人教版八年级数学17.1 勾股定理第一课时课件（共18张）

(共18张PPT)
八年级 下册
17.1　勾股定理（1）
学习目标:
1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内
容，会用面积法证明勾股定理。
2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识
和能 力。
学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明。
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．
我们也来观察右图的地面，你能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗？
SA+SB=SC
每块砖都是等腰直角三角形哦
（1）观察图1-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是
个单位面积。
正方形B的面积是
个单位面积。
正方形C的面积是
个单位面积。
9
9
9
18
探究一：你能发现图中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？
一、实验探究
SA+SB=SC
4
4
8
两直角边的平方和
等于斜边的平方
2、回顾:你能发现图1图2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积)
图1 9 9 18
图2
A，B，C面积关系
直角三角形三边关系
（1）观察图1-3、图1-4，并填写右表：
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图1-3
图1-4
16
9
25
4
9
13
做一做



（2）得出结论： 三个正方形A，B，C的面积之间有的关系？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
A
B
C
问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?
问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:
至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SC
a2 + b2 = c2
a2 + b2 = c2
问题1:去掉网格结论会改变吗？
问题3:去掉正方形结论会改变吗？
命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.
我们猜想：
以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子。你能做到吗？试试看。
赵爽拼图证明法：
小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形.
二、拼图证明
用赵爽弦图证明
=
勾股定理的证明（二）
〓
现在，我们已经证明了命题1的正确性，在数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以命题1在我国叫做勾股定理。
勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么
a2 + b2 = c2
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾
股
勾2 + 股2 = 弦2
勾股定理的各种表达式：
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
c2=a2+b2
a2=c2-b2
b2=c2-a2
c2=a2+b2
a2=c2-b2
b2=c2-a2
c=
a=
b=
1、 在RT△ABC中∠C=90°,
⑴若a=4,b=3,则c=____
⑵若c=6,b=8,则a=__
⑶ 若 c=5,a=12,则b=____
(4) 若 c=15,a=20,则b=_
5
10
13
25
三：展示提升
2、下列说法正确的是（　　）
A.若a、b、c是△ABC的三边，则
B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则
C.若a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则
D.若a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则
3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）

A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20

4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 cm

6、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则 =______。

C
169
13cm或
13
20
12
24
D
1.必做题：课本第28页，习题17.1 第2、3、4题.
2.选做题：
（1）课本第30页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法.
（2）上网查阅了解勾股定理的有关知识并写一篇小论文.
七、课后作业
说不定你也可以创造一种新的证明方法呢！