苏科版数学七下7.4认识三角形——三角形的边课件（29张ppt）

(共29张PPT)
金字塔

这两幅图片有什么共同的几何图形呢?


中银大厦
生活中你见过类似的图形吗?
试举出几例！

同学们 !







第七章　三角形
§7.1与三角形有关的线段

















定义: 由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。
A
B
C



观察并思考:
三角形是由什么样的图形组成的?
是怎样组成的呢?

组成三角形的三条线段叫做三角形的边。






三角形的三边,有时也用a、b、c来表示.
a
b
c
A
B
C





三角形相邻两边所夹的角叫做三角形的内角简称三角形的角。
a
b
c
三角形相邻两边的公共端点叫做 三角形的顶点。







顶点是A、B、C的三角形,记作“ △ABC ”, 读作“三角形ABC”
三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。
A
B
C






在△ABC中，AB边所对的角是：
∠C
BC或a
∠B
a
b
c

∠A所对的边是：
b边所对的角是：
点B所对的边是:
AC或b
图中三角形有几个顶点？ 它们分别是 。
三角形有几个内角？ 分别是
点A、B、C
∠ A、 ∠ B、 ∠ C
快速口答
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
2.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △ DEC
小试牛刀
3.以BC为边的三角形有哪些？
△ ABC、 △BCE、 △BCD
ΔABE、ΔABC
ΔBEC、ΔBCD
ΔECD




A
B
C
D
E
三个角都是锐角
一个角为直角
一个角为钝角
按角分类

锐角三角形
直角三角形

斜三角形
钝角三角形
三角形的分类




A
B
C
D
E








三边均不相等
有两条边相等
腰
腰
底边

顶角


底角
底角
(等腰三角形)
三角形的分类
按边分类




A
B
C
D
E





三条边都相等
(等边三角形)
以“有几条边相等”分类

不等边三角形
等腰三角形

等边三角形



3.5cm
3cm
2.5cm
2.5cm
2.5cm
2.5cm

2.5cm
2.5cm
4. 3cm
三角形的分类
按边分类
　按边的相等
　关系分类
(有没有边相等）

不等边三角形
等腰三角形

等边三角形



三条边都相等




A
B
C
D
E
三边均不相等
有两条边相等

(等腰三角形)


(等边三角形)
底边和腰不相等的等腰三角形
探究：
　　 如图一个三角形池塘(△ABC)，假设你要从点B出发沿着三角形的边前进到点C夺红旗，请问你会选择怎样的路线前进才能尽快夺到红旗?
AB+AC>BC
探究：
　　 如图，假设红旗插在点A处，请问你又会选择怎样的路线前进，才能尽快夺到红旗?
BC+AC>AB
AB+AC>BC
AB+BC>AC

　　



A
B
C

由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC
三角形任何两边的和大于第三边
结论


同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC

可以用来判断三条线段能否组成三角形

问题1：下列长度的三条线段能否组成三角
形？为什么？
应用新知，体验成功
（1） 3, 8, 4 （ ）
（2） 5, 6 , 10 （ ）
（3） 5 , 11 , 6 （ ）
（4） 长度比为2 : 3 : 4 （ ）
不能
能
不能
能
想一想：
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？

技巧：比较较短的两边之和与最长边的大小即可。
试一试，相信自己
有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，现在老师让同学们 从2cm 、9cm和11cm的木棒中挑出一根来,使得它与 原来两根木棒能摆成三角形.
(1) 取长度为2cm的木棒时, 由于 2 + 4 = 6 < 7, 出现了两边之和小于第三边的情况, 所以它们不能摆成三角形.
(3) 取长度为11cm的木棒时, 由于4 + 7 = 11, 出现了两边之和等于第三边的情况,所以它们也不能摆成三角形.
设选取木棒的长度是x cm, 则x的范围为 3 < x < 11.
(2) 取长度为9cm的木棒时, 由于 4 + 7 = 11 > 9, 两边之和大于第三边, 所以它们能摆成三角形.
什么长度范围的木棒, 能与4cm和7cm的两根木棒摆成三角形?

什么长度范围的木棒, 能与acm和bcm的两根木棒摆成三角形?
设选取木棒的长度是 x cm, 则x的范围为 |a-b| < x < a+b

例:用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形,
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?
为什么?


底边还是腰?
例题讲解
解: 设底边长为xcm,则腰长为2xcm.
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以,三边长分别是3.6cm,7.2cm,7.2cm 。

分类讨论


(2) 因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底
边，所以需要分情况讨论:
①如果4cm长为底边，设腰长为x cm，
则: 4+2x =18，解得: x =7.
②如果4cm长为腰，设底边长为x cm，
则：2×4+ x =18，解得：x =10.
因为 4+4<10.出现两边的和小于第三边的情况，所以这时不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
由以上讨论可知,可以围成底边长为4cm的等腰三角形.
课后日记

学到了什么知识：_________

又有哪些体会:____________


他本想直接走路线AB,只可惜被无情的湖水挡住了去路,经过观察他除了A P B之外又发现了一 条线路A Q B,你说他该走哪条路线近一些呢?








P
A
B

Q
小明学了本节课后从A处的学校回B处的家,
你能运用所学的知识说明理由吗?


C
提示:延长AQ交PB于C
AP+PC>AQ+QC QC+BC>QB
所以 AP+PB>AQ+QB
实践运用

拓广探索
用12根长度均为单位1的小磁棒拼成一个三角形,则能摆出多少种不同形状的三角形?
3,4,5; 4,4,4; 2,5,5.
谈谈我的收获：
1.三角形的概念及基本元素
2.三角形按边的相等关系进行分类
3.三角形的三边关系
巩固我的知识：
课本第69页习题1、2、6

三角形两边的和大于第三边
作业：书本65页练习
再见