北京课改版九年级数学上册 18．7《应用举例》 同步练习 （含答案）

北京课改版九年级数学上册
18.7《应用举例》
同步练习

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h应为( )
A．2.7 m B．1.8 m
C．0.9 m D．6 m

2．在某一时刻，测得一根高为1.2 m的竹竿的影长为2 m，同时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为( )
A．17 m B．16 m
C．15 m D．14 m
3．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB＝2米，BC＝18米，则旗杆CD的高度是( )
A．2.17 m B．18 m
C．19 m D．20 m

4．如图，在测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为9毫米，AC被60等分．如果小管口中DE正好对着量具上20等分处(DE∥AB)，那么小管口径DE的长是( )
A．2.5毫米 B．2.8毫米
C．3毫米 D．3.2毫米

5．如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高为( )
A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m

6．如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”心里很纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20 m和30 m，它们之间的距离为30 m，小张身高为1.6 m．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有( )
A．55.2 m B．56.2 m C．58.2 m D．60.2 m

7．我国古代数学名著《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望其水岸，入径四寸(1尺＝10寸)，问：井深几何？其意思如图，则井深BD为( )
A．12尺 B．56尺 5寸 C．57尺 5寸 D．62尺 5寸

8. 为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4 m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54 m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4 cm，则旗杆DE的高度等于( )
A．10 m B．12 m C．12.4 m D．12.32 m

9．如图是一位学生设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处水平放置一平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是( )
A．4米 B．5米 C．6米 D．8米

10．如图，铁道口的栏杆短臂OA长1 m，长臂OB长8 m．当短臂外端A下降0.5 m时，长臂外端B升高( )
A．2 m B．4 m C．4.5 m D．8 m

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 某一时刻，身髙1.6 m的小明在阳光下的影长是0.4 m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5 m，则该旗杆的高度是 m．
12．小玲和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m，若小玲比爸爸矮0.3 m，则她的影长为____________.
13. 如图，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如果木杆EF长2 m，它的影子FD为3 m，测得OA为201 m，则金字塔的高度BO为 m．

14．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为__________.

15．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36 cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm.

16．高6 m的旗杆在水平地面上的影子长4 m，若同一时刻附近有一建筑物的影子长20米，则该建筑物的高为 m．
17. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”其大意：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为 步．

18. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问：该直角三角形能容纳的正方形的边长最大是多少步？”该问题的答案是________ 步．

三．解答题（共7小题，46分）
19．(6分)如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，求河的宽度AB.


20．(6分)高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE＝27 m，当他与镜子的距离是2.1 m时，刚好能从镜子中看到楼顶B.已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6 m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道为什么吗？试加以说明．




21．(6分)某活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度(如图)，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度．




22．(6分) 如图，为了估计河OA的宽度，我们在河对岸选定了一个目标点O，在近岸取点A，C，使O，A，C三点共线，且线段OC与河岸垂直，接着在过点C且与OC垂直的直线上选择适当的点D，使OD与近岸所在的直线交于点B，若测得AC＝30 m，CD＝120 m，AB＝40 m，求河的宽度OA.





23．(6分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260 cm，AB＝130 cm，球目前在点E的位置，AE＝60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹，球刚好弹到点D的位置．
(1)求证：△BEF∽△CDF.
(2)求CF的长．








24.(8分) 如图，为了测量山的高度，小明在山前的平地上先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与山的影长AB，即可近似求出山的高度OB.如果O′B′＝1 m，A′B′＝2 m，AB＝270 m，求山的高度．











25．(8分) 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整的自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D.然后测出两人之间的距离CD＝1.25 m，颖颖与楼之间的距离DN＝30 m(C，D，N在一条直线上)，颖颖的身高BD＝1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8 m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？






















参考答案：
1-5 ACBCC 6-10 ACBDB
11. 20
12. 1.75 m
13. 134
14. 10米
15. 16
16. 30
17. 300
18.
19. 解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠B＝∠C＝90°.
又∵∠AEB＝∠DEC，
∴△AEB∽△DEC，
∴＝，即＝，解得AB＝40.
答：河的宽度AB为40 m．
20. 解：∵反射角等于入射角，
∴∠BEA＝∠DEC.
又∵AB⊥AC，DC⊥AC，
∴∠BAE＝∠DCE＝90°，
∴△ABE∽△CDE，
∴＝，
即＝，解得AB＝.
答：大楼的高度AB为 m.
21. 解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB，
∴△CGE∽△AHE，
∴＝，
∴＝，
即＝，解得AH＝11.9.
∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)．
答：旗杆AB的高度为13.5 m.
22. 解：∵AB⊥OC，CD⊥OC，
∴AB∥CD，
∴△OAB∽△OCD，
∴＝，即＝，解得OA＝15.
答：河的宽度OA为15 m.
23. 证明：(1)由题意知，
∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠DCF＝90°，
∴△BEF∽△CDF.
(2)由(1)知，△BEF∽△CDF.
∴＝，即＝，
解得CF＝169.
即CF的长度是169 cm.
24. 解：∵太阳光线是平行线，∴∠OAB＝∠O′A′B′，
∵OB⊥AB，O′B′⊥A′B′，∴∠ABO＝∠A′B′O′＝90°，
∴△OAB∽△O′A′B′，∴＝，
当O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝270 m时，＝，
OB＝135 m，
答：该山的高度为135 m
25. 解：过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F，
则FN＝ED＝AC＝0.8 m，AE＝CD＝1.25 m，EF＝DN＝30 m，∠AEB＝∠AFM＝90°，
又∵∠BAE＝∠MAF，∴△ABE∽△AMF，
∴＝，即＝，
∴MF＝20(m)，∴MN＝20＋0.8＝20.8(m)
答：住宅楼的高度是20.8米.