人教版八年级数学下册19.2.2一次函数（3）课件（25张PPT）

(共25张PPT)
19.2.2　一次函数（3）
学习目标：
　1．学会用待定系数法求一次函数解析式；
　2．了解分段函数的表示及其图象；能初步应用一次
　　 函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数
的应用价值．
学习重点：
用待定系数法求一次函数解析式初步了解分段函数
学习难点：
能通过函数解决简单的实际问题.
一导学
1、正比例函数的解析式为：
当x=0时，y= 当x=1时，y=
所以，它的图象必经过点（ ）( )
y= kx,(k≠0)
2、一次函数的解析式为：
y=kx+b(k≠0)
0
b
0 , b
当x=0时，y= 当y=0时，x=
或当x=1时，y= 所以，它的图象必经过点（ ）和点（ ）或（ ）
0,0
1,k
1，k+b
K+b
k
回顾旧知
3、正比例函数的图象是什么？ 如何画出正比例函数的图象？
（直线）
（描两点并画出直线）
4、一次函数的图象是什么？ 如何画出一次函数的图象？
（直线）
（描两点并画出直线）
（0,0）（1,k）
（0 ，b）（1 ，k+b）
或 以确定特殊自变量0、1来定两点
以坐标轴上坐标特点来确定两点
2．反思：在作这两个函数图象时，分别描 了那几点？
为何选取这几点？
可以有不同取法吗？
.
.
.
.
二探究
1.求下图中直线的函数表达式
2.确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
y=2x
y=- x+3
1
2
3
2
o
o
已知一次函数解析式吗？如何画出 它的图象？
　　思考：
　　反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，
你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
例1 已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
例题讲解
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：数形结合
求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四还原”
一设：设出函数解析式的一般形式y=kx+b;
二列 ：将已知点的坐标代入函数解析式，列出关于k、b的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四还原：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函
数解析式.
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.
（1）填写下表.
2.5
5
7.5
10
12.5
15
17.5
20
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时，
y=4（x-2）+10=4x+2.
当0≤x≤2时，
y=5x；
函数图象如图所示:
某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每个家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设某个家庭用水量为x立方米时，应交水费y元． ①分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x的函数解析式.
②小明家第二季度交纳水费的情况如下：
小明家这个季度共用水多少立方米？
月份 四月份 五月份 六月份
交费金额 30元 34元 42.6元
我们称此类函数为分段函数.
开始时引入图象所表示的是分段函数吗？你能写出它的解析式吗？说说你的做法.
s=6t；
0≤t≤2时，
2＜t≤4时，
s=12；
4＜t≤6时，
s=-6t+12.
1.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式．
［分析］ 从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k为即可．
解方程组得：
∴这个一次函数的表达式为y=-3x-3.
解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得
三检测
2.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．
∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．
∵当x=4时，y=4-2=2．
∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．
[分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过
这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，
若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．
3.在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
4.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
（4）函数的图象过原点。
5.某地区电话的月租费为25元，可打50次电话（每次3分钟），超过50次后，每次0.2元，
(1)写出每月电话费y（元）与通话次数x（x 50）的函数关系式；
(2)求出月通话150次的电话费;
(3)如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数。
6.已知y-100与x成正比例，且当x=10时,y=600.
（1）求y关于x的函数解析式.
（2）当-300＜y≤400时, 自变量x的取值范围。
解:
把x=10时，y=600代入y-100=kx，得
（1）设这个正比例函数解析式为 y-100=kx
解得
k=50
∴y-100=50x
600-100=10k
即y=50x+100
（2）当-300＜y≤400时， -300＜50x+100 ≤400
∴自变量x的取值范围为-8＜x≤6
7.小芳以200米/分速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。
(1)跑步速度y与跑步时间x的函数关系式为：
(2)画函数y=20x+200(0≤x ≤ 5)图象
列表：
描点：
连线：
画函数y=300(5＜x≤15)图象
200
300
(1)当0≤x≤5时，y=20x+200
当5＜x≤15时，y=300
解：
（1）本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？
（2）用待定系数法求一次函数解析式的解题步骤是
什么？
（3）我们是如何建立一次函数模型解决实际问题的？
（4）书写分段函数的解析式时要注意什么？
1.课堂小结
四 拓展
1.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数解析式.
（2）请回答：
当每月用电量不超过50度时，收费标准是 ；
当每月用电量超过50度时，收费标准是 .
0.9元/度
0.5元/度
O
2.知识延伸
2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药
（1）服药后____时，血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克。
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。
（3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____。
（4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________。
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克
或3毫克以上时，治疗疾病最有效，
那么这个有效时间是___ 小时。.
2
6
3
y=3x
y=-x+8
4
作业：教科书第99～100页习题19.2第7，11，
14，15题．
课后作业