2019-2020学年苏科新版八年级上册数学《第2章 轴对称图形》单元测试卷（解析版）

2020年苏科新版八年级上册数学《第2章 轴对称图形》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（　　）

A．1 B．6 C．3 D．12
2．如图，∠ABC＝90°，∠C＝15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE＝10 cm，则AB＝（　　）

A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．不能确定
3．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　）
A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有（　　）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
5．如图，OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB＝38，AC＝24，则△AMN的周长是（　　）

A．62 B．66 C．75 D．78
6．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（　　）

A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换
C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称
D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
7．如图，已知直线m∥n，且m与n之间的距离为4，点A到直线m的距离为1，点B到直线n的距离为1，AB＝10，点C关于直线n与点A对称，则BC的长为（　　）

A．4 B．10 C．11 D．9
8．如图所示，光线L照射到平面镜I上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝55°，∠γ＝75°，则∠β为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
9．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（　　）

A． B． C． D．
10．一张长方形纸片的长为m，宽为n（m＞3n）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF、CDGH）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG、CDFE对折，折痕分别为MN、PQ（如图3），则长方形MNQP的面积为（　　）

A．n2 B．n（m﹣n） C．n（m﹣2n） D．
二．填空题（共8小题）
11．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，AD为△ABC的外角的平分线，AB＝2BC，AC＝3，CD＝4，则AB的长为　 　．

12．如图，在△ABC中，∠C＝28°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝　 　°．

13．等腰三角形中一个角是100°，则底角为　 　°．
14．在△ABC中，与∠A相邻的外角是140°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度数是　 　．
15．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为　 　步．

16．如图，∠BAC＝90°，点B是射线AM上的一个动点．点C是射线AN上一个动点，且线段BC的长度不变，点D是点A关于直线BC的对称点，连接AD，若2AD＝BC，则∠ABD的度数是　 　．

17．如图所示的商标有　 　条对称轴．

18．小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2：30，则实际时间是　 　．
三．解答题（共8小题）
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BD＝4cm，CD＝2cm，
（1）求D点到直线AB的距离．
（2）求AC．

20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．求证：DE＝EC．（用三种方法证明）

21．如图，点B（﹣1，0），C（﹣3，0），如果以BC为底边的等腰△ABC的面积为5，求点A的坐标．

22．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC
求证：△ABC是等腰三角形．

23．如图，方格中有一个△ABC和直线l；
（1）请你在方格中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，并判断这两个三角形是否全等；（说出结论即可）．
（2）请你在方格内，画出满足条件A1B1＝AB，B1C1＝BC，∠A1＝∠A的△A2B2C2并判断△A2B2C2与△ABC是否一定全等．
24．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；
（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．

25．沿网格线把下面的图形分成两部分：
（1）在图①中画出分割线，使所分成的两部分刚好拼成一个轴对称图形；
（2）在图②中画出分割线，使所分成的两部分刚好拼成一个大正方形．

26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．
（1）当∠B＝28°时，求∠AEC的度数；
（2）当AC＝6，AB＝10时，
①求线段BC的长；
②求线段DE的长．




2020年苏科新版八年级上册数学《第2章 轴对称图形》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（　　）

A．1 B．6 C．3 D．12
【分析】由三角形的内角和定理和角的和差求出∠ABD＝∠CBD，角平分线的性质定理得AD＝DH，垂线段定义证明DH最短，求出DP长的最小值为3．
【解答】解：过点D作DH⊥BC交BC于点H，如图所示：

∵BD⊥CD，
∴∠BDC＝90°，
又∵∠C+∠BDC+∠DBC＝180°，
∠ADB+∠A+∠ABD＝180°
∠ADB＝∠C，∠A＝90°，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD是∠ABC的角平分线，
又∵AD⊥AB，DH⊥BC，
∴AD＝DH，
又∵AD＝3，
∴DH＝3，
又∴点D是直线BC外一点，
∴当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短，其长度为DH长等于3，
即DP长的最小值为3．
故选：C．
【点评】本题综合考查了三角形的内角和定理，角的和差，角平分线的性质定理，垂线段的定义等知识点，重点掌握角平分线的性质定理，难点是作垂线段找线段的最小值．
2．如图，∠ABC＝90°，∠C＝15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE＝10 cm，则AB＝（　　）

A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．不能确定
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质得到∠EAC＝∠C，根据直角三角形的性质解答．
【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC＝10，
∴∠EAC＝∠C＝15°，
∴∠AEB＝30°，
∴AB＝AE＝5（cm），
故选：B．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
3．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　）
A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°
【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【解答】解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×＝65°；
当50°是底角时亦可．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有（　　）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．
【解答】解：如图，
①以A为圆心，AB为半径画圆，交直线AC有二点M1，M2，交BC有一点M3，（此时AB＝AM）；
②以B为圆心，BA为半径画圆，交直线BC有二点M5，M4，交AC有一点M6（此时BM＝BA）．
③AB的垂直平分线交AC一点M7（MA＝MB），交直线BC于点M8；
∴符合条件的点有8个．
故选：C．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．
5．如图，OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB＝38，AC＝24，则△AMN的周长是（　　）

A．62 B．66 C．75 D．78
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABO＝∠OBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC＝BOM，从而得到∠ABO＝∠BOM，根据等角对等边的性质可得BM＝OM，同理可得CN＝ON，然后求出△AMN的周长＝AB+AC，代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠OBC，
∵MN∥BC，
∴∠OBC＝BOM，
∴∠ABO＝∠BOM，
∴BM＝OM，
同理可得CN＝ON，
∴△AMN的周长＝AM+MO+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC，
∵AB＝38，AC＝24，
∴△AMN的周长＝24+38＝62．
故选：A．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了等角对等边的性质，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
6．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（　　）

A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换
C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称
D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
【分析】认真观察图形，找准特点，根据轴对称的性质及平移变化得出．
【解答】解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．
故选：D．
【点评】主要考查了轴对称的性质及平移变化．
轴对称图形具有以下的性质：
（1）轴对称图形的两部分是全等的；
（2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线．
7．如图，已知直线m∥n，且m与n之间的距离为4，点A到直线m的距离为1，点B到直线n的距离为1，AB＝10，点C关于直线n与点A对称，则BC的长为（　　）

A．4 B．10 C．11 D．9
【分析】过B作BD⊥AC于D，依据勾股定理即可得出BD＝8，再根据勾股定理即可得到BC的长．
【解答】解：如图所示，过B作BD⊥AC于D，
∵点C关于直线n与点A对称，
∴AC⊥n，AE＝CE，
又∵m与n之间的距离为4，点A到直线m的距离为1，点B到直线n的距离为1，
∴AF＝DE＝1，EF＝4，
∴AD＝6，AE＝CE＝5，
又∵Rt△ABD中，AB＝10，
∴BD＝＝8，
又∵CD＝5﹣1＝4，
∴Rt△BCD中，BC＝＝4，
故选：A．

【点评】本题主要考查了轴对称的性质以及勾股定理的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形．
8．如图所示，光线L照射到平面镜I上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝55°，∠γ＝75°，则∠β为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
【分析】根据入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，三角形的内角和是180°求解．
【解答】解：∠β所在的顶点处是一个平角为180°，α，γ经过反射后，与β所在的顶点处的一个角组成三角形的内角和180°，
即180°﹣2β+α+γ＝180°，
∴2β＝∠α+∠γ
∴∠β＝（55+75）÷2＝65°．
故选：D．
【点评】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，注意隐含的180°的关系的使用．
9．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（　　）

A． B． C． D．
【分析】严格按照所给方法向下对折，再向右对折，向右下对折，剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到答案．
【解答】解：易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间．
故选：C．
【点评】主要考查了剪纸问题；学生空间想象能力，动手操作能力是比较重要的，做题时，要注意培养．
10．一张长方形纸片的长为m，宽为n（m＞3n）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF、CDGH）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG、CDFE对折，折痕分别为MN、PQ（如图3），则长方形MNQP的面积为（　　）

A．n2 B．n（m﹣n） C．n（m﹣2n） D．
【分析】由折叠可得，AF＝AB＝CD＝GD＝n，进而得到FG＝m﹣2n，AG＝DF＝m﹣n，由折叠可得，DP＝DF＝（m﹣n），AM＝AG＝（m﹣n），即可得到MP＝AD﹣AM﹣DP＝m﹣2×（m﹣n）＝n，再根据MN＝PQ＝n，即可得出长方形MNQP的面积为n2．
【解答】解：由折叠可得，AF＝AB＝CD＝GD＝n，
∴FG＝m﹣2n，AG＝DF＝m﹣n，
由折叠可得，DP＝DF＝（m﹣n），AM＝AG＝（m﹣n），
∴MP＝AD﹣AM﹣DP＝m﹣2×（m﹣n）＝n，
又∵MN＝AB＝n，
∴长方形MNQP的面积为n2，
故选：A．
【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
二．填空题（共8小题）
11．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，AD为△ABC的外角的平分线，AB＝2BC，AC＝3，CD＝4，则AB的长为　　．

【分析】如图，作CE∥AD交AB于E．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
【解答】解：如图，作CE∥AD交AB于E．

∵EC∥AD，
∴∠1＝∠AEC，∠2＝∠ACE，
∵∠1＝∠2，
∴∠AEC＝∠ACE，
∴AE＝AC，
∵EC∥AD，
∴AE：AB＝DC：BD，
∴AC：AB＝DC：BD，
∵AB＝2BC，设BC＝x，则AB＝2x，
∴3：2x＝4：（x+4），
∴x＝，
∴AB＝2x＝，
故答案为．
【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题．
12．如图，在△ABC中，∠C＝28°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝　96　°．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，得到∠DBC＝∠C＝28°，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∴∠DBC＝∠C＝28°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠DBC＝28°，
∴∠A＝180°﹣28°×3＝96°，
故答案为：96°．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
13．等腰三角形中一个角是100°，则底角为　40　°．
【分析】因为三角形的内角和为180°，所以100°只能为顶角，从而可求出底角．
【解答】解：∵100°为三角形的顶角，
∴底角为：（180°﹣100°）÷2＝40°．
故答案为：40．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．
14．在△ABC中，与∠A相邻的外角是140°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度数是　40°或70°或100°　．
【分析】依据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质进行判断即可．
【解答】解：∠A＝180°﹣140°＝40°．
当AB＝AC时，∠B＝∠C＝70°；
当BC＝BA时，∠A＝∠C＝40°，则∠B＝100°；
当CA＝CB时，∠A＝∠B＝40°．
故答案为：40°或70°或100°．
【点评】本题主要考查的是等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．
15．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为　3　步．

【分析】根据题意：分别计算出两种跳法所需要的步数，比较就可以了．
【解答】解：如图中红棋子所示，根据规则：
①点A从右边通过3次轴对称后，位于阴影部分内；
②点A从左边通过4次轴对称后，位于阴影部分内．
所以跳行的最少步数为3步．

【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．
16．如图，∠BAC＝90°，点B是射线AM上的一个动点．点C是射线AN上一个动点，且线段BC的长度不变，点D是点A关于直线BC的对称点，连接AD，若2AD＝BC，则∠ABD的度数是　30°或150°　．

【分析】分两种情况，取BC的中点E，连接AE，DE，依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到△ADE是等边三角形，进而依据轴对称的性质得出∠ABD的度数．
【解答】解：分两种情况：
如图，当AB＞AC时，取BC的中点E，连接AE，DE，

则AE＝DE＝BC，
即BC＝2AE＝2DE，
又∵BC＝2AD，
∴AD＝AE＝DE，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠AED＝60°，
又∵BC垂直平分AD，
∴∠AEC＝30°，
又∵BE＝AE，
∴∠ABC＝∠AEC＝15°，
∴∠ABD＝2∠ABC＝30°；
如图，当AB＜AC时，同理可得∠ACD＝30°，

又∵∠BAC＝∠BDC＝90°，
∴∠ABD＝150°，
故答案为：30°或150°．
【点评】本题主要考查了轴对称的性质的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
17．如图所示的商标有　两　条对称轴．

【分析】根据轴对称图形的对称轴的意义结合图形画出，即可得出答案．
【解答】解：有两条对称轴，如图所示：直线AB和直线CD．

故答案为：两．
【点评】本题考查了对轴对称图形的应用，注意：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形图形叫做轴对称图形轴对称图形，这条直线叫对称轴．
18．小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2：30，则实际时间是　9：30　．
【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】解：2：30时，分针竖直向下，时针指23之间，根据对称性可得：与9：30时的指针指向成轴对称，故实际时间是9：30．
【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
三．解答题（共8小题）
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BD＝4cm，CD＝2cm，
（1）求D点到直线AB的距离．
（2）求AC．

【分析】（1）作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质解答；
（2）证明Rt△ADC≌Rt△ADE，得到AC＝AE，根据勾股定理列式计算即可．
【解答】解：（1）作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD＝2cm；
（2）在Rt△ADC和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE，
∴AC＝AE，
∵BD＝4cm，CD＝2cm，
∴BE＝2cm，
则AC2+62＝（AC+2）2，
解得，AC＝2cm．

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．求证：DE＝EC．（用三种方法证明）

【分析】方法一：如图1，连接BE，根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质即可得到结论；
方法二：如图2，连接CD，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论；
方法三：如图3，延长DE交BC的延长线于F，根据直角三角形的性质得到∠B＝60°，BC＝AB，根据线段垂直平分线的性质得到BD＝AD＝AB，∠BDF＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】证明：方法一：如图1，连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴BE＝AE，∠ABE＝∠A＝30°，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠CBE＝∠DBE＝30°，
∵DE⊥AB，CE⊥BC，
∴CE＝DE；
方法二：如图2，连接CD，
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∵点D是AB的中点，
∴CD＝BD＝AB，
∴△BDC是等边三角形，
∴∠BCD＝∠BDC＝60°，
∵∠BDE＝∠ACB＝90°，
∴∠EDC＝∠ECD＝30°，
∴DE＝CE；
方法三：如图3，延长DE交BC的延长线于F，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，BC＝AB，
∵DE垂直平分AB，
∴BD＝AD＝AB，∠BDF＝90°，
∴∠F＝30°，
∴BD＝BF，
∴CF＝BD＝AD，
在△ADE与△FCE中，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴DE＝CE．



【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
21．如图，点B（﹣1，0），C（﹣3，0），如果以BC为底边的等腰△ABC的面积为5，求点A的坐标．

【分析】易求BC＝3，然后根据三角形的面积公式得到点A的纵坐标，根据中点坐标公式得到点A的横坐标，从而求解．
【解答】解：依题意有
BC＝﹣1﹣（﹣3）＝2，
∵等腰△ABC的面积为5，
∴等腰△ABC的高为5×2÷2＝5，
（﹣1﹣3）÷2＝﹣2，
故点A的坐标为（﹣2，﹣5）或（﹣2，5）．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积，坐标与图形性质．注意点A的坐标有2个．
22．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC
求证：△ABC是等腰三角形．

【分析】由AD与BC平行，根据两直线平行同位角相等及内错角相等，可得∠1＝∠B，∠2＝∠C，又∠1＝∠2，等量代换可得∠B＝∠C，再根据等角对等边可得AB＝AC．
【解答】证明：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠B，（两直线平行，同位角相等）
∠2＝∠C，（两直线平行，内错角相等）
∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC．（等角对等边）
即△ABC是等腰三角形．
【点评】此题考查了等腰三角形的判断，以及平行线的判定，做这类题的方法是：借助图形，运用平行线的性质，等腰三角形的判定及等量代换的方法达到解决问题的目的．
23．如图，方格中有一个△ABC和直线l；
（1）请你在方格中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，并判断这两个三角形是否全等；（说出结论即可）．
（2）请你在方格内，画出满足条件A1B1＝AB，B1C1＝BC，∠A1＝∠A的△A2B2C2并判断△A2B2C2与△ABC是否一定全等．
【分析】（1）根据对称点到对称轴的距离相等即可作出关于直线l对称的三角形，并且是全等的；
（2）根据题意画出不同的三角形再进行判断．判定全等三角形的方法有（SSS，AAS，ASA，SAS，HL）五种判定方法，但SSA不能判定三角形全等．
【解答】解：（1）

（2）如图所示，
△ABC与△A1B1C1不一定全等．

【点评】本题考查了轴对称的性质及全等三角形的判定的知识，在正确应用了知识的同时还锻炼了学生的动手能力．
24．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；
（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．

【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；
（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．
【解答】解：（1）如图所示：

A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．
（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．
∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．
∴a＝﹣1，b＝0．
∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．
【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．
25．沿网格线把下面的图形分成两部分：
（1）在图①中画出分割线，使所分成的两部分刚好拼成一个轴对称图形；
（2）在图②中画出分割线，使所分成的两部分刚好拼成一个大正方形．

【分析】（1）根据轴对称图形的判定与性质画出分割线即可；
（2）根据正方形的判定与性质画出分割线即可．
【解答】解：（1）如图①所示：
沿分割线将图形分成上下两部分，
上部分向上平移一个网格，再向左平移一个网格，就拼成一个轴对称图形（答案不唯一）；
（2）如图②所示：
沿分割线将图形分成左右两部分，
右部分向上平移二个网格，再向左平移二个网格，再向下平移一个网格，就拼成一个大正方形．


【点评】本题考查了轴对称图形与正方形的判定与性质，熟练掌握轴对称图形与正方形的判定与性质是解题的关键．
26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．
（1）当∠B＝28°时，求∠AEC的度数；
（2）当AC＝6，AB＝10时，
①求线段BC的长；
②求线段DE的长．

【分析】（1）在Rt△ABC中，利用互余得到∠BAC＝62°，再根据折叠的性质得∠CAE＝∠CAB＝31°，然后根据互余可计算出∠AEC＝59°；
（2）①在Rt△ABC中，利用勾股定理即可得到BC的长；②设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，依据勾股定理可得，Rt△BDE中DE2+BD2＝BE2，再解方程即可得到DE的长．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝28°，
∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，
∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，
∴∠CAE＝∠CAB＝×62°＝31°，
Rt△ACE中，∠ACE＝90°
∴∠AEC＝90°﹣31°＝59°．
（2）①在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，
∴BC＝＝＝8．
②∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，
∴AD＝AC＝6，CE＝DE，
∴BD＝AB﹣AD＝4，
设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，
∵Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3．
即DE的长为3．
【点评】本题考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．