2019-2020学年华师大版七年级数学下册《第9章 多边形》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年华师大版七年级数学下册《第9章 多边形》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 280.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-20 15:59:47 | ||
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文档简介
2020年华师大版七年级数学下册《第9章 多边形》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．如图，共有三角形的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（ ）
①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（ ）
A．12 B．18 C．24 D．36
4．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
5．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点
6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3
7．下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．三角形的房架
B．自行车的三角形车架
C．斜钉一根木条的长方形窗框
D．由四边形组成的伸缩门
8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．轴对称图形
9．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（ ）
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
10．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ）
A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
11．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
12．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
二．填空题（共8小题）
13．一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长 ．
14．如图，在△ABC中，AB＝2013，AC＝2010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长
之差＝ ．
15．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝ ．
16．木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是 ．
17．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形．
18．六边形有 条对角线．
19．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是 边形．
20．把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需 个正三角形才可以镶嵌．
三．解答题（共8小题）
21．观察以下图形，回答问题：
（1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；…猜测第七个图形中共有 个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用n的代数式表示结论）．
22．如图，在△ABC中∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，且AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．求：
（1）△ABC的面积；
（2）CD的长．
24．如图，已知△ABC．
（1）若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是 ；
（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．
25．已知线段AC＝8，BD＝6．
（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图（1）、图（2）和图（3）中的四边形ABCD的面积分别为S1，S2和S3，则S1＝ ，S2＝ ，S3＝ ；
（2）如图（4），对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想．
26．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．
27．一个正多边形的每个外角是45°．
（1）试求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形内角和的度数．
28．小明家准备装修厨房，打算铺设如图1的正方形地砖，该地砖既是轴对称图形也是中心对称图形，铺设效果如图2所示．经测量图1发现，砖面上四个小正方形的边长都是4cm，AB＝JN＝2cm，中间的多边形CDEFGHIK是正八边形．
（1）求MA的长度；
（2）求正八边形CDEFGHIK的面积；
（3）已知小明家厨房的地面是边长为3.14米的正方形，用该地砖铺设完毕后，最多形成多少个正八边形？（地砖间缝隙的宽度忽略不计）
2020年华师大版七年级数学下册《第9章 多边形》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．如图，共有三角形的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．
【解答】解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏．
2．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（ ）
①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】由∠1＝∠2，根据三角形的角平分线的定义得出AE平分∠DAF；又∠3＝∠4，利用等式的性质得到∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠BAE＝∠EAC，那么AE平分∠BAC．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AE平分∠DAF，故③正确；
又∠3＝∠4，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠BAE＝∠EAC，
∴AE平分∠BAC，故⑤正确．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
3．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（ ）
A．12 B．18 C．24 D．36
【分析】设AC＝x，则BD＝12﹣x，根据题意表示出四边形ABCD的面积，根据二次函数的性质解答．
【解答】解：设AC＝x，则BD＝12﹣x，
则四边形ABCD的面积＝AC×BD＝×x×（12﹣x）＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣6）2+18，
∴当x＝6时，四边形ABCD的面积最大，最大值是18，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握二次函数的性质、四边形的面积公式是解题的关键．
4．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：具有稳定性的图形是三角形．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．
5．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点
【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．
【解答】解：∵支撑点应是三角形的重心，
∴三角形的重心是三角形三边中线的交点，
故选：D．
【点评】考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．
6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3
【分析】根据三角形三边关系定理进行判断即可．
【解答】解：3+4＜8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；
5+6＝11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；
5+6＞10，则5，6，10能组成三角形，C符合题意；
1+2＝3，则1，2，3不能组成三角形，D不合题意，
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
7．下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．三角形的房架
B．自行车的三角形车架
C．斜钉一根木条的长方形窗框
D．由四边形组成的伸缩门
【分析】利用三角形的稳定性进行解答．
【解答】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，
而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．轴对称图形
【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．
【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选：A．
【点评】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．
9．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（ ）
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．
【解答】解：对角线的数量＝6﹣3＝3条；
分成的三角形的数量为n﹣2＝4个．
故选：C．
【点评】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．
10．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ）
A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．
【解答】解：设这个多边形是n边形．
依题意，得n﹣3＝10，
∴n＝13．
故这个多边形是13边形．
故选：A．
【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．
11．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【分析】设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x＝180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．
【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，
由题意得：x+3x＝180，
解得x＝45，
这个多边形的边数：360°÷45°＝8，
故选：A．
【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．
12．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．
【解答】解：∵多边形的每个内角都是108°，
∴每个外角是180°﹣108°＝72°，
∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，
∴这个多边形是五边形，
故选：A．
【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．
二．填空题（共8小题）
13．一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长 18cm ．
【分析】设三角形的三边长为2x，3x，4x，找出等量关系：三角形的周长为81cm，列方程求出x的值，继而可求出三角形的边长．
【解答】解：设三角形的三边长为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x＝81，
解得：x＝9，
则三角形的三边长分别为：18cm，27cm，36cm，
所以，最长边比最短边长：36﹣18＝18（cm）．
故答案是：18cm．
【点评】本题考查了一元一次方程在三角形中的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
14．如图，在△ABC中，AB＝2013，AC＝2010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长
之差＝ 3 ．
【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵AD为中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵AB＝2013，AC＝2010，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝2013﹣2010＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两三角形周长的差等于AB﹣AC是解题的关键．
15．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝ 2 ．
【分析】本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE即可求出结果．
【解答】解：∵点D是AC的中点，
∴AD＝AC，
∵S△ABC＝12，
∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6．
∵EC＝2BE，S△ABC＝12，
∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝4，
∵S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF，
即S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．
16．木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是 三角形的稳定性 ．
【分析】根据三角形的三边如果确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．
【解答】解：木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是：三角形的稳定性．
【点评】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．
17．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 （n﹣1） 个三角形．
【分析】（1）三角形分割成了两个三角形；
（2）四边形分割成了三个三角形；
（3）以此类推，n边形分割成了（n﹣1）个三角形．
【解答】解：n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．
【点评】此题注意观察：是连接n边形的其中一边上的点．根据具体数值进行分析找规律．
n边形分割成了（n﹣1）个三角形．
18．六边形有 9 条对角线．
【分析】利用多边形对角线条数公式：进行计算即可．
【解答】解：＝＝9，
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握多边形对角线公式．
19．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是 12 边形．
【分析】根据多边形的内角和定理：180°?（n﹣2）求解即可．
【解答】解：由题意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，
解得n＝12．
故多边形是12边形．
【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°?（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．
20．把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需 3 个正三角形才可以镶嵌．
【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°，进而得出正三角形的个数即可．
【解答】解：∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，
又∵3×60°+2×90°＝360°，
∴用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
三．解答题（共8小题）
21．观察以下图形，回答问题：
（1）图②有 3 个三角形；图③有 5 个三角形；图④有 7 个三角形；…猜测第七个图形中共有 13 个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 （2n﹣1） 个三角形（用n的代数式表示结论）．
【分析】（1）根据观察可得：图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；由此可以猜测第七个图形中共有13个三角形
（2）按照（1）中规律如此画下去，三角形的个数等于图形序号的2倍减去1，据此求得第n个图形中的三角形的个数．
【解答】解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．
（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；
图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；
图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；
∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．
故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．
【点评】本题考查了图形的变化类﹣规律型，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
22．如图，在△ABC中∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．
【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE计算即可得解．
【解答】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣110°＝40°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝×40°＝20°，
∵∠B＝30°，AD是BC边上高线，
∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝60°﹣20°＝40°．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，且AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．求：
（1）△ABC的面积；
（2）CD的长．
【分析】根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高．
【解答】解：（1）△ABC的面积＝BC×AC＝30cm2；
（2）∵△ABC的面积＝AB×CD＝30，
∴CD＝30÷AB＝cm．
【点评】本题考查直角三角形的面积的计算方法．
24．如图，已知△ABC．
（1）若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是 1＜BC＜9 ；
（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．
【分析】（1）利用三角形的三边关系确定第三边的取值范围即可；
（2）首先利用平行线的性质确定∠EDB的度数，然后利用三角形内角和定理确定∠B的度数即可．
【解答】解：（1）∵AB＝4，AC＝5，
∴5﹣4＜BC＜4+5，
即1＜BC＜9，
故答案为：1＜BC＜9；
（2）∵∠ACD＝125°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝55°，
∵DE∥AC，
∴∠BDE＝∠ACB＝55°．
∵∠E＝55°，
∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BDE＝180°﹣55°﹣55°＝70°．
【点评】本题考查了三角形的三边关系及平行线的性质，解题的关键是能够了解三角形的三边关系及两直线平行同位角相等的知识，难度不大．
25．已知线段AC＝8，BD＝6．
（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图（1）、图（2）和图（3）中的四边形ABCD的面积分别为S1，S2和S3，则S1＝ 24 ，S2＝ 24 ，S3＝ 24 ；
（2）如图（4），对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想．
【分析】（1）把四边形ABCD的面积分成△ABD和△BCD的和，然后列式求解即可；
（2）猜想，四边形的面积等于互相垂直的对角线乘积的一半，然后根据四边形ABCD的面积分成△ABD和△BCD的和进行证明．
【解答】解：（1）S1＝×6×3+×6×5＝9+15＝24，
S2＝×6×4+×6×4＝12+12＝24，
S3＝×6×6+×6×2＝18+6＝24；
（2）猜想四边形ABCD面积为24，
理由如下：S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，
＝BD?AO+BD?CO，
＝BD（AO+CO），
＝BD?AC，
＝×8×6，
＝24．
【点评】本题考查了多边形，三角形的面积，把四边形的面积分成两个三角形的面积的和是解题的关键，利用规则图形的面积求不规则图形的面积是常用的方法之一．
26．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．
【分析】首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是2条对角线，五边形有5＝2+3条对角线，六边形有9＝2+3+4条对角线，则七边形有9+5＝14条对角线，则八边形有14+6＝20条对角线．
【解答】解：凸八边形的对角线条数应该是20．
理由：∵从一个顶点发出的对角线数目，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，
∴从一个顶点能引的对角线数为（n﹣3）条；
∵n边形共有n个顶点，
∴能引n（n﹣3）条，但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次，
∴能引条．
∴凸八边形的对角线条数应该是：＝20．
【点评】能够从特殊中找到规律进行计算．
27．一个正多边形的每个外角是45°．
（1）试求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形内角和的度数．
【分析】（1）根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数．
（2）根据多边形的内角和计算公式求解．
【解答】解：（1）方法一：设这个多边形的边数为n，
得：45°n＝360°，
解得：n＝8．
∴这个多边形的边数为8．
方法二：多边形每一个内角为：180°﹣45°＝135°．
设这个多边形的边数为n，
得：（n﹣2）×180°＝135°×n，
解得：n＝8．
∴这个多边形的边数为8．
（2）这个多边形内角和的度数为（n﹣2）×180°＝（8﹣2）×180°＝1080°．
【点评】本题考查多边形的外角和的特征，及内角和的公式，是基础题型．
28．小明家准备装修厨房，打算铺设如图1的正方形地砖，该地砖既是轴对称图形也是中心对称图形，铺设效果如图2所示．经测量图1发现，砖面上四个小正方形的边长都是4cm，AB＝JN＝2cm，中间的多边形CDEFGHIK是正八边形．
（1）求MA的长度；
（2）求正八边形CDEFGHIK的面积；
（3）已知小明家厨房的地面是边长为3.14米的正方形，用该地砖铺设完毕后，最多形成多少个正八边形？（地砖间缝隙的宽度忽略不计）
【分析】（1）连接BK和NC，两线的交点为O，根据正方形的性质和勾股定理求出ON，即可求出答案；
（2）作辅助线得出正方形和直角三角形，分别求出正方形和直角三角形的面积，即可得出答案；
（3）求出正方形地砖的边长，求出其面积，再求出小明家厨房的地面的面积，即可得出答案．
【解答】解：（1）连接BK和NC，两线的交点为O，
∵四边形BCKN是正方形，
∴∠NOB＝90°，OB＝ON，
∵BN＝4cm，
∴由勾股定理得：BO＝ON＝2cm，
∵JN＝2cm，
∴AM＝JO＝（2+2）cm；
（2）如图，作小正方形的对角线，组成正方形ORZQ，
则正方形的边长为（2+4+2）cm，即为（4+4）cm，
所以正八边形CDEFGHIK的面积为S正方形OQZR﹣4S△BOC＝（4+4）2﹣4××2×2＝（32+32）cm2；
（3）正方形地砖的边长为：2×（2+2）cm+（4+4）cm＝（8+8）cm，
∵3.14米＝314cm，
∴3142÷（8+8）2≈264（块）．
答：用该地砖铺设完毕后，最多形成264个正八边形．
【点评】本题考查了平面镶嵌问题的应用，能构造特殊图形是解此题的关键，本题难度较大，同时还考查了正方形和正八边形的性质及勾股定理．
一．选择题（共12小题）
1．如图，共有三角形的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（ ）
①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（ ）
A．12 B．18 C．24 D．36
4．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
5．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点
6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3
7．下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．三角形的房架
B．自行车的三角形车架
C．斜钉一根木条的长方形窗框
D．由四边形组成的伸缩门
8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．轴对称图形
9．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（ ）
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
10．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ）
A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
11．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
12．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
二．填空题（共8小题）
13．一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长 ．
14．如图，在△ABC中，AB＝2013，AC＝2010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长
之差＝ ．
15．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝ ．
16．木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是 ．
17．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形．
18．六边形有 条对角线．
19．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是 边形．
20．把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需 个正三角形才可以镶嵌．
三．解答题（共8小题）
21．观察以下图形，回答问题：
（1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；…猜测第七个图形中共有 个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用n的代数式表示结论）．
22．如图，在△ABC中∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，且AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．求：
（1）△ABC的面积；
（2）CD的长．
24．如图，已知△ABC．
（1）若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是 ；
（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．
25．已知线段AC＝8，BD＝6．
（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图（1）、图（2）和图（3）中的四边形ABCD的面积分别为S1，S2和S3，则S1＝ ，S2＝ ，S3＝ ；
（2）如图（4），对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想．
26．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．
27．一个正多边形的每个外角是45°．
（1）试求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形内角和的度数．
28．小明家准备装修厨房，打算铺设如图1的正方形地砖，该地砖既是轴对称图形也是中心对称图形，铺设效果如图2所示．经测量图1发现，砖面上四个小正方形的边长都是4cm，AB＝JN＝2cm，中间的多边形CDEFGHIK是正八边形．
（1）求MA的长度；
（2）求正八边形CDEFGHIK的面积；
（3）已知小明家厨房的地面是边长为3.14米的正方形，用该地砖铺设完毕后，最多形成多少个正八边形？（地砖间缝隙的宽度忽略不计）
2020年华师大版七年级数学下册《第9章 多边形》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．如图，共有三角形的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．
【解答】解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏．
2．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（ ）
①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】由∠1＝∠2，根据三角形的角平分线的定义得出AE平分∠DAF；又∠3＝∠4，利用等式的性质得到∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠BAE＝∠EAC，那么AE平分∠BAC．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AE平分∠DAF，故③正确；
又∠3＝∠4，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠BAE＝∠EAC，
∴AE平分∠BAC，故⑤正确．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
3．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（ ）
A．12 B．18 C．24 D．36
【分析】设AC＝x，则BD＝12﹣x，根据题意表示出四边形ABCD的面积，根据二次函数的性质解答．
【解答】解：设AC＝x，则BD＝12﹣x，
则四边形ABCD的面积＝AC×BD＝×x×（12﹣x）＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣6）2+18，
∴当x＝6时，四边形ABCD的面积最大，最大值是18，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握二次函数的性质、四边形的面积公式是解题的关键．
4．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：具有稳定性的图形是三角形．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．
5．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点
【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．
【解答】解：∵支撑点应是三角形的重心，
∴三角形的重心是三角形三边中线的交点，
故选：D．
【点评】考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．
6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3
【分析】根据三角形三边关系定理进行判断即可．
【解答】解：3+4＜8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；
5+6＝11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；
5+6＞10，则5，6，10能组成三角形，C符合题意；
1+2＝3，则1，2，3不能组成三角形，D不合题意，
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
7．下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．三角形的房架
B．自行车的三角形车架
C．斜钉一根木条的长方形窗框
D．由四边形组成的伸缩门
【分析】利用三角形的稳定性进行解答．
【解答】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，
而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．轴对称图形
【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．
【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选：A．
【点评】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．
9．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（ ）
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．
【解答】解：对角线的数量＝6﹣3＝3条；
分成的三角形的数量为n﹣2＝4个．
故选：C．
【点评】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．
10．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ）
A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．
【解答】解：设这个多边形是n边形．
依题意，得n﹣3＝10，
∴n＝13．
故这个多边形是13边形．
故选：A．
【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．
11．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【分析】设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x＝180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．
【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，
由题意得：x+3x＝180，
解得x＝45，
这个多边形的边数：360°÷45°＝8，
故选：A．
【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．
12．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．
【解答】解：∵多边形的每个内角都是108°，
∴每个外角是180°﹣108°＝72°，
∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，
∴这个多边形是五边形，
故选：A．
【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．
二．填空题（共8小题）
13．一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长 18cm ．
【分析】设三角形的三边长为2x，3x，4x，找出等量关系：三角形的周长为81cm，列方程求出x的值，继而可求出三角形的边长．
【解答】解：设三角形的三边长为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x＝81，
解得：x＝9，
则三角形的三边长分别为：18cm，27cm，36cm，
所以，最长边比最短边长：36﹣18＝18（cm）．
故答案是：18cm．
【点评】本题考查了一元一次方程在三角形中的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
14．如图，在△ABC中，AB＝2013，AC＝2010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长
之差＝ 3 ．
【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵AD为中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵AB＝2013，AC＝2010，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝2013﹣2010＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两三角形周长的差等于AB﹣AC是解题的关键．
15．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝ 2 ．
【分析】本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE即可求出结果．
【解答】解：∵点D是AC的中点，
∴AD＝AC，
∵S△ABC＝12，
∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6．
∵EC＝2BE，S△ABC＝12，
∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝4，
∵S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF，
即S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．
16．木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是 三角形的稳定性 ．
【分析】根据三角形的三边如果确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．
【解答】解：木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是：三角形的稳定性．
【点评】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．
17．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 （n﹣1） 个三角形．
【分析】（1）三角形分割成了两个三角形；
（2）四边形分割成了三个三角形；
（3）以此类推，n边形分割成了（n﹣1）个三角形．
【解答】解：n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．
【点评】此题注意观察：是连接n边形的其中一边上的点．根据具体数值进行分析找规律．
n边形分割成了（n﹣1）个三角形．
18．六边形有 9 条对角线．
【分析】利用多边形对角线条数公式：进行计算即可．
【解答】解：＝＝9，
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握多边形对角线公式．
19．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是 12 边形．
【分析】根据多边形的内角和定理：180°?（n﹣2）求解即可．
【解答】解：由题意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，
解得n＝12．
故多边形是12边形．
【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°?（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．
20．把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需 3 个正三角形才可以镶嵌．
【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°，进而得出正三角形的个数即可．
【解答】解：∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，
又∵3×60°+2×90°＝360°，
∴用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
三．解答题（共8小题）
21．观察以下图形，回答问题：
（1）图②有 3 个三角形；图③有 5 个三角形；图④有 7 个三角形；…猜测第七个图形中共有 13 个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 （2n﹣1） 个三角形（用n的代数式表示结论）．
【分析】（1）根据观察可得：图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；由此可以猜测第七个图形中共有13个三角形
（2）按照（1）中规律如此画下去，三角形的个数等于图形序号的2倍减去1，据此求得第n个图形中的三角形的个数．
【解答】解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．
（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；
图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；
图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；
∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．
故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．
【点评】本题考查了图形的变化类﹣规律型，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
22．如图，在△ABC中∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．
【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE计算即可得解．
【解答】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣110°＝40°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝×40°＝20°，
∵∠B＝30°，AD是BC边上高线，
∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝60°﹣20°＝40°．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，且AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．求：
（1）△ABC的面积；
（2）CD的长．
【分析】根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高．
【解答】解：（1）△ABC的面积＝BC×AC＝30cm2；
（2）∵△ABC的面积＝AB×CD＝30，
∴CD＝30÷AB＝cm．
【点评】本题考查直角三角形的面积的计算方法．
24．如图，已知△ABC．
（1）若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是 1＜BC＜9 ；
（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数．
【分析】（1）利用三角形的三边关系确定第三边的取值范围即可；
（2）首先利用平行线的性质确定∠EDB的度数，然后利用三角形内角和定理确定∠B的度数即可．
【解答】解：（1）∵AB＝4，AC＝5，
∴5﹣4＜BC＜4+5，
即1＜BC＜9，
故答案为：1＜BC＜9；
（2）∵∠ACD＝125°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝55°，
∵DE∥AC，
∴∠BDE＝∠ACB＝55°．
∵∠E＝55°，
∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BDE＝180°﹣55°﹣55°＝70°．
【点评】本题考查了三角形的三边关系及平行线的性质，解题的关键是能够了解三角形的三边关系及两直线平行同位角相等的知识，难度不大．
25．已知线段AC＝8，BD＝6．
（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图（1）、图（2）和图（3）中的四边形ABCD的面积分别为S1，S2和S3，则S1＝ 24 ，S2＝ 24 ，S3＝ 24 ；
（2）如图（4），对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想．
【分析】（1）把四边形ABCD的面积分成△ABD和△BCD的和，然后列式求解即可；
（2）猜想，四边形的面积等于互相垂直的对角线乘积的一半，然后根据四边形ABCD的面积分成△ABD和△BCD的和进行证明．
【解答】解：（1）S1＝×6×3+×6×5＝9+15＝24，
S2＝×6×4+×6×4＝12+12＝24，
S3＝×6×6+×6×2＝18+6＝24；
（2）猜想四边形ABCD面积为24，
理由如下：S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，
＝BD?AO+BD?CO，
＝BD（AO+CO），
＝BD?AC，
＝×8×6，
＝24．
【点评】本题考查了多边形，三角形的面积，把四边形的面积分成两个三角形的面积的和是解题的关键，利用规则图形的面积求不规则图形的面积是常用的方法之一．
26．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．
【分析】首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是2条对角线，五边形有5＝2+3条对角线，六边形有9＝2+3+4条对角线，则七边形有9+5＝14条对角线，则八边形有14+6＝20条对角线．
【解答】解：凸八边形的对角线条数应该是20．
理由：∵从一个顶点发出的对角线数目，它不能向本身引对角线，不能向相邻的两个顶点引对角线，
∴从一个顶点能引的对角线数为（n﹣3）条；
∵n边形共有n个顶点，
∴能引n（n﹣3）条，但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次，
∴能引条．
∴凸八边形的对角线条数应该是：＝20．
【点评】能够从特殊中找到规律进行计算．
27．一个正多边形的每个外角是45°．
（1）试求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形内角和的度数．
【分析】（1）根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数．
（2）根据多边形的内角和计算公式求解．
【解答】解：（1）方法一：设这个多边形的边数为n，
得：45°n＝360°，
解得：n＝8．
∴这个多边形的边数为8．
方法二：多边形每一个内角为：180°﹣45°＝135°．
设这个多边形的边数为n，
得：（n﹣2）×180°＝135°×n，
解得：n＝8．
∴这个多边形的边数为8．
（2）这个多边形内角和的度数为（n﹣2）×180°＝（8﹣2）×180°＝1080°．
【点评】本题考查多边形的外角和的特征，及内角和的公式，是基础题型．
28．小明家准备装修厨房，打算铺设如图1的正方形地砖，该地砖既是轴对称图形也是中心对称图形，铺设效果如图2所示．经测量图1发现，砖面上四个小正方形的边长都是4cm，AB＝JN＝2cm，中间的多边形CDEFGHIK是正八边形．
（1）求MA的长度；
（2）求正八边形CDEFGHIK的面积；
（3）已知小明家厨房的地面是边长为3.14米的正方形，用该地砖铺设完毕后，最多形成多少个正八边形？（地砖间缝隙的宽度忽略不计）
【分析】（1）连接BK和NC，两线的交点为O，根据正方形的性质和勾股定理求出ON，即可求出答案；
（2）作辅助线得出正方形和直角三角形，分别求出正方形和直角三角形的面积，即可得出答案；
（3）求出正方形地砖的边长，求出其面积，再求出小明家厨房的地面的面积，即可得出答案．
【解答】解：（1）连接BK和NC，两线的交点为O，
∵四边形BCKN是正方形，
∴∠NOB＝90°，OB＝ON，
∵BN＝4cm，
∴由勾股定理得：BO＝ON＝2cm，
∵JN＝2cm，
∴AM＝JO＝（2+2）cm；
（2）如图，作小正方形的对角线，组成正方形ORZQ，
则正方形的边长为（2+4+2）cm，即为（4+4）cm，
所以正八边形CDEFGHIK的面积为S正方形OQZR﹣4S△BOC＝（4+4）2﹣4××2×2＝（32+32）cm2；
（3）正方形地砖的边长为：2×（2+2）cm+（4+4）cm＝（8+8）cm，
∵3.14米＝314cm，
∴3142÷（8+8）2≈264（块）．
答：用该地砖铺设完毕后，最多形成264个正八边形．
【点评】本题考查了平面镶嵌问题的应用，能构造特殊图形是解此题的关键，本题难度较大，同时还考查了正方形和正八边形的性质及勾股定理．