四年级上册数学教案-数学广角—优化《烙饼问题》-人教版

数学广角——烙饼问题
1教学目标
1.知识目标：通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。
???????????2.能力目标：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。
?????????? 3.情感目标：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。
2学情分析
【学情与教材分析】《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第2课时的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对三年级的学生（由于学习内容是四上，而晒课拍摄时间是上半年，所以用了三年级的学生上本节课）来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、、推理、例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。
3重点难点
【教学重点】?初步体会优化思想的应用。
【教学难点】寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、课前谈话，引出课题
?????1、课前谈话：
（1）教师设问：在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：（课件出示）煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟6个鸡蛋??? 要用（?? ）分钟。
预设1：一个一个地煮要煮6次，8×6=48（分钟）
预设2：6个一起煮只要煮一次，8分钟
（2）追问：为什么会想到一起煮呢？（这样既节省时间，又能节约资源）还有不同煮法吗？
预设1：3个3个地煮要6÷3=2（次）?? 8×2=16（分钟）
预设2： 2个2个地煮要6÷2=3 （次）? 8×3=24（分钟）
（3）教师小结：看来，煮熟6个鸡蛋的方法有很多种，每种方法的时间也不一样。也就是说解决一个问题有时可以有很多种不同的方法，这种现象在我们的数学中可以用四个字来形容“一题多解”（板书）但是如果老师在这题里再加上两个字（课件出示“最快”）变成“煮熟一个鸡蛋要8分钟，煮熟6个鸡蛋最快要用（?? ）分钟。”这该选择哪种方法了呢？为什么？解决一个问题可以有很多种方法，但实际操作起来，我们往往会根据自己的经验从中选择一种最好、最快、最合适的方法，这种现象也可以用四个字来形容“多种选优”（板书）根据我们的生活经验，在实际煮鸡蛋的时候，不管是要煮6个、7个、8个、10个……只要锅够大，我们都会用哪种方法煮？（一起煮）
???2、根据谈话导入新课
????? ?同学们刚才的煮鸡蛋活动与我们的数学有关吗？（有）对，不但有关，关系可大了去了！因为在刚才的煮鸡蛋活动中，我们用了一个重要的数学方法——（课件出示统筹与优化）大家一起读。（板书）明白是什么意思吗？（不明白）好像很陌生，大家想了解这种方法吗？（想）首先我们来看看这种方法是谁先提出来的呢？（出示华罗庚头像），是的，他就是数学天才、伟大的数学家——华罗庚先生。你想进一步学习这种方法吗？（想）大家请看，默读。（出示）第一步：从整体去考虑，创造多种解决方案。明白意思吗？（就是我们刚才说的一题多解）第二步：选择最佳方案，节约资源和时间。这又是什么意思呢？（就是多中选优）。
???? 在数学学习的过程中，我们经常会用到统筹与优化这种方法。今天哦我们就要用统筹与优化的方法来研究生活中的烙饼问题。（板书烙饼问题）
?????1、课前谈话：
（1）教师设问：在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：（课件出示）煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟6个鸡蛋????要用（???）分钟。
预设1：一个一个地煮要煮6次，8×6=48（分钟）
预设2：6个一起煮只要煮一次，8分钟
（2）追问：为什么会想到一起煮呢？（这样既节省时间，又能节约资源）还有不同煮法吗？
预设1：3个3个地煮要6÷3=2（次）???8×2=16（分钟）
预设2：?2个2个地煮要6÷2=3?（次）??8×3=24（分钟）
（3）教师小结：看来，煮熟6个鸡蛋的方法有很多种，每种方法的时间也不一样。也就是说解决一个问题有时可以有很多种不同的方法，这种现象在我们的数学中可以用四个字来形容“一题多解”（板书）但是如果老师在这题里再加上两个字（课件出示“最快”）变成“煮熟一个鸡蛋要8分钟，煮熟6个鸡蛋最快要用（???）分钟。”这该选择哪种方法了呢？为什么？解决一个问题可以有很多种方法，但实际操作起来，我们往往会根据自己的经验从中选择一种最好、最快、最合适的方法，这种现象也可以用四个字来形容“多种选优”（板书）根据我们的生活经验，在实际煮鸡蛋的时候，不管是要煮6个、7个、8个、10个……只要锅够大，我们都会用哪种方法煮？（一起煮）
??? 【设计意图：创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣。在本节课的伊始，我从生活中“煮鸡蛋”的简单事例出发，调动学生已有的生活经验，引导学生回顾平时怎样合理安排操作能节省时间，为新知教学渗透优化思想做好准备。】
???2、根据谈话导入新课
???????同学们刚才的煮鸡蛋活动与我们的数学有关吗？（有）对，不但有关，关系可大了去了！因为在刚才的煮鸡蛋活动中，我们用了一个重要的数学方法——（课件出示统筹与优化）大家一起读。（板书）明白是什么意思吗？（不明白）好像很陌生，大家想了解这种方法吗？（想）首先我们来看看这种方法是谁先提出来的呢？（出示华罗庚头像），是的，他就是数学天才、伟大的数学家——华罗庚先生。你想进一步学习这种方法吗？（想）大家请看，默读。（出示）第一步：从整体去考虑，创造多种解决方案。明白意思吗？（就是我们刚才说的一题多解）第二步：选择最佳方案，节约资源和时间。这又是什么意思呢？（就是多中选优）。
?????在数学学习的过程中，我们经常会用到统筹与优化这种方法。今天哦我们就要用统筹与优化的方法来研究生活中的烙饼问题。（板书烙饼问题）
活动2【讲授】二、引导探究，自主学习
（一）出示例1，理解题意1、仔细观察，你从中得到那些数学信息？一生读题后老师把课件里的信息隐藏，让学生叙述完整信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。（生叙述完后再次出示信息）2、两面都要烙，每面3分钟，什么意思？3、每次只能烙两张饼师什么意思？（板书最多放2张）
??
【设计意图：“每次只能烙两张饼，两面都要烙”是活动的基础，是操作活动得以进行的基点和前提。但学生由于自身知识的局限，在解读主题图时，常表现为照本宣科，浅尝辄止。而解决这个问题需要教师适时的引导。通过对信息的解读，使学生透过文字的表面，深入理解内涵，使学生深刻理解到烙饼的规则。】
4、烙2张饼用几分钟？一生上台演示，假设手就是饼，老师用书当饼铛，演示烙饼的过程。师：学数学经常要借助我们的肢体来模仿，这就是想像。???? 师板书：? 饼数?? 烙法??? 次数??? 时间
2?????? 同时???? 2???????? 3×2=??6分钟
?
【设计意图：根据学生的认知水平一般，首先让学生探究2张饼的最优烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，同时在解决2张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。】
（二）寻求烙4张饼的最短时间1、师：通过刚才的活动，我们知道了烙2张饼最短要用6分钟，这是我们获得的第一个经验（板书经验）。那这个经验能让你马上想到烙几张饼的时间呢?(4张)4张饼最短要几分钟？（12分钟）你是怎么想的？（饼数2+2=4，时间也是6+6=12分钟）2、师：你真是个爱动脑筋的好孩子，掌声送给他！同学们，你们相信4张饼最短12分钟吗？但是耳听为虚，眼见为实。谁愿意上来演示演示。（生演示验证）
3、根据学生的活动汇报板书：饼数?? ???烙法??? ??次数??? 时间
??????????????????????????? 4???? ?2+2同时???? 4???? 3×4=??12分钟
（三）寻求烙6张饼的时间
1、师：4张饼最短12分钟，我们又获得了一个经验。（板书经验）那么两个经验结合，你又能推出烙几张饼的时间呢？（6张）6张饼最短要多少时间？你是怎么想的？(生1：饼数2+2+2=6，时间6+6+6=18分钟；生2：饼数2+4=6，时间6+12=18分钟。)
2、师：说得有道理，大家相信吗？老师也相信，那我们就把它给写上。板书：
6??? 2+2+2同时?? 6次??? 3×6=??18分钟
3、师：6张饼最短18分钟，我们又获得了一个经验，看来啊，经验+经验可以产生、发现、得出新经验。（板书+、=新经验）
（四）寻求烙3张饼的最短时间。
1、师：哎呀，我们刚顾着自己烙饼了，把小红和她妈妈忘记了。我们来看看小红想要烙几张饼？（出示爸爸、妈妈和我，每人一张）一共得烙几张饼呢?(3张)那3张饼最短要几分钟？你能根据我们刚才获得的3个经验，推算一下3张饼最短需要多少分钟吗？（9分钟）你们同意吗？你是怎么想的呢？（生1：饼数6÷2=3，时间18÷2=9分钟；生2:3在2和4中间，2张饼6分钟，4张饼12分钟，3张饼就是9分钟。）
2、师：还是耳听为虚，眼见为实！谁来演示演示？（2名学生演示，发现用了12分钟。）怎么是12分钟了呢？不是9分钟吗？刚才谁说的9分钟？你现在还认为是9分钟吗？（是的，9分钟。）你有本事你来！（生演示9分钟的烙饼方法）
3、师：他神了，他是怎么只用9分钟就把3张饼给烙熟了呢？为什么他们用的时间不一样呢？有谁懂他的？
生1:用时9分钟时，每次锅里都有2张饼。
生2：用12分钟时，有2次锅里只有1张饼，所以时间就被浪费了。
生3：锅里只有1张饼时，锅的一半就被浪费了。
4、师：看来12分钟这种方法，没有最好地使用资源，（指着黑板上画的锅）这一半资源就被浪费了（在锅的一半板书浪费）那每次锅里烙几张饼就能充分地使用资源？（2张）所以赶紧给这个“2”定个名称，我们就把这个“2”就做“资源数”。一起读叫什么数？（资源数）
5、师：××同学9分钟就烙好了3张饼，很有创意。好像还有的同学没有看清楚谁能再给大家来演示演示，不浪费资源怎么烙？（指名演示）6分钟时只熟了几张饼？（1张）3张饼，6个面，他们每次在锅里都放了2个面。
6、师：3张饼，真的只要9分钟。现在老师可以把它给写上了（板书3、3×3=??9分钟）那这种烙法还能叫同时烙吗？（不能）我们把这种烙法叫做交替烙，大声读。3张饼交替烙就不会让1张饼孤单了，否则一孤单，它就得浪费资源了。
????? 【设计意图：“如何尽快烙好3张饼”是本课的关键也是难点，在探究3张饼的最优烙法时，我让学生借助学具、动手操作、直观演示，两种烙法的对比，让学生发现：充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼，这样最节省时间。学生在直观中思考、在操作中发现，从而感悟到简单的统筹思想。安排学生“想、摆、说、比、议”等过程，突出学生自主学习的作用；通过小组互助的学习方法能够互补知识结构，有利于“学困生”的进步；通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。】
?（四）小结过渡
师：我们现在有几个经验了？（4个）你认为哪个经验最重要？（2和3）那我们就把烙2张饼和3张饼的经验叫做基本经验。（在2和3张饼的前面板书△）有了基本经验就好办了，6张饼除了我们刚才用的2张、2张、2张的同时烙，还可以怎么烙？（3+3，交替烙，）3张交替烙1次，剩下3张再交替烙1次，2次交替解决问题。（板书3+3交替）交替烙，同时烙，两种方法都可以烙好6张饼，而且时间也一样。那么在实际烙饼时，你会选择哪种方法？（同时）为什么？（简单，方便）看来，在我们得出的两种方法里，同时烙要比交替烙更优化，在生活中能同时就不交替。
（五）寻求烙5张饼的最短时间
（指着板书）2张饼6分钟，3张饼9分钟，4张饼12分钟，6张饼18分钟。你能猜猜接下来我们要算几张饼的时间了吗？（5张）你太厉害了，（板书5）你是怎么知道的啊？（有规律）你说什么？能大声地再说一次吗?（有规律）掌声送给他！经验+经验能产生新经验，经验累积多了就会形成规律。（板书规律）根据我们的经验以及规律，谁来说说5张饼怎么烙？最短要几分钟？（把5张饼分成2张和3张，时间是6+9=15分钟）哇，他把5张饼分成了两部分3和2，（板书3+2? 15分钟）3张怎么烙？（交替）（板书）2张怎么烙？（同时）（板书）交替与同时用个什么字来连接呢？（和）为什么用“和”字呢？（因为既要用交替又要用同时，所以用 “和”字。）那刚才的6张饼里的同时、交替也可以用“和”字吗？（不可以）为什么？（因为6张饼里的交替，同时的意思是：要么用交替烙，要么用同时烙，不能两种方法一起用。）那它用个什么字连接？（或）（补充板书和、或）
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【设计意图：本环节中，我创设开放的学习情境，从探究烙2张和4张饼的最省时的方法入手，让学生独立思考、根据已有经验推算6张饼，3张饼，5张饼的最佳方法和所用的最短时间。再让学生由操作到摆脱学具；由动作思维到抽象思维，层层深入，探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系，领悟到“统筹与优化思想”的真谛。】
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（六）引导探究规律
1、师：5张饼15分钟，还有不同的计算时间的方法吗？
生1： 2张饼时间是3乘2等于6分钟，3张饼3乘3等于9分钟，4张饼3乘4等于12分钟，,6张饼3乘6等于18分钟，那5张饼就应该是3乘5等于15分钟。
生2：从上往下看，每增加1张饼，时间久增加3分钟。4张饼12分钟，5张饼就是12+3=15分钟。
2、师：他们都很厉害，根据经验发现了这么多规律。请同学们仔细观察，这里还有其他的规律吗？
生1：饼数是双数是只要用同时烙，饼数是单数是必须用交替烙。
生2：从下往上看，每减少1张饼，时间减少3分钟。
3、师：真不错，接下来啊，请同学们利用我们发现的规律，快速口答烙饼的最短时间。6张饼？（18分钟）7张饼？（21分钟）8张饼？（24分钟）10张饼？（30分钟）100张饼？（300分钟）请你再来猜一猜，（指着黑板上6张饼下面）我接下去该写几了？（7）NO!这下猜错了吧。我要写六，（啊？）一会我写完了，你要觉得我写得好，就送我掌声，好吗？（好）（板书……）(生看完后纷纷议论，6个点，省略号)答对了，就是省略号。（学生鼓掌）知道省略号是什么意思吗？（表示还有很多，说不完，写不完）你的语文学得真好，这是省略号的语文含义。谁知道省略号的数学含义？（它代表的是一种规律）也就是说省略号隐藏的数字的规律和前面的这些数字的规律是一样的额，看不见的规律和看得见的规律是（一样的），所以我们才能用看得见的规律寻找到看不见的答案。这就是我们常常说的4个字“以此类推”（板书）以此类推就是省略号的数学含义。
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【设计意图：由于学生已经有了前面的规律，建立了数学模型，能很快正确地说出烙法，并计算时间。这样既能使所学知识得到巩固和应用，又可以发展学生的思维，开发学生的潜能，培养学生的实践能力。】
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（七）挑战烙1张饼的时间
1、师：接下来，我们再次进入快速口答时间，不许偷看哦（老师用身体挡住板书）还是我说饼数，你说最短时间。5张饼，（15分钟）4张饼。（12分钟）3张饼，（9分钟），2张饼，(6分钟)1张饼，（3分钟）（师佯装板书，生有的反应过来，说6分钟，有的还是说3分钟）到底是几分钟？（思考后说6分钟）怎么想的？（1张饼2个面，只能一面一面地烙，3+3=6分钟）（板书1 一面一面烙?? 3+3=6分钟）
2、师：1张饼符合我们刚才发现的规律吗？（不符合）那我得画条线给它区分开，它既不能同时烙，又不能交替烙，它与下面的规律无关。那它为什么就不符合我们发现的规律呢？（因为这里的资源数是2,1比2小，比资源数小，所以就一定有资源被浪费了，就没办法优化了。那一张饼是不是真的不可能用3分钟就把它烙熟呢？（不可能）哈哈哈，把不可能变成可能就是一种创造，人类是地球上最聪明的动物，每天都在创造奇迹！请看（出示电饼铛）这是什么？电饼铛。电饼铛有2个加热的面，（师用双手比划）两面可以同时烙。电饼铛来了，嗞啦，3分钟，熟了。同学们，看来啊，1张饼3分钟在方法上做不到，但我们可以改变环境和条件，这同样是一种优化。（出示改变环境和条件，同样是一张优化。）
三、总结
???? 同学们，今天我们用统筹与优化的方法研究的其实不是生活中的烙饼问题，而是咱们数学中的烙饼问题。我们在解决一个问题时应该多动脑筋，想一想，看看能不能“一题多解”，再结合我们的经验“多中选优”，选择最快、最好的方法以节约资源和时间！
四、板书设计（主板书）
????????????????????????????????????????????????????????????? ??? 统筹与优化
????????????????????????????????????????????????????????????????? ?——烙饼问题
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?? 饼数?? 烙法?????? 次数??? 时间（分钟）
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?2???? ?2同时??????? ?2???????? ?3×2=6
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3???? 3交替??????????? 3?????? 3×3=9?????????????????????????????? :
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?4??? 2+2同时????????? 4?????? 3×4=12
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????5? ?3+2交替和同时?? 5???? 3×5=15
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????6? ?2+2+2同时或??????6???? 3×6=18
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3+3交替
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ? ……?????????
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 以此?????? 类推