江西省新余市2019-2020学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题 扫描版含答案

新余市2019-2020学年度上学期期末质量检测
高二数学（理）参考答案
一、选择题（12×5=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
C
C
C
C
B
C
A
D
C
二、填空题（5×4=20分）
13、 14、630 15、 16、16
三、简答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）
17、（本小题满分10分）
解：（1）由（x2+）5得，Tr+1=C5r（x2）5﹣r（）r=（）5﹣r?C5r?x．
令Tr+1为常数项，则20﹣5r=0，
∴r=4，∴常数项T5=C54×=16． …………2分
又（ x2+1）n展开式的各项系数之和等于2n．
由题意得2n=16，∴n=4．
∴展开式的第二项为4 x6 ……………5分
（2）由二项式系数的性质知，（a2 x2+1）4展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，
∴C42a4=54， …………8分
∴a=±． ………………10分
18、（本小题满分12分）
【答案】（1）；（2）
解：（1）因为,,
由已知
和正弦定理得：
, …………4分
又因为,
所以,
,, ………6分
（2）由面积公式得, …………8分
由余弦定理,得………12分
19、（本小题满分12分）
解：（1）因为，，成等差数列，所以①，………2分
又因为，，成等差数列，所以，得② ，………4分
由①②得，．所以， .………6分
（2），. ………8分
.
.………12分
20、（本小题满分12分）
【详解】
（1）由已知数据可得列联表如下：
开车时使用手机
开车时不使用手机
合计
男性司机人数
女性司机人数
合计
有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关…………………6分
（2）随机抽检辆，司机为男性且开车时使用手机的概率
有题意可知：可取值是，且
；；
；…………………10分
则的分布列为：
数学期望 ………12分
21、（本小题满分12分）
(1)∵,
∴,由正弦定理得.
由余弦定理得,化简得,
∴ .…………………5分
(2)∵,由(1)知,
∴由余弦定理得,
根据重要不等式有,即,当且仅当时等号成立,
∴. …………………7分
由得,且,
∴的面积. ………9分
∵,
∴,
∴,
∴的面积的最大值为.………12分
22.（本小题满分12分）
（1），
当时，，∴或（舍去） ………2分
当时，，
两式相减得：，所以．
因为数列为正项数列，故，也即，
所以数列为以1为首项1为公差的等差数列，
故通项公式为. ………………………4分
（2）易知，则
①
②
①-②可得：
故，所以不等式成立 …………………6分
若为偶数，则，所以
设，则在单调递减，
故当时，，所以； ………………8分
若为奇数，则，所以
设，则在单调递增，
故当时，，所以 …………………………10分
综上所述，的取值范围或. …………12分