2019-2020学年华师大版七年级数学下册《第7章 一次方程组》单元测试卷（解析版）

2020年华师大版七年级数学下册《第7章 一次方程组》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列方程中①4z﹣7＝0；②3x+y＝z；③x﹣7＝x2；④4xy＝3；⑤＝，属于二元一次方程的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．，，，四对数值中，满足方程3x﹣y＝2的有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（　　）
A．2x＝y+3 B．x＝ C．y＝2x﹣3 D．y＝3﹣2x
4．一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（a＞b＞0）．那么船在静水中的速度为（　　）千米/小时．
A．a+b B． C． D．a﹣b
5．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（　　）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
6．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数； ③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y间的数量关系是x﹣2y＝3．其中正确的是（　　）
A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
8．解方程组时，把①代入②，得（　　）
A．2（3y﹣2）﹣5x＝10 B．2y﹣（3y﹣2）＝10
C．（3y﹣2）﹣5x＝10 D．2y﹣5（3y﹣2）＝10
9．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（　　）

A． B．
C． D．
10．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用x，y（x＞y）表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　）

A．x+y＝14 B．x﹣y＝2 C．x2+y2＝196 D．xy＝48
11．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（　　）
A． B． C． D．
12．方程组的解x、y的值互为相反数，则k的值为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
二．填空题（共8小题）
13．若方程4xm﹣n﹣5ym+n＝6是二元一次方程，则m＝　 　，n＝　 　．
14．若是关于x、y的方程ax﹣by＝1的一个解，且a+b＝﹣3，则5a﹣2b＝　 　．
15．在方程3x﹣y＝5中，用含x的代数式表示y为：y＝　 　，当x＝3时，y＝　 　．
16．2元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为　 　．
17．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了　 　道题．
18．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是　 　．
19．若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为　 　．
20．如果|x﹣y+9|与|2x+y|互为相反数，则x＝　 　，y＝　 　．
三．解答题（共8小题）
21．已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b的两组解是和
（1）求k和b的值；
（2）当x＝2时，求y的值．
22．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
23．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．
（1）计算：F（243），F（617）；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x+32，t＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝，当F（s）+F（t）＝18时，求k的最大值．
24．已知方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为；若按正确的a、b计算，求原方程组的解．
25．解方程组：
（1）
（2）．
26．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
27．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？”
请列方程组解答上面的问题．
28．已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．



2020年华师大版七年级数学下册《第7章 一次方程组》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列方程中①4z﹣7＝0；②3x+y＝z；③x﹣7＝x2；④4xy＝3；⑤＝，属于二元一次方程的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【解答】解：
①4z﹣7＝0不是二元一次方程，因为含有1个未知数；
②3x+y＝z不是二元一次方程，因为含有3个未知数；
③x﹣7＝x2不是二元一次方程，因为其最高次数为2；
④4xy＝3不是二元一次方程，因为其最高次数为2；
⑤＝是二元一次方程．
故选：B．
【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
2．，，，四对数值中，满足方程3x﹣y＝2的有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【分析】把四对数值分别代入原方程，验证方程左右两边的值是否相等，相等的那对数值就是满足方程3x﹣y＝2．
【解答】解：分别把对应的解代入方程3x﹣y＝2的中得，
（1）x＝1，y＝1时，左边＝右边；
（2）x＝3，y＝﹣7时，左边≠右边；
（3）x＝﹣1，y＝﹣5时，左边＝右边；
（4）x＝，y＝时，左边＝右边．
故选：C．
【点评】解题关键是把四对数值分别代入原方程，验证等号左右两边的值是否相等，使方程左右两边相等的x和y的值就是符合方程的解．
3．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（　　）
A．2x＝y+3 B．x＝ C．y＝2x﹣3 D．y＝3﹣2x
【分析】将x看做常数移项求出y即可得．
【解答】解：由2x﹣y＝3知2x﹣3＝y，即y＝2x﹣3，
故选：C．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
4．一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（a＞b＞0）．那么船在静水中的速度为（　　）千米/小时．
A．a+b B． C． D．a﹣b
【分析】此题的等量关系：顺流航行的速度﹣静水中的速度＝静水中的速度﹣逆流航行的速度．
【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，
由题意知，
a﹣x＝x﹣b，
解得x＝．
故选：C．
【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
5．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（　　）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【分析】可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．
【解答】解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：
x+y＝6，
∵x，y都是整数，
∴当x＝0时，y＝6，两位数为60；
当x＝1时，y＝5，两位数为51；
当x＝2时，y＝4，两位数为42；
当x＝3时，y＝3，两位数为33；
当x＝4时，y＝2，两位数为24；
当x＝5时，y＝1，两位数为15；
则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．
6．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二元一次方程组的定义：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、是三元一次方程组，故本选项错误；
B、是分式，不是二元一次方程组，故本选项错误；
C、是二元二次方程组，故本选项错误；
D、是二元一次方程组，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是二元一次方程组，熟知二元一次方程组的定义是解答此题的关键．
7．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数； ③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y间的数量关系是x﹣2y＝3．其中正确的是（　　）
A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【分析】①将x＝5，y＝﹣1代入检验即可做出判断；②将a＝﹣2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a＝1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④消去a得到关于x与y的方程，即可做出判断．
【解答】解：①将x＝5，y＝﹣1代入方程组得：，
解得：a＝2，本选项正确；
②将a＝﹣2代入方程组得：，
①﹣②得：4y＝12，即y＝3，
将y＝3代入②得：x＝﹣3，
则x与y互为相反数，本选项正确；
③将a＝1代入方程组得：，
解得：，
将x＝3，y＝0代入方程x+y＝3的左边得：3+0＝3，是方程x+y＝3的解，本选项正确；
④，
由①得：a＝4﹣x﹣3y，
代入②得：x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），
整理得：x+2y＝6，本选项错误，
则正确的选项为①②③．
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
8．解方程组时，把①代入②，得（　　）
A．2（3y﹣2）﹣5x＝10 B．2y﹣（3y﹣2）＝10
C．（3y﹣2）﹣5x＝10 D．2y﹣5（3y﹣2）＝10
【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．
【解答】解：把①代入②得：2y﹣5（3y﹣2）＝10，
故选：D．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想．
9．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，进而分别得出等式即可．
【解答】解：设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出：
，
解得：，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键．
10．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用x，y（x＞y）表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　）

A．x+y＝14 B．x﹣y＝2 C．x2+y2＝196 D．xy＝48
【分析】根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x、y的值，即可判断各选项．
【解答】解：由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2
∴x+y＝14，x﹣y＝2，
则，
解得：，
故可得C选项的关系式不正确．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据大正方形的边长及小正方形的边长建立方程组，难度一般．
11．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．
【解答】解：由题意得：是的解，
故可得：，解得：．
故选：A．
【点评】本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．
12．方程组的解x、y的值互为相反数，则k的值为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
【分析】解关于x、y的方程组，x，y即可用k表示出来，再根据x、y的值互为相反数，即可得到关于k的方程，从而求得k的值．
【解答】解：解方程得：
根据题意得：（2k﹣6）+（4﹣k）＝0
解得：k＝2
故选：B．
【点评】正确解关于x，y的不等式组是解决本题的关键．
二．填空题（共8小题）
13．若方程4xm﹣n﹣5ym+n＝6是二元一次方程，则m＝　1　，n＝　0　．
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求常数m、n的值．
【解答】解：根据题意，得

解，得m＝1，n＝0．
故答案为：1，0．
【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
14．若是关于x、y的方程ax﹣by＝1的一个解，且a+b＝﹣3，则5a﹣2b＝　﹣43　．
【分析】要求5a﹣2b的值，要先求出a和b的值．根据题意得到关于a和b的二元一次方程组，再求出a和b的值．
【解答】解：把代入方程ax﹣by＝1，得到a+2b＝1，
因为a+b＝﹣3，
所以得到关于a和b的二元一次方程组
，
解这个方程组，得b＝4，a＝﹣7，
所以5a﹣2b＝5×（﹣7）﹣2×4＝﹣35﹣8＝﹣43．
【点评】运用代入法，得关于a和b的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键．
15．在方程3x﹣y＝5中，用含x的代数式表示y为：y＝　12x﹣20　，当x＝3时，y＝　16　．
【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1，得到y的表达式，最后把x的值代入方程求出y值．
【解答】解：①由已知方程3x﹣y＝5，
移项，得，
系数化为1，得y＝12x﹣20；

②当x＝3代入y＝12x﹣20，得y＝16．
【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项，合并同类项，系数化为1等．
16．2元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为　2x+5y＝120　．
【分析】根据5元人民币+2元人民币＝120元，列方程即可．
【解答】解：由题意得，2x+5y＝120．
故答案为：2x+5y＝120．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是找出等量关系，列出方程，难度一般．
17．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了　5　道题．
【分析】设答对x道题，答错了y道题，根据对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，总分为65分和有20题选择题可分别列等式求解．
【解答】解：设答对x道题，答错了y道题，根据题意可得：
，
解得：，
故他答错了5道题．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用所得分数以及有20题选择题分别得出等式是解题关键．
18．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是　﹣2或﹣3　．
【分析】根据二元一次方程组的定义：
（1）含有两个未知数；
（2）含有未知数的项的次数都是1．
【解答】解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1，
解得c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，
解得c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣3．
故答案为：﹣2或﹣3．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．
19．若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为　﹣4　．
【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．
【解答】解：联立得：，
解得：，
代入方程得：2﹣6＝k，
解得：k＝﹣4，
故答案为：﹣4
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．如果|x﹣y+9|与|2x+y|互为相反数，则x＝　﹣3　，y＝　6　．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列出方程组利用加减消元法求解即可．
【解答】解：∵|x﹣y+9|与|2x+y|互为相反数，
∴|x﹣y+9|+|2x+y|＝0，
∴，
①+②得，3x+9＝0，
解得x＝﹣3，
把x＝﹣3代入②得，y＝6，
所以，方程组的解是．
故答案为：﹣3；6．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
三．解答题（共8小题）
21．已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b的两组解是和
（1）求k和b的值；
（2）当x＝2时，求y的值．
【分析】（1）将已知两组解代入二元一次方程中得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值；
（2）由k与b的值确定出二元一次方程，将x＝2代入即可求出对应y的值．
【解答】解：（1）将x＝0，y＝﹣1及x＝1，y＝2代入y＝kx+b得：，
解得：，
则k为3，b为﹣1；

（2）∵二元一次方程为y＝3x﹣1，
∴将x＝2代入得：y＝6﹣1＝5．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
22．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
【分析】要求关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解x＝，根据题意的要求让其为整数，故m的值只能为±1，±7．
【解答】解：存在，四组．
∵原方程可变形为﹣mx＝7，
∴当m＝1时，x＝﹣7；
m＝﹣1时，x＝7；
m＝7时，x＝﹣1；
m＝﹣7时，x＝1．
【点评】此题只需把m当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求解．
23．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．
（1）计算：F（243），F（617）；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x+32，t＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝，当F（s）+F（t）＝18时，求k的最大值．
【分析】（1）根据F（n）的定义式，分别将n＝243和n＝617代入F（n）中，即可求出结论；
（2）由s＝100x+32、t＝150+y结合F（s）+F（t）＝18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k＝中，找出最大值即可．
【解答】解：（1）F（243）＝（423+342+234）÷111＝9；
F（617）＝（167+716+671）÷111＝14．
（2）∵s，t都是“相异数”，s＝100x+32，t＝150+y，
∴F（s）＝（302+10x+230+x+100x+23）÷111＝x+5，F（t）＝（510+y+100y+51+105+10y）÷111＝y+6．
∵F（t）+F（s）＝18，
∴x+5+y+6＝x+y+11＝18，
∴x+y＝7．
∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，
∴或或或或或．
∵s是“相异数”，
∴x≠2，x≠3．
∵t是“相异数”，
∴y≠1，y≠5．
∴或或，
∴或或，
∴或或，
∴k的最大值为．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F（243）、F（617）的值；（2）根据s＝100x+32、t＝150+y结合F（s）+F（t）＝18，找出关于x、y的二元一次方程．
24．已知方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为；若按正确的a、b计算，求原方程组的解．
【分析】由于甲看错了方程①中的a，故可将代入②，求出b的值；由于乙看错了方程组②中的b，故可将代入①，求出a的值，然后得到方程组，解方程组即可．
【解答】解：将代入②得，﹣12+b＝﹣2，b＝10；
将代入①得，5a+20＝15，a＝﹣1．
故原方程组为，
解得．
【点评】此题考查了方程组解的理解：方程组的解符合方程组中的每个方程，将解代入方程即可求出未知系数．
25．解方程组：
（1）
（2）．
【分析】（1）原式利用代入消元法求出解即可；
（2）原式利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
由②得：x＝2y③，
把③代入①得：2×2y+y＝5，
∴y＝1，
把y＝1代入③得：x＝2，
∴原方程组的解为；
（2），
①×2+②×3得：13x＝26，
把x＝2代入②得：y＝3，
∴原方程组的解是．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
26．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
【分析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
由题意可得，，
解得：，
答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
27．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？”
请列方程组解答上面的问题．
【分析】设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．
【解答】解：设雀、燕每1只各重x斤、y斤．根据题意，得
整理，得
解得
答：雀、燕每1只各重斤、斤．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．
28．已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．
【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．
【解答】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为
，
解方程组（1）得，
代入（2）得．
所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．
【点评】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．