2019-2020学年北师大版七年级数学上册《第1章 丰富的图形世界》单元测试卷（解析版）

2020年北师大版七年级数学上册《第1章 丰富的图形世界》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
2．如图的几何体是由（　　）图形绕铅垂线旋转一周形成的．

A． B． C． D．
3．由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（　　）

A．9 B．11 C．14 D．18
4．下列图形中不是正方体的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
6．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（　　）

A．新 B．年 C．愉 D．快
7．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．③
8．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
9．从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（　　）

A． B． C． D．
10．如图所示几何体，从左面看是（　　）

A． B． C． D．
11．如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱
12．某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是（　　）

A．圆柱体 B．正方体 C．长方体 D．球体
二．填空题（共8小题）
13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABFE平行的面是　 　．

14．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是　 　．

15．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为　 　．

16．圆柱的侧面展开图是　 　形．
17．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是　 　．

18．请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是　 　．
19．如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：　 　（多填或错填得0分，少填酌情给分）．


20．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是　 　．

三．解答题（共8小题）
21．（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．

（　　） （　　） （　　） （　　） （　　）
（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由．
22．用第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．

23．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．

24．指出下列平面图形是什么几何体的展开图．

25．如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，请画出它的三视图．









26．分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．

27．如图，已知一个由小正方体组成的几何体的左视图和俯视图．
（1）该几何体最少需要几块小正方体？
（2）最多可以有几块小正方体？

28．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．




2020年北师大版七年级数学上册《第1章 丰富的图形世界》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看左边是一个矩形，右边是一个正方形，
故选：A．
【点评】本题考查了认识立体图形，从正面看得到的图形是主视图．
2．如图的几何体是由（　　）图形绕铅垂线旋转一周形成的．

A． B． C． D．
【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．
【解答】解解：A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；
B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；
C、绕直径旋转形成球，故C错误；
D、绕直角边旋转形成圆锥，故D错误．
故选：A．
【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．
3．由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（　　）

A．9 B．11 C．14 D．18
【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．
【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3＝11，
故选：B．
【点评】本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果．
4．下列图形中不是正方体的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：选项A，B，C折叠后都能围成正方体，
而D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．
故选：D．
【点评】只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
5．下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：选项A，B，D折叠后都有一行两个面无法折起来，而且缺少一个面，所以不能折成正方体．
故选：C．
【点评】只要有“田”和“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
6．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（　　）

A．新 B．年 C．愉 D．快
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“祝”与“愉”相对，“您”与“年”相对，“新”与“快”相对．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．③
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，①错误；
从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，②错误；
从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，③正确．
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
8．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上往下看，易得一个长方形．
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
9．从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】找到不属于从正面，左面，上面看得到的视图即可．
【解答】解：从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，
∴D是该物体的主视图；
从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1，
∴A是该物体的左视图；
从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，
∴C是该物体的俯视图；
没有出现的是选项B．
故选：B．
【点评】本题考查了组合几何体的视图知识；从组合几何体的正面，左面，上面看得到的视图，都属于该几何体的视图．
10．如图所示几何体，从左面看是（　　）

A． B． C． D．
【分析】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形，由此得出答案即可．
【解答】解：左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形的图形是．
故选：B．
【点评】此题考查简单组合形体的三视图，注意看到图形的形状用身体的部位来表示．
11．如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．
【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，
∴此几何体为锥体，
∵俯视图是一个圆及圆心，
∴此几何体为圆锥，
故选：A．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．
12．某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是（　　）

A．圆柱体 B．正方体 C．长方体 D．球体
【分析】根据三视图的知识，主视图以及左视图都是矩形，俯视图为一个圆，故易判断该几何体为圆柱．
【解答】解：根据主视图和左视图是矩形，得出该物体的形状是柱体，
根据俯视图是圆，得出该物体是圆柱体．
故选：A．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，同时考查学生空间想象能力，从主视图、左视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状．
二．填空题（共8小题）
13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABFE平行的面是　DCGH　．

【分析】在立方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种．
【解答】解：观察图形，与面ABFE平行的面即与它相对的面就是面DCGH．
故答案为面DCGH．
【点评】在立体图形中，两个平行的面中的每条棱也互相平行．
14．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是　18cm2　．

【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出主视图的形状可得答案．
【解答】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，
几何体的主视图是长6cm，宽3cm的矩形，
因此面积为：6×3＝18（cm2），
故答案为：18cm2．
【点评】此题主要考查了点、线、面、体，以及三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．
15．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为　33　．

【分析】此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加．
【解答】解：根据题意得：
第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1＝5，
第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13＝11，
第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37＝17，
所以红色部分的面积为：5+11+17＝33，
故答案为：33．
【点评】此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积．
16．圆柱的侧面展开图是　长方　形．
【分析】由圆柱的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为长方形．
【解答】解：圆柱的侧面展开图为长方形．
故答案为：长方．
【点评】本题考查了圆柱的展开图，熟练掌握常见立体图形的侧面展开图的特征是解决本题的关键．
17．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是　24　．

【分析】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，让它们相乘即可得到体积．
【解答】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3＝24．
故答案为：24．
【点评】本题主要考查了由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，注意：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．
18．请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是　圆球（答案不唯一）　．
【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．
【解答】解：球体的主视图与左视图都为圆．
故答案为：圆球（答案不唯一）．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
19．如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：　①②③　（多填或错填得0分，少填酌情给分）．


【分析】根据几何体的主视图和左视图用正方体实物搭出图形判定，或者根据主视图和左视图想象出每个位置正方体的个数进行计算则可．
【解答】解：综合左视图跟主视图，从正面看，第一行第1列有3个正方体，第一行第2列有1个或第二行第2列有一个或都有一个．第二行第1列有2个正方体．
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了学生的空中想象能力和三种视图的综合能力，难度比较大．
20．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是　3　．

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．
【解答】解：从上面看三个正方形组成的矩形，
矩形的面积为1×3＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．
三．解答题（共8小题）
21．（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．

（　　） （　　） （　　） （　　） （　　）
（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由．
【分析】（1）针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可．
（2）可以按柱体、锥体和球进行分类，也可以按平面和曲面进行分类，方法不同，答案不同，只要合理即可．
【解答】解：（1）从左向右依次是：球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱．
（2）观察图形，按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体．
【点评】本题考查了立体图形的认识和几何体的分类．熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．几何体的分类，从图形形状可以分为柱体、锥体和球三种，注意结合实际几何体的特征进行分类．
22．用第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．

【分析】如图本题是一个平面图形围绕一条轴旋转一周根据面动成体的原理即可解．
【解答】解：图（1）旋转一周形成一个圆柱与一个圆锥的组合体，即B；图（2）旋转一周形成圆锥，即D；图（3）旋转一周形成圆柱，即A；图（4）旋转一周形成半球，即C．
（1）─B，
（2）─D，
（3）─A，
（4）─C．
【点评】长方形绕它的一边旋转360度形成圆柱；直角三角形绕它的一直角边旋转360度形成圆锥；半圆绕它的直径旋转360度形成球．
23．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．

【分析】由已知三视图可以确定为四棱柱，首先得到棱柱底面菱形的对角线长，则求出菱形的边长，从而求出它的侧面积和体积．
【解答】解：该几何体的形状是直四棱柱，
由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm．
∴菱形的边长为cm，
棱柱的侧面积＝×4×8＝80（cm2）．
棱柱的体积＝×3×4×8＝48（cm3）．
【点评】此题考查的是几何体的表面积及由三视图判断几何体，关键是先判断几何体的形状，然后求其侧面积和体积．
24．指出下列平面图形是什么几何体的展开图．

【分析】结合各平面展开图的构成，联想常见立体图形的展开图特征，可以直接进行判断．
【解答】解：从左向右依次为：长方体；圆锥；圆柱．
【点评】圆柱是上下两个圆形的底面和一个长方形侧面组成，圆锥是一个扇形和一个底面圆组成，四棱柱是六个长方形组成．
25．如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，请画出它的三视图．









【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次.1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次，1，2，1，依此画出图形即可．
【解答】解：如图所示：

【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
26．分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．

【分析】从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；
从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；
从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1．
【解答】解：

【点评】本题考查了三视图的画法；得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．
27．如图，已知一个由小正方体组成的几何体的左视图和俯视图．
（1）该几何体最少需要几块小正方体？
（2）最多可以有几块小正方体？

【分析】（1）由俯视图可得最底层的几何体的个数，由左视图第二层正方形的个数可得第二层最少需要几块正方体，相加即可得到该几何体最少需要几块小正方体；
（2）由俯视图和左视图可得第二层最多需要几块小正方体，再加上最底层的正方体的个数即可得到最多可以有几块小正方体．
【解答】解：俯视图中有4个正方形，那么组合几何体的最底层有4个正方体，
（1）由左视图第二层有1个正方形可得组合几何体的第二层最少有1个正方体，
所以该几何体最少需要4+1＝5块小正方体；
（2）如图，俯视图从上边数第一行的第二层最多可有3个正方体，
所以该几何体最多需要4+3＝7块小正方体．

【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图正方形的个数为组合几何体最底层的正方体的个数；左视图第二层正方形的个数为组合几何体第二层的正方体最少的个数．
28．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．

【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．
【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有一层三个，另一层2个，左视图有一层三个，另一层1个．

【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．