2019-2020学年华师大版七年级数学上册《第2章 有理数》单元测试卷（解析版）

2020年华师大版七年级数学上册《第2章 有理数》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：
现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（　　）
大米种类 A品牌大米 B品牌大米 C品牌大米
质量标示 （10±0.1）kg （10±0.3）kg （10±0.2）kg
A．0.8kg B．0.6kg C．0.4kg D．0.5kg
2．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（　　）

A．6 B．5 C．3 D．2
3．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．2和 B．﹣0.5和 C．﹣3和 D．和﹣2
4．如果|x+y﹣3|＝2x+2y，那么（x+y）3的值为（　　）
A．1 B．﹣27 C．1或﹣27 D．1或27
5．满足|a﹣b|+ab＝1的非负整数（a，b）的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若a＞b，则下列各式正确的为（　　）
A．|a|＞|b| B．|a|＜|b| C．|a|＞b D．a＞|b|
7．计算3+5+7+9+…+195+197+199的值是（　　）
A．9699 B．9999 C．9899 D．9799
8．下列算式中，与相等的是（　　）
A． B．5 C．5 D．5
9．下列说法正确的是（　　）
A．零除以任何数都得0
B．绝对值相等的两个数相等
C．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定
D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数
10．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a（km）及行驶的平均速度b（km/h）用（a，b）表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是（　　）

A．A?E?C B．A?B?C C．A?E?B?C D．A?B?E?C
11．下列说法正确的是（　　）
A．近似数32与32.0的精确度相同
B．近似数32与32.0的有效数字相同
C．近似数5万与近似数5000的精确度相同
D．近似数0.0108有3个有效数字
12．近似数3.26×104精确到（　　）
A．百分位 B．千分位 C．十位 D．百位
二．填空题（共8小题）
13．假设a，b，c，d都是不等于0的数，对于四个数ac，﹣bd，﹣cd，﹣ab，考察下述说法：
①这4个数全是正数；
②这4个数全是负数；
③这4个数中至少有一个为正数；
④这4个数中至少有一个为负数；
⑤这4个数的和必不为0
其中正确说法的序号是　 　．（把你认为正确说法的序号都填上）
14．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果是　 　．

15．一个有理数恰等于它的相反数，则这个有理数是　 　；一个有理数恰等于它的倒数，那么这个有理数是　 　．
16．若|m|＝m+1，则（4m+1）2019＝　 　．
17．若|y+3|的相反数是|2x﹣4|，则x﹣y＝　 　．
18．﹣2的倒数是　 　，﹣1的倒数的相反数是　 　．某数的倒数等于它的绝对值的相反数，则这个数是　 　．
19．高斯符号[x]首次出现时在数学家高斯（C．F．Gauss）的数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如[2.9]＝2，给出如下结论：
①[﹣3]＝﹣3，②[﹣2.9]＝﹣2，③[0.9]＝0，④[x]+[﹣x]＝0．
以上结论中，你认为正确的有　 　．（填序号）
20．一个数是﹣5，另一个数比它的相反数大3，另一个数是　 　．
三．解答题（共8小题）
21．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（辆） +5 ﹣2 ﹣2 +13 ﹣10 +6 ﹣9
（1）根据记录可知，前三天共生产多少辆？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务的，超出部分，每辆奖15元，少于部分每辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
22．把下列各数填在相应的大括号内．
5，﹣2，1.4，﹣，﹣3.141，59，17
整数集合{}
负分数集合{}
非正数集合{}
自然数集合{}
非正整数集合{}
有理数集合{}．
23．已知数轴上两点A、B，点A在点B的左边，A点表示的数为a，点B表示的数为b，且A、B两点的距离是6．
（Ⅰ）当a＝﹣2时，b＝　 　；当|b|＝4时，a＝　 　；
（Ⅱ）当a取何值时，|a|+|b|的值最小？最小值是多少；
（Ⅲ）若|a+b|＝|a|+|b|，求a的取值范围．

24．化简下列各式．
①﹣（﹣5）；
②﹣（+5）；
③﹣[﹣（+5）]；
④﹣{﹣[﹣（+5）]}．
25．请把下列每对数在数轴上所对应的两点的距离写在横线上：
（1）①3与2　 　；3与﹣2　 　；
③﹣4与﹣4　 　； ④﹣3与2　 　；
你能发现求出距离与这两个数的差有什么关系吗？如果有一对数为a，b，则a，b两数所对应的两点之间的距离可表示为　 　．
（2）如图所示，点A、B所代表的数分别为1，﹣2，在数轴上画出与A、B两点的距离之和为5的点（并标上相应的字母）
（3）由以上探索解答下列问题：
①当|x+1|+|x﹣2|＝7时，x＝　 　；
②|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的和的最小值＝　 　
③求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|…|x﹣21|的最小值．

26．如图：在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：
﹣（+3.5），0，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）．

27．（1）（﹣1.25）+1；
（2）+（﹣1）；
（3）（﹣6）+（﹣16）；
（4）（﹣23）+72+（﹣31）+（+47）；
（5）（﹣1.6）+（﹣3）+|﹣1.8|；
（6）（+1.25）+（﹣）+（﹣）+（+1）
28．已知a＝﹣3，b＝﹣6.25，c＝﹣2.5，求|b|﹣（a﹣c）的值．



2020年华师大版七年级数学上册《第2章 有理数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：
现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（　　）
大米种类 A品牌大米 B品牌大米 C品牌大米
质量标示 （10±0.1）kg （10±0.3）kg （10±0.2）kg
A．0.8kg B．0.6kg C．0.4kg D．0.5kg
【分析】利用正负数的意义，求出每种品牌的质量的范围差即可．
【解答】解：A品牌的质量差是：0.1﹣（﹣0.1）＝0.2kg；
B品牌的质量差是：0.3﹣（﹣0.3）＝0.6kg；
C品牌的质量差是：0.2﹣（﹣0.2）＝0.4kg．
∴从中任意拿出两袋不同品牌的大米，选B品牌的最大值和C品牌的最小值，相差为0.3﹣（﹣0.2）＝0.5kg，此时质量差最大．
故选：D．
【点评】理解标识的含义，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，是解决本题的关键．
2．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（　　）

A．6 B．5 C．3 D．2
【分析】首先设出BC，根据2AB＝BC＝3CD表示出AB、CD，求出线段AD的长度，即可得出答案．
【解答】解：设BC＝6x，
∵2AB＝BC＝3CD，
∴AB＝3x，CD＝2x，
∴AD＝AB+BC+CD＝11x，
∵A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，
∴11x＝11，
解得：x＝1，
∴AB＝3，CD＝2，
∴B，D两点所表示的数分别是﹣2和6，
∴线段BD的中点表示的数是2．
故选：D．
【点评】题目考查了数轴的有关概念，利用数轴上的点、线段相关性质，考察学生对数轴知识的掌握情况，题目难易程度适中，适合学生课后训练．
3．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．2和 B．﹣0.5和 C．﹣3和 D．和﹣2
【分析】根据相反数定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．
【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，
且互为相反数两个数相加得0，
﹣0.5+＝0．
故选：B．
【点评】题目考查了相反数的定义，解决题目的关键是掌握相反数的定义，并且了解互为相反数的两个数相加得0．
4．如果|x+y﹣3|＝2x+2y，那么（x+y）3的值为（　　）
A．1 B．﹣27 C．1或﹣27 D．1或27
【分析】先根据|x+y﹣3|＝2x+2y＝2（x+y）≥0，得到x+y≥0，再根据绝对值的性质，分类讨论即可得出x+y的值．
【解答】解：∵|x+y﹣3|＝2x+2y＝2（x+y）≥0，
∴x+y≥0，
当x+y﹣3＝2（x+y）时，x+y＝﹣3（舍去），
当x+y﹣3＝﹣2（x+y）时，x+y＝1，（符合题意），
∴（x+y）3的值为1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了绝对值的性质以及乘方的运用，解题时注意：任意一个有理数的绝对值是非负数．
5．满足|a﹣b|+ab＝1的非负整数（a，b）的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】非负数包括0和正数，所以a，b可以是0或者是正数．
【解答】解：∵|a﹣b|≥0
∴﹣|a﹣b|≤0
∴1﹣|a﹣b|≤1
∴ab≤1
∵a，b是非负数，
∴存在（1，1）（1，0）（0，1）3种情况．
【点评】本题考查了非负整数的性质，当二者相加，只能满足一项为1，另一项为0．
6．若a＞b，则下列各式正确的为（　　）
A．|a|＞|b| B．|a|＜|b| C．|a|＞b D．a＞|b|
【分析】举出反例，根据反例即可判断每个选项的对错，注意：有理数的大小比较法则是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小比较即可；
【解答】解：A、当a＝2，b＝﹣3时，a＞b，当|a|＜|b|，故本选项错误；
B、当a＝4，b＝﹣3时，a＞b，当|a|＞|b|，故本选项错误；
C、不论a、b为何值，只要满足a＞b，|a|＞b永远成立，故本选项正确；
D、当a＝2，b＝﹣3时，a＜|b|，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了对有理数的大小比较的应用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目，主要培养学生的判断能力．
7．计算3+5+7+9+…+195+197+199的值是（　　）
A．9699 B．9999 C．9899 D．9799
【分析】首先要观察找规律：都是连续奇数．因此可让首尾两个数相加，共有（199+1）÷2﹣1＝99个数，即共有49对202和正中间的99+2＝101，所以原式＝202×49+101＝9999．
【解答】解：∵都是连续奇数，
∴共有（199+1）÷2﹣1＝99个数，即：共有49对202和正中间的99+2＝101，
∴原式＝202×49+101＝9999．
故选：B．
【点评】在连续奇数从1加到n中：有个奇数．这里从3开始，故要减去一个．
8．下列算式中，与相等的是（　　）
A． B．5 C．5 D．5
【分析】根据有理数的乘法、除法、加法、减法法则分别对四个选项进行计算，再与比较，即可得到正确选项．
【解答】解：A、5×＝≠，选项错误；
B、5÷＝5×＝≠，选项错误；
C、5+＝5，选项正确；
D、5﹣＝4≠，选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，牢记运算法则是解题的关键．
9．下列说法正确的是（　　）
A．零除以任何数都得0
B．绝对值相等的两个数相等
C．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定
D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数
【分析】A、任何数包括0，0除0无意义；
B、绝对值相等的两个数的关系应有两种情况；
C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；
D、根据倒数及乘方的运算性质作答．
【解答】解：A、零除以任何不等于0的数都得0，错误；
B、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，错误；
C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，错误；
D、两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数，正确．
故选：D．
【点评】主要考查了绝对值、倒数的概念和性质及有理数的乘除法、乘方的运算法则．要特别注意数字0的特殊性．
10．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a（km）及行驶的平均速度b（km/h）用（a，b）表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是（　　）

A．A?E?C B．A?B?C C．A?E?B?C D．A?B?E?C
【分析】根据时间＝路程÷速度，把四个选项中各个路线的时间求出，再相加比较可知从景点A到景点C用时最少的路线是A?B?E?C．
【解答】解：分别计算各路线的所用时间：
A、2+2＝4；
B、1+3＝4；
C、2+0.5+3＝5.5；
D、1+0.5+2＝3.5．
故选：D．
【点评】本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算各路线的所用时间进行比较便可判断．渗透了转化思想．
11．下列说法正确的是（　　）
A．近似数32与32.0的精确度相同
B．近似数32与32.0的有效数字相同
C．近似数5万与近似数5000的精确度相同
D．近似数0.0108有3个有效数字
【分析】根据精确度和有效数字的知识找到准确选项即可．
【解答】解：A、近似数32精确到个位，32.0精确到十分位，精确度不相同，错误；
B、近似数32的有效数字是2个，32.0的有效数字是3个，有效数字不相同，错误；
C、近似数5万精确到万，近似数5000精确到个位，精确度不相同，错误；
D、近似数0.0108有3个有效数字，准确；
故选：D．
【点评】本题考查学生对近似数有效数字的理解：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．精确到哪一位，应看有效数字的最后一位在哪一位．
12．近似数3.26×104精确到（　　）
A．百分位 B．千分位 C．十位 D．百位
【分析】科学记数法表示的数要还原之后再看它的有效数字即可得结论．
【解答】解：3.26×104＝32600
6是百位数字．
故选：D．
【点评】本题考查了科学记数法和有效数字，解决本题的关键是要把数字还原后再看有效数字．
二．填空题（共8小题）
13．假设a，b，c，d都是不等于0的数，对于四个数ac，﹣bd，﹣cd，﹣ab，考察下述说法：
①这4个数全是正数；
②这4个数全是负数；
③这4个数中至少有一个为正数；
④这4个数中至少有一个为负数；
⑤这4个数的和必不为0
其中正确说法的序号是　③，④　．（把你认为正确说法的序号都填上）
【分析】a，b，c，d都是不等于0的数，也就是说a，b，c，d为负数或正数，可以假设推出矛盾用排除法得到答案．
【解答】解：假设a＞0，b＞0，c＞0，d＞0；
则ac＞0，﹣bd＜0，﹣cd＜0，﹣ab＜0可以排除①②⑤．
故答案为③④
【点评】正确理解字母代表的有理数，大胆假设推出矛盾．
14．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果是　﹣2a　．

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，a+b＜0，
∴原式＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a，
故答案为：﹣2a．
【点评】此题考查了数轴以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．一个有理数恰等于它的相反数，则这个有理数是　0　；一个有理数恰等于它的倒数，那么这个有理数是　﹣1和1　．
【分析】两个数的和为0，它们互为相反数，即一个数的2倍为0，这个数为0；一个有理数恰等于它的倒数，即这个数的平方为1，则这个数为1或﹣1．
【解答】解：设这数为x，若一个有理数恰等于它的相反数，则有x＝﹣x，所以x＝0；
若一个有理数恰等于它的倒数，则x＝，所以x2＝1，即x＝±1．
故答案为0；﹣1和1．
【点评】熟练掌握相反数和倒数的定义．若两个数的和为0，则这两个数互为相反数；若两个的积等于1，则这两个数互为倒数．0的相反数还是0，0没有倒数．
16．若|m|＝m+1，则（4m+1）2019＝　﹣1　．
【分析】分两种情况讨论，即可得到m的值，进而得出代数式的值．
【解答】解：当m≥0时，m＝m+1不成立；
当m＜0时，﹣m＝m+1，即m＝﹣，
∴（4m+1）2019＝（﹣1）2019＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了绝对值的运用，解决问题的关键是依据m的符号分类讨论．
17．若|y+3|的相反数是|2x﹣4|，则x﹣y＝　5　．
【分析】根据绝对值的相反数是绝对值，可得两个绝对值都等于0，再根据绝对值可得x，y，可得答案．
【解答】解：∵|y+3|的相反数是|2x﹣4|，
∴y+3＝0，2x﹣4＝0，
∴y＝﹣3，x＝2，
x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，
胡答案为：5．
【点评】本题考查了非负数的性质，由0的绝对值等于0，得出答案．
18．﹣2的倒数是　﹣　，﹣1的倒数的相反数是　　．某数的倒数等于它的绝对值的相反数，则这个数是　﹣1　．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣2的倒数是﹣，﹣1的倒数的相反数是，某数的倒数等于它的绝对值的相反数，则这个数是﹣1，
故答案为：﹣，，﹣1．
【点评】本题考查了倒数，先求倒数再求相反数，负数的绝对值等于他的相反数是解题关键．
19．高斯符号[x]首次出现时在数学家高斯（C．F．Gauss）的数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如[2.9]＝2，给出如下结论：
①[﹣3]＝﹣3，②[﹣2.9]＝﹣2，③[0.9]＝0，④[x]+[﹣x]＝0．
以上结论中，你认为正确的有　①③　．（填序号）
【分析】根据符号[x]表示不超过x的最大整数，可得答案．
【解答】解：①[﹣3]＝﹣3，②[﹣2.9]＝﹣3，③[0.9]＝0，④当x为整数时，[x]+[﹣x]＝0，当x为分数时，[x]+[﹣x]≠0；
所以正确的有：①③，
故答案为：①③．
【点评】本题考查了有理数大小比较，利用符号[x]表示不超过x的最大整数是解题关键．
20．一个数是﹣5，另一个数比它的相反数大3，另一个数是　8　．
【分析】求出﹣5的相反数，根据题意得出式子得出5+3，求出即可．
【解答】解：∵﹣5的相反数是5，
∴比﹣5的相反数大3的数是5+3＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了相反数和有理数的加法的应用，主要考查了学生的理解能力，题目比较好，难度不大．
三．解答题（共8小题）
21．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（辆） +5 ﹣2 ﹣2 +13 ﹣10 +6 ﹣9
（1）根据记录可知，前三天共生产多少辆？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务的，超出部分，每辆奖15元，少于部分每辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【分析】（1）计算出这一周前三天超产或减产量，得到答案；
（2）计算产量最多的一天与产量最少的一天的差即可；
（3）根据题意求和，再进行计算即可．
【解答】解：（1）5+（﹣2）+（﹣2）＝1，
200×3+1＝601（辆），
∴前三天共生产601辆；
（2）13﹣（﹣10）＝23（辆），
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产23辆自行车；
（3）5﹣2﹣2+13﹣10+6﹣9＝1（辆），1400+1＝1401（辆），
60×1401+15×1＝84075（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是84075元．
【点评】本题考查的是正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量并根据题意进行有理数的加减运算．
22．把下列各数填在相应的大括号内．
5，﹣2，1.4，﹣，﹣3.141，59，17
整数集合{}
负分数集合{}
非正数集合{}
自然数集合{}
非正整数集合{}
有理数集合{}．
【分析】按照有理数的分类以及意义直接填空即可．
【解答】解：整数集合{ 5，﹣2，59，17，…}
负分数集合{﹣，﹣3.141，…}
非正数集合{﹣2，﹣，﹣3.141，…}
自然数集合{ 5，59，17，…}
非正整数集合{﹣2，…}
有理数集合{ 5，﹣2，1.4，﹣，﹣3.141，59，17，…}．
【点评】此题考查有理数的分类，注意：非正包括负数和0；分数包括小数．
23．已知数轴上两点A、B，点A在点B的左边，A点表示的数为a，点B表示的数为b，且A、B两点的距离是6．
（Ⅰ）当a＝﹣2时，b＝　4　；当|b|＝4时，a＝　﹣10或﹣2　；
（Ⅱ）当a取何值时，|a|+|b|的值最小？最小值是多少；
（Ⅲ）若|a+b|＝|a|+|b|，求a的取值范围．

【分析】（Ⅰ）根据两点间的距离及绝对值的化简可得答案；
（Ⅱ）根据当原点在点A和点B之间（包括A、B两点）时，A，B到原点的距离和最小，据此可解；
（Ⅲ）根据当a、b同号或至少有一个为0时，|a+b|＝|a|+|b|成立，可求得a的范围．
【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣2时
∵点A在点B的左边，且A、B两点的距离是6
∴b＝4；
当|b|＝4时
b＝﹣4或b＝4
当b＝﹣4时，a＝﹣10；
当b＝4时，a＝﹣2
故答案为：﹣10或﹣2．
（Ⅱ）当原点在点A和点B之间（包括A、B两点）时，
A，B到原点的距离和最小，
∴﹣6≤a≤0时，|a|+|b|的值最小，最小值是6．
（Ⅲ）当a、b同号或至少有一个为0时，
|a+b|＝|a|+|b|成立
即点A在原点及原点右边或点B在原点及原点左边
∴a≥0或a≤﹣6．
∴a的取值范围为a≥0或a≤﹣6．
【点评】本题考查了数轴上的点与两点间距离的关系、不同的点所处的不同位置与绝对值的大小关系，本题难度中等，属于中档题．
24．化简下列各式．
①﹣（﹣5）；
②﹣（+5）；
③﹣[﹣（+5）]；
④﹣{﹣[﹣（+5）]}．
【分析】根据去括号的法则，可得化简后的数．
【解答】解：①﹣（﹣5）＝5；
②﹣（+5）＝﹣5；
③﹣[﹣（+5）]＝5；
④﹣{﹣[﹣（+5）]}＝﹣5．
【点评】本体考查了相反数，注意括号前是负号，去括号要变号，括号前是正号，去括号不变号．
25．请把下列每对数在数轴上所对应的两点的距离写在横线上：
（1）①3与2　1　；3与﹣2　5　；
③﹣4与﹣4　　； ④﹣3与2　6　；
你能发现求出距离与这两个数的差有什么关系吗？如果有一对数为a，b，则a，b两数所对应的两点之间的距离可表示为　|a﹣b|　．
（2）如图所示，点A、B所代表的数分别为1，﹣2，在数轴上画出与A、B两点的距离之和为5的点（并标上相应的字母）
（3）由以上探索解答下列问题：
①当|x+1|+|x﹣2|＝7时，x＝　4　；
②|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的和的最小值＝　2　
③求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|…|x﹣21|的最小值．

【分析】（1）利用数轴分别得出，进而得出a，b两数所对应的两点之间的距离；
（2）根据点A、B所代表的数分别为1，﹣2，在数轴上画出与A、B两点的距离之和为5的点，结合数轴得出即可；
（3）①利用x的取值范围分析得出即可；
②利用x＝4时，求出原式的最值即可；
③可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣21|表示：点x到数轴上的21个点（1、2、3、…、21）的距离之和，由于原式的绝对值共有21项，最中间的那一项是|x﹣11|，所以只需取x＝11，它们的和就可以获得最小值．
【解答】解：（1）①1；②5；③；④6；
a，b两数所对应的两点之间的距离可表示为|a﹣b|；

（2）C、D是与A、B两点的距离之和为5的点
；

（3）①当x＞2时，|x+1|+|x﹣2|＝7为x+1+x﹣2＝7，
解得：x＝4；
当2＞x≥﹣1时，x+1+2﹣x＝7（舍去）；
当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|＝7为﹣x﹣1﹣x+2＝7，解得：x＝﹣3，
故答案为：4或﹣3；
②当|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的和最小，则x＝4，
∴原式＝1+0+1＝2；
故答案为：2；
③当x＝11时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|…|x﹣21|＝10+9+8+7+…+9+10＝10×11＝110．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x＝11时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣21|能够取到最小值是解题关键．
26．如图：在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：
﹣（+3.5），0，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）．

【分析】把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由大到小的顺序“＜”连接起来．
【解答】解：如图所示

按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来如下：﹣（+3.5）＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣2）．
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
27．（1）（﹣1.25）+1；
（2）+（﹣1）；
（3）（﹣6）+（﹣16）；
（4）（﹣23）+72+（﹣31）+（+47）；
（5）（﹣1.6）+（﹣3）+|﹣1.8|；
（6）（+1.25）+（﹣）+（﹣）+（+1）
【分析】（1）利用有理数的加法法则即可求解；
（2）利用有理数的加法法则即可求解；
（3）利用有理数的加法法则即可求解；
（4）把正数和负数分别相加，然后再把计算的结果相加即可；
（5）首先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后进行加减计算；
（6）首先化成分数，同分母的分数首先相加，然后进行加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣+＝0；
（2）原式＝﹣＝﹣＝﹣；
（3）原式＝﹣6﹣16＝﹣22；
（4）原式＝﹣23+72﹣31+47＝72+47﹣23﹣31＝119﹣54＝65；
（5）原式＝﹣﹣+＝﹣3；
（6）原式＝﹣﹣+＝﹣+1＝．
【点评】在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
28．已知a＝﹣3，b＝﹣6.25，c＝﹣2.5，求|b|﹣（a﹣c）的值．
【分析】把a、b、c的值代入代数式，再根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：|b|﹣（a﹣c），
＝|﹣6.25|﹣（﹣3+2.5），
＝6.25+3.25﹣2.5，
＝9.5﹣2.5，
＝7．
【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则和性质是解题的关键．