2.1.4平面与平面之间的位置关系(共20张PPT)

(共20张PPT)
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
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回顾旧知
位置关系 共面情况 公共点个数
相交直线 在同一平面内 有且只有一个
平行直线 在同一平面内 没有
异面直线 不同在任何一个平面内 没有
空间中两直线的位置关系
直线与位置平面的关系



位置
关系



a在α内
公共点
有无数个公共点
有且仅一个公共点
没有公共点
符号表示
a??
a∩?＝A
a∥?
图形表示
a与α相交
a与α平行
（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？
思考












































（2）如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？




（3）由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交。这两种位置关系的基本特征是什么？
①两个平面平行—没有公共点；
②两个平面相交—有一条公共直线。

α

β













图形表示

两个平面平行
两个平面相交
符号表示
α//β
α∩β＝l

画两个平行平面的要点是：
表示平面的平行四边形的对应边相互平行。










c. 成图时注意不相交的直线相互平行且等长，不可见的部分画虚线或不画。
a. 先画表示两个平面的平行四边形的相交两边；
画两个相交平面的要点是：
b. 再画表示两个平面交线的线段；


























在长方体ABCD-A′B′C′D′中，每个面与其对面平行，与其他面相交。
图形 文字语言(读法) 符号语言






A

a




A

a

点在直线上
点在直线外
点在平面内
点在平面外
（1）空间中点与线、点与面的位置关系
小结
图形 文字语言(读法) 符号语言



a∥b

（2）空间中线与线的位置关系
两直线不共面且无公共点两直线异面
两直线共面且有一个公共点两直线相交
两直线共面且无公共点两直线平行
a、b异面
aIb=A



b

a

A




b

a




b

a


图形 文字语言(读法) 符号语言












A
a

（3）空间中线与面的位置关系
直线上所有的点都在平面内直线在平面内
直线与平面有一个公共点直线与平面相交
直线与平面无公共点直线与平面平行





a






a



aI =A
a∥
a?
图形 文字语言(读法) 符号语言


（4）空间中面与面的位置关系
两个平面有一公共直线两个平面相交
两个平面无公共点两个平面平行
α∥β










α
β
已知平面α，β和直线a，b，且α∥β,a?α,b?β,则直线a与平面β的位置关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？

α
β

a
b



探究
a与β平行，a与b平行不相交。
如一条直线经过平面内一点和平面外一点，则此直线和平面相交。
已知：A? ? ，B??，A ? m，B ?m，
求证：直线m与平面?相交。
?




B
A
证明：如图，
假设直线m与平面?不相交，即a// ?或m? ?，
假设m// ?，A ??与A? ? 矛盾，
假设m? ?， A? ? ， B? ? 与B??矛盾，
所以假设不成立，
直线m与平面?相交成立。
例五
课堂小结
空间中平面与平面的两种位置关系：
两个平面平行——没有公共点
两个平面相交——有一条公共直线












α//β
α∩β＝l


β
α
高考链接
1 （2017 重庆）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）
A. 5部分 B. 6部分 C. 7部分 D. 8部分
C
【解析】可用三线a,b,c表示三个平面，如图，将空间分成7个部分。



a
b
c
随堂练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内任何一条直线平行。
C.过平面外一点有且只有一条直线与平面平行。
B.如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线垂直。
D.直线上有两个点到平面的距离相等，则这直线平行与这平面。
B
2.下列命题中正确的个数是（ ）
A.若直线m上有无数个点不在平面?内，则m与?平行。
B.如果直线n与平面α平行，则n 与平面α内任意一条直线都平行。
C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行。
D.如果直线n与平面?平行，则n 与平面?内任意一条直线都没有公共点。
D