视频《红领巾飘起来》。
2、?师：红领巾是红旗的一角，是用烈士的鲜血染红的。你知道做这样一条红领巾用多少布料吗？这就是我们要研究的新问题，师板书课题：三角形的面积。贴“研究专题”。
活动2【讲授】目标导学
师：通过这节课的学习，我们首先探索三角形的面积公式，然后运用公式解决问题。
活动3【讲授】交流点拨
（一）确定研究思路：（2分钟）
1、????????? 师：根据已有经验，你们计划怎样开展研究。贴“研究思路”。
2、????????? 师：根据学生回答板书“转化”“关系”“公式”
3、????????? 师：三角形的面积是一个新知识，我们需要把这个新知识转化成旧知识来研究，板书新——旧。
4、????????? 师：找一找转化后的图形与原图形底、高、面积的关系。师板书底、高、面积
5、????????? 师：最后筛选信息，变中求同，提炼公式。板书“变中求同”。
6、????????? 板书设计：
研究专题：三角形的面积
研究思路：转化? ——????? 关系?? ——????? 公式
???????? 新—旧?????? 底、高、面积??????? 变中求同
（二）落实研究方案：
1、????????? 师：好计划是成功的一半。我们再来看下合作要求。出示活动要求，指名读一读：（1分钟）
????????????? 小组合作提示板
? ? ? ? ? ? 做一做: 想办法把三角形转化成学过的图形。
? ? ? ? ? ? 说一说：转化后的图形和原来的三角形有什么关系?
? ? ? ? ? ? ?想一想：三角形的面积该怎么计算？
2、????????? 师：祝你们合作成功！小组活动，教师巡视。巡视时把学生作品四幅贴到黑板上。（4分钟）
（三）交流汇报：（10分钟）
1、师：现在我们要召开一个成果展示会，展示时要围绕这三个关键词“转化”“关系”“公式”来汇报。我们首先请1号组到台前汇报。依次请出2号、3号、4号、5号组各1人汇报。
2、出示课件：通过展示与交流，我们得出以下结论。
（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个???????????????? 。
（2）这个平行四边形的底等于______。
（3）这个平行四边形的高等于??????????????? 。
（4）每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的???????????? 。
3、师板书：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
4、追问：完全一样是指什么一样？
5、师：板书：形状一样、面积一样
6、师：为什么第四组的两个三角形不能拼成一个平行四边形？
7、师：刚才我们用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，这种转化的途径叫“拼合”，师板书。（课件演示公式推导）
8、师：认真观察这一组，这种转化的方法还是拼合吗？是什么？
9、师板书剪拼。（课件演示公式推导过程）
10、师：现在你知道怎样求三角形的面积了吧？
11、板书：?? S=ah÷2?????? ?a=2s÷h??????? ?h=2s÷a
12、追问：公式里的ah/2s求的是什么？
13、总结：这说明图形之间是可以相互转化的，在转化的过程中，我们要抓住不变量作为解决问题的关键。
活动4【讲授】反馈小结
（一）计算标志牌的面积。（1分钟）
1、师：认识这个交通标志吗？这是注意危险标志牌，人的生命只有一次，我们要遵守交通法规！请你计算这个标志牌的面积。
2、指名口答
（二）计算直角三角形玻璃的面积。（1分钟）
1、独立完成。
2、指名口答。
3、提示：直角三角形的面积可以把两条直角边相乘再除以2。
（三）解决红领巾问题（5分钟）
1、独立计算。
2、指名口答。
3、提示：对应底乘对应高。
4、计算和60厘米对应的高。
（四）判断题。（5分钟）
（1）两个三角形可以拼成一个平行四边形。
（2）三角形的底是10分米,高是0.4米,面积是2平方分米。
（3）三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（4）在一个正方形内画一个最大的三角形，三角形的面积是正方形面积的一半。
（五）我发现：2分钟
（六）选择题。（5分钟）
(1)平行四边形的面积是20平方米，与它等底等高的三角形的面积是(?? )平方米。
A 10?????????????????? B 40
(2)三角形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是(??? )平方米。
A 20???????????????????B 40
?(3)三角形与平行四边形的面积和是30平方米，与它等底等高的三角形的面积是(??? )平方米。
A 10?????????????????? B 15
(4)平行四边形的面积比三角形的面积多20平方米，与它等底等高的三角形的面积是(??? )平方米。
???????????????A 20???????????????????B 40
（七）（1分钟）师接下来让我们走进数学文化里的中国：古代数学名著《九章算术》记载， 大约在2000年前，三角形面积公式就已经在土地的测量中使用。世界十大数学家之一、被称作“中国数学史上的牛顿”的山东人刘徽，就曾经用一个三角形推导出了它的面积公式。
（八）（3分钟）完成数学日记。
（九）（1分钟）师：再有20多天就到2015年了，老师提前送大家一副对联：一天一个小进步，十天前进一大步，横批“天天向上”。