2019-2020学年北师大版七年级数学上册《第4章 基本平面图形》单元测试卷（解析版）

2020年北师大版七年级数学上册《第4章 基本平面图形》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．如图，下列不正确的几何语句是（　　）

A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
2．下列说法正确的个数为（　　）
（1）过两点有且只有一条直线
（2）连接两点的线段叫做两点间的距离
（3）两点之间的所有连线中，线段最短
（4）直线AB和直线BA表示同一条直线．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设
D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．两条对角线相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形
5．下列说法中正确的是（　　）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
6．一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（　　）
A．70 B．35 C．45 D．50
7．以下说法正确的个数有（　　）
①半圆是弧．
②三角形的角平分线是射线．
③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．
④过圆内一点可以画无数条弦．
⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，已知A，B，C，D是圆上的点，弧AD＝弧BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（　　）

A．AB＝AD B．BE＝CD C．AC＝BD D．BE＝AD
9．如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．
10．尺规作图是指（　　）
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
11．下列关于作图的语句中正确的是（　　）
A．画直线AB＝10厘米
B．画射线OB＝10厘米
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
12．如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹是（　　）

A．以点B为圆心，OD为半径的圆
B．以点B为圆心，DC为半径的圆
C．以点E为圆心，OD为半径的圆
D．以点E为圆心，DC为半径的圆
二．填空题（共8小题）
13．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，十条直线相交，最多有　 　个交点．
14．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了　 　．
15．对角线互相平分且相等的四边形是　 　．
16．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是　 　边形．
17．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为　 　cm．
18．如图，⊙O中，已知弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，则∠AOC＝　 　度．

19．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠ACB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠ACB的平分线上．　 　．

20．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P．（如图1）
求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：如图2
（1）在直线l上任取两点A，B；
（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
（3）作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是　 　．

三．解答题（共8小题）
21．如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：
（1）连接AB；
（2）用尺规在射线AP上截取AD＝AB；
（3）连接BC，并延长BC到E，使CE＝BC；
（4）连接DE．

22．画一画
如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于 P，则点P为水泵站的位置．
（1）你是否同意甲的意见？　 　（填“是”或“否”）；
（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．

23．已知正n边形的周长为60，边长为a
（1）当n＝3时，请直接写出a的值；
（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．
24．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．

25．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长L＝πa．
（1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长　 　；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝　 　；
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝　 　；
…
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝　 　；
（2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：Sn＝　 　S．

26．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB＝CD．求证：∠AOC＝∠DOB．

27．作图题：已知：线段a、c和∠β（如图），利用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠β．（不写作法，保留作图痕迹）．

28．作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB．




2020年北师大版七年级数学上册《第4章 基本平面图形》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．如图，下列不正确的几何语句是（　　）

A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
【分析】根据射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线；所以，射线的端点不同，则射线不同．
【解答】解：A正确，因为直线向两方无限延伸；
B正确，射线的端点和方向都相同；
C错误，因为射线的端点不相同；
D正确．
故选：C．
【点评】解答本题必须结合图形，否则易误选B．
2．下列说法正确的个数为（　　）
（1）过两点有且只有一条直线
（2）连接两点的线段叫做两点间的距离
（3）两点之间的所有连线中，线段最短
（4）直线AB和直线BA表示同一条直线．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及直线的表示对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：（1）过两点有且只有一条直线，正确；
（2）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误；
（3）两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
（4）直线AB和直线BA表示同一条直线，正确．
综上所述，正确的有（1）（3）（4）共3个．
故选：C．
【点评】本题考查了直线、线段的性质，两点间的距离的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
3．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设
D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、根据两点确定一条直线，故本选项错误；
B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项错误；
C、根据两点之间，线段最短，故本选项正确；
D、根据两点确定一条直线，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．两条对角线相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形
【分析】分别利用平行四边形和矩形、以及菱形的判定方法分别分析求出即可．
【解答】解：A、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，此选项错误；
B、两条对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故此选项错误；
C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；
D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了多边形的相关定义，正确把握矩形、菱形以及平行四边形的区别是解题关键．
5．下列说法中正确的是（　　）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
【分析】根据矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定，可得答案．
【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；
B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误；
C、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C错误；
D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了多边形，熟记平行四边形的判定与性质，特殊平行四边形的判定与性质是解题关键．
6．一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（　　）
A．70 B．35 C．45 D．50
【分析】根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，求出n的值，再根据多边形对角线的总数为，即可解答．
【解答】解：∵一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，
∴n﹣3＝7，
∴n＝10，
那么这个多边形对角线的总数为：＝35．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的对角线，解决本题的关键是熟记对角线的有关概念．
7．以下说法正确的个数有（　　）
①半圆是弧．
②三角形的角平分线是射线．
③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．
④过圆内一点可以画无数条弦．
⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据各小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故①正确；
根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故②错误；
在一个三角形中至少有一个角不大于60°，故③正确；
过圆内一点可以画无数条弦，故④正确；
矩形的四个角都相等，都等于90°，而矩形不是正四边形，故⑤错误；
故选：C．
【点评】本题考查圆的认识，解题的关键是明确题意，正确的命题说出根据，错误的命题说出错误的原因或者举出反例．
8．如图，已知A，B，C，D是圆上的点，弧AD＝弧BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（　　）

A．AB＝AD B．BE＝CD C．AC＝BD D．BE＝AD
【分析】连接BC，根据弧与弦的关系得出，进而判断即可．
【解答】解：连接BC，
∵，
∴，
∴，
∴AC＝BD，
故选：C．
【点评】此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是根据弧与弦的关系得出．
9．如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．
【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可．
【解答】解：连接OC、OD．
∵△COD和△CDA等底等高，
∴S△COD＝S△ACD．
∵点C，D为半圆的三等分点，AB＝2r，
∴∠COD＝180°÷3＝60°，OA＝r，
∴阴影部分的面积＝S扇形COD＝＝πr2．
故选：B．

【点评】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键．
10．尺规作图是指（　　）
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
【分析】根据尺规作图的定义作答．
【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．
故选：C．
【点评】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．
11．下列关于作图的语句中正确的是（　　）
A．画直线AB＝10厘米
B．画射线OB＝10厘米
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
【解答】解：A、直线没有长度，故A选项错误；
B、射线没有长度，故B选项错误；
C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故选项错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练掌握．
12．如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹是（　　）

A．以点B为圆心，OD为半径的圆
B．以点B为圆心，DC为半径的圆
C．以点E为圆心，OD为半径的圆
D．以点E为圆心，DC为半径的圆
【分析】根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．
【解答】解：作∠OBF＝∠AOB的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；
②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；
③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF＝∠AOB．
故选：D．
【点评】本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．
二．填空题（共8小题）
13．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，十条直线相交，最多有　45　个交点．
【分析】要使的交点最多，必须交点不重合；由此可知：设原有n条直线，最多有m个交点，此时增加一条直线，交点个数最多增加n个．故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝个交点．
【解答】解：将n＝10代入得：m＝45．
【点评】本题考查直线的相交情况，要细心，查找是要不重不漏；同时要借助规律，细心分析．
14．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了　两点确定一条直线　．
【分析】根据直线的公理确定求解．
【解答】解：两点确定一条直线．
【点评】本题考查直线的确定：两点确定一条直线，熟练掌握数学公理是解题的关键．
15．对角线互相平分且相等的四边形是　矩形　．
【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，以及平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得出结论．
【解答】解：对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
【点评】此题主要考查矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形．以及平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形，较为简单．
16．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是　十三　边形．
【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．
【解答】解：设这个多边形是n边形．
依题意，得n﹣3＝10，
∴n＝13．
故这个多边形是十三边形．
故答案为：十三．
【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．
17．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为　10　cm．
【分析】根据直径为圆的最长弦求解．
【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，
∴⊙O的直径为10cm，
即圆中最长的弦长为10cm．
故答案为10．
【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
18．如图，⊙O中，已知弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，则∠AOC＝　144　度．

【分析】在同圆中等弧对的圆心角相等进行分析即可．
【解答】解：∵弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，
∴弧ABC：弧AmC＝6：4，
∴∠AOC的度数为（360°÷10）×4＝144°．
【点评】本题利用了在同圆中等弧对的圆心角相等，一个周角为360度求解．
19．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠ACB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠ACB的平分线上．　请参见解答　．

【分析】CA，CB上分别取点A，B使CA＝CB＝5；以点A、B、C为顶点，作菱形即可找到P点．
【解答】解：作法：

【点评】考查了格点中角平分线的画法；注意尽量运用格点构造菱形．
20．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P．（如图1）
求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：如图2
（1）在直线l上任取两点A，B；
（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
（3）作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请回答：该作图的依据是　到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）　．

【分析】只要证明直线AB是线段PQ的垂直平分线即可．
【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），
理由：如图，∵PA＝AQ，PB＝QB，
∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，
∴直线AB垂直平分线段PQ，
∴PQ⊥AB．

【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．
三．解答题（共8小题）
21．如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：
（1）连接AB；
（2）用尺规在射线AP上截取AD＝AB；
（3）连接BC，并延长BC到E，使CE＝BC；
（4）连接DE．

【分析】（1）根据要求画出射线及直线即可；
（2）射线AP上截取线段AD＝AB即可；
（3）延长线部分画虚线；
（4）连接两点D、E．
【解答】解：如图所示：（1）连接AB；
（2）用尺规在射线AP上截取AD＝AB；
（3）连接BC，并延长BC到E，使CE＝BC；（4）连接DE．

【点评】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是利用直线，射线及线段的定义画图．
22．画一画
如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于 P，则点P为水泵站的位置．
（1）你是否同意甲的意见？　否　（填“是”或“否”）；
（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．

【分析】（1）根据线段的性质可判断；
（2）水泵应在线段AB上，连接AB，与l的交点，即为水泵的位置；
【解答】解：（1）否；
（2）连接AB，交l于点Q，

则水泵站应该建在点Q处；
依据为：两点之间，线段最短．
【点评】本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短；体现了数学知识在实际中的应用．
23．已知正n边形的周长为60，边长为a
（1）当n＝3时，请直接写出a的值；
（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．
【分析】（1）边长＝周长÷边数；
（2）分别表示出a和b的代数式，让其相等，看是否有相应的值．
【解答】解：（1）a＝20；

（2）此说法不正确．
理由如下：尽管当n＝3、20、120时，a＞b或a＜b，
但可令a＝b，得，即．
∴60n+420＝67n，
解得n＝60，
经检验n＝60是方程的根．
∴当n＝60时，a＝b，即不符合这一说法的n的值为60．
【点评】读懂题意，找到相应量的等量关系是解决问题的关键．
24．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．

【分析】图（一）中，（1）是作一个顶点出发的所有对角线对其进行分割；
（2）是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；
（3）是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割．
根据上述方法分别进行分割，可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个，5个，6个．
根据这样的两个特殊图形，不难发现：
第一种分割法，分割成的三角形的个数比边数少2，
第二种分割法分割成的三角形的个数比边数少1，
第三种分割法分割成的三角形的个数等于多边形的边数．
【解答】解：如图所示：

结合两个特殊图形，可以发现：
第一种分割法把n边形分割成了（n﹣2）个三角形；
第二种分割法把n边形分割成了（n﹣1）个三角形；
第三种分割法把n边形分割成了n个三角形．
【点评】此题要能够从特殊中发现规律，进而推广到一般．
25．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长L＝πa．
（1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长　L2＝a＝L　；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝　a＝L，　；
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝　a＝L　；
…
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝　a＝L　；
（2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：Sn＝　　S．

【分析】根据圆的面积公式，将每个圆的面积计算出来，找到和周长L的关系即可．
【解答】解：（1）根据L＝πd，
①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L2＝a＝L；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝a＝L，
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝a＝L；
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝a＝L．

（2）以a为直径的圆的面积为S1＝＝π．
把AB分成两条相等的线段，每个小圆的面积S2＝＝π＝S1；
把AB分成三条相等的线段，每个小圆的面积S3＝＝π＝S1；
把AB分成四条相等的线段，每个小圆的面积S4＝＝π＝S1；
把AB分成n条相等的线段，每个小圆的面积Sn＝S1．
【点评】此题是一道规律探索题，需要先进行计算，将每个特殊的圆的面积计算出来，通过总结规律得出一般公式．
26．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB＝CD．求证：∠AOC＝∠DOB．

【分析】因为弦AB＝CD，所以＝；然后根据圆心角、弧、弦的关系定理，可以证得∠AOC＝∠BOD．
【解答】解：∵弦AB＝CD（已知），
∴＝；
∴∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD．
【点评】本题运用圆心角、弧、弦的关系定理解题，在同圆或等圆中，如果①两个圆心角，②两条弦，③两条弧，④两条弦的弦心距中，有任意一组量相等，其他各组量都相等．
27．作图题：已知：线段a、c和∠β（如图），利用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠β．（不写作法，保留作图痕迹）．

【分析】先作∠MBN＝∠β，再在∠MBN的两边上分别截取BC＝a，AB＝c，连接AC即可．
【解答】解：

【点评】此题考查根据SAS作一个三角形，难度中等．
28．作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB．

【分析】先作一个角等于∠AOB，在这个角的外部再作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．
【解答】解：作法：
①做∠DO'B'＝∠AOB；
②在∠DO'B'的外部做∠A'OD＝∠AOB，∠A'O'B'就是所求的角．

【点评】本题考查作一个倍数角等于已知角，需注意作第二个角的时候应在第一个角的外部．