2019-2020学年苏科新版七年级上册数学《第6章 平面图形的认识(一)》单元测试卷（解析版）

2020年苏科新版七年级上册数学《第6章 平面图形的认识(一)》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（　　）
A．36 B．37 C．38 D．39
2．已知A、B为平面上的2个定点，且AB＝5．若点A、B到直线l的距离分别等于2、3，则满足条件l的直线共有（　　）条．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：
楼号 A B C D E
大桶水数/桶 38 55 50 72 85
他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在（　　）
A．B楼 B．C楼 C．D楼 D．E楼
4．点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC＝1cm，则AC的长度为（　　）
A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．不能确定
5．如图（一），为一条拉直的细线，A、B两点在上，且：＝1：3，：＝3：5．若先固定B点，将折向，使得重迭在上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（　　）

A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：2 D．1：2：5
6．下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图，直线AB、CD相交于点O，作射线OE，则图中邻补角有（　　）

A．4对 B．6对 C．7对 D．8对
8．下列四个说法：（1）线段AB是点A与点B之间的距离；（2）射线AB与射线BA表示同一条射线；（3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列语句正确的是（　　）
A．平角是直线
B．画5cm长的射线
C．平行线就是不相交的两条直线
D．在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行
10．下列说法正确的是（　　）
A．不相交的两条射线一定平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直
D．直线外一点与直线上任一点的连线段叫做点到直线的距离
二．填空题（共8小题）
11．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有　 　（只填写序号）．

12．平面上的7条直线，最多能有　 　个交点．
13．如图，乐乐用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原周长小，能正确解释这一现象的数学依据是　 　．

14．如图，AB＝10cm，O为线段AB上的任意一点，C为AO的中点，D为OB的中点，则线段CD长　 　．
15．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n的值为　 　．
16．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝72°，则∠BOD＝　 　．

17．过直线AB上一点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝50°时，则∠BOD的度数　 　．
18．如图，要把池中的水引到CD处，可过A点引AB⊥CD于B，然后沿AB开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：　 　．

三．解答题（共8小题）
19．已知，A、B、C三点，按下列要求作图：
（1）连接AB；
（2）画射线OA，BO；
（3）在线段OA、AB上分别取C、D，画直线CD．

20．请你做裁判：过三点中的两点作直线，小明说有一条，小林说有三条，小红说不是一条就是三条，你认为他们三人谁的说法正确？为什么？
21．如图，在直线a上求一点O，使它到点M、N的距离最小．

22．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是　 　，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是　 　；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为　 　；
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．

23．同一平面内1条直线把平面分成两个部分（或区域）；2条直线最多可将平面分成几个部分？3条直线最多可将平面分成几个部分？4条直线最多可将平面分成几个部分？请分别画出图来．由此可知n条直线最多可将平面分成几个部分？
24．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，∠1：∠2＝1：2．
（1）求∠2的度数；
（2）若∠2与∠MOE互余，求∠MOB的度数．

25．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD＝36°．
（1）求∠AOG的度数；
（2）若OG是∠AOF的平分线，那么OC是∠AOE的平分线吗？说明你的理由．

26．如图，P是直线l外一点，A、B、C是直线l上的三点，且PB与l垂直，在从点P到点A、从点P到直线l的多条道路中，点P到点A的最短路线是　 　，点P到直线l的最短路线是　 　（只填写序号即可）．




2020年苏科新版七年级上册数学《第6章 平面图形的认识(一)》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（　　）
A．36 B．37 C．38 D．39
【分析】求出平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多的个数，再求得最少的个数；则即可求得m+n的值．
【解答】解：三条最多交点数的情况．就是第三条与前面两条都相交：1+2
四条最多交点数的情况．就是第四条与前面三条都相交：1+2+3
五条最多交点数的情况．就是第五条与前面四条都相交：1+2+3+4
六条最多交点数的情况．就是第六条与前面五条都相交：1+2+3+4+5
七条最多交点数的情况．就是第七条与前面六条都相交：1+2+3+5+6
八条最多交点数的情况．就是第八条与前面七条都相交：1+2+3+5+6+7
九条最多交点数的情况．就是第九条与前面八条都相交：1+2+3+4+5+6+7+8＝36
则m+n＝1+36＝37

故选：B．
【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和几何想象能力．
2．已知A、B为平面上的2个定点，且AB＝5．若点A、B到直线l的距离分别等于2、3，则满足条件l的直线共有（　　）条．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据题意，可以分别以A、B为圆心，以2cm，3cm为半径画圆，然后求两圆的公切线，公切线的条数就是直线l的条数．
【解答】解：如图所示：
∵AB＝5，点A、B到直线l的距离分别等于2、3，
∴⊙A与⊙B外切，共有3条公切线，
∴满足条件l的直线共有3条．
故选：B．

【点评】本题考查的是两点确定一条直线，题中数据AB＝5与点A、B到直线l的距离分别等于2、3起到了关键的限制作用，利用数形结合进行解答更形象直观．
3．如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：
楼号 A B C D E
大桶水数/桶 38 55 50 72 85
他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在（　　）
A．B楼 B．C楼 C．D楼 D．E楼
【分析】此题为数学知识的应用，由题意设立大桶水供应点，肯定要尽量缩短居民取水所走路程之间的里程，即需应用两点间线段最短定理来求解．
【解答】解：设AB＝a，BC＝b，CD＝c，DE＝d．每户居民每次取一桶水．
以点A为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝55AB+50AC+72AD+85AE＝262a+207b+157c+85d，
以点B为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝38AB+50BC+72BD+85BE＝38a+207b+157c+85d，
以点C为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝38AC+55BC+72CD+85CE＝38a+93b+157c+85d，
以点D为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝38AD+55BD+50CD+85DE＝38a+93b+143c+85d，
以点E为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝38AE+55BE+50CE+72DE＝38a+93b+143c+215d，
以点D为取水点，五幢楼内的居民取水所走路程之和最小．
故选：C．
【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
4．点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC＝1cm，则AC的长度为（　　）
A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．不能确定
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
【解答】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，

又∵AB＝3cm，BC＝1cm，
∴AC＝3﹣1＝2cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，

又∵AB＝3cm，BC＝1cm，
∴AC＝3+1＝4cm．
故线段AC＝2cm或4cm．
故选：C．
【点评】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
5．如图（一），为一条拉直的细线，A、B两点在上，且：＝1：3，：＝3：5．若先固定B点，将折向，使得重迭在上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（　　）

A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：2 D．1：2：5
【分析】根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．
【解答】解：设OP的长度为8a，
∵OA：AP＝1：3，OB：BP＝3：5，
∴OA＝2a，AP＝6a，OB＝3a，BP＝5a，
又∵先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图（二），再从图（二） 的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，
∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a，
∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：4a＝1：1：2，
故选：B．
【点评】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．
6．下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】①对顶角相等，反过来不成立；①不正确；②平行线的定义；②正确；③在同一平面内，命题才成立．
【解答】解：①不正确；相等的角不一定是对顶角；
②正确；这是平行线的定义；
③不正确；必须是在同一平面内；
故选：B．
【点评】本题考查了对顶角的性质、平行线的定义以及垂线的性质；正确理解定义、定理是解题的关键．
7．如图，直线AB、CD相交于点O，作射线OE，则图中邻补角有（　　）

A．4对 B．6对 C．7对 D．8对
【分析】根据邻补角定义，两个角的和等于180°，并且有一条边是公共边的两个角互为邻补角，进行解答．
【解答】解：如图，邻补角有：∠AOC与∠AOD，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOE与∠AOE，∠BOC与∠AOC，∠COE与∠DOE．
所以共6对．
故选：B．
【点评】本题主要考查邻补角的定义，注意按一定顺序寻找方能做到不重不漏．
8．下列四个说法：（1）线段AB是点A与点B之间的距离；（2）射线AB与射线BA表示同一条射线；（3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据射线的概念，两点间的距离和点到直线的距离以及平行线的性质作答．
【解答】解：（1）线段AB的长度是点A与点B之间的距离，所以错误；
（2）射线AB与射线BA表示方向相反的两条射线，所以错误；
（3）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确．
故选：A．
【点评】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
9．下列语句正确的是（　　）
A．平角是直线
B．画5cm长的射线
C．平行线就是不相交的两条直线
D．在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行
【分析】根据角的定义即可判断A；根据射线的性质进行判断B；根据平行线的定义即可判断C；根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系即可判断D．
【解答】解：A，根据角的定义，角是有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项错误；
B、射线没有长度，故本选项错误；
C、平行线是指在同一平面内，不相交的直线，故本选项错误；
D、在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查对平行线的定义，射线的定义，角的定义等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
10．下列说法正确的是（　　）
A．不相交的两条射线一定平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直
D．直线外一点与直线上任一点的连线段叫做点到直线的距离
【分析】根据射线在一直线上课判断A；根据平行公理的推论课判断B；根据点到直线的距离定义可判断D；根据垂线的性质可判断C．
【解答】解：A、当两射线在一直线上时就不平行，故本选项错误；
B、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项正确；
D、过直线外一点作直线的垂线，这点和垂足之间的线段的长是点到直线的距离，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了对平行公理及推论，垂线，点到直线的距离等知识点的应用，关键是能根据定理和性质进行判断．
二．填空题（共8小题）
11．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有　③　（只填写序号）．

【分析】根据直线与点的位置关系即可求解．
【解答】解：①点A在直线BC上是错误的；
②直线AB经过点C是错误的；
③直线AB，BC，CA两两相交是正确的；
④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的．
故答案为：③．
【点评】考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义，是基础题型．
12．平面上的7条直线，最多能有　21　个交点．
【分析】通过画图和观察图形得到2条直线最多的交点个数为1，3条直线最多的交点个数为1+2＝3，4条直线最多的交点个数为1+2+3＝6，5条直线最多的交点个数为1+2+3+4＝10，…，则n条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+n﹣1，然后把n＝7代入计算．
【解答】解：2条直线最多的交点个数为1，
3条直线最多的交点个数为1+2＝3，
4条直线最多的交点个数为1+2+3＝6，
5条直线最多的交点个数为1+2+3+4＝10，
…
所以7条直线最多的交点个数为1+2+3+4+5+6＝21．
故答案为：21．
【点评】考查了直线的性质：两点确定一条直线，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验能力．
13．如图，乐乐用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原周长小，能正确解释这一现象的数学依据是　两点之间线段最短　．

【分析】根据线段的性质，可得答案．
【解答】解：∵两点之间线段最短，
∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小．
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键．
14．如图，AB＝10cm，O为线段AB上的任意一点，C为AO的中点，D为OB的中点，则线段CD长　5cm　．
【分析】依据C为AO的中点，D为OB的中点，即可得到CO＝AO，OD＝OB．再根据AB＝10cm，即可得到CD的长．
【解答】解：∵C为AO的中点，D为OB的中点，
∴CO＝AO，OD＝OB
∴CD＝CO+OD＝?AO+?OB＝（AO+OB）＝?AB＝?10＝5cm．
故答案为：5cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
15．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n的值为　46　．
【分析】由题意可得10条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．
【解答】解：根据题意可得：10条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，
即n＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，
∴此时交点为：10×（10﹣1）÷2＝45，
即m＝45；
则m+n＝45+1＝46．
故答案为：46．
【点评】本题考查直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为n（n﹣1）个．
16．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝72°，则∠BOD＝　36°　．

【分析】由角平分线的定义求出∠AOC＝36°，再由对顶角相等即可得出∠BOD的度数．
【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝72°，
∴∠AOC＝∠EOC＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°；
故答案为：36°．
【点评】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等的性质；熟练掌握角平分线的定义，由对顶角相等得出∠BOD是解决问题的关键．
17．过直线AB上一点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝50°时，则∠BOD的度数　40°或140°　．
【分析】根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可．
【解答】解：由OC⊥OD，可得∠DOC＝90°，
如图1，当∠AOC＝50°时，∠BOD＝180°﹣50°﹣90°＝40°；
如图2，当∠AOC＝50°时，∠AOD＝90°﹣50°＝40°，此时，∠BOD＝180°﹣∠AOD＝140°．

故答案为：40°或140°
【点评】本题主要考查了垂线的定义，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．
18．如图，要把池中的水引到CD处，可过A点引AB⊥CD于B，然后沿AB开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：　垂线段最短　．

【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【解答】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．
三．解答题（共8小题）
19．已知，A、B、C三点，按下列要求作图：
（1）连接AB；
（2）画射线OA，BO；
（3）在线段OA、AB上分别取C、D，画直线CD．

【分析】根据直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，可得答案．
【解答】解：如图所示：

【点评】本题考查了作图，注意直线不能有端点，线段要画出端点，连接两点得出线段．
20．请你做裁判：过三点中的两点作直线，小明说有一条，小林说有三条，小红说不是一条就是三条，你认为他们三人谁的说法正确？为什么？
【分析】过三点中的两点作直线有两种情况，即若三点在同一条直线上则可确定一条直线；若三点不在同一条直线上可确定三条直线．
【解答】解：如图所示：
当三点如图（一）所示时可确定一条直线；
当三点如图（二）所示时可确定三条直线．
故小红说的正确．

【点评】本题考查的是直线的性质，解答此题的关键是确定三点的位置关系，不要漏解．
21．如图，在直线a上求一点O，使它到点M、N的距离最小．

【分析】要使OM+ON的值最小，只需M、N、O三点共线即可．
【解答】解：∵两点之间线段最短，
∴所求的点与M、N两点同线时，它到点M、N的距离最小，
∴连接MN．MN与a的交点O即为所求．

【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
22．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是　4　，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是　5　；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为　|x+1|　；
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．

【分析】（1）（2）在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，依此即可求解；
（3）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解
【解答】解：（1）|1﹣（﹣3）|＝4；|3﹣（﹣2）|＝5；
故答案为：4；5；
（2）|x﹣（﹣1）|＝|x+1|或|（﹣1）﹣x|＝|x+1|，
故答案为：|x+1|；
（3）有最小值，
当x＜﹣3时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣1，
当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x+x+3＝5，
当x＞2时，|x﹣2|+|x+3|＝x﹣2+x+3＝2x+1，
在数轴上|x﹣2|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到2的距离之和，所以当﹣3≤x≤2时，它的最小值为5．
【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．
23．同一平面内1条直线把平面分成两个部分（或区域）；2条直线最多可将平面分成几个部分？3条直线最多可将平面分成几个部分？4条直线最多可将平面分成几个部分？请分别画出图来．由此可知n条直线最多可将平面分成几个部分？
【分析】根据直线两两相交，每三条不交于同一点，可把平面分成最多部分，根据两条直线最多分成的部分比一条直线分成部分增加2，三条直线最多分成部分比两条直线最多分成部分增加三，以此类推，可得答案．
【解答】解：2条直线最多可将平面分成4个部分，如图：；
三条直线最多分成可将平面分成7个部分，如图：；
四条直线最多分成可将平面分成11个部分，如图：；
n条直线最多分成可将平面分成2+2+3+4+…+n＝个部分．
【点评】本题考查了相交线，由图形得出规律是解题关键，规律1条直线分成两部分，两条直线增加2，三条直线再增加三，四条直线再增加四…．
24．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，∠1：∠2＝1：2．
（1）求∠2的度数；
（2）若∠2与∠MOE互余，求∠MOB的度数．

【分析】（1）根据对顶角相等得到∠DOB＝60°，根据已知求出∠2的度数；
（2）根据余角的概念求出∠MOE的度数，计算即可．
【解答】解：（1）∵∠DOB＝∠AOC＝60°，
∴∠1+∠2＝60°，又∠1：∠2＝1：2．
∴∠1＝20°，∠2＝40°；
（2）∵∠2与∠MOE互余，∠2＝40°，
∴∠MOE＝50°，又∠1＝20°，
∴∠MOB＝30°．
【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和余角补角的概念，掌握对顶角相等、如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角是解题的关键．
25．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD＝36°．
（1）求∠AOG的度数；
（2）若OG是∠AOF的平分线，那么OC是∠AOE的平分线吗？说明你的理由．

【分析】（1）根据对顶角的性质可得∠AOC＝∠BOD＝36°，利用垂直定义可得∠COG＝90°，然后再计算出∠AOG的度数即可；
（2）根据角平分线定义以及垂直定义可得∠COA＝∠DOF，再根据对顶角相等可得∠DOF＝∠COE，进而得出∠AOC＝∠COE，即可得到OC平分∠AOE．
【解答】解：（1）∵AB、CD相交于点O，
∴∠AOC＝∠BOD＝36°，
∵OG⊥CD，
∴∠COG＝90°，
即∠AOC+∠AOG＝90°，
∴∠AOG＝90°﹣∠AOC＝90°﹣36o＝54o；
（2）OC是∠AOE的平分线．
∵OG是∠AOF的角平分线，
∴∠AOG＝∠GOF，
∵OG⊥CD，
∴∠COG＝∠DOG＝90°，
∴∠COA＝∠DOF，
又∵∠DOF＝∠COE，
∴∠AOC＝∠COE，
∴OC平分∠AOE．

【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及垂线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分，注意理清图中角之间的关系．
26．如图，P是直线l外一点，A、B、C是直线l上的三点，且PB与l垂直，在从点P到点A、从点P到直线l的多条道路中，点P到点A的最短路线是　（3）　，点P到直线l的最短路线是　（4）　（只填写序号即可）．

【分析】根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．填空．
【解答】解：①因为两点之间线段最短，所以在连接PA的所有路线中，点P到点A的最短路线是（3），（1分）
②线段BP是点P到直线L的垂线段，根据垂线段最短可知，（1）～（5）中，PB最短，所以点P到直线l的最短路线是（4）．（2分）
故答案是：（3）、（4）．
【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．