京改版九年级数学上册 18．7《应用举例》 同步练习 （含答案）

北京课改版九年级数学上册
18.7《应用举例》
同步练习

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2 m，长臂长为8 m，当短臂端点下降0.6 m时，(杆的粗细忽略不计)长臂端点升高( )
A．3 m B．4 m
C．5m D．6 m

2. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m，则建筑物CD的高是( )
A．9.3 m B．10.5 m
C．12.4 m D．14 m

3. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长为一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为( )
A．五丈 B．四丈五尺
C．一丈 D．五尺

4．学校门口的栏杆如图，将栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC的位置．已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4 m，AB＝1.6 m，CO＝1 m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )
A．0.2 m B．0.3 m
C．0.4 m D．0.5 m

5．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )
A．增大1.5米 B．减小1.5米
C．增大3.5米 D．减小3.5米

6. 如图，小明在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB＝20米，镜子与小明的距离ED＝2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端A.已知小明的眼睛距地面的高度CD＝1.6米，(根据光的反射原理，∠1＝∠2)则铁塔AB的高度是( )．
A．16米 B．18米
C．12米 D．15米

7．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木竿PQ的长度为( )
A．2.3 m B．2.5 m
C．2.4 m D．2.1 m

8. 如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m．若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为( )
A．3 m B． 5 m
C．4 m D．2 m

9. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，旗杆的高度是( )
A．11.6米 B．11.8米
C．11.2米 D．11.5米


10. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是( )
A．30 m B． 50 m
C．40 m D．20 m

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11小强身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，此时影子长为1.1 m，那么小强举起的手臂超过头顶_________.
12. 如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，求得河宽AB＝__________m.

13. 九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)？请你计算KC的长为_______步．

14. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50 cm，EF＝30 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝20 m，则树高AB为__________.

15. 某同学想利用相似三角形的有关知识来求一座铁塔的高度．某一时刻，他先测量出铁塔落在地面上的影长为14 m，然后在同一时刻立一根高2 m的标杆，测得标杆影长为0.5 m，那么铁塔的高度为_______m.

16. 路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上的E点处(如图)，已知BC＝5 m，正方形广告牌的边长为2 m，DE＝4 m，则此时电线杆的高度是_____m.

17．如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条线上，已知河BD的宽度为12 m，BE＝3 m，则树CD的高为__________.

18．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m，则窗口底边离地面的高BC＝_______m.

三．解答题（共7小题，46分）
19．(6分)某一时刻，身髙1.6 m的小明在阳光下的影长是0.4 m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5 m，则该旗杆的高度是多少？





20．(6分)如图，某班上体育课，当甲、乙两名同学分别站在C，D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，求甲、乙两名同学相距多少米．



21．(6分)高明为了测量一大楼的高度，如图，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE＝27 m，当他与镜子的距离是2.1 m时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6 m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是为什么吗？试加以说明．



22．(6分) 如图，矩形ABCD为台球桌面．AD＝260 cm，AB＝130 cm.球目前在点E的位置，AE＝60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹，球刚好弹到点D的位置．
(1)求证：△BEF∽△CDF.
(2)求CF的长．




23．(6分) 如图，一油桶高AE为1 m，桶内有油，一根木棒AB的长为1.2 m，从桶盖的小口(A)处斜插入桶内，一端插到桶底，另一端与小口(A)齐平，抽出木棒，量得棒上未浸油部分AC的长为0.48 m．求桶内油面的高度DE.





24.(8分) 如图，某测量工作人员眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，求电视塔的高ED.









25．(8分) 周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A，B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG，DE，MN，M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE.实际测得，GE＝5米，EN＝15.5米，NN′＝6.2米．请根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？








参考答案：
1-5 BBBCD 6-10 AACDA
11．0.5 m
12. 100
13.
14．16.5 m
15. 56
16. 5
17. 5.1m
18. 4
19. 解：设该旗杆的高度为x m.
根据题意，得1.6∶0.4＝x∶5，解得x＝20.
即该旗杆的高度是20 m.
20. 解：设甲、乙两名同学相距x米．
∵△ADE∽△ACB，∴＝，
即＝，解得x＝1.
答：甲、乙两名同学相距1米．
21. 解：∵反射角等于入射角，
∴∠BEA＝∠DEC.
又∵AB⊥AC，DC⊥AC，
∴∠BAE＝∠DCE＝90°，
∴△ABE∽△CDE，∴＝，
即＝，解得AB＝.
答：楼高AB为 m.
22. 证明：(1)∵∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，
∴△BEF∽△CDF.
(2)由(1)知，△BEF∽△CDF.
∴＝，即＝，
解得CF＝169.
即CF的长是169 cm.
23. 解：∵CD∥BE，∴△ACD∽△ABE，
∴＝，即＝，
∴＝，解得DE＝0.6.
答：桶内油面的高度DE为0.6 m.
24. 解：如图，作AG⊥ED交CF于点H，交DE于点G，
则△AFH∽△AEG，＝，
FH＝3.2－1.6＝1.6，AH＝BC＝1，AG＝6，
从而＝，得EG＝9.6，
ED＝9.6＋1.6＝11.2(米)，
即电视塔的高ED为11.2米

25. 解：延长MM′交DE于H，则HM＝EN＝15.5米，
CD＝GE＝5米，MM′＝NN′＝6.2米，
∵CD∥HM，∴∠ADC＝∠DMH，
∴Rt△ACD∽Rt△DHM，
∴＝＝，
∵AB∥MM′，∴△ABD∽△MM′D，
∴＝，∴＝，即＝，解得AB＝2米，
答：遮阳篷的宽AB是2米