3.3 轴对称与坐标变化 教案

北师大版数学八年级（上）



第三章 位置与坐标

3、轴对称与坐标变化
（教学设计）


一、教学目标：
1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系。
2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
3、通过“坐标与轴对称”的探究，让学生掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。
二、教学重点：
经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。
三、教学难点：
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化，发展形象思维能力和数形结合意识。
四、教学过程设计
1、引入新课
在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横、纵坐标按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。
2、探究新知
活动一：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
（1）两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？
（2）在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？

（学生独立思考后，小组交流）

归纳概括
关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；
关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。

活动2：探索坐标变化引起的图形变化
反过来，坐标具有上述关系的点，一定关于坐标轴对称吗？
2、在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？
（1）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(-x,y)












（2）将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,-y)
归纳概括
纵坐标相同、横坐标互为相反数的两点， ；
横坐标相同、纵坐标互为相反数的两点， ；
3、练习巩固
1.点A(2，- 3)关于x轴对称的点的坐标是 __________.
2.点B(- 2，1)关于y轴对称的点的坐标是 __________.
3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系( )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.不能构成对称关系
4.点(m，- 1)和点(2，n）关于x轴对称，则 mn 等于( ) .
A.- 2 B.2 C.1 D.- 1
5.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，2b+1）.
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。
4、课堂小结
1、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(x , - y)
2、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , y)

5、布置作业

习题3.3 1，2，3

五、教学反思
通过“坐标与轴对称”，经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程， 掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，学生能积极参与数学学习活动；积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造。教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不要急于下结论。事先一定要准备好坐标纸等，提高课堂效率。