四年级上册数学教案-平行与垂直-人教版
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文档简介
平行与垂直
1教学目标
知识与技能:
理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系,初步认识平行线与垂线。
过程与方法:
在观察、操作、比较、概括中,经历探究平行线和垂线特征的过程,建立平行与垂直的概念。
情感态度和价值观:
在活动中丰富学生活动经验,培养学生的空间观念及空间想象能力。
2学情分析
学生通过对直线与角的认识的学习,有了一定的空间想像能力,且平行与垂直这些几何图形在我们的日常生活中应用广泛,学生对其已有许多表象认识。但是,由于学生生活的局限性和空间观念及空间想象能力不够丰富,故而其对垂直与平行中所研究的同一个平面内两条直线位置的相互关系,还未能建立表象,不能完全理解"同一平面"与"永不相交"的本质。为此,需要教师帮助引导他们解决。
3重点难点
教学重点:正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行线” “垂线”等概念,发展学生的空间想象能力。
教学难点:正确判断两条直线之间的位置关系(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)和对“同一平面”的正确理解。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】情境导入,揭示课题
一、情境导入,揭示课题
葛老师准备了一张图片,里面的场景,你们一定很熟悉,想不想看看?好,一起来看看吧!(出示主题图)
师:是哪里?(操场)熟悉吧。从这个场景中你有什么发现呢?
生1:平行,举例;生2:垂直,举例
(师用笔画出生指出的平行和垂直等现象)
看来同学们昨天已经在家里观看了微课视频,进行了自学,对平行与垂直已经有了初步的了解,那么你还有哪些不明白的地方吗?或者你还想知道有关平行与垂直的其他知识。(生回答)那么,今天这节课我们就一起来进一步的学习平行与垂直。(板书:平行与垂直)
【设计意图】通过熟悉的场景图,触动学生的好奇心,同时体现出平行与垂直和生活实际的密切联系。再用简单的谈话直奔研究主题,让学生快速进入学习情境。
活动2【讲授】自学反馈,突破重难点
二、自学反馈,突破重难点
1、揭示平行的概念。
(1)
①师:把操场的图片去除,留下的这两条直线的位置关系在数学上叫什么呢?(平行线)
那这个呢?(相交)这个呢?(还是相交)为什么?看着不相交啊!(延长后就相交了)
那么我们来延长一下看看。果然相交了!看来你们是正确的。
通过你们的自学,能用自己的话说说什么是平行线吗?
②课件出示:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。(结合学生回答用课件出示平行线的概念)
(2)突破关键词
①突破不相交
师:刚才的那两条就是平行线吗?它们就真的不相交吗?我不太相信,你能说服我吗?
(让学生上台利用白板课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。)
果然没有相交,你们又对了。我被说服了。看来不相交对于平行线来说很重要。
(板书:不相交)这里的不相交是看起来不相交吗?不是,是延长后都不相交。
②突破同一平面
师:你认为在这句话中还有哪个词也比较关键?要我们一起来研究研究的。
(结合学生回答板书:同一平面)什么是同一平面呢?
平行线非要在同一平面吗?不在同一平面难道就不行?
结合学生回答,教师举例:这两条直线互相平行吗?为什么?(出示一个长方体)
让学生体会“同一平面”和“不相交”的含义。
(3)理解互相平行和介绍平行符号。
①我们已经知道在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。在数学上也可以说这两条直线互相平行。一条直线是另一条直线的平行线。(如何理解“互相平行”) “互相平行”是是什么意思?你是怎么理解的?和同桌互相说一说。同桌互相说是怎么说?(就是他说完后,我再说,或者我说完后,他再说。)能不能说某一个人说是互相说。
那么直线a和直线b互相平行就是?就是a是b的平行线, b也是a的平行线。不能说a是平行线或b是平行线。单独一条直线不是平行线。
课件呈现三组不同位置的平行线。
②师:这三幅图中的直线a与直线b都互相平行,我们可以记作a∥b,读作a平行于b。还可以怎么记作呢?
③教师:用这个符号来表示a平行于b,你们觉得怎么样?是呀,像这样来表示两直线互相平行,既形象又方便。
同学们对平行理解了吗?我们一起来检测下。
【设计意图】结合学生的自主学习,自然引出平行线概念的探究,结合学生原有认知,通过实物演示再次引发认知冲突,从而进一步完善了平行线的概念,有效地突破了“不相交”和“同一平面”这两个较难理解的教学难点。通过媒体的动态演示和直观的实物模型有意识地培养学生的空间观念。
2、揭示垂直的概念。
?
???
(1)师:上面的这几组直线的位置关系在数学上叫做什么?(相交),哪一组更特殊呢?特殊在哪里呢?在数学上叫做什么?
(2)师:如果两条直线相交成直角,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
(3)介绍垂直符号。课件呈现三组垂线。
师:观察这里的三幅图,它们都是垂直吗?
(预设:垂直要看两条直线相交是否成直角,而与怎样摆放无关。)
师:垂直和平行一样,也可以用符号表示,就是“⊥”,直线a与直线b互相垂直,记作a⊥b,读作a垂直于b。互相垂直怎么理解?所以我们还可以记作?
师:看来同学们对有关平行和垂直的基本知识已经了解的差不多了。下面我们一起去完成闯关练习吧!
活动3【练习】练习巩固,拓展延伸
三、练习巩固,拓展延伸
1、把下面各组直线的位置关系分分类。(互动课堂连线或选择形式)
??
2、判断:(互动课堂课堂练习形式)
(1)两条直线不相交就平行。????????????? (??? )
(2)同一平面内的两条直线不平行就垂直。? (???? )
(3)同一平面内的两条直线不平行就相交。?? (???? )
(4)垂直是一种特殊的相交情况。????????? (??? )
3、摆一摆:(互动课堂拍照和学生展示形式)
(1)把两根小棒都摆成和第一根小棒互相平行。看一看,这两个小棒互相平行吗?
(2)把两根小棒都摆成和第一根小棒互相垂直。看一看,这两个小棒有什么关系?
(本题以游戏形式完成,相互交流、总结规律。)
4、生活中的平行与垂直。
生活中我们常常遇到垂直与平行的现象,你能举几个例子吗?
引导深和思考:“为什么设计师会这样设计楼房?假如楼房不与地面垂直,会怎样?”、“铁轨为什么要设计成这样,假如不平行,后果会怎样?”……?
通过国庆阅兵队列、铜陵长江公铁大桥以及测量跳远成绩来帮助学生进一步体验平行与垂直在生活中应用,同时加深学生对平行与垂直的理解。
【设计意图】通过练习不断加深对“平行”和“垂直”概念本质的认识,同时充分发挥习题的价值,拓展学生思维。通过摆小棒的数学游戏引导学生在直观操作中巩固和运用概念,在摆的过程中发现规律,拓展对平行和垂直的认识。最后通过生活中的平行与垂直来帮助学生进一步体验平行与垂直在生活中应用,同时加深学生对平行与垂直的理解。
活动4【测试】小结
四、全课小结
通过今天这节课的学习,你有什么收获?还有什么疑问?
活动5【作业】五、拓展延伸
五、拓展延伸
同学们,请你们应用今天所学习的平行与垂直的知识。
1、继续寻找生活中平行与垂直的现象,并说一说它们有什么作用?
2、在一张纸上折出两组、三组平行线。
3、在同一张纸上折出两组、三组垂线。
请同学回家完成以上作业,完成后请上传至校网站复兰科技的班级作业中,以便于同学们之间的交流以及我和大家的交流。
1教学目标
知识与技能:
理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系,初步认识平行线与垂线。
过程与方法:
在观察、操作、比较、概括中,经历探究平行线和垂线特征的过程,建立平行与垂直的概念。
情感态度和价值观:
在活动中丰富学生活动经验,培养学生的空间观念及空间想象能力。
2学情分析
学生通过对直线与角的认识的学习,有了一定的空间想像能力,且平行与垂直这些几何图形在我们的日常生活中应用广泛,学生对其已有许多表象认识。但是,由于学生生活的局限性和空间观念及空间想象能力不够丰富,故而其对垂直与平行中所研究的同一个平面内两条直线位置的相互关系,还未能建立表象,不能完全理解"同一平面"与"永不相交"的本质。为此,需要教师帮助引导他们解决。
3重点难点
教学重点:正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行线” “垂线”等概念,发展学生的空间想象能力。
教学难点:正确判断两条直线之间的位置关系(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)和对“同一平面”的正确理解。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】情境导入,揭示课题
一、情境导入,揭示课题
葛老师准备了一张图片,里面的场景,你们一定很熟悉,想不想看看?好,一起来看看吧!(出示主题图)
师:是哪里?(操场)熟悉吧。从这个场景中你有什么发现呢?
生1:平行,举例;生2:垂直,举例
(师用笔画出生指出的平行和垂直等现象)
看来同学们昨天已经在家里观看了微课视频,进行了自学,对平行与垂直已经有了初步的了解,那么你还有哪些不明白的地方吗?或者你还想知道有关平行与垂直的其他知识。(生回答)那么,今天这节课我们就一起来进一步的学习平行与垂直。(板书:平行与垂直)
【设计意图】通过熟悉的场景图,触动学生的好奇心,同时体现出平行与垂直和生活实际的密切联系。再用简单的谈话直奔研究主题,让学生快速进入学习情境。
活动2【讲授】自学反馈,突破重难点
二、自学反馈,突破重难点
1、揭示平行的概念。
(1)
①师:把操场的图片去除,留下的这两条直线的位置关系在数学上叫什么呢?(平行线)
那这个呢?(相交)这个呢?(还是相交)为什么?看着不相交啊!(延长后就相交了)
那么我们来延长一下看看。果然相交了!看来你们是正确的。
通过你们的自学,能用自己的话说说什么是平行线吗?
②课件出示:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。(结合学生回答用课件出示平行线的概念)
(2)突破关键词
①突破不相交
师:刚才的那两条就是平行线吗?它们就真的不相交吗?我不太相信,你能说服我吗?
(让学生上台利用白板课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。)
果然没有相交,你们又对了。我被说服了。看来不相交对于平行线来说很重要。
(板书:不相交)这里的不相交是看起来不相交吗?不是,是延长后都不相交。
②突破同一平面
师:你认为在这句话中还有哪个词也比较关键?要我们一起来研究研究的。
(结合学生回答板书:同一平面)什么是同一平面呢?
平行线非要在同一平面吗?不在同一平面难道就不行?
结合学生回答,教师举例:这两条直线互相平行吗?为什么?(出示一个长方体)
让学生体会“同一平面”和“不相交”的含义。
(3)理解互相平行和介绍平行符号。
①我们已经知道在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。在数学上也可以说这两条直线互相平行。一条直线是另一条直线的平行线。(如何理解“互相平行”) “互相平行”是是什么意思?你是怎么理解的?和同桌互相说一说。同桌互相说是怎么说?(就是他说完后,我再说,或者我说完后,他再说。)能不能说某一个人说是互相说。
那么直线a和直线b互相平行就是?就是a是b的平行线, b也是a的平行线。不能说a是平行线或b是平行线。单独一条直线不是平行线。
课件呈现三组不同位置的平行线。
②师:这三幅图中的直线a与直线b都互相平行,我们可以记作a∥b,读作a平行于b。还可以怎么记作呢?
③教师:用这个符号来表示a平行于b,你们觉得怎么样?是呀,像这样来表示两直线互相平行,既形象又方便。
同学们对平行理解了吗?我们一起来检测下。
【设计意图】结合学生的自主学习,自然引出平行线概念的探究,结合学生原有认知,通过实物演示再次引发认知冲突,从而进一步完善了平行线的概念,有效地突破了“不相交”和“同一平面”这两个较难理解的教学难点。通过媒体的动态演示和直观的实物模型有意识地培养学生的空间观念。
2、揭示垂直的概念。
?
???
(1)师:上面的这几组直线的位置关系在数学上叫做什么?(相交),哪一组更特殊呢?特殊在哪里呢?在数学上叫做什么?
(2)师:如果两条直线相交成直角,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
(3)介绍垂直符号。课件呈现三组垂线。
师:观察这里的三幅图,它们都是垂直吗?
(预设:垂直要看两条直线相交是否成直角,而与怎样摆放无关。)
师:垂直和平行一样,也可以用符号表示,就是“⊥”,直线a与直线b互相垂直,记作a⊥b,读作a垂直于b。互相垂直怎么理解?所以我们还可以记作?
师:看来同学们对有关平行和垂直的基本知识已经了解的差不多了。下面我们一起去完成闯关练习吧!
活动3【练习】练习巩固,拓展延伸
三、练习巩固,拓展延伸
1、把下面各组直线的位置关系分分类。(互动课堂连线或选择形式)
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2、判断:(互动课堂课堂练习形式)
(1)两条直线不相交就平行。????????????? (??? )
(2)同一平面内的两条直线不平行就垂直。? (???? )
(3)同一平面内的两条直线不平行就相交。?? (???? )
(4)垂直是一种特殊的相交情况。????????? (??? )
3、摆一摆:(互动课堂拍照和学生展示形式)
(1)把两根小棒都摆成和第一根小棒互相平行。看一看,这两个小棒互相平行吗?
(2)把两根小棒都摆成和第一根小棒互相垂直。看一看,这两个小棒有什么关系?
(本题以游戏形式完成,相互交流、总结规律。)
4、生活中的平行与垂直。
生活中我们常常遇到垂直与平行的现象,你能举几个例子吗?
引导深和思考:“为什么设计师会这样设计楼房?假如楼房不与地面垂直,会怎样?”、“铁轨为什么要设计成这样,假如不平行,后果会怎样?”……?
通过国庆阅兵队列、铜陵长江公铁大桥以及测量跳远成绩来帮助学生进一步体验平行与垂直在生活中应用,同时加深学生对平行与垂直的理解。
【设计意图】通过练习不断加深对“平行”和“垂直”概念本质的认识,同时充分发挥习题的价值,拓展学生思维。通过摆小棒的数学游戏引导学生在直观操作中巩固和运用概念,在摆的过程中发现规律,拓展对平行和垂直的认识。最后通过生活中的平行与垂直来帮助学生进一步体验平行与垂直在生活中应用,同时加深学生对平行与垂直的理解。
活动4【测试】小结
四、全课小结
通过今天这节课的学习,你有什么收获?还有什么疑问?
活动5【作业】五、拓展延伸
五、拓展延伸
同学们,请你们应用今天所学习的平行与垂直的知识。
1、继续寻找生活中平行与垂直的现象,并说一说它们有什么作用?
2、在一张纸上折出两组、三组平行线。
3、在同一张纸上折出两组、三组垂线。
请同学回家完成以上作业,完成后请上传至校网站复兰科技的班级作业中,以便于同学们之间的交流以及我和大家的交流。