人教版九年级数学下册 27．2．3 相似三角形应用举例课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 27．2．3 相似三角形应用举例课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1000.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-20 12:38:09 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
第 二十七章 相 似
第二十七章 相 似
27.2.3 相似三角形应用举例
进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决 问题的能力. (难点)
学 习 目 标
1
2
能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量
的物体的高度和宽度. (重点)
复习引入
新课导入
1. 相似三角形的判定方法有哪几种？
（1）定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角
形相似；
（2）判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 ；
（3）判定定理2：三边成比例的两个三角形相似；
（4）判定定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
（5）判定定理4：两角分别相等的两个三角形相似；
（6）直角三角形相似的判定方法：一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似.
2. 相似三角形的性质有哪些？
（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
（2）相似三角形对应线段的比等于相似比.
（3）相似三角形周长的比等于相似比.
（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方.
情景一
世界上最高的树——红杉，你能测量它的高度吗？
情景二
神秘的埃及金字塔，你能测量它的高度吗？
情景三
世界上最宽的河——亚马逊河，你能测量它的高度吗？
知识讲解
★ 利用相似三角形测量物体的高度
据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.
例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.
解：太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF.
又 ∠AOB =∠DFE = 90°，∴△ABO ∽△DEF.
∴ ，
∴
因此金字塔的高度为134 m.
归纳：
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
例2 如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物项端A标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，求建筑物的高度．
解：设高为米，根据题意易得△CDG∽△ABG，
∴ .∵CD=DG=2，∴BG=AB=x，
再由△EFH∽△ABH可得 ，即 ，∴BH=2x，即BD+DF+FH=2x，即x－2+52+4=2x，
解得x=54.
答：建筑物的高度为54米.
归纳：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.
例3 如图是一位学生设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD,测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，求该古城墙的高度．
解：由入射角等于反射角，可得∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴ ，
又∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴ ，
解得CD=8，
答：该古城墙的高度为8米.
归纳：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
★ 利用相似三角形测量物体的宽度
例4 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再选点 E，使 EC ⊥ BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D．?
此时如果测得 BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离 AB．
E
A
D
C
B
60m
50m
120m
解：∵ ∠ADB＝∠EDC， ?
∠ABC＝∠ECD＝90°， ?
∴ △ABD∽△ECD.
?
∴ ，即 ，
解得 AB = 100.
因此，两岸间的大致距离为 100 m.
测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.
归纳：
随堂训练
1.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（ ）
A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m
C
2.圆桌面(桌面中间有一个直径为0．4m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后， 在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1．2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是( )
A．0．324 B．0．288 C．1．08 D．0．72
D
3. 如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在 可以看到 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点，使得 CD∥AB. 若测得 CD＝5 m，AD＝15m，ED=3 m，则 A、B 两点间的距离为 m.
A
B
E
D
C
20
4. 如图所示，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看到点光源的反射光线，并测得 AB＝10 cm，BC＝ 20 cm，PC⊥AC，且 PC＝24 cm，则点光源 S 到平面镜的距离 SA 的长度为 .
12 cm
5.如图，在高为4m的平房顶上A处望一幢楼的底部D时，视线恰好过一棵树的顶端E，从平房底部B处望楼顶C时，视线也恰好经过小树的顶端E.如果测得小树的高度为3m，求这幢楼的高度.
解：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB.
∵EF=3，AB=4，∴ ,∴ .
∵EF∥AB，∴△BEF∽△BCD，∴ ,
∴CD=4EF=12m.
答：这幢楼的高度为12m.
6.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端 A、C 恰在一条直线上．
∵ AB⊥l， CD⊥l，
∴ AB∥CD，
∴ △AEH∽△CEK，
∴ = ，
即 = = ．
解得EH=8 m．
由此可知如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端 C．
相似三角形的应用举例
利用相似三角形测量物体的高度
利用相似三角形测量物体的宽度
课堂小结
再见
第 二十七章 相 似
第二十七章 相 似
27.2.3 相似三角形应用举例
进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决 问题的能力. (难点)
学 习 目 标
1
2
能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量
的物体的高度和宽度. (重点)
复习引入
新课导入
1. 相似三角形的判定方法有哪几种？
（1）定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角
形相似；
（2）判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 ；
（3）判定定理2：三边成比例的两个三角形相似；
（4）判定定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
（5）判定定理4：两角分别相等的两个三角形相似；
（6）直角三角形相似的判定方法：一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似.
2. 相似三角形的性质有哪些？
（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
（2）相似三角形对应线段的比等于相似比.
（3）相似三角形周长的比等于相似比.
（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方.
情景一
世界上最高的树——红杉，你能测量它的高度吗？
情景二
神秘的埃及金字塔，你能测量它的高度吗？
情景三
世界上最宽的河——亚马逊河，你能测量它的高度吗？
知识讲解
★ 利用相似三角形测量物体的高度
据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.
例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.
解：太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF.
又 ∠AOB =∠DFE = 90°，∴△ABO ∽△DEF.
∴ ，
∴
因此金字塔的高度为134 m.
归纳：
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
例2 如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物项端A标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，求建筑物的高度．
解：设高为米，根据题意易得△CDG∽△ABG，
∴ .∵CD=DG=2，∴BG=AB=x，
再由△EFH∽△ABH可得 ，即 ，∴BH=2x，即BD+DF+FH=2x，即x－2+52+4=2x，
解得x=54.
答：建筑物的高度为54米.
归纳：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.
例3 如图是一位学生设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD,测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，求该古城墙的高度．
解：由入射角等于反射角，可得∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴ ，
又∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴ ，
解得CD=8，
答：该古城墙的高度为8米.
归纳：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
★ 利用相似三角形测量物体的宽度
例4 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再选点 E，使 EC ⊥ BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D．?
此时如果测得 BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离 AB．
E
A
D
C
B
60m
50m
120m
解：∵ ∠ADB＝∠EDC， ?
∠ABC＝∠ECD＝90°， ?
∴ △ABD∽△ECD.
?
∴ ，即 ，
解得 AB = 100.
因此，两岸间的大致距离为 100 m.
测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.
归纳：
随堂训练
1.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（ ）
A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m
C
2.圆桌面(桌面中间有一个直径为0．4m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后， 在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1．2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是( )
A．0．324 B．0．288 C．1．08 D．0．72
D
3. 如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在 可以看到 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点，使得 CD∥AB. 若测得 CD＝5 m，AD＝15m，ED=3 m，则 A、B 两点间的距离为 m.
A
B
E
D
C
20
4. 如图所示，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看到点光源的反射光线，并测得 AB＝10 cm，BC＝ 20 cm，PC⊥AC，且 PC＝24 cm，则点光源 S 到平面镜的距离 SA 的长度为 .
12 cm
5.如图，在高为4m的平房顶上A处望一幢楼的底部D时，视线恰好过一棵树的顶端E，从平房底部B处望楼顶C时，视线也恰好经过小树的顶端E.如果测得小树的高度为3m，求这幢楼的高度.
解：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB.
∵EF=3，AB=4，∴ ,∴ .
∵EF∥AB，∴△BEF∽△BCD，∴ ,
∴CD=4EF=12m.
答：这幢楼的高度为12m.
6.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端 A、C 恰在一条直线上．
∵ AB⊥l， CD⊥l，
∴ AB∥CD，
∴ △AEH∽△CEK，
∴ = ，
即 = = ．
解得EH=8 m．
由此可知如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端 C．
相似三角形的应用举例
利用相似三角形测量物体的高度
利用相似三角形测量物体的宽度
课堂小结
再见