京改版九年级数学上册 21．3．3 《弧长及扇形的面积》教案

北京版九年级数学上册
第21章 圆（上）
21.3.3《弧长及扇形的面积》教案
教学目标
知识与能力
1、通过观察、分析与思考，让学生了解扇形的概念，理解圆心角所对弧长和扇形面积的计算公式并熟练应用；
2、通过自主学习和合作探究，使学生通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式．
过程与方法
采用自主、合作、探究的学习方法，引导学生了解扇形的概念，通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，促进学生思维水平的发展和提高．
情感、态度与价值观
通过学习、理解和运用，以及观察、总结和应用等教学活动，培养学生的探索能力，进一步提高学生对圆心角所对的弧长和扇形面积的认识，提高思维水平.
教学重难点
教学重点：理解并熟练运用圆心角所对弧长和扇形面积的计算公式．
教学难点：探索弧长及扇形面积计算公式，并应用公式解决实际问题．
教学过程
一、情境导入
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员所跑弯路的展直长度相不相同呢？

二、探究新知
1．扇形的定义 ：
课件出示：

如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
2. 探索弧长公式
课件出示：
如图，若设⊙O半径为R，填表

圆心角占整个周角的 圆心角所对弧长
1°圆心角
5°圆心角
81°圆心角
… … … …
n°圆心角
结论：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝ .
2．探索扇形面积公式
如图，若设⊙O半径为R，填表

圆心角占整个周角的 圆心角所对扇形面积
1°圆心角
5°圆心角
81°圆心角
… … … …
n°圆心角
结论：如果圆的半径为R，则圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为，n°的圆心角对应的扇形面积为n· ＝ .因此扇形面积的计算公式为S＝ ，其中R为扇形的半径，n为圆心角．
3．扇形面积公式与弧长公式的关系
比较扇形的面积与弧长公式，你能用弧长表示扇形面积吗？

解：∵l＝ πR，S扇形＝ πR2，
∴ πR2＝ R· πR.
∴S扇形＝lR.
总结：若已知圆心角和半径，选择S扇形＝ πR2，若知道弧长和半径，选择S扇形＝ lR.
注意：在应用弧长、扇形公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
三、例题精析
例1　制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

(1)要求管道的展直长度首先需要解决什么问题？
(2)求管道的展直长度即求哪一段弧长？
(3)你能利用已知条件和弧长公式求解吗？
解：∵R＝900 mm，n＝100°.
∴弧AB的长L＝ πR＝ ×900π≈2970 mm.
因此，管道的展直长度约为2970 mm.
例2　扇形AOB的半径为12 cm，∠AOB＝120°，求的长(结果精确到0.1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1 cm2)．
(1)题目中给出了哪些已知条件？
(2)这些条件能直接应用于公式吗？
(3)你能利用已知条件和扇形面积公式求解吗？
解：的长l＝ π×12＝8π≈25.1(cm)．
S扇形＝ π×122＝48π≈150.7 (cm2)．
因此，的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约为150.7 (cm2)．
四、练习巩固
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π ，那么这条弧所对的圆心角为_________。
3.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 I上，按顺时针方向转动一次,使它转到△A′B C ′的位置。若BC=1,∠A=30?,求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。

4、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形= ____ .
5、已知扇形面积为π，圆心角为30°，则这个扇形的半径R=____．
6、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。
五、课堂小结
1．易错点：
(1)在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是；
(2)在半径为R的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是 .
2．归纳小结：
(1)n°的圆心角所对的弧长公式l＝ ；
(2)n°的圆心角所对的扇形面积公式S＝ ；
(3)半径为R，弧长为l的扇形面积S＝ l R.
3．方法规律：
(1)弧长和扇形面积公式的关系：S＝ l R；
(2)在应用弧长公式、扇形的面积公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的．
六、布置作业
完成课本练习题.