四年级上册数学教案-数学广角—田忌赛马-人教版

数学广角“田忌赛马”
1教学目标
1.通过玩游戏和听故事等活动,探究获胜的对策,体验策略的重要性。
2.经历对比、推理等活动体悟运用对策获胜的“运筹思想”:知己知彼—全盘考虑—整体获胜,初步体会运筹思想的应用价值。
3.以民族传统文化为数学背景,加深对运筹思想的感悟。
2学情分析
1.学生对于扑克牌的游戏具有一定的生活经验,这就为本课的学习提供了一定的学习基础。
2.学生对于田忌赛马的故事已经有所了解,对于基本的对阵形式也比较熟悉,但是,对于其本质深入探究。
3.学生通过前面两个例题的学习,对优化思想有了很深的认识,这对本课教学是一个很好的思想意识资源。
3重点难点
教学重点:
运用数学方法探寻最优的应对策略。
教学难点:
体悟运用对策获胜的“运筹思想”。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】　一、游戏导入，初步感知
(一)直观演示,明确规则
1.教师谈话:大家玩过扑克牌吗?数学课上玩过吗?想不想在数学课上玩一把?那好,下面我们就用扑克牌玩一个“比大小”的游戏。
??? 2.我们数学课上玩扑克牌和生活中的玩法是不一样的,所以请大家要记清游戏规则:(课件演示)同桌两人各选一组牌,在游戏板上进行对阵,如果你先亮出一张黑桃9,你的同桌对上一张红桃8,这就是对阵一场。
(1)像这样对阵三场,三场两胜;
(2)每张牌只能用一场;
(3)第一场谁先出牌,后两场还是谁先出。(课件演示:教师说明——并且要把先出的牌放在第一行的格子里。)
记清怎么玩了吗?那接下来,同桌之间就按游戏规则对阵三场,只要分出了胜负就请获胜的一方举手示意。听明白了吗?那好,开始!
(二)自由游戏??????????????????????????????????????????????????????????????????????????
3.同桌两人开始游戏,教师巡视,并选择两组展示。
(1)先出9、7、5,后出8、6、4;(2)先出4、6、8,后出5、7、9;
(在小组内说好:汇报时要说清——谁先出什么,你对什么。)
4.游戏结束,集体交流:
(1)你们都分出胜负了吗?刚才老师从你们当中找了两组,下面我们就请他们来汇报一下对阵情况。???? (2)第一组汇报。他们汇报出每场的对阵情况后,其他同学做裁判:判定谁赢!(贴示:笑脸)最后的谁获胜?
(3)第二组汇报。
(4)师:怎么两组都是黑牌胜呢?
生:因为黑牌大。
师:每张黑牌都比红牌大吗?看来,黑牌总体上要比红牌大一些,所以黑牌战胜红牌,也就是大牌战胜了小牌。还有谁也是以大胜小?请举手!有的组没举手啊!你们是什么情况?都有谁用小牌获胜了?你们真是创造了奇迹啊!竟然用小牌战胜大牌,那手里也是小牌的同学,你们有没有他们这个本事?)
活动2【活动】二、再次游戏，探究对策
(一)活动体验,寻找方法
5.明确任务:那好,接下来同桌之间再来对阵,特别是拿着小牌的同学先来想一想:对方手里都有什么牌?(停)怎样出牌才能战胜他?(停)如果一会儿你找到了方法,就请举手示意。刚才已经找方法的同学先和同桌说一说。时间是3分钟。开始!
6.学生小组操作研究,得出结果。教师巡视收集、贴示:
(1)先出579,后出684;(2)先出597,后出648;(3)先出975,后出486.
7.好,时间到,请大家先停下来!老师从你们当中随便找了3组,现在我们一起来看看他们的对阵情况。
8.分组汇报、分析:
(1)第一组:579对684
师:请汇报出每场的对阵情况,其他同学继续做裁判。
汇报后,(评价:你们俩配合的真好!)教师提问:拿小牌的同学,请你给大家讲一讲:大牌先出5,你为什么对6呢?
生叙说。
师:大牌出7,你为什么出8?
师:最后一场呢?(只剩下这一张牌了!)
师:大家看,他虽然输了一场,但是前面却用大对小,赢两场,总体上以2比1获胜。祝贺你!
(2)第二组:597对648
师:下面请第二个小组来汇报。
两人汇报。(评价:声音真清晰!)
师:我们再来看这一组:第一场和前面的一样,可第二场对方出9,为什么要用用4来对阵?(谁能勇敢地到前面来给大家讲一讲?)
生:用4对9,留下8来对7。
师:也就说他在走一步看两步,要用这一场的输来换取下一场的赢,确保赢两场,以2:1的比分获得整体的胜利!小小年纪,竟让能从全盘考虑问题,真让人佩服!
第三组:975对486
师:我们再来看第三个小组的对阵情况。
小组汇报。
①师:你们发现了吗:大牌上来就出了最大的9,为什么小牌却对最小的4呢?谁来给大家讲一讲?
生:用最小的4把对方最大的9对掉,就使剩下8和6比7和5大。输一场,赢两场,最后获胜。(对方出最大的9,我出什么都是输,就用最小的对掉他最大的,剩下的就能赢。)
②师:刚才他说到用最小4对掉最大9,后两场就能赢。用最小的4对最大的9,后两场就一定能赢吗?为什么?
师:你能到前面来,边演示边说明吗?
学生演示说明。
师:谢谢你精彩的讲解!(感谢他!)他的讲解告诉我们,要想获胜,就要像他那样走一步想多步,也就是用最小的对掉最大的之后,还必须要有目标地打出每一张牌,才能确保赢下后两场,最终取得整体的胜利。
9.反例映衬:
(1)我们一起研究了这几组的对阵情况,他们都用小牌战胜了大牌,可是,刚才老师发现有的小组还没有找到战胜大牌的方法,现在我们一块儿来帮他们看一看:他们为什么没能战胜大牌?
(2)展示:先红864,后对黑975;先黑975,对红864;先黑975,对红846。(随机)
(3)学生到前面分析。
(4)真为你们高兴!你们通过思考也找到了战胜大牌的方法。
(二)回顾过程,梳理对策
10.总结对策
(1)集体观察,思考:现在,我们回过头来,大家可以结合这3组的对阵方法,说一说:小牌怎样才能战胜大牌?或者是他们的对阵方法有什么地方是相同的?
(2)学生回答,教师提炼:
?都是赢两场,输一场。(也就说他们不计较一场的输赢,为的是什么?能赢两场,实现整体的胜利(板书:为了赢两场,整体取胜));
?再说出:都是用6对5,8对7,4对9,只是顺序不同。(在三场对阵中,关键一场是最弱对最强,以最小的代价换取最大的胜利,这就是全盘考虑。(板书:最弱对最强,全盘考虑))
?师:观察的真仔细,对阵方法中还有什么地方相同?
生:都是大牌先出。(板书:让对方先出)
师:为什么让对方的大牌先出呢?
生:为了要弄清他出什么牌。
师:先看清对方出什么牌,然后你就能想出应对的策略。
师:对自己的牌做到了心中有数,还看清了对方的牌,这就叫做——知己知彼!(板书:知己知彼)
11.教师小结:你们表现的真是棒极了!这么一会儿工夫就找到了战胜大牌的策略(指板书),增长了智慧。其实,在走向胜利的道路上,每一步都需要动脑筋,用智慧。因为智慧才是取胜的根本。(板书:智)
活动3【活动】三、聆听经典，解释提升
(一)揭示课题
12.教师谈话:老师真的特别佩服你们,因为你们在玩牌的游戏中,不知不觉就研究了一门重要的学问——对策问题(板书)。刚才用小牌战胜大牌就是对策问题的一种——以弱胜强。
(二)解释提升
13.教师谈话:其实,对策思想在我国源远流长,历史悠久,从《孙子兵法》的知己知彼到《孙膑兵法》的田忌赛马,再到后汉时期的赤壁之战等等都是运用对策思想的经典事例,这其中最著名的就是流传至今的历史故事《田忌赛马》。下面我们就来一起听故事。边听故事,要边思考:第一次比赛,为什么田忌全都输了?
14.观看不完整视频后,师生交流:第一次比赛,为什么田忌全都输了?(齐王的马比田忌的强,强多少?孙膑正是在知道了双方实力差不多的同时,还知道了齐王马的出场顺序,才给田忌想了个对策,出奇制胜。)在第二次比赛中孙膑到底会给田忌想了个什么对策呢?
15.学生猜想对阵策略,教师展示。
16.分析策略:为什么这种对策就能使田忌获胜呢?
活动4【活动】四、巩固应用，拓展延伸
(一)故事延伸
18.第三次比赛:
(1)教师谈话:在第二次比赛中,强一些的齐王意外地输给了田忌,很不服气,所以他强烈要求第三次比赛!如果现在让你做个选择,你是愿意做齐王,还是做田忌?(可以师生分别扮演两个角色,也可由学生分别扮演。)
预设:
一边倒:
?学生都做田忌:教师做齐王。让田忌先出,全输!再改为齐王先出。为什么让齐王先出?
?学生都做齐王:教师做田忌。让齐王先出,输!再改为田忌先出。为什么让田忌先出?
分两边:从齐王中选一位,代表齐王队,再选一位代表田忌队,剩下的同学做参谋!开始吧!
(2)进行比赛。
(3)小结:通过刚才的比赛,我们可以看出:要想获胜,就要怎样——?
?(二)应用拓展
19.抓棋子游戏:
(1)教师谈话:经过学习,你们变得越来越聪明了!老师也想和你们比一比,你们敢接受老师的挑战吗?????
(2)明确游戏规则:这里有一个智力游戏:桌上有10个棋子,两个人轮流拿,每人每次只能拿走2个,规定:把棋子拿光的就是胜者。
(3)师生游戏。
活动5【活动】五、留疑存惑，理性引领
20.教师谈话:同学们,在刚才的游戏中,先拿胜,还是后拿胜?那在前面的游戏中可是后出的获胜了!在双方对阵时,到底是先出好呢,还是后出好呢?这就是对策问题的魅力所在!大家如果有兴趣,课下可以继续研究。
21.这节课我们研究了什么内容?并且只是研究了对策问题中的一小部分。我们不仅找到了获胜的对策,还知道了怎样才能找到最好的对策:那就是知己知彼,全盘考虑,整体获胜!