北师大版数学九年级下册：1.1锐角三角函数（第1课时） 教案
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册：1.1锐角三角函数（第1课时） 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 191.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-01 17:59:58 | ||
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文档简介
《锐角三角函数》（第一课时）教学设计
教学目标
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义。
2.探索并掌握正切概念，能根据直角三角形中的边角关系，进行简单计算。
3.经历锐角正切意义的探索过程，提高学生的分析和归纳能力，并体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法。
教学重点：正切概念的探究
教学难点：理解正切概念
教学过程：
一、温故知新 感知整章
1.对于直角三角形的边角关系，我们已经研究了什么？
2.直角三角形边角之间有怎样的关系？
二、源于生活，体会新知
活动一：你能比较哪个梯子更陡吗？
（1）在图（1）中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的?
（2）在图（2）中，梯子AB和EF哪个更陡？
（3）在图（3）中，梯子AB和EF哪个更陡？
（4）在图（4）中，梯子AB和EF哪个更陡？
三、探究归纳 初识新知
活动二：想一想
如图，小明想通过测量和，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量及，算出它们比，也能说明梯子的倾斜程度。你同意小亮的看法吗？
①什么关系？为什么？
②如果改变在梯子上的位置呢？
③通过几何画板动态演示，改变在梯子上的位置，观察∠A对边和邻边的比。由此你能总结得到什么结论？
④通过几何画板动态演示，改变∠A的大小，∠A的对边和邻边的比又怎样呢？
⑤你觉得直角三角形中∠A的大小和对边与邻边的比符合我们学的什么关系？
正切概念：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切，
记作,
注：
①是一个完整的符号，它表示∠A的正切，不表示“乘以A”。当用大写字母和希腊字母表示角时，省去符号∠。如 .
②=？
③当用三个大写字母或数字表示角时，角的符号不能省去。如： .
练习：如图，△ABC是等腰三角形，tanC是多少？
四、过关练习，新知再识
1.判断正误
①如图1，( )
注：∠A正切的前提条件是在直角三角形中。
②如图2，( )
注：，对边和邻边都是直角边。
③如图2，( )
④如图2，( )
注：正切是一个比值，没有单位。
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,AB=13，求和.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，，求AC.
归纳：对于正切，正切值、对边和邻边三个量中知二求一。
设计意图：通过简单的计算，再次巩固学生对正切的理解，落实教学目标中的利用正切进行简单的计算。简单总结，正切、正弦和余弦计算具有共同性，正切落实好，正弦余弦学习更容易。
4.在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
归纳：正切值只与锐角∠A大小有关，与锐角所在的三角形大小无关。锐角∠A大小不变，正切值不变，锐角∠A改变，正切值改变。
活动三：梯子倾斜程度与的关系
那么当∠A发生变化时，的值是如何变化的？
通过几何画板再次演示，学生观察得到结论。
结论：∠A越大，值越大，梯子越陡。
设计意图：通过问题的解决，自然过渡到梯子的倾斜程度与∠A的大小关系，通过几何画板再次演示，帮助学生理解。
例1：如图，表示甲乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
活动四：正切与生活的联系
正切也经常用来描述山坡的坡度。坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角。坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i。坡度等于坡角的正切.
如：有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即)就是:
五、能力提升 用于生活
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长分别为a b c，求和。
追问：①∠A和∠B什么关系？
②和有什么关系？
③你能总结得到什么结论？
归纳：互余的两个角的正切值互为倒数。
2.如图，某山坡坡脚的点B距坡顶的点A 100m后，坡顶A到山脚下的垂直距离是60m. 小彭欲驾驶一辆吉普牧马人从坡底开往坡顶，已知吉普牧马人的最大爬坡度是0.7，请问小彭能驾驶此车开上坡顶吗？
六、体验感知 完善学习
①你学到了什么？
②你感受到了什么？
③你还想继续知道什么？
④你有什么不明白？
教学目标
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义。
2.探索并掌握正切概念，能根据直角三角形中的边角关系，进行简单计算。
3.经历锐角正切意义的探索过程，提高学生的分析和归纳能力，并体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法。
教学重点：正切概念的探究
教学难点：理解正切概念
教学过程：
一、温故知新 感知整章
1.对于直角三角形的边角关系，我们已经研究了什么？
2.直角三角形边角之间有怎样的关系？
二、源于生活，体会新知
活动一：你能比较哪个梯子更陡吗？
（1）在图（1）中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的?
（2）在图（2）中，梯子AB和EF哪个更陡？
（3）在图（3）中，梯子AB和EF哪个更陡？
（4）在图（4）中，梯子AB和EF哪个更陡？
三、探究归纳 初识新知
活动二：想一想
如图，小明想通过测量和，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量及，算出它们比，也能说明梯子的倾斜程度。你同意小亮的看法吗？
①什么关系？为什么？
②如果改变在梯子上的位置呢？
③通过几何画板动态演示，改变在梯子上的位置，观察∠A对边和邻边的比。由此你能总结得到什么结论？
④通过几何画板动态演示，改变∠A的大小，∠A的对边和邻边的比又怎样呢？
⑤你觉得直角三角形中∠A的大小和对边与邻边的比符合我们学的什么关系？
正切概念：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切，
记作,
注：
①是一个完整的符号，它表示∠A的正切，不表示“乘以A”。当用大写字母和希腊字母表示角时，省去符号∠。如 .
②=？
③当用三个大写字母或数字表示角时，角的符号不能省去。如： .
练习：如图，△ABC是等腰三角形，tanC是多少？
四、过关练习，新知再识
1.判断正误
①如图1，( )
注：∠A正切的前提条件是在直角三角形中。
②如图2，( )
注：，对边和邻边都是直角边。
③如图2，( )
④如图2，( )
注：正切是一个比值，没有单位。
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,AB=13，求和.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，，求AC.
归纳：对于正切，正切值、对边和邻边三个量中知二求一。
设计意图：通过简单的计算，再次巩固学生对正切的理解，落实教学目标中的利用正切进行简单的计算。简单总结，正切、正弦和余弦计算具有共同性，正切落实好，正弦余弦学习更容易。
4.在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
归纳：正切值只与锐角∠A大小有关，与锐角所在的三角形大小无关。锐角∠A大小不变，正切值不变，锐角∠A改变，正切值改变。
活动三：梯子倾斜程度与的关系
那么当∠A发生变化时，的值是如何变化的？
通过几何画板再次演示，学生观察得到结论。
结论：∠A越大，值越大，梯子越陡。
设计意图：通过问题的解决，自然过渡到梯子的倾斜程度与∠A的大小关系，通过几何画板再次演示，帮助学生理解。
例1：如图，表示甲乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
活动四：正切与生活的联系
正切也经常用来描述山坡的坡度。坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角。坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i。坡度等于坡角的正切.
如：有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即)就是:
五、能力提升 用于生活
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长分别为a b c，求和。
追问：①∠A和∠B什么关系？
②和有什么关系？
③你能总结得到什么结论？
归纳：互余的两个角的正切值互为倒数。
2.如图，某山坡坡脚的点B距坡顶的点A 100m后，坡顶A到山脚下的垂直距离是60m. 小彭欲驾驶一辆吉普牧马人从坡底开往坡顶，已知吉普牧马人的最大爬坡度是0.7，请问小彭能驾驶此车开上坡顶吗？
六、体验感知 完善学习
①你学到了什么？
②你感受到了什么？
③你还想继续知道什么？
④你有什么不明白？