2019-2020学年北师大版七年级数学上册《第3章 整式及其加减》单元测试卷（解析版）

2020年北师大版七年级数学上册《第3章 整式及其加减》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．代数式x2+1，，|y|，（m﹣1）2，中一定是正数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图一个窗户的上部是由4个相同的扇形组成的半圆形，下部是由边长为a的4个完全相同的小正方形组成的长方形，则做这个窗户需要的材料总长为（　　）

A．15a B．15a+πa C．15a+πr D．πa+6a
3．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（　　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．4
4．与a2b是同类项的是（　　）
A．b2c B．a2bc C．﹣ D．（ab）2
5．下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0
C．2a3+3a2＝5a5 D．5b2﹣4b2＝1
6．下列计算中，正确的是（　　）
A．﹣2（a+b）＝﹣2a+b B．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣b2
C．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
7．下列说法中，正确的是（　　）
A．不是整式
B．﹣的系数是﹣3，次数是3
C．3是单项式
D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式
8．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
9．单项式的系数和次数依次是（　　）
A．﹣2，2 B．，4 C． D．
10．单项式的系数与次数分别为（　　）
A．，7 B．π，6 C．4π，6 D．π，4
11．多项式4x3﹣3x2y4+2x﹣7的项数与次数分别是（　　）
A．4，9 B．4，6 C．3，9 D．3，10
12．下列说法正确的是（　　）
A．单项式x3yz4系数是1，次数是7
B．x2y+1是三次二项式
C．单项式﹣的系数是﹣，次数是6
D．多项式2x2+xy+3是四次三项式
二．填空题（共8小题）
13．代数式2a+b表示的实际意义：　 　．
14．某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a名成人和b名儿童；旅行团的门票费用总和为　 　 元．
15．若多项式2y2+3y+7的值是8，则多项式4y2+6y﹣9的值为　 　．
16．已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是　 　．
17．　 　和　 　统称为整式．
18．单项式的系数是　 　，次数是　 　．
19．在多项式5x2y﹣3x2y2+6中，次数最高的项的系数是　 　．
20．已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是　 　．
三．解答题（共8小题）
21．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
22．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元（x＞300元）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．
（2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算．
23．如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．
（1）用式子表示阴影部分的面积；
（2）当a＝2，h＝时，求阴影部分的面积．

24．已知﹣4xyn+1与是同类项，求2m+n的值．
25．当多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、n的值．
26．已知：关于x的多项式是一个二次三项式，求：当x＝﹣2时，这个二次三项式的值．
27．小波准备完成题目：化简：（ x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几．
28．小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值”．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．
（1）试求A+2B的正确结果；
（2）求出当x＝3时A+2B的值．



2020年北师大版七年级数学上册《第3章 整式及其加减》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．代数式x2+1，，|y|，（m﹣1）2，中一定是正数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】绝对值，平方数，算术平方根都是非负数，但未必都是正数，据此可判断得出选项．
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1＞0，
∴x2+1一定是正数；
而当x＝0时，＝0，＝0，都不是正数，
当y＝0时，|y|＝0不是正数，
当m＝1时，（m﹣1）2＝0，不是正数，
所以一定是正数的只有一个，答案为A．
【点评】此题主要考查绝对值、算术平方根和平方数等的非负性，解题的关键是对0的特殊性的理解和运用，容易出错．
2．如图一个窗户的上部是由4个相同的扇形组成的半圆形，下部是由边长为a的4个完全相同的小正方形组成的长方形，则做这个窗户需要的材料总长为（　　）

A．15a B．15a+πa C．15a+πr D．πa+6a
【分析】做这个窗户需要的材料总长为＝小正方形的15个边长之和+小正方形的边长为半径的半圆的弧长．
【解答】解：依题意得，做这个窗户需要的材料总长为15a+πa．
故选：B．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
3．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（　　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．4
【分析】根据4y2﹣2y+5的值是7得到2y2﹣y＝1，然后利用整体代入思想计算即可．
【解答】解：∵4y2﹣2y+5＝7，
∴2y2﹣y＝1，
∴2y2﹣y+1＝1+1＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．
4．与a2b是同类项的是（　　）
A．b2c B．a2bc C．﹣ D．（ab）2
【分析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．
【解答】解：由同类项的定义可知，a的指数是2，b的指数是1．
A、b2c与a2b所含的字母不同，不是同类项；
B、a2bc与a2b所含的字母不同，不是同类项；
C、a的指数是2，b的指数是1，是同类项；
D、（ab）2＝a2b2，其中a的指数是2，b的指数是2，不是同类项．
故选：C．
【点评】判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
5．下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0
C．2a3+3a2＝5a5 D．5b2﹣4b2＝1
【分析】直接利用合并同类项法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；
B、3a2b﹣3ba2＝0，正确；
C、2a3+3a2，无法计算，故此选项错；
D、5b2﹣4b2＝b2，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
6．下列计算中，正确的是（　　）
A．﹣2（a+b）＝﹣2a+b B．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣b2
C．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
【分析】根据去括号法则，逐一分析即可解答．
【解答】解：A、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故错误；
B、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故错误；
C、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，正确；
D、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故错误；
故选：C．
【点评】本题考查了去括号法则，解决本题的关键是熟记去括号法则．
7．下列说法中，正确的是（　　）
A．不是整式
B．﹣的系数是﹣3，次数是3
C．3是单项式
D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式
【分析】利用单项式、多项式及整式的定义判定即可．
【解答】解：A、是整式，错误；
B、﹣的系数是﹣，次数是3，错误；
C、3是单项式，正确；
D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式，错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了单项式、多项式及整式，解题的关键是熟记单项式、多项式及整式的定义．
8．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．
【解答】解：整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，
故选：C．
【点评】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．
9．单项式的系数和次数依次是（　　）
A．﹣2，2 B．，4 C． D．
【分析】分别根据单项式系数及次数的定义解答．
【解答】解：单项式系数及次数的定义可知，单项式的系数是﹣，次数是5．
故选：D．
【点评】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
10．单项式的系数与次数分别为（　　）
A．，7 B．π，6 C．4π，6 D．π，4
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式的系数与次数分别为，4，
故选：D．
【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
11．多项式4x3﹣3x2y4+2x﹣7的项数与次数分别是（　　）
A．4，9 B．4，6 C．3，9 D．3，10
【分析】多项式为几个单项式的和构成，每一个单项式即为多项式的项，这几个单项式中次数最高项的次数为多项式的次数，即可确定出正确的选项．
【解答】解：多项式4x3﹣3x2y4+2x﹣7的项数与次数分别是4，6．
故选：B．
【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解本题的关键．
12．下列说法正确的是（　　）
A．单项式x3yz4系数是1，次数是7
B．x2y+1是三次二项式
C．单项式﹣的系数是﹣，次数是6
D．多项式2x2+xy+3是四次三项式
【分析】分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：A、单项式x3yz4系数是1，次数是8，错误；
B、x2y+1是三次二项式，正确；
C、单项式﹣的系数是﹣，次数是5，错误；
D、多项式2x2+xy+3是二次三项式，错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．
二．填空题（共8小题）
13．代数式2a+b表示的实际意义：　一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格　．
【分析】此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
【解答】解：代数式2a+b表示的实际意义：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格，
故答案为：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格．
【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“?”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
14．某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a名成人和b名儿童；旅行团的门票费用总和为　（10a+4b）　 元．
【分析】首先表示出成人的总花费，再表示出儿童的花费，然后求和即可．
【解答】解：由题意得：10a+4b，
故答案为：（10a+4b）．
【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，注意代数式的书写方法．
15．若多项式2y2+3y+7的值是8，则多项式4y2+6y﹣9的值为　﹣7　．
【分析】观察题中的两个代数式2y2+3y+7和4y2+6y﹣9，可以发现，4y2+6y＝2（2y2+3y），因此可整体求出2y2+3y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
【解答】解：由题意知，2y2+3y＝1，
代入4y2+6y﹣9得：2（2y2+3y）﹣9＝2×1﹣9＝﹣7．
故本题答案为：﹣7
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2y2+3y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
16．已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是　﹣1　．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解．
【解答】解：∵﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，
∴，
解得：m＝2、n＝2，
∴m﹣n＝×2﹣2＝1﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
17．　单项式　和　多项式　统称为整式．
【分析】根据整式的定义进行解答．
【解答】解：整式包括单项式和多项式．
故答案为：单项式和多项式．
【点评】本题重点考查整式的定义：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
18．单项式的系数是　﹣　，次数是　3　．
【分析】根据单项式系数与次数的定义解答．单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数就是所有字母指数的和．
【解答】解：单项式的系数是﹣，次数是1+2＝3．
故答案为﹣，
【点评】本题考查了单项式的系数与次数的定义，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
19．在多项式5x2y﹣3x2y2+6中，次数最高的项的系数是　﹣3　．
【分析】先找到最高次项为﹣3x2y2，再找到相应的系数即可．
【解答】解：多项式5x2y﹣3x2y2+6中，最高次项为﹣3x2y2，它的系数是﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了多项式的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；它的数字因数就是最高项的系数．
20．已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是　34　．
【分析】首先求出A+B，根据多项式A+B不含一次项，列出方程求出m的值即可解决问题．
【解答】解：∵A+B＝（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3）
＝3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3
＝3x2+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1
∵多项式A+B不含一次项，
∴m﹣5＝0，
∴m＝5，
∴多项式A+B的常数项是34，
故答案为34
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型．
三．解答题（共8小题）
21．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
【分析】根据代数式的分类解答：．
【解答】解：本题答案不唯一．
单项式：，a，3x，4x2ay；
多项式：，a2+x，x+8；
整式：，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8；
分式：．
【点评】本题考查了代数式的定义及其分类．由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意，分式和无理式都不属于整式．
22．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元（x＞300元）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．
（2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算．
【分析】（1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；
（2）把x＝500代入（1）中的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可．
【解答】解：（1）甲超市：300+0.8×（x﹣300）＝0.8x+60（元）
乙超市：200+0.85×（x﹣200）＝0.85x+30（元）
（2）甲超市：300+0.8×（500﹣300）＝460（元）
乙超市：200+0.85×（500﹣200）＝455（元）
∵460＞455
∴当顾客累计购物500元时，在乙超市购物合算．
【点评】此题考查一元一次方程的应用，列代数式与代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23．如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．
（1）用式子表示阴影部分的面积；
（2）当a＝2，h＝时，求阴影部分的面积．

【分析】（1）用正方形的面积减去四周四个三角形的面积即可得；
（2）将a、h的值代入以上所得代数式即可得．
【解答】解：（1）阴影部分的面积为：

（2）当时，
原式＝a2﹣2ah＝．
【点评】本题主要考查列代数式和代数式的求值，解决本题的关键是得到阴影部分面积的等量关系为正方形的面积减去4个全等的三角形的面积．
24．已知﹣4xyn+1与是同类项，求2m+n的值．
【分析】同类项的含有相同的字母且相同字母的指数相同，由此可得出答案．
【解答】解：由题意得：m＝1，n+1＝4，
解得：m＝1，n＝3．
∴2m+n＝5．
【点评】本题考查同类项的知识，属于基础题，注意掌握同类项的定义．
25．当多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、n的值．
【分析】先合并同类项，再根据题意﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项，列出关于m、n的方程，求出m、n的值．
【解答】解：﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1＝﹣（2m+4）x2+（2﹣3n）x﹣1，
∵多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项，
∴﹣（2m+4）＝0，解得m＝﹣2；
2﹣3n＝0，解得n＝．
故m的值为﹣2、n的值为．
【点评】本题考查了多项式的定义，根据不含某一项就是这一项的系数等于0列式求解m、n的值是解题的关键．
26．已知：关于x的多项式是一个二次三项式，求：当x＝﹣2时，这个二次三项式的值．
【分析】首选根据二次三项式的定义求得a，b的值，即可得到这个多项式，然后把x的值代入即可求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则原式＝2x﹣x2﹣6，
当x＝﹣2时，原式＝﹣4﹣2﹣6＝﹣12．
【点评】本题考查了考查了多项式的次数的定义，正确根据定义求得a，b的值是关键．
27．小波准备完成题目：化简：（ x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
＝﹣2x2+6；
（2）设为a，
原式＝（a﹣5）x2+6
当a＝5时，
此时原式的结果为常数．
故为5．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
28．小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+2B的值”．小红误将A+2B看成A﹣2B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．
（1）试求A+2B的正确结果；
（2）求出当x＝3时A+2B的值．
【分析】（1）因为A﹣2B＝﹣7x2+10x+12，且B＝4x2﹣5x﹣6，所以可以求出A，再进一步求出A+2B．
（2）根据（1）的结论，把x＝3代入求值即可．
【解答】解：（1）∵A﹣2B＝﹣7x2+10x+12，
B＝4x2﹣5x﹣6，
∴A＝﹣7x2+10x+12+2（4x2﹣5x﹣6）＝x2，
∴A+2B＝x2+2（4x2﹣5x﹣6）＝9x2﹣10x﹣12；
（2）当x＝3时，
A+2B＝9×32﹣10×3﹣12
＝39；
【点评】本题解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．