2019-2020学年苏科新版八年级上册数学《第6章 一次函数》单元测试卷（解析版）

2020年苏科新版八年级上册数学《第6章 一次函数》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2
2．一列从小到大，按某种规律排列的数如下：﹣1，3，7，□，15，19，23，□，31，35，□，…，第n（n为正整数）个数记作yn，yn是n的函数，则yn的值可能是下列各数中的（　　）
A．158 B．124 C．79 D．﹣9
3．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（　　）

A．小明吃早餐用了25min
B．小明读报用了30min
C．食堂到图书馆的距离为0.8km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
4．向如图瓶子里注满水，水的高度h与时间t的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
5．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深H的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（　　）

A． B．
C． D．
6．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x+1 D．y＝2x2
7．在平面直角坐标系内，直线y＝x+3与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为（　　）
A．9个 B．7个 C．5个 D．3个
8．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　）

A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2
9．小亮从家出发步行到公交站台后，等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中行程s（千米）与所花时间t（分）之间的关系．下列说法错误的是（　　）

A．他家到公交车站台需行1千米
B．他等公交车的时间为4分钟
C．公交车的速度是500米/分
D．他步行与乘公交车行驶的平均速度是300米/分
10．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共8小题）
11．一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．
x/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为　 　．
12．函数y＝的定义域是　 　
13．根据下面的运算程序，若输入x＝2﹣时，输出的结果y＝　 　

14．甲、乙两车都从A地出发，沿相同的道路，以各自的速度匀速驶向B地．甲车先出发，乙车出发一段时间后追上甲并反超，乙车到达B地后，立即按原路返回，在途中再次与甲车相遇．若两车之间的路程为s（千米），与甲车行驶的时间t（小时）之间的图象如图所示乙车从A地出发到返回A地需　 　小时．

15．已知一次函数，则当x＝2时函数值y＝　 　．
16．已知关于x的函数y＝（m+3）x|m|﹣3+2n﹣6是正比例函数，则mn＝　 　．
17．已知直线y＝kx+b的图象如图所示，当x　 　时，y＜0．

18．一次函数y＝ax+b交x轴于点（﹣3，0），则关于x的方程ax+b＝0的解是　 　．
三．解答题（共8小题）
19．某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表：
项目 月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分收费
标准 40元 150分 0.6元
则每月话费y（元）与每月通话时间x（分）之间有关系式y＝，在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？
20．写出下列函数的关系式：有一个角是60°的直角三角形的面积S与斜边x的之间的函数关系式．
21．求下列函数中自变量的取值范围．
（1）y＝﹣3x+5；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
22．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝9，动点Q沿着C﹣D﹣A﹣B的方向运动至点B停止，设点Q运动的路程为x，△QCB的面积为y．
（1）当点Q在CD上运动时，请写出y与x的关系式　 　．
（2）当x＝时，y＝　 　．
（3）当点Q在AB上运动时，请写出y与x的关系式为　 　．
（4）当y＝时，x＝　 　．

23．已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．
（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；
（2）在什么条件下y是x的正比例函数．
24．已知f（x）＝（3k+2）是正比例函数，求函数f（x）的解析式及f（）．
25．在同一坐标系中作出y＝2x+2，y＝﹣x+3的图象．

26．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+3经过（2，7），求不等式kx﹣6≤0的解集．



2020年苏科新版八年级上册数学《第6章 一次函数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2
【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围．
【解答】解：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故选：C．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．本题属于易错题，同学们往往忽略分母x﹣2≠0这一限制性条件而解错．
2．一列从小到大，按某种规律排列的数如下：﹣1，3，7，□，15，19，23，□，31，35，□，…，第n（n为正整数）个数记作yn，yn是n的函数，则yn的值可能是下列各数中的（　　）
A．158 B．124 C．79 D．﹣9
【分析】观察出这列数字的规律是后一个是前面相邻数字加4，从而可以用含n的式子表示出yn，然后令yn的值分别等于选项中的数字，即可解得．
【解答】解：这列数字的规律是后一个是前面相邻数字加4，
∴yn＝﹣1+4（n﹣1）＝4n﹣5，
若4n﹣5＝158，则4n＝163，n＝，与n为正整数矛盾，排除A；
若4n﹣5＝124，则4n＝129，n＝，与n为正整数矛盾，排除B；
若4n﹣5＝79，则4n＝84，n＝21，符合题意．
若4n﹣5＝﹣9，则n＝﹣1，与n为正整数矛盾，D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了数字的规律问题，观察出规律特点，然后用含n的式子表示，再根据数的整除即可求解，本题中等难度．
3．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（　　）

A．小明吃早餐用了25min
B．小明读报用了30min
C．食堂到图书馆的距离为0.8km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
【分析】根据函数图象判断即可．
【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）＝17min，A错误；
小明读报用了（58﹣28）＝30min，B正确；
食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）＝0.2km，C错误；
小明从图书馆回家的速度为0.8÷10＝0.08km/min，D错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．
4．向如图瓶子里注满水，水的高度h与时间t的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】瓶子底端是个球体，刚开始横截面较小，水位上升较快，中间部分横截面较大，水位上升平缓，到球体的上部横截面变小，水位上升快；瓶子顶端是个圆柱体，水位增加速度相同．再结合所给各个图象利用排除法即可判断．
【解答】解：在注水的过程中，瓶子底端是个球体，刚开始横截面较小，水位上升较快，中间部分横截面较大，水位上升平缓，到球体的上部横截面变小，水位上升快；瓶子顶端是个圆柱体，水位增加速度相同．
表现在图象上，应有四段图象组成，其中前三段为曲线，第四段为直线，故排除A和D；
又C选项中第二段曲线的斜率小于于第一段和第三段的，故排除．
故选：B．
【点评】本题考查函数的图象，有一定难度，很多学生看到这样的题目，不知如何着手．要掌握该类题目应根据实际情况采用排除法求解．
5．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深H的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据各自的变化规律结合函数图象即可作出判断．
【解答】解：因为高度不是均匀上升的，应排除D；图象中没有出现对称情况，应排除C；随着V的不断增加，H的改变越来越快，图象应是越来越窄．
故选：B．
【点评】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．
6．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x+1 D．y＝2x2
【分析】根据正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
【解答】解：A、本函数是反比例函数的关系；故本选项错误；
B、本方程符合正比例函数的定义；故本选项正确；
C、它是一次函数解析式；故本选项错误；
D、本方程是二次函数的关系；故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
7．在平面直角坐标系内，直线y＝x+3与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为（　　）
A．9个 B．7个 C．5个 D．3个
【分析】分别以直角三角形的一直角边为公共边，过直角边的两顶点作垂线，在此垂线上截取线段使线段的长等于另一直角边，连接此点与另一端点的连线即可；在以公共斜边作直角三角形时要以AB为直径作圆，再在圆上找出与A、B两点的连线等于两直角边的点即可．
【解答】解：如图，图中的P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7，就是符合要求的点P，
注意以P1为公共点的直角三角形有3个．
故选：B．

【点评】此题综合考查一次函数的图象与两坐标轴的交点的求法，直角三角形全等的判定．
8．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　）

A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2
【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
【解答】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），
则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．
9．小亮从家出发步行到公交站台后，等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中行程s（千米）与所花时间t（分）之间的关系．下列说法错误的是（　　）

A．他家到公交车站台需行1千米
B．他等公交车的时间为4分钟
C．公交车的速度是500米/分
D．他步行与乘公交车行驶的平均速度是300米/分
【分析】观察函数图象可对A、B直接作出判断，依据函数图象确定出乘公交车的时间和路程可求得公交车的速度，故此可对C作出判断，依据函数图象确定出步行和乘公交车的总时间，然后依据速度＝路程÷时间可求得他步行与乘公交车行驶的平均速度．
【解答】解：由函数图象可知他家到公交车站台需行1千米，他等公交车的时间＝14﹣10＝4分钟，故A、B正确，与要求不符；
公交车的速度＝（5﹣1）×1000÷（22﹣14）＝4000÷8＝500米/分，故C正确，与要求不符；
他步行与乘公交车行驶的平均速度＝5×1000÷（22﹣4）＝米/分，故D错误，与要求相符．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，能够从函数图象中获取有效信息是解题的关键．
10．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】当∠BPA＝90°时，即点P的位置有2个；当∠ABP＝90°时，点P的位置有1个；当∠BAP＝90°时，在y轴上共有1个交点．
【解答】解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点符合点P的要求；
②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点也符合P点的要求；
③以P为直角顶点，与y轴共有2个交点．
所以满足条件的点P共有4个．
故选：B．

【点评】主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．
二．填空题（共8小题）
11．一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．
x/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为　y＝0.3x+3　．
【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出y与x的函数表达式．
【解答】解：设y与x的函数表达式为y＝kx+b，由记录表得：
，
解得：．
故y与x的函数表达式为y＝0.3x+3．
故答案为：y＝0.3x+3．
【点评】考查了函数关系式，在解答时求出函数的解析式是关键．
12．函数y＝的定义域是　x≠0　
【分析】根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0即可列不等式求解．
【解答】解：根据题意得2x≠0，
解得：x≠0．
故答案为：x≠0．
【点评】本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．根据下面的运算程序，若输入x＝2﹣时，输出的结果y＝　12﹣6　

【分析】根据算术平方根的概念确定2﹣的范围，代入相应的关系式计算即可．
【解答】解：∵1＜＜2，
∴0＜2﹣＜1，
∴y＝（2﹣）2+2（2﹣）+1
＝12﹣6，
故答案为：12﹣6．
【点评】本题考查的是求函数值的知识，确定自变量的范围、正确代入相应的关系式是解题的关键．
14．甲、乙两车都从A地出发，沿相同的道路，以各自的速度匀速驶向B地．甲车先出发，乙车出发一段时间后追上甲并反超，乙车到达B地后，立即按原路返回，在途中再次与甲车相遇．若两车之间的路程为s（千米），与甲车行驶的时间t（小时）之间的图象如图所示乙车从A地出发到返回A地需　　小时．

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两车的速度和乙到达B地时的时间，再根据函数图象即可求得乙车从A地出发到返回A地需的时间．
【解答】解：设甲车的速度为a千米/小时，乙的速度为b千米/小时，甲乙第一相遇之后在c小时，相距200千米，
，
解得，，
∴乙车从A地出发到返回A地需要：（）×2＝（小时），
故答案为：．

【点评】本题考查函数图象，解三元一次方程组，解答本题的明确题意，利用数形结合的思想解答．
15．已知一次函数，则当x＝2时函数值y＝　0　．
【分析】将x＝2代入求得y的值即可．
【解答】解：x＝2代入得：y＝﹣×2+1＝0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查的是求一次函数的函数值，将x的值代入计算是解题的关键．
16．已知关于x的函数y＝（m+3）x|m|﹣3+2n﹣6是正比例函数，则mn＝　±12　．
【分析】依据正比例函数的定义得到2n﹣6＝0，|m|﹣3＝1，然后可求得m、n的值，最后依据有理数的乘法法则进行求解即可．
【解答】解：∵关于x的函数y＝（m+3）x|m|﹣3+2n﹣6是正比例函数，
∴，解得n＝3，m＝±4．
∴mn＝±12．
故答案为：±12．
【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，依据正比例函数的定义列出方程组是解题的关键．
17．已知直线y＝kx+b的图象如图所示，当x　＜2　时，y＜0．

【分析】直接根据一次函数的图象进行解答即可．
【解答】解：∵当x＜2时，函数y＝kx+b的图象位于x轴的下方，
∴当x＜2时，y＜0．
故答案为：＜2．
【点评】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合进行解答是解答此题的关键．
18．一次函数y＝ax+b交x轴于点（﹣3，0），则关于x的方程ax+b＝0的解是　x＝﹣3　．
【分析】令一次函数的y值为0，此时一次函数可转化为所求的方程；因此函数与x轴的交点横坐标，即为所求方程的解．
【解答】解：由题意可知：当x＝﹣3时，函数值为0；
因此当x＝﹣3时，ax+b＝0，
即方程ax+b＝0的解为：x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确理解一次函数与一元一次方程的关系是解决本题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表：
项目 月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分收费
标准 40元 150分 0.6元
则每月话费y（元）与每月通话时间x（分）之间有关系式y＝，在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【解答】解：在0≤x≤150中，y，40是常量，x是变量；在x＞150时，0.6，50是常量，x，y是变量．
【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
20．写出下列函数的关系式：有一个角是60°的直角三角形的面积S与斜边x的之间的函数关系式．
【分析】先根据直角三角形30°角的性质得BC＝x，利用勾股定理求AC的长，最后利用三角形面积公式可得结论．
【解答】解：如图，∵∠B＝60°，∠C＝90°，
∴∠A＝30°，
∴BC＝AB＝x，
由勾股定理得：AC＝＝＝x，
∴S＝AC?BC＝?x＝．

【点评】本题考查了直角三角形30°角的性质，勾股定理和面积问题，本题能将AC和BC用x来表示是关键．
21．求下列函数中自变量的取值范围．
（1）y＝﹣3x+5；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【分析】根据当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负进行解答．
【解答】解：（1）x的取值范围为全体实数；
（2）解不等式x﹣4≠0，得x≠4，故x的取值范围为x≠4；
（3）解不等式2x﹣4≥0，得x≥2，故x的取值范围为x≥2；
（4）解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，故x的取值范围为x＞﹣3；
（5）解不等式组得1≤x≤3，故x的取值范围为1≤x≤3．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
22．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝9，动点Q沿着C﹣D﹣A﹣B的方向运动至点B停止，设点Q运动的路程为x，△QCB的面积为y．
（1）当点Q在CD上运动时，请写出y与x的关系式　y＝　．
（2）当x＝时，y＝　　．
（3）当点Q在AB上运动时，请写出y与x的关系式为　y＝﹣+．　．
（4）当y＝时，x＝　1或16　．

【分析】（1）用BC的长乘以x，再除以2即可；
（2）将x＝代入（1）中解析式，计算即可；
（3）用含x的式子表示出BQ的长，再用BC的长乘以BQ的长并除以2，计算即可；
（4）当y＝时，Q点可能位于CD段或者AB段上，分别代入（1）和（3）中函数解析式，求得x值即可．
【解答】解：（1）y＝9x÷2＝
故答案为：y＝．
（2）当x＝时，y＝＝×＝．
故答案为：．
（3）当点Q在AB上运动时，
y＝×9×[4﹣（x﹣9﹣4）]
＝×（17﹣x）
＝﹣x+
故答案为：y＝﹣+．
（4）当y＝时，＝或﹣+＝
∴x＝1或x＝16
故答案为：1或16．
【点评】本题考查了动点在矩形上运动所形成的三角形面积的问题，需要利用面积公式表示出相关位置的函数关系式，并求特定取值的函数值，本题属于中档题．
23．已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．
（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；
（2）在什么条件下y是x的正比例函数．
【分析】（1）因为y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，列等式后变形进行说明；
（2）根据正比例函数的定义解答即可．
【解答】解：（1）∵y+a与x+b成正比例，
设比例系数为k，则y+a＝k（x+b），
整理得：y＝kx+kb﹣a，
∴y是x的一次函数；
（2）∵y＝kx+kb﹣a，
∴要想y是x的正比例函数，
kb﹣a＝0即a＝kb时y是x的正比例函数．
【点评】本题考查了一次函数解析式的一般形式，关键是根据y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，列等式．
24．已知f（x）＝（3k+2）是正比例函数，求函数f（x）的解析式及f（）．
【分析】根据正比例函数的定义得到，解得k的值，再代入计算即可求解．
【解答】解：∵f（x）＝（3k+2）是正比例函数，
∴，
解得k＝1，
∴f（x）＝5x，
∴f（）＝5×＝2.5．
【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
25．在同一坐标系中作出y＝2x+2，y＝﹣x+3的图象．

【分析】先建立直角坐标系，分别取x＝1，x＝0时y的值，描出各点，画出函数图象即可．
【解答】解：
0 1
y＝2x+2 2 4
y＝﹣x+3 3 2

【点评】本题考查的是用描点法画一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．
26．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+3经过（2，7），求不等式kx﹣6≤0的解集．
【分析】首先将已知点的坐标代入到y＝kx+3中求得k值，然后代入到不等式中求得不等式的解集即可．
【解答】解：∵直线y＝kx+3经过（2，7），
∴2k+3＝7，
解得：k＝2，
∴2x﹣6≤0，
解得：x≤3．
【点评】本题考查了一元一次不等式与一次函数的知识，解题的关键是求得比例系数k的值．