北师大版八年级数学下册 2．1 不等关系 教案

2.1 不等关系 教学设计
一、学生状况分析
从知识层面讲，学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数等知识，通过这些内容的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而复杂的，而面对大量的同类量，最容易使人想到的就是他们的大小之分。因此，学生在前面学习中已初步为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，这为本课的学习做好了知识准备。
从能力层面讲，学生在相关的学习中已初步具备了观察、归纳、类比、猜想以及自主探索、合作交流的能力，这些都为本节课的学习奠定了基础。
二、教学任务分析
1.教材地位
不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一，它不仅是初中阶段学习的重点，而且也是学习函数等知识的基础。它是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终。而不等关系是本章的起始节，主要内容是建立不等式的概念，它是学习本章内容的重要基础，起着承上启下的作用。
2.教学目标
知识与技能：感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，能根据已知条件列出不等式；初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型。
数学思考：经历由具体实例抽象不等式概念的过程，进一步发展学生的符号感，发展抽象思维。
解决问题：会运用不等式建立一些简单的数学模型，形成解决问题的一些基本策略。
情感与态度：使学生在探索过程中获得成功的体验、锻炼克服困难的意志，建立自信，增进学习数学的兴趣。
3.教学重点、难点：
教学重点：经历由具体实例抽象不等式概念的过程，并能根据已知条件列出不等式。
教学难点：会根据不等号正确的列不等式。
4.教法学法分析
教法学法：主要运用探究式教学法，采用“问题情境—建立模型—解释应用”的模式来展开，在教师的引导下，让学生通过观察、归纳、类比、思考、讨论、听讲等途径去独立探究，研究客观事物的属性，从中找出规律，形成概念，突出学生的主体地位。
三、教学过程分析
（一）创设情境，引出课题（5分钟）
问题1：如图1-1，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2 kg，小明的身体质量为q（kg），怎样表示p，q之间的关系？







问题2： 如图1-2，是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过20km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与20之间的关系？
问题3：据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t（℃），怎样表示t与6000之间的关系？
教师提问：
（1）上述三个问题中的数量关系是相等关系吗？
（2）如果不是，它是怎样的数量关系？能否用数学式子表示出来？ 这就是本节课学习的内容
（板书课题：不等关系）
【设计意图：从学生身边的生活出发，创设学生熟悉的问题情境，自然引出课题，使学生产生认知冲突，激发求知欲望】
（引出课题后，让学生继续对上述三个问题的数量关系用数学式子进行表示，然后进入第二个环节）
（二）探究尝试，构建新知（15分钟）
问题4：如图1-3，用两根长度均为 ? cm
的绳子，分别围成一个正方形和圆．

（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长? 应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长? 应满足怎样的关系式？
（3）当 ? = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？? = 12 呢？
（4）你能得到什么猜想？改变? 的取值再试一试．
【设计意图：通过问题4的（1）、（2），直接建立不等关系；通过问题4的（3）体会同类量之间最常见的是比大小问题；通过问题4（4）继续发展学生的归纳猜想能力】
议一议：观察问题1—4中得到的关系式，它们有什么共同特点？
（先小组讨论，再让学生试着用自己的语言来表述不等式的意义，最后老师规范表述不等式的定义）
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）。
【设计意图：引导学生观察、归纳、类比、联想，自主探究，经历概念的形成过程，让学生体会不等式与方程、函数一样也是刻画事物变化规律的重要模型，既突出教学重点的同时，又化解了教学的难点】
（三）随堂练习，应用新知（10分钟）
练习1.下列各式中的不等式有（??????? ）个。
（1）8＜9； （2）a＋b = 0；（3）a2－1＞0；（4）3x －1≤x；
（5）x－ y ≠1；（6）3－x≥0；（7）4－2x；? （8）x2＋ y2＞0。
（学生独立思考，师生共同评价结论）
【设计意图：引导学生逐步把握不等式的基本特征，同时观察出不等式中不等号的多种形式，为后面正确地列不等式做好铺垫】
练习2.请用适当的符号表示下列关系：
（1）x的一半小于－1；? （2）y与4的和大于0.5；（3）x与17的和比它的5倍小；
（4）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；（5）a是负数；
?（6）足球场的面积比篮球场的面积大。（7）爷爷的年龄比小明的年龄的3倍还大。
（学生板演，其他独立思考完成，教师巡视指导，师生共同评价结论）
【设计意图：培养学生独立思考习惯，会根据文字表述数量关系的关键词语正确列不等式。突出重点，突破难点】
（四）归纳总结，整合新知（5分钟）
1、我学会了什么？
2、我还有什么困惑？
3、我还有要提出的问题是——？


最后师生共同归纳总结（多媒体展示）
1、不等式的概念
2、表示不等关系的常用关键词语及对应的不等号:
关键词语 第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征
①大 于②比…大③超 过 ①小 于②比…小③低 于 ①不大于②不超过③至 多 ①不小于②不低于③至 少 正数 负数 非负数 非正数
不等号 ＞ ＜ ≤ ≥ ＞0 ＜0 ≤0 ≥0
【设计意图：通过本环节，引导学生从知识、方法和活动经验等几个方面来谈收获和感受，引导学生归纳总结表示不等关系的常用关键词语及对应的不等号，重点强调，加强记忆，突出重点，化解难点，更高层次的促进学习目标的达成】
（五）达标检测，反馈新知（8分钟）
1、请用适当的符号表示下列关系：
（1）y的3倍与8的和比x的5倍大；
（2）x2是非负数
（3）老师的年龄比你年龄的2倍还大；
（4）地球上海洋面积大于陆地面积；
（5）铅球的质量比篮球的质量大；
2、通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位。某棵树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）
（学生独立完成后，小组合作交流，互相矫正存在的问题，对学有困难的学生及时进行帮扶）
【设计意图：了解学生对教学目标的达成情况，及时查漏补缺，当堂问题，当堂解决，不留遗憾，也为下一阶段的学习奠定基础。
（六）布置作业（2分钟）
必做题：教科书第5页 习题1.1 第2题、第3题、第4题
选做题：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？

四、课后反思与点评
1、课后反思
（1）在抽象不等式概念的教学中，力求从学生的实际出发，通过丰富的问题情境，使学生经历从实际问题抽象概括出不等式概念的建模过程，让学生充分体会数学与生活的密切联系。
（2）鼓励学生自主探究与合作交流，引导学生主动从事各种数学活动，给学生充分的探索空间，使学生的观察、操作、思考、归纳、猜想、抽象、概括等能力得到很好的发展。
（3）当然，本节课还有一些问题和不足，譬如，学生在进行自主探究时，特别是在进行讨论时，有时会偏离中心，提出一些无关的内容和问题。因此教师有时要事前框定讨论的范围，对于讨论的进程作一些适当的调整，对于学生可能出现的问题要有所准备和预判。从而提高学生合作探究的效率。
2、点评
本节课有以下亮点：
（1）教师注重问题情境的创设，让学生充分体会数学与现实的密切联系，激发学生的学习兴趣。如问题1、问题2、问题3、问题4都是学生身边非常熟悉的情境，这是学生探求新知很好的切入点。
（2）注重学生自主探究和合作交流，体现探究式的学习方式，突出学生的主体地位。本节课采用“问题情景－建立模型－解释、应用与拓展的模式来展开教学，在此过程中，教师注重引导学生主动从事各种数学活动，包括观察、讨论、归纳、猜想、抽象、概括等等，给学生充分的探索时间和空间，使学生真正经历知识的形成过程，很好的突出了学生的主体地位。
（3）学生参与度高，课堂气氛活跃，学生始终处于一种积极主动的参与状态，师生双边活动充分，知识落实到位，教学目标达成度高，教学效果良好。
（4）教师在课堂评价中，关注学生能否发现问题、提出问题，能否敢于发表自己的见解、吸取正确的见解；关注学生学习过程中表现出来的学习习惯、个性品质、情感态度等。