2019-2020学年苏科新版八年级上册数学《第1章 全等三角形》单元测试卷（解析版）

2020年苏科新版八年级上册数学《第1章 全等三角形》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（　　）

A．70° B．68° C．65° D．60°
2．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（　　）

A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4
3．已知△ABC≌△A′B′C′，等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，那么△A′B′C′中一定有一条底边的长等于（　　）
A．5cm B．2cm或5cm C．8cm D．2cm或8cm
4．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，若AQ＝PQ，PD＝PE，则下列结论：①AE＝AD；②∠B＝∠C；③QP∥AD；④∠BAP＝∠CAP；⑤△ABP≌△ACP．其中正确的有（　　）

A．①③④ B．①②⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
5．下列不能判定三角形全等的是（　　）

A．如图（1），线段AD与BC相交于点O，AO＝DO，BO＝CO．△ABO与△BCO
B．如图（2），AC＝AD，BC＝BD．△ABC与△ABD
C．如图（3），∠A＝∠C，∠B＝∠D．△ABO与△CDO
D．如图（4），线段AD与BC相交于点E，AE＝BE，CE＝DE，AC＝BD．△ABC与△BAD
6．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（　　）

A．1 B．2 C．5 D．无法确定
7．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的依据是（　　）

A．HL B．ASA C．AAS D．SAS
8．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，AB﹣BC＝2，∠B＝∠D＝90°．若四边形ABCD的面积为16，则AB的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．5
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，若∠EDF＝48°，则∠A的度数为（　　）

A．48 B．64° C．68° D．84
10．野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二．填空题（共8小题）
11．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有　 　．

12．如图，B，D，E，C在同一条直线上，且△ABD≌△ACE，若∠AEC＝105°，则∠DAE＝　 　．

13．如图，△ABC≌△BAE，∠ABE＝60°，∠E＝80°，则∠ABC＝　 　°．

14．如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN＝　 　．

15．如图，AB、CD相交于O，且AO＝OB观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是　 　，联想“SAS”，只需补充条件　 　，则有△AOC≌△BOD．

16．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，这个条件可以是　 　．

17．如图，∠A＝∠D＝90°，再添加一个条件　 　，即可使Rt△ABC≌Rt△DCB，理由是　 　．

18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝　 　cm．

三．解答题（共8小题）
19．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，求∠OAD的度数．

20．如图，△ABC≌△DEF，且顶点A与D对应，B与E对应，点B，F，C，E在直线l上，
（1）请写出图中所有相等的线段；
（2）请写出图中所有平行的线段，并说明理由．

21．如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADC．

22．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，AD＝AE，求证：△ABD≌△AEC．

23．求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．
24．如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证：
（1）△ABF≌△CDE；
（2）AB∥CD．

25．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，且AB＝CD．
（1）△ABF与△CDE全等吗？为什么？
（2）求证：EG＝FG．

26．如图，AE、BD是△ABM的高，AE，BD交于点C，且AE＝BE，BD平分∠ABM．
（1）求证：BC＝2AD；
（2）求∠MDE的度数．




2020年苏科新版八年级上册数学《第1章 全等三角形》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（　　）

A．70° B．68° C．65° D．60°
【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△AED，
∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，
∴∠1＝∠BAE＝40°，
∴△ABE中，∠B＝＝70°，
∴∠AED＝70°，
故选：A．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
2．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（　　）

A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4
【分析】利用三角形的三角的比，求出三角的度数，再进一步根据各角之间的关系求出∠BCM、∠BCN的度数可求出结果．
【解答】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10
设∠A＝3x°，则∠ABC＝5x°，∠ACB＝10x°
3x+5x+10x＝180
解得x＝10
则∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°
∴∠BCN＝180°﹣100°＝80°
又△MNC≌△ABC
∴∠ACB＝∠MCN＝100°
∴∠BCM＝∠NCM﹣∠BCN＝100°﹣80°＝20°
∴∠BCM：∠BCN＝20°：80°＝1：4
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质；利用三角形的三角的比，求得三个角的大小是很重要的方法，要注意掌握．
3．已知△ABC≌△A′B′C′，等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，那么△A′B′C′中一定有一条底边的长等于（　　）
A．5cm B．2cm或5cm C．8cm D．2cm或8cm
【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，分为两种情况，求出即可．
【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，
分为两种情况：
①当BC是底边时，腰AB＝AC，A′B′＝A′C′，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB＝AC＝A′B′＝A′C′，
∵等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，
∴△A′B′C′中一定有一条底边B′C′的长是8cm，
②BC是腰时，腰是8cm，
∵等腰△ABC的周长为18cm，
∴△A′B′C′中一定有一条底边的长是18cm﹣8cm﹣8cm＝2cm，
即底边长是8cm或2cm，
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质，注意：要进行分类讨论．
4．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，若AQ＝PQ，PD＝PE，则下列结论：①AE＝AD；②∠B＝∠C；③QP∥AD；④∠BAP＝∠CAP；⑤△ABP≌△ACP．其中正确的有（　　）

A．①③④ B．①②⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
【分析】由PD⊥AB，PE⊥AC，PD＝PE，得出AP是∠BAC的角平分线，则∠BAP＝∠CAP；由HL证得Rt△APD≌Rt△APE，得出AE＝AD；由AQ＝PQ，得出∠CAP＝∠APQ，证出∠APQ＝∠BAP，则QP∥AD；在△ABP和△ACP中，缺少全等条件，即可得出故②、⑤不符合题意．
【解答】解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，PD＝PE，
∴AP是∠BAC的角平分线，
∴∠BAP＝∠CAP，故④正确；
在Rt△APD和Rt△APE中，，
∴Rt△APD≌Rt△APE（HL），
∴AE＝AD，故①正确；
∵AQ＝PQ，
∴∠CAP＝∠APQ，
∵∠BAP＝∠CAP，
∴∠APQ＝∠BAP，
∴QP∥AD，故③正确；
在△ABP和△ACP中，缺少全等条件，故②、⑤不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定、角平分线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
5．下列不能判定三角形全等的是（　　）

A．如图（1），线段AD与BC相交于点O，AO＝DO，BO＝CO．△ABO与△BCO
B．如图（2），AC＝AD，BC＝BD．△ABC与△ABD
C．如图（3），∠A＝∠C，∠B＝∠D．△ABO与△CDO
D．如图（4），线段AD与BC相交于点E，AE＝BE，CE＝DE，AC＝BD．△ABC与△BAD
【分析】全等三角形的判定定理有：SAS、ASA、AAS、SSS，只要具备以上四种方法中的一种，即可判定联三角形全等．
【解答】解：A、因为∠AOB＝∠DOC，根据SAS可判断△ABO≌△DCO，故本选项错误；
B、AB＝AB，根据SSS可证出△ABC≌△ABD，故本选项错误；
C、全等三角形的判定定理有SAS、ASA、AAS、SSS，根据已知不能得出以上三个条件，即两三角形不全等，故本选项正确；
D、∵AE＝BE，CE＝DE，
∴BC＝AD，
在△ABC与△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SSS），故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定有：SAS、ASA、AAS、SSS，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．
6．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（　　）

A．1 B．2 C．5 D．无法确定
【分析】因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，
∵∠EDF+∠FDC＝90°，
∠GDC+∠FDC＝90°，
∴∠EDF＝∠GDC，
于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，
，
∴△DEF≌△DCG，
∴EF＝CG＝BC﹣BG＝BC﹣AD＝3﹣2＝1，
所以，S△ADE＝（AD×EF）÷2＝（2×1）÷2＝1．
故选：A．

【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目需要作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形和面积公式来解答．对同学们的创造性思维能力要求较高，是一道好题．
7．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的依据是（　　）

A．HL B．ASA C．AAS D．SAS
【分析】已知∠A＝∠D＝90°，题中隐含BC＝BC，根据HL即可推出△ABC≌△DCB．
【解答】解：HL，
理由是：∵∠A＝∠D＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△DCB中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
故选：A．
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意：判定两直角三角形的全等方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
8．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，AB﹣BC＝2，∠B＝∠D＝90°．若四边形ABCD的面积为16，则AB的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．5
【分析】过点D作DE⊥AB于E，作CF⊥DE于F，则四边形BCFE为矩形得出BE＝CF，BC＝EF，易证∠DAE＝∠CDF，由AAS证得△DAE≌△CDF，得出DE＝CF，AE＝DF，四边形ABCD的面积＝2S△DAE+S矩形BCFE＝CF2＝16，得出BE＝CF＝4，求出AB﹣BC＝2DF＝2，则AE＝DF＝1，即可得出结果．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，作CF⊥DE于F，如图所示：
则四边形BCFE为矩形，
∴BE＝CF，BC＝EF，
∵∠CDF+∠ADE＝90°，∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠DAE＝∠CDF，
在△DAE和△CDF中，，
∴△DAE≌△CDF（AAS），
∴DE＝CF，AE＝DF，
四边形ABCD的面积＝2S△DAE+S矩形BCFE＝2×DE?AE+CF?EF＝CF?DF+CF?EF＝CF（DF+EF）＝CF2＝16，
∴BE＝CF＝4，
AB﹣BC＝AE+BE﹣BC＝DF+DE﹣BC＝DF+DF＝2DF＝2，
∴AE＝DF＝1，
∴AB＝AE+BE＝1+4＝5，
故选：C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形面积与矩形面积的计算等知识；作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，若∠EDF＝48°，则∠A的度数为（　　）

A．48 B．64° C．68° D．84
【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝48°，即可求∠A的度数．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BED和△CDF中，
∵，
∴△BED≌△CDF（SAS），
∴∠CDF＝∠BED，
∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF，
∴∠EDF＝∠B＝48°，
∴∠C＝∠B＝48°
∴∠A＝180°﹣48°﹣48°＝84°
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．
10．野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【分析】根据翻身后饼也能正好落在“锅”中，考虑把三角形分成两个等腰三角形即可．
【解答】解：如图，
第一个沿直角三角形作斜边上的中线切，
第二个三角形在钝角处沿20°角的另一边切，
第三个三角形在60°角处沿20°角的另一边切，
第四个三角形无法分成两个等腰三角形，
所以，她的选择最多有3种．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，判断出翻折后正好能够重合是三角形是等腰三角形是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有　稳定性　．

【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，
故答案为：稳定性．
【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
12．如图，B，D，E，C在同一条直线上，且△ABD≌△ACE，若∠AEC＝105°，则∠DAE＝　30°　．

【分析】根据全等三角形的性质得到AD＝AE，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．
【解答】解：∵∠AEC＝105°，
∴∠AED＝75°，
∵△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝75°，
∴∠DAE＝30°，
故答案为：30°．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
13．如图，△ABC≌△BAE，∠ABE＝60°，∠E＝80°，则∠ABC＝　40　°．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠EAB，根据全等三角形的性质解答．
【解答】解：∵∠ABE＝60°，∠E＝80°，
∴∠EAB＝180°﹣60°＝80°＝40°，
∵△ABC≌△BAE，
∴∠ABC＝∠EAB＝40°，
故答案为：40．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
14．如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN＝　1：4　．

【分析】根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠ABC、∠ACB，根据全等三角形的性质、三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°，
∵△MNC≌△ABC，
∴∠N＝∠ABC＝50°，∠M＝∠A＝30°，
∴∠MCA＝∠M+∠N＝80°，
∴∠BCM＝20°，∠BCN＝80°，
∴∠BCM：∠BCN＝1：4，
故答案为：1：4．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
15．如图，AB、CD相交于O，且AO＝OB观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是　∠AOC＝∠BOD　，联想“SAS”，只需补充条件　CO＝DO　，则有△AOC≌△BOD．

【分析】根据对顶角相等得出∠AOC＝∠BOD，根据全等三角形的判定定理SAS得出另一个条件是OC＝OD．
【解答】解：根据对顶角相等得出∠AOC＝∠BOD，
根据全等三角形的判定定理SAS得出另一个条件是OC＝OD，
即可推出△AOC≌△BOD．
故答案为：∠AOC＝∠BOD，CO＝DO．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和对顶角相等，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
16．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，这个条件可以是　AB＝DE（或BE＝CF或BC＝EF或AC＝DF）　．

【分析】添加条件为AB＝DE，根据ASA推出两三角形全等即可，由BE＝CF求出BC＝EF，根据AAS推出即可；AC＝DF根据AAS推出即可．
【解答】解：条件可以是AB＝DE（或BE＝CF或BC＝EF或AC＝DF），
理由是：∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故答案为：AB＝DE（或BE＝CF或BC＝EF或AC＝DF）．
【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
17．如图，∠A＝∠D＝90°，再添加一个条件　AB＝CD　，即可使Rt△ABC≌Rt△DCB，理由是　HL　．

【分析】根据直角三角形全等的判定定理HL即可推出答案．
【解答】解：添加条件是AB＝CD．
理由是：∵∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，BC＝BC，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
故答案为：AB＝CD，HL．
【点评】本题主要考查对直角三角形全等的判定定理的理解和掌握，能熟练地根据定理进行推理是解此题的关键．
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝　7　cm．

【分析】用AAS证明△ABD≌△ACE，得AD＝CE，BD＝AE，所以DE＝BD+CE＝4+3＝7cm．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°
∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°
∴∠EAC＝∠B
∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴AD＝CE，BD＝AE
∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm．
故填7．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SAA、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
三．解答题（共8小题）
19．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，求∠OAD的度数．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠OBC＝95°，根据全等三角形的对应角相等解答．
【解答】解：∵∠O＝65°，∠C＝20°，
∴∠OBC＝95°，
∵△OAD≌△OBC，
∴∠OAD＝∠OBC＝95°．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
20．如图，△ABC≌△DEF，且顶点A与D对应，B与E对应，点B，F，C，E在直线l上，
（1）请写出图中所有相等的线段；
（2）请写出图中所有平行的线段，并说明理由．

【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等解答；
（2）根据全等三角形的对应角相等、平行线的判定定理证明．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，BF＝CE；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，
∴AB∥DE，AC∥DF．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
21．如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADC．

【分析】根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠DAC，利用SAS定理判断即可．
【解答】证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的SAS定理是解题的关键．
22．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，AD＝AE，求证：△ABD≌△AEC．

【分析】根据三条边分别对应相等的两个三角形全等进行证明．
【解答】证明：在△ABD和△AEC中，
，
∴△ABD≌△AEC（SSS）．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：三条边分别对应相等的两个三角形全等．
23．求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．
【分析】根据已知条件先求证△CDB≌△C′D′B′得出∠B＝∠B′，再利用ASA即可证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．
【解答】解：已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠ACB＝∠A'C'B'＝90°，
CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，BC＝B'C'，CD＝C'D'，
求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．
证明：∵CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，
∴∠CDB＝∠C′D′B′＝90°
在Rt△CDB与Rt△C′D′B′中，
∵，
∴Rt△CDB≌Rt△C′D′B′（HL），
∴∠B＝∠B′．
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．

【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，证明此题的关键是先证△CDB≌△C′D′B′，利用∠B＝∠B′，然后利用ASA即可证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．
24．如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证：
（1）△ABF≌△CDE；
（2）AB∥CD．

【分析】（1）由HL证明Rt△ABF≌Rt△CDE即可；
（2）由全等三角形的性质得出∠C＝∠A，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．
又∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠AFB＝∠CED＝90°．
在Rt△ABF与Rt△CDE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；
（2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴∠C＝∠A，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
25．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，且AB＝CD．
（1）△ABF与△CDE全等吗？为什么？
（2）求证：EG＝FG．

【分析】（1）由垂直的定义得出∠AFB＝∠CED＝90°，证出AF＝CE，由HL证明Rt△ABF≌Rt△CDE即可；
（2）由全等三角形的性质得出BF＝DE，证明△DEG≌△BFG（AAS），即可得出EG＝FG．
【解答】（1）解：△ABF与△CDE全等，理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；
（2）证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴BF＝DE，
在△DEG和△BFG中，，
∴△DEG≌△BFG（AAS），
∴EG＝FG．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂直的定义；证明三角形全等是解题的关键．
26．如图，AE、BD是△ABM的高，AE，BD交于点C，且AE＝BE，BD平分∠ABM．
（1）求证：BC＝2AD；
（2）求∠MDE的度数．

【分析】（1）由AE、BD是△ABM的高，∠ADB＝∠AEB＝∠AEM＝90°，由∠ACD＝∠ECB，∠MAE+∠ADC+∠ACD＝180°，∠CBE+∠ECB+∠CEB＝180°，得到∠MAE＝∠CBE，即可证明△BCE≌△AME，得出AM＝BC；证△ABD≌△MBD，推出AD＝DM＝AM，由△AME≌△BCE，推出AM＝BC，即可得出结论．
（2）根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
【解答】（1）证明：∵AE、BD是△ABM的高，
∴∠ADB＝∠AEB＝∠AEM＝90°，
∵∠ACD＝∠ECB，∠MAE+∠ADC+∠ACD＝180°，∠CBE+∠ECB+∠CEB＝180°，
∴∠MAE＝∠CBE，
在△AME和△BCE中，，
∴△AME≌△BCE（ASA），
∴AM＝BC，．
∵BD平分∠ABM，BD是高，
∴∠ABD＝∠MBD，∠ADB＝∠MDB＝90°，
∵在△ABD和△MBD中，，
∴△ABD≌△MBD（ASA），
∴AD＝DM＝AM，
∵△AME≌△BCE，
∴AM＝BC，
∴BC＝2AD．
（2）解：∵AE是△ABM的高，AE＝BE，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠EAB＝∠EBA＝45°，
∵BD平分∠ABM，
∴∠ABD＝∠MBD＝22.5°，
∵BD是△ABM的高，
∴∠MAE＝∠MBD＝22.5°，
∴∠MAB＝∠M＝∠BCE＝67.5°，
∵AD＝MD，
∴DE＝AD＝MD，
∴∠MDE＝180°﹣2×67.5°＝45°．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．