2020版高中数学阶段质量检测（二）新人教A版必修3（word版含答案解析）

阶段质量检测(二)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.

若6名男生和9名女生身高(单位：cm)的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为(　　)
A．181　166
B．181　168
C．180　166
D．180　168
2．现要完成下列3项抽样调查：
①从20件台灯中抽取4件进行检查；
②某公司共有100名员工，其中管理人员10名，技术人员70名，后勤人员20名，为了了解员工对公司的意见，拟抽取一个容量为10的样本；
③某电影院的放映厅有30排，每排有28个座位，某天放映电影时该放映厅恰好坐满了观众，电影放完后，为了听取意见，需要请30名观众进行座谈．
则较为合理的抽样方法是(　　)
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
3．某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人，用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为(　　)
A．10,14,16 B．9,13,18
C．8,14,18 D．9,14,17
4．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　)
A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200
C．y＝－10x－200 D．y＝10x－200
5．某市电视台为调查节目收视率，从全市3个区用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为2?：3?：5，如果从人口最多的一个区抽出60人，那么这个样本的容量等于(　　)
A．96 B．120
C．180 D．240
6．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为(　　)
A．28 B．40
C．56 D．60
7．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，由最小二乘法求得回归直线方程为＝0.67x＋54.9.若已知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝(　　)
A．75 B．155.4
C．375 D．466.2
8.

有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机里随机抽取了15台，记录上午8：00～11：00间各自的销售情况(单位：元)，用茎叶图表示，设甲、乙的平均数分别为1，2，标准差分别为s1，s2，则(　　)
A.1>2，s1>s2
B.1>2，s1C.1<2，s1D.1<2，s1>s2
9．某学校有教师1 221人，现采用系统抽样方法抽取37人进行问卷调查，将1 221名教师按1,2,3,4，…，1 221随机编号，则抽取的37名教师中，编号落入区间[529,858]的人数为(　　)
A．12 B．11
C．10 D．9
10．某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取．若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且2b＝a＋c，则二车间生产的产品数为(　　)
A．800 B．1 000
C．1 200 D．1 500
11．某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人，为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：

高一 高二 高三
跑步 a b c
登山 x y z
其中a：b：c＝2?：3?：5，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取(　　)
A．36人 B．60人
C．24人 D．30人
12．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下

x 2 4 5 6 8
y 20 40 60 70 80
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为＝10.5x＋，据此模型预测当x＝10时，y的估计值为(　　)
A．105.5 B．106
C．106.5 D．107
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上)
13．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝________.
14．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．
15．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如表中所示：

性别生活自理情况　　　　　 男 女
能 178 278
不能 23 21
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人．
16．某医院随机抽取20位急症病人家属了解病人等待急症的时间，记录如表：

等待急症时间/分钟 [0,4) [4,8) [8,12) [12,16) [16,20]
频数 4 8 5 2 1
根据以上记录，病人等待急症平均时间的估计值＝________分钟．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：
甲：82　81　79　78　95　88　93　84
乙：92　95　80　75　83　80　90　85
(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数．
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由．
18．(12分)某市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800名，其中男、女生人数如下表：

甲校 乙校 丙校
男生 97 90 x
女生 153 160 y
(1)现用分层抽样的方法从这三所学校的所有高三文科学生中抽取48人，则应从丙校抽取多少人？
(2)该市模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数法抽取100人进行成绩统计分析，将800人按001,002，…，800进行编号，如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的4个人的编号．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
8442　1753　3157　2455　0688　7704　7447　6721　7633　5026　8392
6301　5316　5916　9275　3816　5821　7071　7512　8673　5807　4439
1326　3321　1342　7864　1607　8252　0744　3815　0324　4299　7931
19．(12分)某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高(单位：cm)情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：

组别 频数 频率
[145.5,149.5) 8 0.16
[149.5,153.5) 6 0.12
[153.5,157.5) 14 0.28
[157.5,161.5) 10 0.20
[161.5,165.5) 8 0.16
[165.5,169.5] m n
合计 M N
(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计该校高一女生身高在[149.5,165.5]范围内的有多少人？
20．(12分)某部门为了了解用电量y(单位：千瓦时)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用t表示，如下表：

气温(℃) 18 13 10 －1
用电量(千瓦时) 24 t 38 64
(1)由以上数据，求这4天气温的标准差(结果用根式表示)；
(2)若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回归直线方程为y＝－2x＋b，且预测气温为－4℃时，用电量为2t千瓦时．求t，b的值．
21．(12分)理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：

年份202x(年) 0 1 2 3 4
人口数y(十万) 5 7 8 11 19
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)指出x与y是否线性相关；
(3)若x与y线性相关，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程＝x＋；
(4)据此估计2025年该城市人口总数．
(参数数据：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132,02＋12＋22＋32＋42＝30)
22．(12分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

阶段质量检测(二)（解析版）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.

若6名男生和9名女生身高(单位：cm)的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为(　　)
A．181　166
B．181　168
C．180　166
D．180　168
解析：由茎叶图知，男生的平均身高是＝×(178＋173＋176＋180＋186＋193)＝181；
女生身高按大小顺序排列，排在中间第5个数是中位数，是168.
答案：B
2．现要完成下列3项抽样调查：
①从20件台灯中抽取4件进行检查；
②某公司共有100名员工，其中管理人员10名，技术人员70名，后勤人员20名，为了了解员工对公司的意见，拟抽取一个容量为10的样本；
③某电影院的放映厅有30排，每排有28个座位，某天放映电影时该放映厅恰好坐满了观众，电影放完后，为了听取意见，需要请30名观众进行座谈．
则较为合理的抽样方法是(　　)
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
解析：①中个体没有差异且总数不多，宜采用简单随机抽样；②中个体有明显差异，宜采用分层抽样；③中个体被分为均匀的若干部分，宜采用系统抽样．故选D.
答案：D
3．某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人，用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为(　　)
A．10,14,16 B．9,13,18
C．8,14,18 D．9,14,17
解析：抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为×40＝10，×40＝14，×40＝16.故选A.
答案：A
4．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　)
A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200
C．y＝－10x－200 D．y＝10x－200
解析：∵商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，
∴b<0，排除B，D.
又∵x＝0时，y>0，∴故选A.
答案：A
5．某市电视台为调查节目收视率，从全市3个区用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为2?：3?：5，如果从人口最多的一个区抽出60人，那么这个样本的容量等于(　　)
A．96 B．120
C．180 D．240
解析：因为3个区人口数之比为2?：3?：5，所以第三个区所抽取的人口数最多，所占比例为50%.又因为从此区抽出60人，所以三个区所抽取的总人口数为60÷50%＝120，即这个样本的容量等于120.故选B.
答案：B
6．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为(　　)
A．28 B．40
C．56 D．60
解析：设中间一组的频数为x，则其他8组的频数和为x，所以x＋x＝140，解得x＝40.
答案：B
7．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，由最小二乘法求得回归直线方程为＝0.67x＋54.9.若已知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝(　　)
A．75 B．155.4
C．375 D．466.2
解析：＝＝30，回归直线方程为＝0.67x＋54.9.可得：＝0.67×30＋54.9＝75.
则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝·n＝75×5＝375.
答案：C
8.

有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机里随机抽取了15台，记录上午8：00～11：00间各自的销售情况(单位：元)，用茎叶图表示，设甲、乙的平均数分别为1，2，标准差分别为s1，s2，则(　　)
A.1>2，s1>s2
B.1>2，s1C.1<2，s1D.1<2，s1>s2
解析：根据公式得到1＝(8＋6＋5＋20＋14＋36＋22＋25＋27＋60＋41＋43)＝，
2＝(10＋12＋18＋20＋22＋46＋27＋31＋32＋68＋38＋42＋43)＝，
故1<2，再将以上均值代入方差的公式得到s1>s2.或者观察茎叶图，得到乙的数据更集中一些，故得到s1>s2.
答案：D
9．某学校有教师1 221人，现采用系统抽样方法抽取37人进行问卷调查，将1 221名教师按1,2,3,4，…，1 221随机编号，则抽取的37名教师中，编号落入区间[529,858]的人数为(　　)
A．12 B．11
C．10 D．9
解析：使用系统抽样方法从1 221人中抽取37人，分段间隔为＝33，编号落入区间[529,858]的有330人，所以抽取的37名教师中，编号落入区间[529,858]的人数为＝10.故选C.
答案：C
10．某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取．若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且2b＝a＋c，则二车间生产的产品数为(　　)
A．800 B．1 000
C．1 200 D．1 500
解析：因为2b＝a＋c，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的，根据分层抽样的性质可知二车间生产的产品数占总数的，即为3 600×＝1 200，故选C.
答案：C
11．某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人，为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：

高一 高二 高三
跑步 a b c
登山 x y z
其中a：b：c＝2?：3?：5，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取(　　)
A．36人 B．60人
C．24人 D．30人
解析：由题意知高一、高二、高三的人数分别为667,667,666.
设a＝2k，b＝3k，c＝5k，
则a＋b＋c＝×2 000，即k＝120.
所以b＝3×120＝360.
又2 000人中抽取200人的样本，即每10人中抽取一人，
则360人中应抽取36人．
答案：A
12．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下

x 2 4 5 6 8
y 20 40 60 70 80
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为＝10.5x＋，据此模型预测当x＝10时，y的估计值为(　　)
A．105.5 B．106
C．106.5 D．107
解析：根据表中数据，计算＝×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，＝×(20＋40＋60＋70＋80)＝54，代入回归直线方程＝10.5x＋中，计算＝－10.5＝54－52.5＝1.5，则回归直线方程为＝10.5x＋1.5，当x＝10时，y的估计值为＝10.5×10＋1.5＝106.5
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上)
13．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝________.
解析：由题意知第一组的频率为
1－(0.15＋0.45)＝0.4，
所以＝0.4，所以m＝20.
答案：20
14．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．
解析：由于从60个中抽取5个，故分组的间距为12，又第一组的号码为04，所以其他四个号码依次是16,28,40,52.
答案：16,28,40,52
15．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如表中所示：

性别生活自理情况　　　　　 男 女
能 178 278
不能 23 21
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人．
解析：设该地区生活不能自理的老人中男性比女性多x人，由表得＝，解得x＝60.
答案：60
16．某医院随机抽取20位急症病人家属了解病人等待急症的时间，记录如表：

等待急症时间/分钟 [0,4) [4,8) [8,12) [12,16) [16,20]
频数 4 8 5 2 1
根据以上记录，病人等待急症平均时间的估计值＝________分钟．
解析：根据题意计算平均数为
＝2×＋6×＋10×＋14×＋18×＝7.6；
所以病人等待急症平均时间的估计值为＝7.6(分钟)．
答案：7.6
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：
甲：82　81　79　78　95　88　93　84
乙：92　95　80　75　83　80　90　85
(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数．
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由．
解析：(1)茎叶图如图：

学生乙成绩分别为75,80,80,83,85,90,92,95，中位数为＝84.
(2)派甲参加比较合适，理由如下：
甲＝(70×2＋80×4＋90×2＋9＋8＋8＋4＋2＋1＋5＋3)＝85，
乙＝(70×1＋80×4＋90×3＋5＋3＋5＋2＋5)＝85，
s＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，
s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.
所以甲＝乙，s所以甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．
18．(12分)某市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800名，其中男、女生人数如下表：

甲校 乙校 丙校
男生 97 90 x
女生 153 160 y
(1)现用分层抽样的方法从这三所学校的所有高三文科学生中抽取48人，则应从丙校抽取多少人？
(2)该市模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数法抽取100人进行成绩统计分析，将800人按001,002，…，800进行编号，如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的4个人的编号．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
8442　1753　3157　2455　0688　7704　7447　6721　7633　5026　8392
6301　5316　5916　9275　3816　5821　7071　7512　8673　5807　4439
1326　3321　1342　7864　1607　8252　0744　3815　0324　4299　7931
解析：(1)x＋y＝800－(97＋153＋90＋160)＝300，
所以应从丙校抽取×300＝18(人)．
(2)第8行第7列的数为1，从数1开始向右读，则最先抽取的4个人的编号为165,538,707,175.
19．(12分)某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高(单位：cm)情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：

组别 频数 频率
[145.5,149.5) 8 0.16
[149.5,153.5) 6 0.12
[153.5,157.5) 14 0.28
[157.5,161.5) 10 0.20
[161.5,165.5) 8 0.16
[165.5,169.5] m n
合计 M N
(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计该校高一女生身高在[149.5,165.5]范围内的有多少人？
解析：(1)由题意得M＝＝50，
落在区间[165.5,169.5]内的数据频数m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，
频率为n＝0.08，总频率N＝1.00.
(2)频率分布直方图如图．

(3)该所学校高一女生身高在[149.5,165.5)之间的比例为0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76＝342.
20．(12分)某部门为了了解用电量y(单位：千瓦时)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用t表示，如下表：

气温(℃) 18 13 10 －1
用电量(千瓦时) 24 t 38 64
(1)由以上数据，求这4天气温的标准差(结果用根式表示)；
(2)若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回归直线方程为y＝－2x＋b，且预测气温为－4℃时，用电量为2t千瓦时．求t，b的值．
解析：(1)＝(18＋13＋10－1)＝10，
s＝
＝.
(2)＝(24＋t＋38＋64)＝，
∴＝－2×10＋b，即4b－t＝206.①
又2t＝－2×(－4)＋b，即2t－b＝8.②
由①②得，t＝34，b＝60.
21．(12分)理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：

年份202x(年) 0 1 2 3 4
人口数y(十万) 5 7 8 11 19
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)指出x与y是否线性相关；
(3)若x与y线性相关，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程＝x＋；
(4)据此估计2025年该城市人口总数．
(参数数据：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132,02＋12＋22＋32＋42＝30)
解析：(1)数据的散点图如图：

(2)由散点图可知，样本点基本上分布在一条直线附近，故x与y呈线性相关．
(3)由表知＝×(0＋1＋2＋3＋4)＝2，＝×(5＋7＋8＋11＋19)＝10.
∴＝＝3.2，
＝－＝3.6，
∴回归方程为＝3.2x＋3.6.
(4)当x＝5时，＝19.6(十万)＝196万．
故2025年该城市人口总数约为196万．

22．(12分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
解析：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，
所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.
所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.
(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，
分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5.
所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×＝20.
(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为
(0.02＋0.04)×10×100＝60，
所以样本中分数不小于70的男生人数为60×＝30.
所以样本中的男生人数为30×2＝60，女生人数为100－60＝40，男生和女生人数的比例为60?：40＝3?：2.
所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3?：2.





PAGE



- 1 -