5.1.3 同位角、内错角、同旁内角课件
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(共36张PPT)
人教版 七年级数学下
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是
同位角、内错角、同旁内角；
2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征；（重点）
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁 为简，化难为易
的化归 思 想.（难点）
学习目标
温故旧知
回顾：两条直线AB和EF相交，能形成些具有什 么关系的角？
3
2
2
1
3
4
1
4
A
B
E
F
1
3
4
2
四对具有邻补角关系的角
温故旧知
A
B
E
F
1
3
4
2
4
2
3
1
回顾：两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关系的角？
两对具有对顶角关系的角
新知讲解---同位角、内错角、同旁内角
6
7
5
8
简称“三线八角”
若再添加一条直线CD，我们说直线AB、CD被第三条直线EF所截，构成了几个角？它们有什么特点？
B
A
F
E
C
D
4
3
1
2
合作探究：
有的角有公共顶点，有的角没有公共顶点
有公共顶点的角是对顶角和邻补角
没有公共顶 点的角有哪种角？下面我们来研究一下。
新知讲解---同位角、内错角、同旁内角
⑴ 先研究∠1和∠5之间的关系
Ⅰ. 这两个角分别在AB、CD
的同一方向（下方）
Ⅱ. 并且都在直线EF的同侧（右侧）
具有这种关系的一对角叫做 同位角.
A
B
C
D
E
F
1
5
2
6
3
8
7
4
同位角构成“F ”型
新知讲解---同位角、内错角、同旁内角
3
2
1
4
6
5
8
7
b
a
l
找出图中的同位角
∠2和∠6
同位角构成“F”型
新知讲解---同位角、内错角、同旁内角
∠3和∠7
同位角构成“F”型
3
2
1
4
6
5
8
7
b
a
l
找出图中的同位角
新知讲解---同位角、内错角、同旁内角
找出图中的同位角
∠4和∠8
同位角构成“F”型
3
2
1
4
6
5
8
7
b
a
l
新知讲解---同位角、内错角、同旁内角
∠1和∠5
图中的三线八角中有四对同位角：
∠2和∠6
∠3和∠7
∠4和∠8
3
2
1
4
6
5
8
7
b
a
l
同位角构成“F”型
小试牛刀
A
A.(1)，(2) B.(3)，(4)
C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)
1、下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）
1
2
1
2
1
2
1
2
（1） （2） （3） （4）
要点总结：
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
★图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
新知讲解---同位角、内错角、同旁内角
⑵ 再研究∠2和∠8的关系
Ⅰ. 这两个角都在AB、CD之间（内部）
Ⅱ. 并且分别在直线EF的两侧（交错位置）
具有这种关系的一对角叫做 内错角.
A
B
C
D
E
F
1
5
2
6
3
8
7
4
内错角构成“Z”字型
新知讲解---同位角、内错角、同旁内角
找出图中的内错角
∠2和∠8
有两对内错角：
∠1和∠7
A
B
C
D
E
F
1
5
2
6
3
8
7
4
内错角构成“Z”字型
小试牛刀
1、如图，与∠1是内错角的是（ )
1
3
2
4
5
A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
B
要点归纳
★图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
新知讲解---同位角、内错角、同旁内角
⑶ 再研究∠1和∠8的关系
Ⅰ. 这两个角都在AB、CD之间（内部），
Ⅱ. 并且在直线EF的同旁。
具有这种位置关系的一对角叫做 同旁内角.
同旁内角构成“U”型
A
B
C
D
E
F
1
5
2
6
3
8
7
4
新知讲解---同位角、内错角、同旁内角
找出图中的同旁内角
∠1和∠8
有两对同旁内角：
∠2和∠7
同旁内角构成“U”型
A
B
C
D
E
F
1
5
2
6
3
8
7
4
小试牛刀
1、下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ）
1
1
A
B
C
D
1
2
2
2
1
2
A
要点归纳：
★图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
1
1
1
1
2
2
2
2
总结归纳：
角的
名称 角的特征 基本图形 基本图形 相同点 共同特征
同位角
同旁
内角
内错角
F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
在被截线之间
都是没有公共顶点，但有一条公共边的角，其公共边所在直线是截线。
课堂演练
1、如图，∠1与∠2是内错角的是 （ ）
D
1
2
(A)
1
2
(B)
(D)
1
2
(C)
1
2
温馨提示：【技巧1】先找两角的公共线！
【技巧2】擦去无关的干扰线！
【技巧3】牢记三类形象的字母！
课堂演练
2、如图，∠1与∠2不是同位角的是 （ ）
（A）
1
2
（B）
1
2
（C）
1
2
（D）
1
2
C
课堂演练
3、与∠1是同旁内角的是 （ ）
B
A.∠2 B. ∠2或∠A C.∠3 D.∠4
1
3
2
5
A
B
C
D
E
4
1
2
1
A
课堂演练
(A).4 (B).3
(C).2 (D).1
4、下列判断：
⑴∠A与∠1是同位角； ⑵∠A与∠B是同旁内角；
⑶∠4与∠1是内错角； ⑷∠1与∠3是同位角。
其中正确的个数是（ ）
B
A
B
1
2
3
4
课堂演练
A
B
C
D
E
F
1
3
5
2
4
⑴ ∠1与∠2是直线 和 被直线 所
截而得的 角.
BC
AB
DE
同位
5、根据图形，填空 (本题有5个小题)
①画出公共边 (截线).
②找出两条线.
③由符号确定类型.
课堂演练
A
B
C
D
E
F
1
3
5
2
4
⑵∠1与∠3是直线 和 被直线 所
截而得的 角.
BC
DE
AB
内错
①画出公共边 (截线).
②找出两条线.
③由符号确定类型.
课堂演练
⑶ ∠3与∠4是直线 __和 _被直线 所
截而得的_______角.
BC
EF
DE
内错
A
B
C
D
E
F
1
3
5
2
4
①画出公共边 (截线).
②找出两条线.
③由符号确定类型.
课堂演练
⑷∠2与∠4是直线 和 被直线 所
截而得的 角.
BC
EF
DE
同位
A
B
C
D
E
F
1
3
5
2
4
①画出公共边 (截线).
②找出两条线.
③由符号确定类型.
课堂演练
⑸∠4与∠5是直线____和____被直线____ 所
截而得的________角.
DE
BC
A
B
C
D
E
F
1
3
5
2
4
①画出公共边 (截线).
EF
②找出两条线.
同旁内
③由符号确定类型.
课堂演练
6.根据地图填空：
学校与游乐场所在的角形成一对（ ）角
学校与超市所在的角形成一对（ ）角
学校与飞机场所在的角形成一对（ ）角
同位
同旁内
内错
课堂演练
B
A
C
D
E
3
2
1
7、找出图中∠B的同位角和同旁内角，图中所有的内错角.
解：⑴∠B的同位角是∠1；
⑵ ∠B的同旁内角有：∠3、 ∠A、 ∠BCE
⑶图中的内错角有：
∠2和∠A
∠B的同位角是∠ACD
∠A和∠ACD。
课堂演练
8、∠B 和∠D 是同旁内角吗？为什么？ 你能用直尺画出∠B的同旁内角吗？
A
B
C
D
E
F
G
解：⑴∠B 和∠D 不是同旁内角，因为这两个角没有公共边。
但是∠B 和∠BCD是同旁内角。
1
⑵ 如图画出的∠G 和∠1 都是∠B 的同旁内角。
1、判断三种角的方法
⑴先找“截线”， ⑵再找另外两直线，
⑶根据角的符号位置决定是哪一种角.
2、当图形复杂时可把暂时不需要的线段、角等遮住，也可采用图形分解法、图形涂色法以排除干扰.
小结
主要内容：两条直线被第三条直线所截而产生的
三种角——同位角、内错角、同旁内角.
课后作业
课本教材第9页：11题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版 七年级数学下
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是
同位角、内错角、同旁内角；
2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征；（重点）
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁 为简，化难为易
的化归 思 想.（难点）
学习目标
温故旧知
回顾：两条直线AB和EF相交，能形成些具有什 么关系的角？
3
2
2
1
3
4
1
4
A
B
E
F
1
3
4
2
四对具有邻补角关系的角
温故旧知
A
B
E
F
1
3
4
2
4
2
3
1
回顾：两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关系的角？
两对具有对顶角关系的角
新知讲解---同位角、内错角、同旁内角
6
7
5
8
简称“三线八角”
若再添加一条直线CD，我们说直线AB、CD被第三条直线EF所截，构成了几个角？它们有什么特点？
B
A
F
E
C
D
4
3
1
2
合作探究：
有的角有公共顶点，有的角没有公共顶点
有公共顶点的角是对顶角和邻补角
没有公共顶 点的角有哪种角？下面我们来研究一下。
新知讲解---同位角、内错角、同旁内角
⑴ 先研究∠1和∠5之间的关系
Ⅰ. 这两个角分别在AB、CD
的同一方向（下方）
Ⅱ. 并且都在直线EF的同侧（右侧）
具有这种关系的一对角叫做 同位角.
A
B
C
D
E
F
1
5
2
6
3
8
7
4
同位角构成“F ”型
新知讲解---同位角、内错角、同旁内角
3
2
1
4
6
5
8
7
b
a
l
找出图中的同位角
∠2和∠6
同位角构成“F”型
新知讲解---同位角、内错角、同旁内角
∠3和∠7
同位角构成“F”型
3
2
1
4
6
5
8
7
b
a
l
找出图中的同位角
新知讲解---同位角、内错角、同旁内角
找出图中的同位角
∠4和∠8
同位角构成“F”型
3
2
1
4
6
5
8
7
b
a
l
新知讲解---同位角、内错角、同旁内角
∠1和∠5
图中的三线八角中有四对同位角：
∠2和∠6
∠3和∠7
∠4和∠8
3
2
1
4
6
5
8
7
b
a
l
同位角构成“F”型
小试牛刀
A
A.(1)，(2) B.(3)，(4)
C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)
1、下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）
1
2
1
2
1
2
1
2
（1） （2） （3） （4）
要点总结：
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
★图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
新知讲解---同位角、内错角、同旁内角
⑵ 再研究∠2和∠8的关系
Ⅰ. 这两个角都在AB、CD之间（内部）
Ⅱ. 并且分别在直线EF的两侧（交错位置）
具有这种关系的一对角叫做 内错角.
A
B
C
D
E
F
1
5
2
6
3
8
7
4
内错角构成“Z”字型
新知讲解---同位角、内错角、同旁内角
找出图中的内错角
∠2和∠8
有两对内错角：
∠1和∠7
A
B
C
D
E
F
1
5
2
6
3
8
7
4
内错角构成“Z”字型
小试牛刀
1、如图，与∠1是内错角的是（ )
1
3
2
4
5
A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
B
要点归纳
★图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
新知讲解---同位角、内错角、同旁内角
⑶ 再研究∠1和∠8的关系
Ⅰ. 这两个角都在AB、CD之间（内部），
Ⅱ. 并且在直线EF的同旁。
具有这种位置关系的一对角叫做 同旁内角.
同旁内角构成“U”型
A
B
C
D
E
F
1
5
2
6
3
8
7
4
新知讲解---同位角、内错角、同旁内角
找出图中的同旁内角
∠1和∠8
有两对同旁内角：
∠2和∠7
同旁内角构成“U”型
A
B
C
D
E
F
1
5
2
6
3
8
7
4
小试牛刀
1、下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ）
1
1
A
B
C
D
1
2
2
2
1
2
A
要点归纳：
★图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
1
1
1
1
2
2
2
2
总结归纳：
角的
名称 角的特征 基本图形 基本图形 相同点 共同特征
同位角
同旁
内角
内错角
F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
在被截线之间
都是没有公共顶点，但有一条公共边的角，其公共边所在直线是截线。
课堂演练
1、如图，∠1与∠2是内错角的是 （ ）
D
1
2
(A)
1
2
(B)
(D)
1
2
(C)
1
2
温馨提示：【技巧1】先找两角的公共线！
【技巧2】擦去无关的干扰线！
【技巧3】牢记三类形象的字母！
课堂演练
2、如图，∠1与∠2不是同位角的是 （ ）
（A）
1
2
（B）
1
2
（C）
1
2
（D）
1
2
C
课堂演练
3、与∠1是同旁内角的是 （ ）
B
A.∠2 B. ∠2或∠A C.∠3 D.∠4
1
3
2
5
A
B
C
D
E
4
1
2
1
A
课堂演练
(A).4 (B).3
(C).2 (D).1
4、下列判断：
⑴∠A与∠1是同位角； ⑵∠A与∠B是同旁内角；
⑶∠4与∠1是内错角； ⑷∠1与∠3是同位角。
其中正确的个数是（ ）
B
A
B
1
2
3
4
课堂演练
A
B
C
D
E
F
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4
⑴ ∠1与∠2是直线 和 被直线 所
截而得的 角.
BC
AB
DE
同位
5、根据图形，填空 (本题有5个小题)
①画出公共边 (截线).
②找出两条线.
③由符号确定类型.
课堂演练
A
B
C
D
E
F
1
3
5
2
4
⑵∠1与∠3是直线 和 被直线 所
截而得的 角.
BC
DE
AB
内错
①画出公共边 (截线).
②找出两条线.
③由符号确定类型.
课堂演练
⑶ ∠3与∠4是直线 __和 _被直线 所
截而得的_______角.
BC
EF
DE
内错
A
B
C
D
E
F
1
3
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2
4
①画出公共边 (截线).
②找出两条线.
③由符号确定类型.
课堂演练
⑷∠2与∠4是直线 和 被直线 所
截而得的 角.
BC
EF
DE
同位
A
B
C
D
E
F
1
3
5
2
4
①画出公共边 (截线).
②找出两条线.
③由符号确定类型.
课堂演练
⑸∠4与∠5是直线____和____被直线____ 所
截而得的________角.
DE
BC
A
B
C
D
E
F
1
3
5
2
4
①画出公共边 (截线).
EF
②找出两条线.
同旁内
③由符号确定类型.
课堂演练
6.根据地图填空：
学校与游乐场所在的角形成一对（ ）角
学校与超市所在的角形成一对（ ）角
学校与飞机场所在的角形成一对（ ）角
同位
同旁内
内错
课堂演练
B
A
C
D
E
3
2
1
7、找出图中∠B的同位角和同旁内角，图中所有的内错角.
解：⑴∠B的同位角是∠1；
⑵ ∠B的同旁内角有：∠3、 ∠A、 ∠BCE
⑶图中的内错角有：
∠2和∠A
∠B的同位角是∠ACD
∠A和∠ACD。
课堂演练
8、∠B 和∠D 是同旁内角吗？为什么？ 你能用直尺画出∠B的同旁内角吗？
A
B
C
D
E
F
G
解：⑴∠B 和∠D 不是同旁内角，因为这两个角没有公共边。
但是∠B 和∠BCD是同旁内角。
1
⑵ 如图画出的∠G 和∠1 都是∠B 的同旁内角。
1、判断三种角的方法
⑴先找“截线”， ⑵再找另外两直线，
⑶根据角的符号位置决定是哪一种角.
2、当图形复杂时可把暂时不需要的线段、角等遮住，也可采用图形分解法、图形涂色法以排除干扰.
小结
主要内容：两条直线被第三条直线所截而产生的
三种角——同位角、内错角、同旁内角.
课后作业
课本教材第9页：11题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php