五年级上册数学教案实际问题与方程人教版
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文档简介
实际问题与方程
1教学目标
1、会根据两个未知量的关系,列出含有两个未知数的方程,理解和掌握列方程解这类问题的等量关系和解题方法。
?2、学生在观察、分析、抽象,概括和交流的过程中,进一步体会方程的思想。
?3、通过不同方法的渗透,培养学生的类推和迁移的思想,激发学生学习数学的兴趣。
2重点难点
1、列方程解答含有两个未知数的实际问题。
2、准确地找出等量关系,列出方程。
3教学过程
3.1第一课时
3.1.1教学活动
活动1【讲授】教学过程
师:孩子们,你们知道老师来自哪里吗?老师和大家一样,来自美丽的禾丰,禾丰有位王大爷,他今年可高兴啦,他家的农场里迎来了大丰收,这是他们家的农场,种了果树,还养了鸡鸭。(出示课件)
一、复习
师:你看,大爷的养殖场里有鸡X只,鸭的只数是鸡的2倍,大爷家鸭有(? )只呢?(生:2X)
师:为什么这么表示?
生:因为鸭的只数是鸡的2倍
师:在这里谁是一份量?(生:鸡)?? 师边说边画图
师:那鸭的只数是几倍的量(生:2倍)? 师边说边画图
师:表示为(生:2X),继续
生:鸡和鸭一共有( 2X+X)只
师:怎么得来的?(生:鸡的只数+鸭的只数)
师:1个X+2个X= (1+2)X=3X-------这里运用了什么运算定律?
生:乘法分配律
师:往下说,
生:鸭比鸡多( 2x-X? )只
师:因为(生接)
生:鸭有2X只,鸡有X只,用2X-X=X
二、新授
出示题目:果园里有桃树和杏树工180颗,杏树的棵树是桃树的3倍, 桃树和杏树各有多少颗?
1、一共180棵(等量关系式)
师:你的回答真棒!那孩子们想不想去大爷家的果园看看,瞧,果园里有桃树,还有杏树,两种树一共180棵。从这条信息中,你能找到什么等量关系?
生:桃树棵数+杏树棵数=180棵(说完整)
2、一倍量
师:非常好,老师还了解到杏树的棵数是桃树的3倍。我们把这条信息读一读。(生读)读完这句话你知道了什么?
生:杏树棵数×3=桃树棵数
师:对,谁是一倍量?(生:桃树棵数)
师:用一条----来表示桃树棵树,那么杏树就有几个桃树这么多(生:3个),表示为(3倍的量)。
师:是个会分析题意的孩子。
3、理解“分别”
师:出示题目,要求什么?
生:桃树和杏树分别有多少棵?
师:分别是什么意思?
生:桃树多少棵?杏树多少棵?
4、出示课题
师:那要解决这个问题,我们还是要用列方程来解决。所以今天这节课我们要继续学习《实际问题与方程》,把题目齐读两遍
5、与之前有什么不一样?
师:那今天要学的例题4和之前的有什么不一样呢?
师:我们先把题目完整的读一读(贴题目)孩子们在读题时把重点的词语读出来
师:听孩子们读书是一种享受。
师:那你么明白题目意思了吗?(生:明白)
6、导学案
师:接下来我们一起来研究这种类型的题目该如何来解决呢?请看到大屏幕上的导学案。先自己把导学案快速地默读一遍。
阅读和理解。
例4:杏树和桃树一共有180棵,杏树的棵数是桃树的3倍,杏树和桃树分别有多少棵?
果园一共有(?? )棵果树,包括(??? )的棵数和(??? )的棵数。用等量关系式表示为(???????? )+(???????? )=(?????? )。 题中求(???????? )的棵数和(????????? )的棵数,已知(????? )的棵数是(???? )棵数的3倍。
我们可以设(??????? )为X棵,那么(??????? )为(???? )棵。
分析与解答。
我会列方程解答:
回顾与反思。
检验:我们已经知道桃树有(?????? )棵,杏树有(????? )棵,共有(?????? )棵。
列式为:(???? )+(???? )=180. 与题意(?????? )。(填“相符”或“不相符”)
?而且,杏树是桃树的(????? )倍。
列式为:(???? )÷(??? )=3与题意(?????? )。(填“相符”或“不相符”)
师:读完了看到导学案第一部分我们已经要求要完成等量关系及解设。所以第二部分直接列方程并解方程,好吗?
师:那就完成手中的导学案吧!有需要帮助的孩子可以看课本78页例4,完成之后请小组内进行交流? (做导学案大概5分钟)
请小老师上黑板做导学案
师:老师看见有的孩子设两个量都为X,这是两个不同的量,不能用同一个字母表示。
巡视如时间不够,那么师:很多孩子一、二部分都完成了,第三部分还差一点,由于时间关系,那我们待会儿一起来完成,现在呢,大家小组之间交流交流。(交流4-5分钟)
另,交流时肯定一个孩子设杏树为X,并鼓励他。
师:你们交流完了吗?我们来听听他的想法,其他孩子做好认真倾听与补充的准备。
师:稍等一下,老师帮你把等量关系式出示在黑板上。(贴)你继续。
小老师:你们同意我的看法吗?有什么不同意见?
预设1:同意?
预设2:不同意
(1)生:我的等量关系式和他的不一样,我的是
总棵数-杏树棵树=桃树棵数
师:孩子们觉得这个等量关系式可以吗?(可以)
师:问质疑学生,那孩子,你能根据这个等量关系式列出方程吗?
生:180-3X=X
师:大家觉得这样列方程可以吗?(可以)
师:那你为什么没列这种方程?
生:因为未知数一般不单独放在方程的左边。
(2)生:我不同意,我是设杏树有X棵,桃树有X÷3棵。你们认为这样可以吗?
生:可以
师:为什么?
生:因为杏树的棵树是桃树的3倍。
对,杏树是3倍的量,设为为X,那求一倍的量(桃树)就要X÷3,所以他这样设是(生:可以的)
师:很好!那你能列出方程吗?
生:X+X÷3=180
师:可以和大家说说(指着方程),这个表示什么?哪个表示什么?
师:解出X=??(解不出)
师:因为这个方程以我们现在的水平要解出来是比较困难的,而且很容易出错。所以相比较而言,看,这个孩子(小老师)就很顺利的解出了方程。所以我们一般不选择这种。
(3)生:我不同意,我列的方程是:180-3X=X
师:大家觉得这样列方程可以吗?(可以)
师:那你为什么没列这种方程?
生:因为未知数一般不单独放在方程的左边。
生:我不同意,我列的方程是:X+X÷3=180
师:那你是怎么设未知数的?
生:······
(4)生:还有杏树没有求。
师:那小老师,该怎么求杏树棵数?
生:180-45=135(棵)对,用总棵树-桃树棵树=杏树棵树,记得加上单位棵。
师:还可以怎样求杏树的棵数?
生:3X=3×45=135 因为前面设了杏树是3X,那我们就先写3X,这里就不用再加单位。
小老师:你们还有什么疑问吗?
如没有,则,老师有些疑问想请小老师和大家解答一下。
问学生没问到的。
比如:师:(问小老师)你是设谁为X?(桃树)
师:(点生)杏树的棵树是3X,他这样设行吗?(行)为什么?
生:因为杏树的棵树是桃树的3倍。
师:对,我们就是设一倍量(桃树)为X,那么杏树就是3倍的量,用3X表示。谢谢你帮老师解答这个疑问。
师:然后列出方程(指着方程说这个表示什么?那个表示什么?)
生:·····
师:又回到我们的等量关系式了。既然这个等量关系式这么重要,我们再把它读一读。
师:老师还有一个疑问,45×3你是根据什么得来的?
生:桃树棵树是杏树的3倍
师:对,所以杏树用3X表示,我们就要在算式的前面加上3X,上面已经有单位就不用再加单位了。
师:还可以怎样求杏树的棵树?
生;····
师:是这样做的举手,很好。
师:那如何证明我们求出来的杏树和桃树的棵数是正确的?
生:检验
师:对,看到导学案中第三部分,回顾与反思。
(对答案)
小老师检验
师:如果你也是这样检验的,那就朝老师点点头。
师:经过检验,发现结果是正确的。做完之后别忘了答。
师:孩子们真了不起,一起来回顾一下刚才的过程。
回顾
师:题中告诉我们一共那个180棵,所以根据这个信息列出等量关系,然后知道桃树是杏树的3倍,从而设一倍量为X,3倍量为3X。列出方程,并方程。
师:像这样的题目,你会做了吗?(会)
7、变式
师:如果老师改其中一个条件,你还会求吗?先把题目读一读,还是要求两种树分别有多少棵?你会设谁为X呢?
生:杏树
师:对,设一倍量为X,那么桃树就设为(3X)
师:那你能列出方程了吗?点生(男孩)你列出来的方程是?
生:3X-X=90
师:你们是根据哪个等量关系式列出的方程?
生:杏树的棵树-桃树的棵树=90
师:如果你同意他的想法,那就朝他竖起你的大拇指,
男孩,你应该怎么说?(谢谢大家)
8、比较
师:那同学们比较一下刚才的例题4和这道题,有什么相同点和不同点?首先从题中你就能发现相同的地方吗?
生:都是杏树是桃树的3倍,问题也是一样的
师:那不同点呢?
生:例4告诉我们一共有多少棵?变式题告诉我们杏树比桃树多90棵。
师:这是题目中的不同点。你很会找相同点和不同点。
师:那我们再看看解设,怎么样?生:一样
师:是的,都是设一倍量为X,另一个量设为几X,然后解方程。
师:今天我们学的都是告诉我们有两个量,而且这两个量都存在倍数关系,我们还知道这两个量的和或是差,再利用和或差列出等量关系式,通常我们是把一倍量设为X,再用含有X的式子表示另一个量。
三、巩固练习
师:孩子们,你们今天的表现真棒!老师特别高兴。王大爷家的橙子和橘子收获了特别多,咱们再去看看。
出示题目
1、王大爷家今年收获橘子和橙子共12.5吨,橘子的重量是橙子的1.5倍,王大爷家今年收获橘子和橙子各多少吨?
师:你们能算算大爷家收获了多少橘子和橙子吗?
师:老师看见很多孩子是这样做的,你是这样做的吗?
师:如果你也是这样做的,那就跟老师一起拍拍手,
师:我们求出橘子的重量和橙子的重量,是否符合题意呢?是否一共是12.5吨?
师:那橘子的重量是否是橙子的1.5倍呢?就要用(7.5÷5)是不是等于1.5?(生:是)
师:所以是否符合题意?
?师:难怪大爷这么开心,原来今年收获了橘子5吨,橙子7.5吨。
师:还有不久就要过年了,大爷算了算农场里这一年的收入。发现,呦呵,还真不少呢,大家看!
2、先选取下列两条信息,再求出养殖收入和种植收入各多少万元?
????? ?种植收入和养殖收入共31万元。
????? ?种植收入比养殖收入多18.6万元。
????? ?种植收入是养殖收入的4倍。
我选信息????????????? 和??????????? 。(填序号)
生做
师:王大爷这一年收获了这么多,都乐的合不拢嘴了。
四、小结
师:那孩子们上完这节课又有什么收获呢?
师:大家收获多多,老师在这里恭喜孩子们又进步了,其实每天向前一小步,将来迈进一大步。
1教学目标
1、会根据两个未知量的关系,列出含有两个未知数的方程,理解和掌握列方程解这类问题的等量关系和解题方法。
?2、学生在观察、分析、抽象,概括和交流的过程中,进一步体会方程的思想。
?3、通过不同方法的渗透,培养学生的类推和迁移的思想,激发学生学习数学的兴趣。
2重点难点
1、列方程解答含有两个未知数的实际问题。
2、准确地找出等量关系,列出方程。
3教学过程
3.1第一课时
3.1.1教学活动
活动1【讲授】教学过程
师:孩子们,你们知道老师来自哪里吗?老师和大家一样,来自美丽的禾丰,禾丰有位王大爷,他今年可高兴啦,他家的农场里迎来了大丰收,这是他们家的农场,种了果树,还养了鸡鸭。(出示课件)
一、复习
师:你看,大爷的养殖场里有鸡X只,鸭的只数是鸡的2倍,大爷家鸭有(? )只呢?(生:2X)
师:为什么这么表示?
生:因为鸭的只数是鸡的2倍
师:在这里谁是一份量?(生:鸡)?? 师边说边画图
师:那鸭的只数是几倍的量(生:2倍)? 师边说边画图
师:表示为(生:2X),继续
生:鸡和鸭一共有( 2X+X)只
师:怎么得来的?(生:鸡的只数+鸭的只数)
师:1个X+2个X= (1+2)X=3X-------这里运用了什么运算定律?
生:乘法分配律
师:往下说,
生:鸭比鸡多( 2x-X? )只
师:因为(生接)
生:鸭有2X只,鸡有X只,用2X-X=X
二、新授
出示题目:果园里有桃树和杏树工180颗,杏树的棵树是桃树的3倍, 桃树和杏树各有多少颗?
1、一共180棵(等量关系式)
师:你的回答真棒!那孩子们想不想去大爷家的果园看看,瞧,果园里有桃树,还有杏树,两种树一共180棵。从这条信息中,你能找到什么等量关系?
生:桃树棵数+杏树棵数=180棵(说完整)
2、一倍量
师:非常好,老师还了解到杏树的棵数是桃树的3倍。我们把这条信息读一读。(生读)读完这句话你知道了什么?
生:杏树棵数×3=桃树棵数
师:对,谁是一倍量?(生:桃树棵数)
师:用一条----来表示桃树棵树,那么杏树就有几个桃树这么多(生:3个),表示为(3倍的量)。
师:是个会分析题意的孩子。
3、理解“分别”
师:出示题目,要求什么?
生:桃树和杏树分别有多少棵?
师:分别是什么意思?
生:桃树多少棵?杏树多少棵?
4、出示课题
师:那要解决这个问题,我们还是要用列方程来解决。所以今天这节课我们要继续学习《实际问题与方程》,把题目齐读两遍
5、与之前有什么不一样?
师:那今天要学的例题4和之前的有什么不一样呢?
师:我们先把题目完整的读一读(贴题目)孩子们在读题时把重点的词语读出来
师:听孩子们读书是一种享受。
师:那你么明白题目意思了吗?(生:明白)
6、导学案
师:接下来我们一起来研究这种类型的题目该如何来解决呢?请看到大屏幕上的导学案。先自己把导学案快速地默读一遍。
阅读和理解。
例4:杏树和桃树一共有180棵,杏树的棵数是桃树的3倍,杏树和桃树分别有多少棵?
果园一共有(?? )棵果树,包括(??? )的棵数和(??? )的棵数。用等量关系式表示为(???????? )+(???????? )=(?????? )。 题中求(???????? )的棵数和(????????? )的棵数,已知(????? )的棵数是(???? )棵数的3倍。
我们可以设(??????? )为X棵,那么(??????? )为(???? )棵。
分析与解答。
我会列方程解答:
回顾与反思。
检验:我们已经知道桃树有(?????? )棵,杏树有(????? )棵,共有(?????? )棵。
列式为:(???? )+(???? )=180. 与题意(?????? )。(填“相符”或“不相符”)
?而且,杏树是桃树的(????? )倍。
列式为:(???? )÷(??? )=3与题意(?????? )。(填“相符”或“不相符”)
师:读完了看到导学案第一部分我们已经要求要完成等量关系及解设。所以第二部分直接列方程并解方程,好吗?
师:那就完成手中的导学案吧!有需要帮助的孩子可以看课本78页例4,完成之后请小组内进行交流? (做导学案大概5分钟)
请小老师上黑板做导学案
师:老师看见有的孩子设两个量都为X,这是两个不同的量,不能用同一个字母表示。
巡视如时间不够,那么师:很多孩子一、二部分都完成了,第三部分还差一点,由于时间关系,那我们待会儿一起来完成,现在呢,大家小组之间交流交流。(交流4-5分钟)
另,交流时肯定一个孩子设杏树为X,并鼓励他。
师:你们交流完了吗?我们来听听他的想法,其他孩子做好认真倾听与补充的准备。
师:稍等一下,老师帮你把等量关系式出示在黑板上。(贴)你继续。
小老师:你们同意我的看法吗?有什么不同意见?
预设1:同意?
预设2:不同意
(1)生:我的等量关系式和他的不一样,我的是
总棵数-杏树棵树=桃树棵数
师:孩子们觉得这个等量关系式可以吗?(可以)
师:问质疑学生,那孩子,你能根据这个等量关系式列出方程吗?
生:180-3X=X
师:大家觉得这样列方程可以吗?(可以)
师:那你为什么没列这种方程?
生:因为未知数一般不单独放在方程的左边。
(2)生:我不同意,我是设杏树有X棵,桃树有X÷3棵。你们认为这样可以吗?
生:可以
师:为什么?
生:因为杏树的棵树是桃树的3倍。
对,杏树是3倍的量,设为为X,那求一倍的量(桃树)就要X÷3,所以他这样设是(生:可以的)
师:很好!那你能列出方程吗?
生:X+X÷3=180
师:可以和大家说说(指着方程),这个表示什么?哪个表示什么?
师:解出X=??(解不出)
师:因为这个方程以我们现在的水平要解出来是比较困难的,而且很容易出错。所以相比较而言,看,这个孩子(小老师)就很顺利的解出了方程。所以我们一般不选择这种。
(3)生:我不同意,我列的方程是:180-3X=X
师:大家觉得这样列方程可以吗?(可以)
师:那你为什么没列这种方程?
生:因为未知数一般不单独放在方程的左边。
生:我不同意,我列的方程是:X+X÷3=180
师:那你是怎么设未知数的?
生:······
(4)生:还有杏树没有求。
师:那小老师,该怎么求杏树棵数?
生:180-45=135(棵)对,用总棵树-桃树棵树=杏树棵树,记得加上单位棵。
师:还可以怎样求杏树的棵数?
生:3X=3×45=135 因为前面设了杏树是3X,那我们就先写3X,这里就不用再加单位。
小老师:你们还有什么疑问吗?
如没有,则,老师有些疑问想请小老师和大家解答一下。
问学生没问到的。
比如:师:(问小老师)你是设谁为X?(桃树)
师:(点生)杏树的棵树是3X,他这样设行吗?(行)为什么?
生:因为杏树的棵树是桃树的3倍。
师:对,我们就是设一倍量(桃树)为X,那么杏树就是3倍的量,用3X表示。谢谢你帮老师解答这个疑问。
师:然后列出方程(指着方程说这个表示什么?那个表示什么?)
生:·····
师:又回到我们的等量关系式了。既然这个等量关系式这么重要,我们再把它读一读。
师:老师还有一个疑问,45×3你是根据什么得来的?
生:桃树棵树是杏树的3倍
师:对,所以杏树用3X表示,我们就要在算式的前面加上3X,上面已经有单位就不用再加单位了。
师:还可以怎样求杏树的棵树?
生;····
师:是这样做的举手,很好。
师:那如何证明我们求出来的杏树和桃树的棵数是正确的?
生:检验
师:对,看到导学案中第三部分,回顾与反思。
(对答案)
小老师检验
师:如果你也是这样检验的,那就朝老师点点头。
师:经过检验,发现结果是正确的。做完之后别忘了答。
师:孩子们真了不起,一起来回顾一下刚才的过程。
回顾
师:题中告诉我们一共那个180棵,所以根据这个信息列出等量关系,然后知道桃树是杏树的3倍,从而设一倍量为X,3倍量为3X。列出方程,并方程。
师:像这样的题目,你会做了吗?(会)
7、变式
师:如果老师改其中一个条件,你还会求吗?先把题目读一读,还是要求两种树分别有多少棵?你会设谁为X呢?
生:杏树
师:对,设一倍量为X,那么桃树就设为(3X)
师:那你能列出方程了吗?点生(男孩)你列出来的方程是?
生:3X-X=90
师:你们是根据哪个等量关系式列出的方程?
生:杏树的棵树-桃树的棵树=90
师:如果你同意他的想法,那就朝他竖起你的大拇指,
男孩,你应该怎么说?(谢谢大家)
8、比较
师:那同学们比较一下刚才的例题4和这道题,有什么相同点和不同点?首先从题中你就能发现相同的地方吗?
生:都是杏树是桃树的3倍,问题也是一样的
师:那不同点呢?
生:例4告诉我们一共有多少棵?变式题告诉我们杏树比桃树多90棵。
师:这是题目中的不同点。你很会找相同点和不同点。
师:那我们再看看解设,怎么样?生:一样
师:是的,都是设一倍量为X,另一个量设为几X,然后解方程。
师:今天我们学的都是告诉我们有两个量,而且这两个量都存在倍数关系,我们还知道这两个量的和或是差,再利用和或差列出等量关系式,通常我们是把一倍量设为X,再用含有X的式子表示另一个量。
三、巩固练习
师:孩子们,你们今天的表现真棒!老师特别高兴。王大爷家的橙子和橘子收获了特别多,咱们再去看看。
出示题目
1、王大爷家今年收获橘子和橙子共12.5吨,橘子的重量是橙子的1.5倍,王大爷家今年收获橘子和橙子各多少吨?
师:你们能算算大爷家收获了多少橘子和橙子吗?
师:老师看见很多孩子是这样做的,你是这样做的吗?
师:如果你也是这样做的,那就跟老师一起拍拍手,
师:我们求出橘子的重量和橙子的重量,是否符合题意呢?是否一共是12.5吨?
师:那橘子的重量是否是橙子的1.5倍呢?就要用(7.5÷5)是不是等于1.5?(生:是)
师:所以是否符合题意?
?师:难怪大爷这么开心,原来今年收获了橘子5吨,橙子7.5吨。
师:还有不久就要过年了,大爷算了算农场里这一年的收入。发现,呦呵,还真不少呢,大家看!
2、先选取下列两条信息,再求出养殖收入和种植收入各多少万元?
????? ?种植收入和养殖收入共31万元。
????? ?种植收入比养殖收入多18.6万元。
????? ?种植收入是养殖收入的4倍。
我选信息????????????? 和??????????? 。(填序号)
生做
师:王大爷这一年收获了这么多,都乐的合不拢嘴了。
四、小结
师:那孩子们上完这节课又有什么收获呢?
师:大家收获多多,老师在这里恭喜孩子们又进步了,其实每天向前一小步,将来迈进一大步。