2019-2020学年华师大版七年级数学下册《第8章 一元一次不等式》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年华师大版七年级数学下册《第8章 一元一次不等式》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 290.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-20 15:59:08 | ||
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文档简介
2020年华师大版七年级数学下册《第8章 一元一次不等式》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若|a﹣2|＝2﹣a，则数a在数轴上的对应点在（ ）
A．表示数2的点的左侧
B．表示数2的点的右侧
C．表示数2的点或表示数2的点的左侧
D．表示数2的点或表示数2的点的右侧
3．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（ ）
A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞
4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列不等式中，一元一次不等式有（ ）
①x2+3＞2x②﹣3＞0 ③x﹣3＞2y④≥5π⑤3y＞﹣3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若关于x的方程2x+2＝m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞ D．m＜
7．不等式＜3的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120
C．10x﹣5（20﹣x）＞120 D．10x﹣5（20﹣x）＜120
9．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
10．下列说法正确的是（ ）
A．不等式组的解集是5＜x＜3
B．的解集是﹣3＜x＜﹣2
C．的解集是x＝2
D．的解集是x≠﹣3
11．已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
12．不等式组的最大整数解是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二．填空题（共8小题）
13．x2是非负数表示为： ． （用适当的符号表示）
14．若|2x﹣1|＝1﹣2x，则x的取值范围是 ．
15．若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为 ．
16．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为 ．
17．请写出一个解集是x＜1的一元一次不等式： ．
18．若不等式（m﹣2）x＞1的解集是，则m的取值范围是 ．
19．不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是 ．
20．请用不等式表示“x的2倍与3的和不大于1”： ．
三．解答题（共8小题）
21．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变、不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：
一般地，如果．那么a+c b+d．（用“＞”或“＜”填空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？
已知 用“＜”或“＞”填空
5+2 3+1
﹣3﹣1 ﹣5﹣2
1﹣2 4+1
22．若|x﹣4|+（5x﹣y﹣m）2＝0，求当y≥0时，m的取值范围．
23．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：≤1．
24．解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．
25．已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整数解是方程3x﹣ax＝6的解，求a的值．
26．（1）列式：x与20的差不小于0；
（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
27．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成挖掘任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？
28．．
2020年华师大版七年级数学下册《第8章 一元一次不等式》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．
【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；
②是用“≤”连接的式子，是不等式；
③是等式，不是不等式；
④没有不等号，不是不等式；
⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；
∴不等式有①②⑤共3个，故选C．
【点评】用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．
2．若|a﹣2|＝2﹣a，则数a在数轴上的对应点在（ ）
A．表示数2的点的左侧
B．表示数2的点的右侧
C．表示数2的点或表示数2的点的左侧
D．表示数2的点或表示数2的点的右侧
【分析】根据绝对值的性质，求出a的取值范围，进而确定点a在数轴上的位置．
【解答】解：∵|a﹣2|＝2﹣a，
∴a﹣2≤0，即a≤2．
所以数a在数轴上的对应点为表示数2的点或表示数2点的左侧．
故选：C．
【点评】此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（ ）
A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞
【分析】先解关于x的不等式mx﹣n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x＜，从而得出m与n的关系，选出答案即可．
【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，
∴m＜0，＝，
解得m＝5n，
∴n＜0，
∴解关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m得，x＜，
∴x＜＝﹣，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质3．
4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
由①得，x＞1，
由②得，x≤2，
故此不等式组的解集为：1＜x≤2．
在数轴上表示为：
故选：C．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．下列不等式中，一元一次不等式有（ ）
①x2+3＞2x②﹣3＞0 ③x﹣3＞2y④≥5π⑤3y＞﹣3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可．
【解答】解：①存在二次项，错误；
②未知数在分母上，错误；
③有两个未知数，所以都不是一元一次不等式，错误；
④⑤是一元一次不等式．
①②③不符合，④中分母上的π是常数，所以④⑤符合一元一次不等式的定义．
故选：B．
【点评】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：
①不等式的两边都是整式；
②只含1个未知数；
③未知数的最高次数为1次．
6．若关于x的方程2x+2＝m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞ D．m＜
【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．
【解答】解：由2x+2＝m﹣x得，
x＝，
∵方程有负数解，
∴＜0，
解得m＜2．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．
7．不等式＜3的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．
【解答】解：不等式＜3的解集为x＜4；
正整数解为1，2，3，共3个．
故选：C．
【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
8．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120
C．10x﹣5（20﹣x）＞120 D．10x﹣5（20﹣x）＜120
【分析】小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：﹣5（20﹣x）．
不等关系：小明得分要超过120分．
【解答】解：根据题意，得
10x﹣5（20﹣x）＞120．
故选：C．
【点评】此题要特别注意：答错或不答都扣5分．
至少即大于或等于．
9．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120?﹣80≥80×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．
【解答】解：设打x折，
根据题意得120?﹣80≥80×5%，
解得x≥7．
所以最低可打七折．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．
10．下列说法正确的是（ ）
A．不等式组的解集是5＜x＜3
B．的解集是﹣3＜x＜﹣2
C．的解集是x＝2
D．的解集是x≠﹣3
【分析】根据大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解判定则可．
【解答】解：A、不等式组的解集是x＞5；
B、的解集是无解；
C、的解集是x＝2；
D、的解集是无解．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法．
11．已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
【分析】先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x的解集，将得到一个新的关于m不等式，解答即可．
【解答】解：解不等式3x﹣1＜4（x﹣1），得：x＞3，
∵不等式组无解，
∴m≤3，
故选：A．
【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
12．不等式组的最大整数解是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，进一步得出最大整数解即可．
【解答】解：
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
最大整数解为2．
故选：D．
【点评】此题考查求不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解决问题的关键．
二．填空题（共8小题）
13．x2是非负数表示为： x2≥0 ． （用适当的符号表示）
【分析】所谓非负数就是大于或者等于0．
【解答】解：x2是非负数，即他大于或等于0，用符号表示为：x2≥0．
故答案为：x2≥0．
【点评】主要考查不等式的定义及其表达方式．
14．若|2x﹣1|＝1﹣2x，则x的取值范围是 x≤ ．
【分析】由|2x﹣1|＝1﹣2x可知：|2x﹣1|＝1﹣2x≥0，求不等式的解即可．
【解答】解：∵|2x﹣1|＝1﹣2x，
∴1﹣2x≥0，
∴x≤．
【点评】本题考查了绝对值的性质和不等式的性质，即：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
15．若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为 ．
【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：解3m﹣2x＜5，得
x＞．
由不等式的解集，得
＝3．
解得m＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于m的方程是解题关键．
16．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为 x＜2 ．
【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．
【解答】解：由图示可看出，从2出发向左画出的线且2处是空心圆，表示x＜2；
从4出发向左画出的线4处是空心圆，表示x＜4，不等式组的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是x＜2
【点评】本题也可用口诀解题：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
17．请写出一个解集是x＜1的一元一次不等式： x﹣1＜0（答案不唯一） ．
【分析】根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．
【解答】解：移项，得
x﹣1＜0（答案不唯一）．
【点评】本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．
18．若不等式（m﹣2）x＞1的解集是，则m的取值范围是 m＜2 ．
【分析】根据不等式的性质和解集得出m﹣2＜0，求出即可．
【解答】解：∵不等式（m﹣2）x＞1的解集是，
∴m﹣2＜0，
即m＜2．
故答案为：m＜2．
【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m﹣2＜0是解此题的关键．
19．不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是 4 ．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
【解答】解：不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的解集是x≥4，因而最小整数解是4．
【点评】正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．
解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
20．请用不等式表示“x的2倍与3的和不大于1”： 2x+3≤1 ．
【分析】首先表示x的2倍，再表示“与3的和”，然后根据不大于1列出不等式即可．
【解答】解：x的2倍表示为2x，与3的和表示为2x+3，
由题意得：2x+3≤1，
故答案为：2x+3≤1．
【点评】此题主要考查了由实际问题列一元一次不等式，关键是抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
三．解答题（共8小题）
21．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变、不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：
一般地，如果．那么a+c ＞ b+d．（用“＞”或“＜”填空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？
已知 用“＜”或“＞”填空
5+2 ＞ 3+1
﹣3﹣1 ＞ ﹣5﹣2
1﹣2 ＜ 4+1
【分析】根据有理数的运算法则完成表格的填写；
根据不等式的性质进行证明．
【解答】解：＞，
证明：∵a＞b，
∴a+c＞b+c，
又∵c＞d，
∴b+c＞b+d，
∴a+c＞b+d．
【点评】本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
22．若|x﹣4|+（5x﹣y﹣m）2＝0，求当y≥0时，m的取值范围．
【分析】根据非负数的性质，列出方程组，解出x、y的值，然后根据y≥0来求m的取值范围．
【解答】解：根据题意，得
，
解方程组，得
，
∵y≥0，
∴20﹣m≥0，
不等式的两边同时加﹣20，得
﹣m≥﹣20，
不等式的两边同时乘以﹣1，得
m≤20，
∴当y≥0时，m的取值范围是m≤20．
【点评】解答本题的关键是根据非负数是性质准确列出方程组．
23．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：≤1．
【分析】先把不等式中分母去掉，再来解不等式，然后根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
【解答】解：由原不等式两边同乘以6，得
2×（2x﹣1）﹣3×（5x+1）≤6，即﹣11x﹣5≤6，
不等式两边同时加5，得﹣11x≤11，
不等式两边同时除以﹣11，得x≥﹣1．
【点评】不等式的基本性质：
性质1：如果a＞b，b＞c，那么a＞c（不等式的传递性）；
性质2：如果a＞b，那么a+c＞b+c（不等式的可加性）；
性质3：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么acb，c＞d，那么a+c＞b+d；
性质5：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；
性质6：如果a＞b＞0，n∈N，n＞1，那么an＞bn．
24．解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，
4x﹣2﹣15x﹣3≥6，
﹣11x≥11，
x≤﹣1，
在数轴上表示不等式的解集为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．
25．已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整数解是方程3x﹣ax＝6的解，求a的值．
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，然后根据不等式最小整数解是方程的解，进而求得a．
【解答】解：∵5x﹣2＜6x+1，
∴x＞﹣3，
∴不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整数解为x＝1，
∵x＝1是方程3x﹣ax＝6的解，
∴a＝﹣2．
【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
26．（1）列式：x与20的差不小于0；
（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
【分析】（1）不小于意思为“≥”；
（2）正方形增加的面积＝新正方形的面积﹣原正方形的面积．
能够结合（1）中x的取值范围，求得正方形的面积增加的范围，从而得到正方形的面积至少增加多少．
【解答】解：根据题意，得
（1）x﹣20≥0；
（2）由（1），得x≥20．
则正方形的面积增加（x+2）2﹣x2＝4x+4≥4×20+4＝84．
即正方形的面积至少增加84cm2．
【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
27．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成挖掘任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？
【分析】设以后几天内，平均每天要挖掘xm3土方，根据题意可知原定在10天，已经干了两天，还要求提前2天，即为要6天至少挖掘（600﹣120）m3的土方，根据题意可得不等式（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，解不等式即可．
【解答】解：设以后几天内，平均每天要挖掘xm3土方，由题意得：
（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，
解得：x≥80，
即以后几天内，平均每天要挖掘80m3土方，
答：以后几天内，平均每天要挖掘80m3土方．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，清楚600m3的土方到底要用几天干完．
28．．
【分析】分别求出各不等式的解集，再根据小大大小中间找求出其公共解集即可．
【解答】解：，
由①得x≥﹣1，
由②得x＜2，…（2分）
原不等式的解为﹣1≤x＜2．…（5分）
【点评】本题考查的是解一元一此不等式组，解答此题的关键是熟知解一元一此不等式组应遵循的法则，同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
一．选择题（共12小题）
1．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若|a﹣2|＝2﹣a，则数a在数轴上的对应点在（ ）
A．表示数2的点的左侧
B．表示数2的点的右侧
C．表示数2的点或表示数2的点的左侧
D．表示数2的点或表示数2的点的右侧
3．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（ ）
A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞
4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列不等式中，一元一次不等式有（ ）
①x2+3＞2x②﹣3＞0 ③x﹣3＞2y④≥5π⑤3y＞﹣3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若关于x的方程2x+2＝m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞ D．m＜
7．不等式＜3的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120
C．10x﹣5（20﹣x）＞120 D．10x﹣5（20﹣x）＜120
9．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
10．下列说法正确的是（ ）
A．不等式组的解集是5＜x＜3
B．的解集是﹣3＜x＜﹣2
C．的解集是x＝2
D．的解集是x≠﹣3
11．已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
12．不等式组的最大整数解是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二．填空题（共8小题）
13．x2是非负数表示为： ． （用适当的符号表示）
14．若|2x﹣1|＝1﹣2x，则x的取值范围是 ．
15．若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为 ．
16．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为 ．
17．请写出一个解集是x＜1的一元一次不等式： ．
18．若不等式（m﹣2）x＞1的解集是，则m的取值范围是 ．
19．不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是 ．
20．请用不等式表示“x的2倍与3的和不大于1”： ．
三．解答题（共8小题）
21．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变、不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：
一般地，如果．那么a+c b+d．（用“＞”或“＜”填空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？
已知 用“＜”或“＞”填空
5+2 3+1
﹣3﹣1 ﹣5﹣2
1﹣2 4+1
22．若|x﹣4|+（5x﹣y﹣m）2＝0，求当y≥0时，m的取值范围．
23．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：≤1．
24．解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．
25．已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整数解是方程3x﹣ax＝6的解，求a的值．
26．（1）列式：x与20的差不小于0；
（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
27．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成挖掘任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？
28．．
2020年华师大版七年级数学下册《第8章 一元一次不等式》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．
【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；
②是用“≤”连接的式子，是不等式；
③是等式，不是不等式；
④没有不等号，不是不等式；
⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；
∴不等式有①②⑤共3个，故选C．
【点评】用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．
2．若|a﹣2|＝2﹣a，则数a在数轴上的对应点在（ ）
A．表示数2的点的左侧
B．表示数2的点的右侧
C．表示数2的点或表示数2的点的左侧
D．表示数2的点或表示数2的点的右侧
【分析】根据绝对值的性质，求出a的取值范围，进而确定点a在数轴上的位置．
【解答】解：∵|a﹣2|＝2﹣a，
∴a﹣2≤0，即a≤2．
所以数a在数轴上的对应点为表示数2的点或表示数2点的左侧．
故选：C．
【点评】此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（ ）
A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞
【分析】先解关于x的不等式mx﹣n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x＜，从而得出m与n的关系，选出答案即可．
【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，
∴m＜0，＝，
解得m＝5n，
∴n＜0，
∴解关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m得，x＜，
∴x＜＝﹣，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质3．
4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
由①得，x＞1，
由②得，x≤2，
故此不等式组的解集为：1＜x≤2．
在数轴上表示为：
故选：C．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．下列不等式中，一元一次不等式有（ ）
①x2+3＞2x②﹣3＞0 ③x﹣3＞2y④≥5π⑤3y＞﹣3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可．
【解答】解：①存在二次项，错误；
②未知数在分母上，错误；
③有两个未知数，所以都不是一元一次不等式，错误；
④⑤是一元一次不等式．
①②③不符合，④中分母上的π是常数，所以④⑤符合一元一次不等式的定义．
故选：B．
【点评】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：
①不等式的两边都是整式；
②只含1个未知数；
③未知数的最高次数为1次．
6．若关于x的方程2x+2＝m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞ D．m＜
【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．
【解答】解：由2x+2＝m﹣x得，
x＝，
∵方程有负数解，
∴＜0，
解得m＜2．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．
7．不等式＜3的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．
【解答】解：不等式＜3的解集为x＜4；
正整数解为1，2，3，共3个．
故选：C．
【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
8．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120
C．10x﹣5（20﹣x）＞120 D．10x﹣5（20﹣x）＜120
【分析】小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：﹣5（20﹣x）．
不等关系：小明得分要超过120分．
【解答】解：根据题意，得
10x﹣5（20﹣x）＞120．
故选：C．
【点评】此题要特别注意：答错或不答都扣5分．
至少即大于或等于．
9．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120?﹣80≥80×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．
【解答】解：设打x折，
根据题意得120?﹣80≥80×5%，
解得x≥7．
所以最低可打七折．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．
10．下列说法正确的是（ ）
A．不等式组的解集是5＜x＜3
B．的解集是﹣3＜x＜﹣2
C．的解集是x＝2
D．的解集是x≠﹣3
【分析】根据大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解判定则可．
【解答】解：A、不等式组的解集是x＞5；
B、的解集是无解；
C、的解集是x＝2；
D、的解集是无解．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法．
11．已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
【分析】先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x的解集，将得到一个新的关于m不等式，解答即可．
【解答】解：解不等式3x﹣1＜4（x﹣1），得：x＞3，
∵不等式组无解，
∴m≤3，
故选：A．
【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
12．不等式组的最大整数解是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，进一步得出最大整数解即可．
【解答】解：
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
最大整数解为2．
故选：D．
【点评】此题考查求不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解决问题的关键．
二．填空题（共8小题）
13．x2是非负数表示为： x2≥0 ． （用适当的符号表示）
【分析】所谓非负数就是大于或者等于0．
【解答】解：x2是非负数，即他大于或等于0，用符号表示为：x2≥0．
故答案为：x2≥0．
【点评】主要考查不等式的定义及其表达方式．
14．若|2x﹣1|＝1﹣2x，则x的取值范围是 x≤ ．
【分析】由|2x﹣1|＝1﹣2x可知：|2x﹣1|＝1﹣2x≥0，求不等式的解即可．
【解答】解：∵|2x﹣1|＝1﹣2x，
∴1﹣2x≥0，
∴x≤．
【点评】本题考查了绝对值的性质和不等式的性质，即：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
15．若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为 ．
【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：解3m﹣2x＜5，得
x＞．
由不等式的解集，得
＝3．
解得m＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于m的方程是解题关键．
16．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为 x＜2 ．
【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．
【解答】解：由图示可看出，从2出发向左画出的线且2处是空心圆，表示x＜2；
从4出发向左画出的线4处是空心圆，表示x＜4，不等式组的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是x＜2
【点评】本题也可用口诀解题：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
17．请写出一个解集是x＜1的一元一次不等式： x﹣1＜0（答案不唯一） ．
【分析】根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．
【解答】解：移项，得
x﹣1＜0（答案不唯一）．
【点评】本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．
18．若不等式（m﹣2）x＞1的解集是，则m的取值范围是 m＜2 ．
【分析】根据不等式的性质和解集得出m﹣2＜0，求出即可．
【解答】解：∵不等式（m﹣2）x＞1的解集是，
∴m﹣2＜0，
即m＜2．
故答案为：m＜2．
【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m﹣2＜0是解此题的关键．
19．不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是 4 ．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
【解答】解：不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的解集是x≥4，因而最小整数解是4．
【点评】正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．
解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
20．请用不等式表示“x的2倍与3的和不大于1”： 2x+3≤1 ．
【分析】首先表示x的2倍，再表示“与3的和”，然后根据不大于1列出不等式即可．
【解答】解：x的2倍表示为2x，与3的和表示为2x+3，
由题意得：2x+3≤1，
故答案为：2x+3≤1．
【点评】此题主要考查了由实际问题列一元一次不等式，关键是抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
三．解答题（共8小题）
21．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变、不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：
一般地，如果．那么a+c ＞ b+d．（用“＞”或“＜”填空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？
已知 用“＜”或“＞”填空
5+2 ＞ 3+1
﹣3﹣1 ＞ ﹣5﹣2
1﹣2 ＜ 4+1
【分析】根据有理数的运算法则完成表格的填写；
根据不等式的性质进行证明．
【解答】解：＞，
证明：∵a＞b，
∴a+c＞b+c，
又∵c＞d，
∴b+c＞b+d，
∴a+c＞b+d．
【点评】本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
22．若|x﹣4|+（5x﹣y﹣m）2＝0，求当y≥0时，m的取值范围．
【分析】根据非负数的性质，列出方程组，解出x、y的值，然后根据y≥0来求m的取值范围．
【解答】解：根据题意，得
，
解方程组，得
，
∵y≥0，
∴20﹣m≥0，
不等式的两边同时加﹣20，得
﹣m≥﹣20，
不等式的两边同时乘以﹣1，得
m≤20，
∴当y≥0时，m的取值范围是m≤20．
【点评】解答本题的关键是根据非负数是性质准确列出方程组．
23．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：≤1．
【分析】先把不等式中分母去掉，再来解不等式，然后根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
【解答】解：由原不等式两边同乘以6，得
2×（2x﹣1）﹣3×（5x+1）≤6，即﹣11x﹣5≤6，
不等式两边同时加5，得﹣11x≤11，
不等式两边同时除以﹣11，得x≥﹣1．
【点评】不等式的基本性质：
性质1：如果a＞b，b＞c，那么a＞c（不等式的传递性）；
性质2：如果a＞b，那么a+c＞b+c（不等式的可加性）；
性质3：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么acb，c＞d，那么a+c＞b+d；
性质5：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；
性质6：如果a＞b＞0，n∈N，n＞1，那么an＞bn．
24．解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，
4x﹣2﹣15x﹣3≥6，
﹣11x≥11，
x≤﹣1，
在数轴上表示不等式的解集为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．
25．已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整数解是方程3x﹣ax＝6的解，求a的值．
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，然后根据不等式最小整数解是方程的解，进而求得a．
【解答】解：∵5x﹣2＜6x+1，
∴x＞﹣3，
∴不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整数解为x＝1，
∵x＝1是方程3x﹣ax＝6的解，
∴a＝﹣2．
【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
26．（1）列式：x与20的差不小于0；
（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
【分析】（1）不小于意思为“≥”；
（2）正方形增加的面积＝新正方形的面积﹣原正方形的面积．
能够结合（1）中x的取值范围，求得正方形的面积增加的范围，从而得到正方形的面积至少增加多少．
【解答】解：根据题意，得
（1）x﹣20≥0；
（2）由（1），得x≥20．
则正方形的面积增加（x+2）2﹣x2＝4x+4≥4×20+4＝84．
即正方形的面积至少增加84cm2．
【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
27．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成挖掘任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？
【分析】设以后几天内，平均每天要挖掘xm3土方，根据题意可知原定在10天，已经干了两天，还要求提前2天，即为要6天至少挖掘（600﹣120）m3的土方，根据题意可得不等式（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，解不等式即可．
【解答】解：设以后几天内，平均每天要挖掘xm3土方，由题意得：
（10﹣2﹣2）x≥600﹣120，
解得：x≥80，
即以后几天内，平均每天要挖掘80m3土方，
答：以后几天内，平均每天要挖掘80m3土方．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，清楚600m3的土方到底要用几天干完．
28．．
【分析】分别求出各不等式的解集，再根据小大大小中间找求出其公共解集即可．
【解答】解：，
由①得x≥﹣1，
由②得x＜2，…（2分）
原不等式的解为﹣1≤x＜2．…（5分）
【点评】本题考查的是解一元一此不等式组，解答此题的关键是熟知解一元一此不等式组应遵循的法则，同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．