山西省孝义市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题（扫描版）

2019—2020学年第一学期高二期末教学质量检测试题
理科数学（B）参考答案及评分标准
一、选择题
1、B 2、D 3、D 4、B 5、A 6、C 7、D 8、A 9、C 10、B 11、C 12、A
二、填空题
13、 14、 15、 16、
17、.解： ………………2分
……………… 4分
而， ……6分
即 ………………10分
18、解：⑴依题意，设抛物线的方程为 ……1分
所以，抛物线的方程为 ……5分
⑵双曲线的左焦点为 ……6分
显然不是抛物线的切线，设所求切线为 ……8分
由及得，
，依题意……8分，解得……11分
19.解　(1)∵对任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立， ……1分
∴(2x－2)min≥m2－3m.即m2－3m≤－2. ……3分
解得1≤m≤2.因此，若p为真命题时，m的取值范围是[1,2]． ……5分
(2)∵a＝1，且存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成立，
∴m≤x，命题q为真时，m≤1. ……6分
∵p且q为假，p或q为真，
∴p，q中一个是真命题，一个是假命题． ……7分
当p真q假时，解得1当p假q真时，即m<1. ……11分
综上所述，m的取值范围为(－∞，1)∪(1,2]． ……12分
切线方程为 ……12分
20、解：（Ⅰ）证明：在图1中，由△ABC是等边三角形，E，D分别为AB，AC的三等分点，点G为BC边的中点，……1分
则DE⊥AF，DE⊥GF，DE∥BC. ……3分
在图2中，因为DE⊥AF，DE⊥GF，AF∩FG＝F，所以DE⊥平面AFG.……5分
又DE∥BC，所以BC⊥平面AFG.（向量法酌情给分） …6分
(Ⅱ)解：因为平面AED⊥平面BCDE，平面AED∩平面BCDE＝DE，AF⊥DE，
所以， 平面
又因为DE⊥GF，
所以FA，FD，FG两两垂直． ………7分[]
以点F为坐标原点，分别以FG，FD，FA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系F－xyz.则
A(0，0，2)，B(，－3，0)，
E(0，－2，0)，
所以＝(，－3，－2)，
＝(－，1，0)． ………8分[]
设平面ABE的法向量为n＝(x，y，z)，
即
取x＝1，则y＝，z＝－1，则n＝(1，，－1)． ………9分
显然m＝(1，0，0)为平面ADE的一个法向量， ………10分[]
所以 cos〈m，n〉＝＝. ………11分
由图形可知二面角B－AE－D为钝角，
所以，二面角B－AE－D的余弦值为－. ………12分[]
21. 依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），可得，，，。由为棱的中点，得。

（Ⅰ）证明：建系……1分，向量……,2分
……3分，故，所以，。……4分
（Ⅱ）解：向量，……5分，
设为平面的法向量，则?即??不妨令，可得为平面的一个法向量……6分
于是有cos〈n，BE〉＝＝……7分
所以直线与平面所成角的正弦值为?。……8分
（Ⅲ）解：向量，，，。由点在棱上，设，?。故……9分
由?，得，因此，，解得?……10分
即。设为平面?的法向量，则?即?不妨令，可得为平面的一个法向量。取平面的法向量，则cos〈n1，n2〉＝＝.……11分
sin〈n1，n2〉＝. 所以，二面角F-AB-P的正弦值为.…………12分
22解析】（Ⅰ）因为，所以为的中点.设的坐标为，……1分因为，所以，，……2分
且过三点的圆的圆心为，半径为.??因为该圆与直线相切，所以.……3分 得，所以，.故所求椭圆方程为.… 5分
（Ⅱ）①当直线斜率存在时，设直线方程为，代入椭圆方程
得.由，得.?……6分?
?设，，则，.??┈┈┈┈7分
又，所以.?所以.
所以，. ┈┈┈┈8分
所以.??所以.
整理得.?因为，所以，即.?所以.又，所以.??┈┈┈┈┈┈┈10分
②又当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时，，，， 所以.
所以，即所求的取值范围是.┈┈┈12分