京改版九年级数学上册19.4.2二次函数与商品利润 同步练习（含答案）

北京版九年级数学上册
19.4《二次函数的应用（2）》
二次函数与商品利润
同步练习

一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为( )
A．150元 B．160元
C．170元 D．180元
2．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是( )
A．1月、2月、3月
B．2月、3月、4月
C．1月、2月、12月
D．1月、11月、12月
3．某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，能售出50件．若每件每涨价1元，销售量就减少10件，则该产品能获得的最大利润为( )
A．50元 B．80元
C．90元 D．100元
4. 某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月(按30天计算)，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天(1≤x≤30且x为整数)的销售量为y件．设第x天的利润为w元，则w与x之间的函数关系式是( )
A．w＝－2(x－20)2＋2400
B．w＝－(x－20)2＋2400
C．w＝－2(x－20)2＋3200
D．w＝－(x－20)2＋3200
5. 某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分率都是x，那么y与x的函数关系是( )
A．y＝x2＋a B．y＝a(x－1)2
C．y＝a(1－x)2 D．y＝a(1＋x)2
6．一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件的售价应定为( )
A．130元 B．125元
C．135元 D．129元
7. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为( )
A．y＝60(1－x2)
B．y＝60(1－x)2
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
8. 喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝－10x2＋100x＋2 000
B．y＝10x2＋100x＋2 000
C．y＝－10x2＋200x
D．y＝－10x2－100x＋2 000
9. 一件工艺品进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件．根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )
A．5元 B．10元
C．0元 D．6元
10. 为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．房间单价x(元)和游客居住房间数y(间)的函数关系式是y＝－0.5x＋110，如果合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，要使合作社每天获利最大，房价定为( )
A．60元 B．80元
C．100元 D．120元
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 某商品的销售利润y与销售单价x的表达式为 y＝－(x－40)2＋2 500 ，则当单价定为每件
_____ 元时，获得最大利润 元．
12. 某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x(20≤x≤30，且x为整数)元出售，可卖出(30－x)件．若使利润最大，则每件商品的售价应为 元．
13．将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件．为了获得最大利润决定降价x元，则每日的利润y＝___________ ，所以每件降价___元时，每日获得的利润最大为_______元．
14. 某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是____元/件，才能在半月内获得最大利润．
15. 某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与其价格x(元)(180≤x≤300)满足一次函数y=－x2+190. 已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为_______元时，宾馆当日利润最大，最大值是___________．(宾馆当日利润＝当日房费收入－当日支出)
16. 某旅行社在十一黄金周期间接团去外地旅游，经计算，所获营业额y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式y＝－x2＋100x＋28 400，要使所获营业额最大，则此旅行团有____人．
17. 将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个．为了获得最大利润，每个售价应定为_______元.
18．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润P＝－1/100(x－60)2＋41(万元)．每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是_________________．
三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100－x)件，应如何定价才能使利润最大？





20．(6分)在“母亲节”前夕，某市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元/件的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试销发现，当每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；当每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售的件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．
(1)求y与x满足的函数表达式(不要求写出x的取值范围)．
(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，当销售价格定为多少元/件时，才能使每天获得的利润P最大？




21．(6分)某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，当售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．
(1)当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？
(2)当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？





22．(6分) 某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，得到如下数据：
售价x/(元∕件) … 30 40 50 60 …
日销售量y/件 … 500 400 300 200 …
(1)若日销售量y(件)是售价x(元∕件)的一次函数，求这个一次函数的表达式．
(2)设这个工厂试销该产品每天获得的利润为W(元)，当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？





23．(6分)某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
(1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件；
(2)当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？
并求出最大利润．








24．(8分) 如图，某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销中发现：销售单价x(元/件)与每天的销售量y(件)之间满足如图的关系．
(1)求出y与x之间的函数表达式．
(2)写出每天的利润P与销售单价x之间的函数表达式．若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？










25．(8分) 4．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表：
销售单价x(元) 85 95 105 115
日销售量y(个) 175 125 75 m
日销售利润w(元) 875 1875 1875 875
[注：日销售利润＝日销售量×(销售单价－成本)]
(1)求y关于x的函数表达式(不要求写出x的取值范围)及m的值．
(2)根据以上信息，填空：
该产品的成本是 元/个，当销售单价x＝ 元/个时，日销售利润w最大，最大值是 元．
(3)公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本．预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系．要想实现销售单价为90元/个时，日销售利润不低于3 750元的销售目标，该产品的成本应不超过多少元/个？



















参考答案
1-5ACCCD 6-10 ABAAD
11. 40，2500
12. 25
13. －x2＋10x＋600，5，625
14. 35
15. 210，8450
16. 50
17. 70
18. 205万元
19. 解：设最大利润为w元，
则w＝(x－30)(100－x)＝－(x－65)2＋1 225.
∵－1＜0，0＜x＜100，
∴当x＝65时，二次函数有最大值，最大值为1 225.
∴当定价是65元时，利润最大．
20. 解：(1)设y与x满足的函数关系式为y＝kx＋b.
由题意，得解得
∴y与x的函数关系式为y＝－3x＋108.
(2)由题意，得每天获得的利润
P＝(－3x＋108)·(x－20)＝－3(x－28)2＋192.
∵a＝－3＜0，∴当x＝28时，利润最大，
∴当销售价定为28元/件时，每天获得的利润最大．
21. 解：(1)当售价定为每件30元时，一个月可获利(30－20)×[105－5×(30－25)]＝800(元)．
(2)设售价为每件x元时，一个月的获利为y元．
由题意，得y＝(x－20)[105－5(x－25)]＝－5(x－33)2＋845.
∴当x＝33时，y有最大值，最大值为845.
故当售价定为每件33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元．
22. 解：(1)设y＝kx＋b(k≠0)，
则 解得
∴y＝－10x＋800.
(2)由题意，得W＝y(x－20)＝(x－20)(－10x＋800)＝－10(x－50)2＋9 000.
∴当售价定为每件50元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是9 000元．
23. 解：(1)由题意得：200－10×(52－50)＝200－20＝180(件)，
故答案为：180　
(2)由题意得：y＝(x－40)[200－10(x－50)]＝－10x2＋1100x－28000＝－10(x－55)2＋2250，
∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元
24. 解：(1)设y与x之间的函数关系式为
y＝kx＋b(k≠0)．由所给函数图象可知，
解得
故y与x之间的函数关系式为y＝－x＋180.
(2)解：由题意知，P＝(x－100)(－x＋180)
＝－(x－140)2＋1 600.
∵－1＜0，∴当x＝140时，P最大＝1 600，
∴当售价定为140元/件时，每天获得的利润最大，最大利润是1 600元．
25. 解：(1)设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b.
由题意可知，解得
∴y关于x的函数表达式为y＝－5x＋600.
当x＝115时，m＝－5×115＋600＝25.
(2)设该产品的成本是a元/个．
当x＝85时，875＝175×(85－a)，解得a＝80.
由题意知，w＝(－5x＋600)(x－80)＝－5(x－100)2＋2 000，
∴当x＝100时，w有最大值，最大值为2 000.
(3)设科技创新后该产品的成本是b元/个．
当x＝90时，(－5×90＋600)(90－b)≥3 750，
解得b≤65.
答：该产品的成本应不超过65元/个．