2019-2020学年华师大版七年级数学下册《第6章 一元一次方程》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年华师大版七年级数学下册《第6章 一元一次方程》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 247.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-20 15:56:59 | ||
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文档简介
2020年华师大版七年级数学下册《第6章 一元一次方程》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2＝5 B．x＝1 C．2x﹣3 D．a2+2ab+b2
2．下列各式中，不是方程的是（ ）
A．x＝1 B．3x＝2x+5 C．x+y＝0 D．2x﹣3y+1
3．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2＝5 B．x＝1+4x C．2x﹣3 D．a2+2ab+b2
4．x＝3是下列哪个方程（等式的性质）的解？（ ）
A．3x﹣10＝0 B．x＝10﹣4x C．x（x﹣2）＝3 D．2x﹣7＝12
5．下列各式说法错误的是（ ）
A．如果x2＝y2，那么﹣3ax2＝﹣3ay2
B．如果＝，那么x＝y
C．如果ac＝bc，那么a＝b
D．如果a＝b，那么a2＝b2
6．下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由＝，得到a＝b
C．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b
7．若（m﹣1）x|m|+5＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．不能确定
8．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A． +2＝0 B．2x+y＝6 C．3x＝1 D．x2﹣1＝3
9．如果x＝1是关于x的方程﹣x+a＝3x﹣2的解，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
10．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+＝y﹣．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，则这个常数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1
C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
12．在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A．5x＝1﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3x﹣1）
C．5x＝15﹣3（x﹣1） D．5x＝3﹣3（x﹣1）
二．填空题（共8小题）
13．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有 ，方程有 ．（填入式子的序号）
14．若x＝2是方程9﹣2x＝ax﹣3的解，则a＝ ．
15．把方程3y﹣6＝y+8变形为3y﹣y＝8+6，这种变形叫做 ，根据是 ．
16．若（m﹣2）x|m|﹣1＝5是一元一次方程，则m的值为 ．
17．若x＝2是方程8﹣2x＝ax的解，则a＝ ．
18．若5x+2与﹣2x+9互为相反数，则x的值为 ．
19．如果|x﹣2|+x﹣2＝0，那么x的取值范围是 ．
20．若2x＝与3（x+a）＝a﹣5x有相同的解，那么a﹣1＝ ．
三．解答题（共8小题）
21．阅读理解：
若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m＝0，移项得：m＝﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m＝c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2＝0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2＝0进行验证得：x＝﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．
解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7＝0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．
22．关于x的方程（m﹣1）xn﹣3＝0是一元一次方程．
（1）则m，n应满足的条件为：m ，n ；
（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．
23．若与互为相反数，求a的值．
24．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数．
（1）求m的值；
（2）求这两个方程的解．
25．阅读以下例题：解方程|5x|＝1
解：①当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x＝1，它的解是 x＝；
②当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣5x＝1，它的解是 x＝﹣．
所以原方程的解是x＝和x＝﹣．
请你模仿上面例题的解法，解方程|x﹣3|＝2．
26．若方程2x+1＝3x的解与关于x的方程x﹣3a＝4的解相同，求关于y的方程的解．
27．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五?一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、B两个超市“五?一”期间的销售额（只需列出方程即可）．
28．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题
（1）请直接写出a、b、c的值．
a＝ ，b＝ ，c＝
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
2020年华师大版七年级数学下册《第6章 一元一次方程》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2＝5 B．x＝1 C．2x﹣3 D．a2+2ab+b2
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，根据定义即可作出判断．
【解答】解：A、不含未知数，不是方程；
B、是含有未知数的等式，是方程；
C、不是等式，不是方程；
D、不是等式，不是方程．
故选：B．
【点评】本题主要考查了方程的定义，判断是方程必须有两个条件：含有未知数且是等式，两个条件必须同时成立，是需要熟记的内容．
2．下列各式中，不是方程的是（ ）
A．x＝1 B．3x＝2x+5 C．x+y＝0 D．2x﹣3y+1
【分析】含有未知数的等式叫做方程，根据此定义可判断出选项的正确性．
【解答】解：根据方程的特点：（1）含有未知数；（2）是等式
由此可得出D选项不是等式．
故选：D．
【点评】本题主要考查方程的定义，即含有未知数的等式叫做方程，既要注意含有未知数，又不要忽视是等式这个条件．
3．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2＝5 B．x＝1+4x C．2x﹣3 D．a2+2ab+b2
【分析】含有未知数的等式叫方程，对照方程的两个特征解答．
【解答】解：A、3+2＝5不含未知数，故不是方程；
B、符合方程的定义，x＝1+4x是方程．
C、2x﹣3不是等式，故不是方程；
D、a2+2ab+b2不是等式，故不是方程．
故选：B．
【点评】本题考查的是方程的定义，即含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：
（1）方程是等式；
（2）方程中必须含有字母（未知数）．
4．x＝3是下列哪个方程（等式的性质）的解？（ ）
A．3x﹣10＝0 B．x＝10﹣4x C．x（x﹣2）＝3 D．2x﹣7＝12
【分析】根据方程的解的定义，把x＝3代入方程进行检验即可．
【解答】解：A、把x＝3代入方程，左边＝﹣1，右边＝0，左边≠右边，故错误；
B、把x＝3代入方程，左边＝3，右边＝﹣2，左边≠右边，故错误；
C、把x＝3代入方程，左边＝3，右边＝3，左边＝右边，故正确；
D、把x＝3代入方程，左边＝﹣1，右边＝12，左边≠右边，故错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了方程解的定义，是一个基础题．
5．下列各式说法错误的是（ ）
A．如果x2＝y2，那么﹣3ax2＝﹣3ay2
B．如果＝，那么x＝y
C．如果ac＝bc，那么a＝b
D．如果a＝b，那么a2＝b2
【分析】根据等式两边都乘以同一个整式，结果仍是等式，可判断A、B、D，根据等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，可判断C，可得答案．
【解答】解：A 如果x2＝y2，﹣3ax2＝﹣3ay2，故A正确；
B如果，那么x＝y，故B正确
C如果ac＝bc （c≠0），那么a＝b，故C错误；
D 如果a＝b，那么a2＝b2，故D正确；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，注意等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式．
6．下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由＝，得到a＝b
C．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b
【分析】根据等式的性质即可判断．
【解答】解：当c＝0时，ac＝bc＝0，
但a不一定等于b
故D错误
故选：D．
【点评】本题考查等式的性质，注意ac＝bc，且c≠0时，才能有a＝b，本题属于基础题型．
7．若（m﹣1）x|m|+5＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．不能确定
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的关系式，进而求出m的值．
【解答】解：由题意，得，
解得：m＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义．题目较简单．只含有一个未知数，未知数的次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
8．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A． +2＝0 B．2x+y＝6 C．3x＝1 D．x2﹣1＝3
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误；
B、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项错误；
C、是一元一次方程，故本选项正确；
D、是一元二次方程，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义的应用，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
9．如果x＝1是关于x的方程﹣x+a＝3x﹣2的解，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】把a＝1代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求解．
【解答】解：把a＝1代入方程得到：﹣1+a＝3﹣2，
解得a＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了方程的解，正确理解方程的解的定义是关键．
10．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+＝y﹣．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，则这个常数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】设常数为a，代入得出2y+＝y﹣a，把y＝﹣代入求出2y+＝﹣，即可得出方程×（﹣）﹣a＝﹣，求出方程的解即可．
【解答】解：设常数为a，
则2y+＝y﹣a，
把y＝﹣代入得：2y+＝﹣，×（﹣）﹣a＝﹣，
解得：a＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的方程，难度不是很大．
11．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1
C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．
【解答】解：两边都乘以6得，3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6．
故选：D．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．
12．在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A．5x＝1﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3x﹣1）
C．5x＝15﹣3（x﹣1） D．5x＝3﹣3（x﹣1）
【分析】方程两边乘以15去分母得到结果，即可做出判断．
【解答】解：方程去分母得：5x＝15﹣3（x﹣1），
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
二．填空题（共8小题）
13．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有 ②③④ ，方程有 ②④ ．（填入式子的序号）
【分析】方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只是含有未知数的等式是方程．
【解答】解：等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④．
【点评】本题考查了方程的定义，方程与等式的关系，是一个考查概念的基本题目．
14．若x＝2是方程9﹣2x＝ax﹣3的解，则a＝ 4 ．
【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【解答】解：根据题意得：9﹣4＝2a﹣3
解得：a＝4．
故填4．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．
15．把方程3y﹣6＝y+8变形为3y﹣y＝8+6，这种变形叫做 移项 ，根据是 等式性质1 ．
【分析】利用等式的性质和移项的关系即可求出答案．
【解答】解：把方程3y﹣6＝y+8变形为3y﹣y＝8+6，这种变形叫做移项，根据是等式性质1．
【点评】本题考查的是等式的性质和移项的关系．
移项的概念：把方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．
等式的性质：
等式的性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
等式的性质2，等式的两边乘（或除）同一个不为0的数（或式子），结果仍相等．
16．若（m﹣2）x|m|﹣1＝5是一元一次方程，则m的值为 ﹣2 ．
【分析】根据一元一次方程的定义得到|m|﹣1＝1，注意m﹣2≠0．
【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1＝5是一元一次方程，
∴|m|﹣1＝1，且m﹣2≠0．
解得，m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程的未知数的指数为1，一次项系数不等于零．
17．若x＝2是方程8﹣2x＝ax的解，则a＝ 2 ．
【分析】把x＝2，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．
【解答】解：把x＝2代入方程，得：8﹣4＝2a，
解得：a＝2．
故答案是：2．
【点评】本题考查了 方程的解的定义，理解定义是关键．
18．若5x+2与﹣2x+9互为相反数，则x的值为 ﹣ ．
【分析】互为相反数的两个数之和为0，根据题意列出方程（5x+2）+（﹣2x+9）＝0，然后直接解出答案．
【解答】解：根据题意得：（5x+2）+（﹣2x+9）＝0，
去括号得：5x+2﹣2x+9＝0，
合并同类项得：3x＝﹣11，
系数化1得：x＝．
【点评】本题考查相反数和一元一次方程的解法，难度不大．
19．如果|x﹣2|+x﹣2＝0，那么x的取值范围是 x≤2 ．
【分析】根据|x﹣2|+x﹣2＝0，可得：|x﹣2|＝2﹣x≥0，求出x的取值范围去掉绝对值即可．
【解答】解：根据|x﹣2|+x﹣2＝0，可得：|x﹣2|＝2﹣x≥0，
∴x≤2，原方程可化为：2﹣x+x﹣2＝0恒成立．
故x的取值范围是：x≤2．
故答案为：x≤2．
【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是根据原方程先确定x的取值范围再去掉绝对值．
20．若2x＝与3（x+a）＝a﹣5x有相同的解，那么a﹣1＝ ﹣ ．
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．解第一个方程求出解，将方程的解代入第二个方程，可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值，进而求出a﹣1的值．
【解答】解：解方程2x＝得到：x＝，
把x＝代入3（x+a）＝a﹣5x得到关于a的方程：﹣6a＝16
解得：a＝﹣，
把a＝﹣代入a﹣1得到：a﹣1＝﹣．
故填﹣．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．
三．解答题（共8小题）
21．阅读理解：
若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m＝0，移项得：m＝﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m＝c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2＝0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2＝0进行验证得：x＝﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．
解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7＝0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．
【分析】（1）认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数”，再作答．
（2）根据分析（1）得出3的因数后再代入检验可得出答案．
【解答】解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，﹣1，7，﹣7这四个数．
（2）该方程有整数解．
方程的整数解只可能是3的因数，即1，﹣1，3，﹣3，将它们分别代入方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0
进行验证得：x＝3是该方程的整数解．
【点评】本题考查同学们的阅读能力以及自主学习、自我探究的能力，该类型的题是近几年的热点考题．
认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数”是解答问题的基础．
22．关于x的方程（m﹣1）xn﹣3＝0是一元一次方程．
（1）则m，n应满足的条件为：m ≠1 ，n ＝1 ；
（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，求解；
（2）先由（1）得方程（m﹣1）x﹣3＝0，求出x，再根据此方程的根为整数确定m的值．
【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义得：
m﹣1≠0，n＝1，
即m≠1，n＝1，
故答案为：≠1，＝1；
（2）由（1）可知方程为（m﹣1）x﹣3＝0，则x＝
∵此方程的根为整数，
∴为整数．
又m为整数，则m﹣1＝﹣3，﹣1，1，3，
∴m＝﹣2，0，2，4．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意确定m的值是解答此题的关键．
23．若与互为相反数，求a的值．
【分析】根据互为相反数的两数和为0列出方程求解即可．
【解答】解：∵与互为相反数，
∴＝﹣，
解得：a＝，
故a的值为．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，能够根据相反数的意义列出方程是解答本题的关键，难度不大．
24．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数．
（1）求m的值；
（2）求这两个方程的解．
【分析】（1）先求出第一个方程的解，然后根据互为相反数的和等于0列式得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可；
（2）把m的值代入两个方程的解计算即可．
【解答】解：（1）由x﹣2m＝﹣3x+4得：x＝m+1，…（2分）
依题意有： m+1+2﹣m＝0，
解得：m＝6； …（6分）
（2）由m＝6，
解得方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝×6+1＝3+1＝4，…（8分）
解得方程2﹣m＝x的解为x＝2﹣6＝﹣4． …（10分）
【点评】本题考查了同解方程的问题，先求出两个方程的解的表达式，然后根据互为相反数的和等于0列式求出m的值是解题的关键．
25．阅读以下例题：解方程|5x|＝1
解：①当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x＝1，它的解是 x＝；
②当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣5x＝1，它的解是 x＝﹣．
所以原方程的解是x＝和x＝﹣．
请你模仿上面例题的解法，解方程|x﹣3|＝2．
【分析】①当x﹣3≥0时，原方程可化为x﹣3＝2，②当x﹣3＜0时，原方程可化为﹣（x﹣3）＝2，求出方程的解即可．
【解答】解：①当x﹣3≥0时，原方程可化为一元一次方程x﹣3＝2，
它的解是x＝5，
②当x﹣3＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣（x﹣3）＝2，
它的解是x＝1，
∴原方程的解为x＝5和x＝1．
【点评】本题主要考查对含绝对值符号的一元一次方程，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能去掉绝对值符号得出一元一次方程是解此题的关键．
26．若方程2x+1＝3x的解与关于x的方程x﹣3a＝4的解相同，求关于y的方程的解．
【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值，将a的值代入所求方程中计算即可求出y的值．
【解答】解：方程2x+1＝3x，解得：x＝1，
将x＝1代入方程x﹣3a＝4中，得：1﹣3a＝4，即a＝﹣1，
把a＝﹣1代入得： y+1＝y+5，
解得：y＝﹣4．
【点评】此题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
27．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五?一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、B两个超市“五?一”期间的销售额（只需列出方程即可）．
【分析】因为今年两超市的销售额都是在同去年进行比较，那么先分别表示出去年的两超市各自的销售额，再根据关系表示出今年两超市的各自的销售额，然后根据等量关系列出方程．
【解答】解：设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为（150﹣x）万元，今年A超市的销售额为（1+15%）x万元，今年B超市的销售额为（1+10%）?（150﹣x）万元，以今年两超市销售额的和共170万，可得方程：
（1+15%）x+（1+10%）（150﹣x）＝170
解出x，然后可得到A超市的销售额（1+15%）x万元和B超市的销售额（1+10%）?（150﹣x）万元．
【点评】此题的关键是理解两个超市有同一年中的销售额的关系，及不同年份中A，B两个超市今年的销售额与去年的销售额之间的关系．
28．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题
（1）请直接写出a、b、c的值．
a＝ ﹣1 ，b＝ 1 ，c＝ 5
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣3，5﹣x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
（3）先求出BC＝3t+4，AB＝3t+2，从而得出BC﹣AB＝2．
【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．
根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．
故答案是：﹣1；1；5；
（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，
则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|
＝x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）
＝x+1﹣1+x+2x+10
＝4x+10；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）
＝x+1﹣x+1+2x+10
＝2x+12；
（3）不变．理由如下：
t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．
∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，
∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，
即BC﹣AB值的不随着时间t的变化而改变．
（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，
∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．
又∵BC﹣AB＝2，
∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．
【点评】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
一．选择题（共12小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2＝5 B．x＝1 C．2x﹣3 D．a2+2ab+b2
2．下列各式中，不是方程的是（ ）
A．x＝1 B．3x＝2x+5 C．x+y＝0 D．2x﹣3y+1
3．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2＝5 B．x＝1+4x C．2x﹣3 D．a2+2ab+b2
4．x＝3是下列哪个方程（等式的性质）的解？（ ）
A．3x﹣10＝0 B．x＝10﹣4x C．x（x﹣2）＝3 D．2x﹣7＝12
5．下列各式说法错误的是（ ）
A．如果x2＝y2，那么﹣3ax2＝﹣3ay2
B．如果＝，那么x＝y
C．如果ac＝bc，那么a＝b
D．如果a＝b，那么a2＝b2
6．下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由＝，得到a＝b
C．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b
7．若（m﹣1）x|m|+5＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．不能确定
8．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A． +2＝0 B．2x+y＝6 C．3x＝1 D．x2﹣1＝3
9．如果x＝1是关于x的方程﹣x+a＝3x﹣2的解，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
10．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+＝y﹣．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，则这个常数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1
C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
12．在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A．5x＝1﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3x﹣1）
C．5x＝15﹣3（x﹣1） D．5x＝3﹣3（x﹣1）
二．填空题（共8小题）
13．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有 ，方程有 ．（填入式子的序号）
14．若x＝2是方程9﹣2x＝ax﹣3的解，则a＝ ．
15．把方程3y﹣6＝y+8变形为3y﹣y＝8+6，这种变形叫做 ，根据是 ．
16．若（m﹣2）x|m|﹣1＝5是一元一次方程，则m的值为 ．
17．若x＝2是方程8﹣2x＝ax的解，则a＝ ．
18．若5x+2与﹣2x+9互为相反数，则x的值为 ．
19．如果|x﹣2|+x﹣2＝0，那么x的取值范围是 ．
20．若2x＝与3（x+a）＝a﹣5x有相同的解，那么a﹣1＝ ．
三．解答题（共8小题）
21．阅读理解：
若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m＝0，移项得：m＝﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m＝c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2＝0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2＝0进行验证得：x＝﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．
解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7＝0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．
22．关于x的方程（m﹣1）xn﹣3＝0是一元一次方程．
（1）则m，n应满足的条件为：m ，n ；
（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．
23．若与互为相反数，求a的值．
24．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数．
（1）求m的值；
（2）求这两个方程的解．
25．阅读以下例题：解方程|5x|＝1
解：①当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x＝1，它的解是 x＝；
②当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣5x＝1，它的解是 x＝﹣．
所以原方程的解是x＝和x＝﹣．
请你模仿上面例题的解法，解方程|x﹣3|＝2．
26．若方程2x+1＝3x的解与关于x的方程x﹣3a＝4的解相同，求关于y的方程的解．
27．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五?一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、B两个超市“五?一”期间的销售额（只需列出方程即可）．
28．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题
（1）请直接写出a、b、c的值．
a＝ ，b＝ ，c＝
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
2020年华师大版七年级数学下册《第6章 一元一次方程》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2＝5 B．x＝1 C．2x﹣3 D．a2+2ab+b2
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，根据定义即可作出判断．
【解答】解：A、不含未知数，不是方程；
B、是含有未知数的等式，是方程；
C、不是等式，不是方程；
D、不是等式，不是方程．
故选：B．
【点评】本题主要考查了方程的定义，判断是方程必须有两个条件：含有未知数且是等式，两个条件必须同时成立，是需要熟记的内容．
2．下列各式中，不是方程的是（ ）
A．x＝1 B．3x＝2x+5 C．x+y＝0 D．2x﹣3y+1
【分析】含有未知数的等式叫做方程，根据此定义可判断出选项的正确性．
【解答】解：根据方程的特点：（1）含有未知数；（2）是等式
由此可得出D选项不是等式．
故选：D．
【点评】本题主要考查方程的定义，即含有未知数的等式叫做方程，既要注意含有未知数，又不要忽视是等式这个条件．
3．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2＝5 B．x＝1+4x C．2x﹣3 D．a2+2ab+b2
【分析】含有未知数的等式叫方程，对照方程的两个特征解答．
【解答】解：A、3+2＝5不含未知数，故不是方程；
B、符合方程的定义，x＝1+4x是方程．
C、2x﹣3不是等式，故不是方程；
D、a2+2ab+b2不是等式，故不是方程．
故选：B．
【点评】本题考查的是方程的定义，即含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：
（1）方程是等式；
（2）方程中必须含有字母（未知数）．
4．x＝3是下列哪个方程（等式的性质）的解？（ ）
A．3x﹣10＝0 B．x＝10﹣4x C．x（x﹣2）＝3 D．2x﹣7＝12
【分析】根据方程的解的定义，把x＝3代入方程进行检验即可．
【解答】解：A、把x＝3代入方程，左边＝﹣1，右边＝0，左边≠右边，故错误；
B、把x＝3代入方程，左边＝3，右边＝﹣2，左边≠右边，故错误；
C、把x＝3代入方程，左边＝3，右边＝3，左边＝右边，故正确；
D、把x＝3代入方程，左边＝﹣1，右边＝12，左边≠右边，故错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了方程解的定义，是一个基础题．
5．下列各式说法错误的是（ ）
A．如果x2＝y2，那么﹣3ax2＝﹣3ay2
B．如果＝，那么x＝y
C．如果ac＝bc，那么a＝b
D．如果a＝b，那么a2＝b2
【分析】根据等式两边都乘以同一个整式，结果仍是等式，可判断A、B、D，根据等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，可判断C，可得答案．
【解答】解：A 如果x2＝y2，﹣3ax2＝﹣3ay2，故A正确；
B如果，那么x＝y，故B正确
C如果ac＝bc （c≠0），那么a＝b，故C错误；
D 如果a＝b，那么a2＝b2，故D正确；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，注意等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式．
6．下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由＝，得到a＝b
C．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b
【分析】根据等式的性质即可判断．
【解答】解：当c＝0时，ac＝bc＝0，
但a不一定等于b
故D错误
故选：D．
【点评】本题考查等式的性质，注意ac＝bc，且c≠0时，才能有a＝b，本题属于基础题型．
7．若（m﹣1）x|m|+5＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．不能确定
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的关系式，进而求出m的值．
【解答】解：由题意，得，
解得：m＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义．题目较简单．只含有一个未知数，未知数的次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
8．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A． +2＝0 B．2x+y＝6 C．3x＝1 D．x2﹣1＝3
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误；
B、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项错误；
C、是一元一次方程，故本选项正确；
D、是一元二次方程，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义的应用，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
9．如果x＝1是关于x的方程﹣x+a＝3x﹣2的解，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】把a＝1代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求解．
【解答】解：把a＝1代入方程得到：﹣1+a＝3﹣2，
解得a＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了方程的解，正确理解方程的解的定义是关键．
10．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：2y+＝y﹣．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，则这个常数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】设常数为a，代入得出2y+＝y﹣a，把y＝﹣代入求出2y+＝﹣，即可得出方程×（﹣）﹣a＝﹣，求出方程的解即可．
【解答】解：设常数为a，
则2y+＝y﹣a，
把y＝﹣代入得：2y+＝﹣，×（﹣）﹣a＝﹣，
解得：a＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的方程，难度不是很大．
11．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1
C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．
【解答】解：两边都乘以6得，3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6．
故选：D．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．
12．在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A．5x＝1﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3x﹣1）
C．5x＝15﹣3（x﹣1） D．5x＝3﹣3（x﹣1）
【分析】方程两边乘以15去分母得到结果，即可做出判断．
【解答】解：方程去分母得：5x＝15﹣3（x﹣1），
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
二．填空题（共8小题）
13．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有 ②③④ ，方程有 ②④ ．（填入式子的序号）
【分析】方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只是含有未知数的等式是方程．
【解答】解：等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④．
【点评】本题考查了方程的定义，方程与等式的关系，是一个考查概念的基本题目．
14．若x＝2是方程9﹣2x＝ax﹣3的解，则a＝ 4 ．
【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【解答】解：根据题意得：9﹣4＝2a﹣3
解得：a＝4．
故填4．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．
15．把方程3y﹣6＝y+8变形为3y﹣y＝8+6，这种变形叫做 移项 ，根据是 等式性质1 ．
【分析】利用等式的性质和移项的关系即可求出答案．
【解答】解：把方程3y﹣6＝y+8变形为3y﹣y＝8+6，这种变形叫做移项，根据是等式性质1．
【点评】本题考查的是等式的性质和移项的关系．
移项的概念：把方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．
等式的性质：
等式的性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
等式的性质2，等式的两边乘（或除）同一个不为0的数（或式子），结果仍相等．
16．若（m﹣2）x|m|﹣1＝5是一元一次方程，则m的值为 ﹣2 ．
【分析】根据一元一次方程的定义得到|m|﹣1＝1，注意m﹣2≠0．
【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1＝5是一元一次方程，
∴|m|﹣1＝1，且m﹣2≠0．
解得，m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程的未知数的指数为1，一次项系数不等于零．
17．若x＝2是方程8﹣2x＝ax的解，则a＝ 2 ．
【分析】把x＝2，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．
【解答】解：把x＝2代入方程，得：8﹣4＝2a，
解得：a＝2．
故答案是：2．
【点评】本题考查了 方程的解的定义，理解定义是关键．
18．若5x+2与﹣2x+9互为相反数，则x的值为 ﹣ ．
【分析】互为相反数的两个数之和为0，根据题意列出方程（5x+2）+（﹣2x+9）＝0，然后直接解出答案．
【解答】解：根据题意得：（5x+2）+（﹣2x+9）＝0，
去括号得：5x+2﹣2x+9＝0，
合并同类项得：3x＝﹣11，
系数化1得：x＝．
【点评】本题考查相反数和一元一次方程的解法，难度不大．
19．如果|x﹣2|+x﹣2＝0，那么x的取值范围是 x≤2 ．
【分析】根据|x﹣2|+x﹣2＝0，可得：|x﹣2|＝2﹣x≥0，求出x的取值范围去掉绝对值即可．
【解答】解：根据|x﹣2|+x﹣2＝0，可得：|x﹣2|＝2﹣x≥0，
∴x≤2，原方程可化为：2﹣x+x﹣2＝0恒成立．
故x的取值范围是：x≤2．
故答案为：x≤2．
【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是根据原方程先确定x的取值范围再去掉绝对值．
20．若2x＝与3（x+a）＝a﹣5x有相同的解，那么a﹣1＝ ﹣ ．
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．解第一个方程求出解，将方程的解代入第二个方程，可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值，进而求出a﹣1的值．
【解答】解：解方程2x＝得到：x＝，
把x＝代入3（x+a）＝a﹣5x得到关于a的方程：﹣6a＝16
解得：a＝﹣，
把a＝﹣代入a﹣1得到：a﹣1＝﹣．
故填﹣．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．
三．解答题（共8小题）
21．阅读理解：
若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m＝0，移项得：m＝﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m＝c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2＝0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2＝0进行验证得：x＝﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．
解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7＝0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．
【分析】（1）认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数”，再作答．
（2）根据分析（1）得出3的因数后再代入检验可得出答案．
【解答】解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，﹣1，7，﹣7这四个数．
（2）该方程有整数解．
方程的整数解只可能是3的因数，即1，﹣1，3，﹣3，将它们分别代入方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0
进行验证得：x＝3是该方程的整数解．
【点评】本题考查同学们的阅读能力以及自主学习、自我探究的能力，该类型的题是近几年的热点考题．
认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数”是解答问题的基础．
22．关于x的方程（m﹣1）xn﹣3＝0是一元一次方程．
（1）则m，n应满足的条件为：m ≠1 ，n ＝1 ；
（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，求解；
（2）先由（1）得方程（m﹣1）x﹣3＝0，求出x，再根据此方程的根为整数确定m的值．
【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义得：
m﹣1≠0，n＝1，
即m≠1，n＝1，
故答案为：≠1，＝1；
（2）由（1）可知方程为（m﹣1）x﹣3＝0，则x＝
∵此方程的根为整数，
∴为整数．
又m为整数，则m﹣1＝﹣3，﹣1，1，3，
∴m＝﹣2，0，2，4．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意确定m的值是解答此题的关键．
23．若与互为相反数，求a的值．
【分析】根据互为相反数的两数和为0列出方程求解即可．
【解答】解：∵与互为相反数，
∴＝﹣，
解得：a＝，
故a的值为．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，能够根据相反数的意义列出方程是解答本题的关键，难度不大．
24．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数．
（1）求m的值；
（2）求这两个方程的解．
【分析】（1）先求出第一个方程的解，然后根据互为相反数的和等于0列式得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可；
（2）把m的值代入两个方程的解计算即可．
【解答】解：（1）由x﹣2m＝﹣3x+4得：x＝m+1，…（2分）
依题意有： m+1+2﹣m＝0，
解得：m＝6； …（6分）
（2）由m＝6，
解得方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝×6+1＝3+1＝4，…（8分）
解得方程2﹣m＝x的解为x＝2﹣6＝﹣4． …（10分）
【点评】本题考查了同解方程的问题，先求出两个方程的解的表达式，然后根据互为相反数的和等于0列式求出m的值是解题的关键．
25．阅读以下例题：解方程|5x|＝1
解：①当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x＝1，它的解是 x＝；
②当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣5x＝1，它的解是 x＝﹣．
所以原方程的解是x＝和x＝﹣．
请你模仿上面例题的解法，解方程|x﹣3|＝2．
【分析】①当x﹣3≥0时，原方程可化为x﹣3＝2，②当x﹣3＜0时，原方程可化为﹣（x﹣3）＝2，求出方程的解即可．
【解答】解：①当x﹣3≥0时，原方程可化为一元一次方程x﹣3＝2，
它的解是x＝5，
②当x﹣3＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣（x﹣3）＝2，
它的解是x＝1，
∴原方程的解为x＝5和x＝1．
【点评】本题主要考查对含绝对值符号的一元一次方程，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能去掉绝对值符号得出一元一次方程是解此题的关键．
26．若方程2x+1＝3x的解与关于x的方程x﹣3a＝4的解相同，求关于y的方程的解．
【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值，将a的值代入所求方程中计算即可求出y的值．
【解答】解：方程2x+1＝3x，解得：x＝1，
将x＝1代入方程x﹣3a＝4中，得：1﹣3a＝4，即a＝﹣1，
把a＝﹣1代入得： y+1＝y+5，
解得：y＝﹣4．
【点评】此题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
27．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五?一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、B两个超市“五?一”期间的销售额（只需列出方程即可）．
【分析】因为今年两超市的销售额都是在同去年进行比较，那么先分别表示出去年的两超市各自的销售额，再根据关系表示出今年两超市的各自的销售额，然后根据等量关系列出方程．
【解答】解：设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为（150﹣x）万元，今年A超市的销售额为（1+15%）x万元，今年B超市的销售额为（1+10%）?（150﹣x）万元，以今年两超市销售额的和共170万，可得方程：
（1+15%）x+（1+10%）（150﹣x）＝170
解出x，然后可得到A超市的销售额（1+15%）x万元和B超市的销售额（1+10%）?（150﹣x）万元．
【点评】此题的关键是理解两个超市有同一年中的销售额的关系，及不同年份中A，B两个超市今年的销售额与去年的销售额之间的关系．
28．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题
（1）请直接写出a、b、c的值．
a＝ ﹣1 ，b＝ 1 ，c＝ 5
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣3，5﹣x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
（3）先求出BC＝3t+4，AB＝3t+2，从而得出BC﹣AB＝2．
【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．
根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．
故答案是：﹣1；1；5；
（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，
则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|
＝x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）
＝x+1﹣1+x+2x+10
＝4x+10；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）
＝x+1﹣x+1+2x+10
＝2x+12；
（3）不变．理由如下：
t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．
∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，
∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，
即BC﹣AB值的不随着时间t的变化而改变．
（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，
∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．
又∵BC﹣AB＝2，
∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．
【点评】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．