2019-2020学年苏科新版八年级上册数学《第4章 实数》单元测试卷（解析版）

2020年苏科新版八年级上册数学《第4章 实数》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．准确数18精确到个位
B．5.649精确到0.1是5.7
C．近似数18.0的有效数字的个数与近似数18相同
D．由四舍五入将3.995精确到百分位是4.00
2．将一组数，2，，2，，…，2，…按下列方式进行排列：
第一排，2，，2，；
第二排2，，4，3，2；
第三排，……
若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（　　）
A．（3，5） B．（4，4） C．（5，3） D．（5，4）
3．已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2016的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．32015 D．﹣32015
4．下列表达式不正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．在数中，有理数的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．下列各语句中错误的个数为（　　）
①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数；
③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，Rt△MBC中，∠MCB＝90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA＝MB，BC＝1，则数轴上点A对应的数是（　　）

A． +1 B．﹣ +1 C．﹣﹣l D．﹣1
8．已知min{，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{，x2，x}＝min{，92，9}＝3﹒当min{，x2，x}＝时，则x的值为（　　）
A． B． C． D．
9．估计a＝×﹣1的值应在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
10．规定：一个数的平方等于﹣1，记作i2＝﹣1，于是可知i3＝i2×i＝（﹣1）×i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1……，按照这样的规律，i2019等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i
二．填空题（共8小题）
11．设x为非负实数，将x“四舍五入”到整数的值记为＜x＞（可读作尖括号x），即当非负实数x满足n﹣≤x＜n+时，其中n为整数，则＜x＞＝n．如＜0.48＞＝0，＜5.5＞＝6，＜3.49＞＝3．如果＜x﹣2.2＞＝5，那么x的取值范围是　 　
12．近似数3.30万精确到　 　位．
13．近似数2.40万精确到　 　 位，用科学记数法表示4640万为　 　．
14．用四舍五入法把6.30461精确到0.01，其结果是　 　．
15．若一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，则这个正数为　 　．
16．将一组数，2，，2，，…，4按下面的方式进行排列：
，2，，2，；
2，，4，3，2；
，2，，2，；…
若2的位置记为（1，4），的位置记为（3，3），则这组数中最大的有理数的位置记为　 　．
17．若＝0，则xy＝　 　．
18．若＝2.938，＝6.329，则＝　 　．
三．解答题（共8小题）
19．小明和小刚测量同一根木棒，小明测得长是0.80m，小刚测得长是0.8m，问两人测量的结果是否相同？为什么？
20．用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值．
（1）0.00149（精确到0.001）；
（2）204500（精确到千位）；
（3）0.08904（精确到千分位）．
21．测量甲、乙两同学的身高，结果都记作1.7m，但甲说比乙高9cm，你说有这种可能吗？
22．已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b﹣5立方根﹣3，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．
23．观察下列等式：
等式1：；等式2：；等式3：；
（1）猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为　 　，第9个等式为　 　，并通过计算验证两式结果的准确性；
（2）归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：用含n的式子表示第n个等式所反映的运算规律为　 　，证明猜想的准确性．
24．已知+|y﹣3|＝0，求的值．
25．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64cm3．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．

26．用计算器求下列各数的算术平方根（保留四个有效数字），并观察这些数的算术平方根有什么规律．
（1）78000，780，7.8，0.078，0.00078．
（2）0.00065，0.065，6.5，650，65000．



2020年苏科新版八年级上册数学《第4章 实数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．准确数18精确到个位
B．5.649精确到0.1是5.7
C．近似数18.0的有效数字的个数与近似数18相同
D．由四舍五入将3.995精确到百分位是4.00
【分析】利用近似数及有效数字的知识对各个选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、准确数不存在精确问题，故本选项错误；
B、5.649精确到0.1是5.6，故本选项错误；
C、近似数18.0精确到十分位，18精确到个位，故本选项错误；
D、由四舍五入将3.995精确到百分位是4.00，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了近似数及有效数字的知识，解题的关键是明确近似数的意义和取近似数的方法．
2．将一组数，2，，2，，…，2，…按下列方式进行排列：
第一排，2，，2，；
第二排2，，4，3，2；
第三排，……
若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（　　）
A．（3，5） B．（4，4） C．（5，3） D．（5，4）
【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．
【解答】解：这组数据可表示为：
、、、、；
、、、、；
…
∵23×2＝46，
∴为第5行，第3个数字，这个数的位置记为（5，3）．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．
3．已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2016的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．32015 D．﹣32015
【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，根据乘方法则计算即可．
【解答】解：∵ +|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得，a＝﹣2，b＝1，
（a+b）2016＝1，
故选：B．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
4．下列表达式不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据立方根的意义求出，即可判断A、C；根据算术平方根的意义求出，即可判断C、D．
【解答】解：A、＝a，故本选项错误；
B、＝﹣a，故本选项错误；
C、＝|a|，故本选项正确；
D、＝a，故本选项错误．
选C．
【点评】本题考查了对立方根和算术平方根的意义的理解和运用，此题题型较好，一道容易出错的题目．
5．在数中，有理数的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据有理数的概念可判断出有理数的个数．
【解答】解：在数中，
理数有，，﹣，0.303030…，共4个．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的定义及其分类．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例5＝5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示．
6．下列各语句中错误的个数为（　　）
①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数；
③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据实数的概念、绝对值的性质、相反数的定义进行逐一分析即可．
【解答】解：①因为数轴上的点与实数是一一对应的，数轴向两方无限延伸，所以最小的实数和最大的实数都不存在，故本小题正确；
②因为一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，故本小题正确；
③因为负数没有平方根，故本小题错误；
④根据非负数的性质可知，若两个非负数的和为零，则这两个数都为零，故本小题正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是实数的概念、绝对值的性质、相反数的定义，是一道较为简单的题目．
7．如图，Rt△MBC中，∠MCB＝90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA＝MB，BC＝1，则数轴上点A对应的数是（　　）

A． +1 B．﹣ +1 C．﹣﹣l D．﹣1
【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA＝MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案．
【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB＝90°，
∴MB＝，
∴MB＝，
∵MA＝MB，
∴MA＝，
∵点M在数轴﹣1处，
∴数轴上点A对应的数是﹣1．
故选：D．
【点评】题目考察了实数与数轴，通过勾股定理，在数轴寻找无理数．题目整体较为简单，与课本例题类似，适合随堂训练．
8．已知min{，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{，x2，x}＝min{，92，9}＝3﹒当min{，x2，x}＝时，则x的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】本题分别计算＝，x2＝，x＝的x值，找到满足条件的x值即可．
首先从x的值代入来求，由x≥0，则x＝01，2，3，4，5，则可知最小值是0，最大值是6．
【解答】解：当＝时，x＝，x＜，不合题意；
当x2＝时，x＝±，当x＝﹣时，x＜x2，不合题意；当x＝时，＝，x2＜x＜，符合题意；
当x＝时，x2＝，x2＜x，不合题意，
故选：C．
【点评】本题主要考查实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．
9．估计a＝×﹣1的值应在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
【分析】先求出×＝，因为5＜＜6，所以×﹣1在4到5之间．
【解答】解：a＝×﹣1
＝﹣1，
∵5＜＜6，
∴在5到6之间，
∴﹣1在4到5之间，
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的乘法，估算无理数的大小等，比较简单，理解二次根式的意义是解题的关键．
10．规定：一个数的平方等于﹣1，记作i2＝﹣1，于是可知i3＝i2×i＝（﹣1）×i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1……，按照这样的规律，i2019等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i
【分析】根据新定义：一个数的平方等于﹣1，记作i2＝﹣1，于是可知i3＝i2×i＝（﹣1）×i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1…找出重复出现规律，指数是除以4看余数的情况定结果．
【解答】解：∵i＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i……
∴从上计算可知，i的指数循环周期是4，
①当指数除以4余数为0时，其结果是1；
②当指数除以4余数为1时，其结果是i；
③当指数除以4余数为2时，其结果是﹣1；
④当指数除以4余数为3时，其结果是﹣i；
∵2019÷4＝504…3
∴i2019＝﹣i．
故选：D．
【点评】本题考查实数的运算新定义的理解，推理，综合，归纳等数学能力，同时此题也考察了学生从特殊找到一般规律，再到特殊计算能力．
二．填空题（共8小题）
11．设x为非负实数，将x“四舍五入”到整数的值记为＜x＞（可读作尖括号x），即当非负实数x满足n﹣≤x＜n+时，其中n为整数，则＜x＞＝n．如＜0.48＞＝0，＜5.5＞＝6，＜3.49＞＝3．如果＜x﹣2.2＞＝5，那么x的取值范围是　6.7≤x＜7.7　
【分析】利用对非负实数x“四舍五入”到整数的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围..
【解答】解：∵＜x﹣2.2＞＝5，
∴4.5≤x﹣2.2＜5.5
∴6.7≤x＜7.7．
故答案为：6.7≤x＜7.7．
【点评】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式的应用，根据题意正确理解＜x＞的意义是解题关键．
12．近似数3.30万精确到　百　位．
【分析】根据似数3.30万，可知最后的0处于百位，从而可以解答本题．
【解答】解；∵3.30万的最后一位0处于百位的位置，
∴近似数3.30万精确到百位，
故答案为：百．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解题的关键是明确精确到哪一位是看原来的数最后一位处于什么位置．
13．近似数2.40万精确到　百　 位，用科学记数法表示4640万为　4.64×107　．
【分析】2.40万的最后一位0所对应的位置是百位，所以精确到百位；
4640万用科学记数法表示时注意表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10．
【解答】解：近似数2.40万精确到百 位，用科学记数法表示4640万为4.64×107．
故答案为：百，4.64×107．
【点评】考查了近似数和有效数字，一个数字要确定其精确到哪一位主要是看数字最后的一位所对应是数位．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关．
14．用四舍五入法把6.30461精确到0.01，其结果是　6.30　．
【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，精确到0.01，找出千分位上的数字，再通过四舍五入即可得出答案．
【解答】解：6.30461≈6.30．
故答案为：6.30．
【点评】此题考查了近似数与有效数字，用到的知识点是四舍五入法取近似值，关键是找出末位数字．
15．若一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，则这个正数为　4　．
【分析】一个正数的平方根互为相反数，从而得到a+1+a﹣3＝0，从而可求得a＝1，于是得到a+1＝2，从而可求得这个正数．
【解答】解：∵一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，
∴a+1+a﹣3＝0．
解得：a＝1．
∴a+1＝2．
∵22＝4，
∴这个正数是4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，由平方根的性质求得a＝1是解题的关键．
16．将一组数，2，，2，，…，4按下面的方式进行排列：
，2，，2，；
2，，4，3，2；
，2，，2，；…
若2的位置记为（1，4），的位置记为（3，3），则这组数中最大的有理数的位置记为　（7，2）　．
【分析】根据规律发现，被开方数是从2开始的偶数列，最后一个数的被开方数是80，所以最大的有理数是被开方数是64的数，然后求出在这列数的序号，又5个数一组，求出是第几组第几个数，即可确定它的位置．
【解答】解：∵4＝，
∴这列数中最大的数是＝8，
观察发现数字的规律为，
设64是这列数中的第n个数，则
2n＝64，
解得n＝32，
观察发现，每5个数一行，即5个数一循环，
∴32÷5＝6…2，
∴是第7行的第2个数．
最大的有理数n的位置记为（7，2）．
故答案为：（7，2）．
【点评】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，本题的关键是求出最大的有理数的序号，并5个数作为一个循环组．
17．若＝0，则xy＝　﹣6　．
【分析】根据非负数的性质分别求出x、y，解答即可．
【解答】解：由题意得，x+2＝0，y﹣3＝0，
解得，x＝﹣2，y＝3，
则xy＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
18．若＝2.938，＝6.329，则＝　293.8　．
【分析】将变形为＝×100，再代入计算即可求解．
【解答】解：
＝
＝×100
＝2.938×100
＝293.8．
故答案为：293.8．
【点评】考查了立方根，关键是将变形为×100
三．解答题（共8小题）
19．小明和小刚测量同一根木棒，小明测得长是0.80m，小刚测得长是0.8m，问两人测量的结果是否相同？为什么？
【分析】利用不同的精确的精确数位表示不同的精确度回答即可．
【解答】解：不同．小明测得0.80m，精确到百分位，小刚测得0.8m，精确到十分位．由于两人测量结果精确度不同，所以两人测量结果不一样．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，同一个物体可能有不同的测量结果．
20．用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值．
（1）0.00149（精确到0.001）；
（2）204500（精确到千位）；
（3）0.08904（精确到千分位）．
【分析】（1）精确到0.001，就是对万分位进行四舍五入；
（2）要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入．
（3）精确到千分位，就是对万分位进行四舍五入．
【解答】解：（1）0.00149≈0.001；
（2）204500≈20.5万；
（3）0.08904≈0.089；
【点评】本题主要考查了近似数和有效数字以及如何根据要求进行四舍五入，是需要识记的内容．
21．测量甲、乙两同学的身高，结果都记作1.7m，但甲说比乙高9cm，你说有这种可能吗？
【分析】根据近似数的定义举出例子即可解答．
【解答】解：有可能，甲身高1.74m，乙身高1.65m．
【点评】本题考查了近似数及有效数字，解题的关键是根据题目举出例子．
22．已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b﹣5立方根﹣3，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．
【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得a、b的值；接着估出的大小，可得c的值；进而可得a+b+c，根据算术平方根的求法可得答案．
【解答】解：根据题意，可得1+3a＝49，2a﹣b﹣5＝﹣27；
故a＝16，b＝54；
又有10＜＜11，
可得c＝10；
则a+b+c＝16+54+10＝80．
则80的算术平方根为±4．
【点评】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
23．观察下列等式：
等式1：；等式2：；等式3：；
（1）猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为　　，第9个等式为　　，并通过计算验证两式结果的准确性；
（2）归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：用含n的式子表示第n个等式所反映的运算规律为　＝　，证明猜想的准确性．
【分析】（1）利用前面三个等式写出第4个等式，第9个等式，并通过计算验证两式结果的准确性；
（2）利用等式中数据与序号数的关系得到＝，然后根据二次根式的性质进行证明．
【解答】解：（1）第4个等式为；
第9个等式为；
；
（2）＝；
∵，
又∵n≥2，
∴原式＝．
故答案为：，；＝．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类、二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
24．已知+|y﹣3|＝0，求的值．
【分析】根据非负数的性质求出x、y，根据算术平方根的概念计算即可．
【解答】解：∵≥0，|y﹣3|≥0，
∴＝0，|y﹣3|＝0，
∴x＝﹣2，y＝3，
则＝＝＝4．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
25．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64cm3．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．

【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；
（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．
【解答】解：（1）（cm）．
（2）∵魔方的棱长为4cm，
∴小立方体的棱长为2cm，
∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8（cm2），
边长为：＝（cm）．
【点评】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．
26．用计算器求下列各数的算术平方根（保留四个有效数字），并观察这些数的算术平方根有什么规律．
（1）78000，780，7.8，0.078，0.00078．
（2）0.00065，0.065，6.5，650，65000．
【分析】用计算器求各数的算术平方根，通过被开方数小数点的位置与其算术平方根的小数点的位置观察规律．
【解答】解：（1），，
（2），
规律是：被开方数的小数点向左（右）移动两位，则其平方根的小数点就向左（右）移动一位．
【点评】本题考查了用计算器求数的开方，考查了用计算器探求数学规律．