2020年北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程单元测试卷（解析版）

2020年北师大版七年级数学上册《第5章 一元一次方程》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．1+2+3+4＝10 B．2x﹣3 C．x＝1 D．2x﹣3＞0
2．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．3+2＝5 B．x＝1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2
3．下列方程中，解是x＝2的是（　　）
A．2x＝4 B． x＝4 C．4x＝2 D． x＝2
4．方程的解是（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
5．运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+2＝b+3 B．如果a＝b，那么a﹣2＝b﹣3
C．如果，那么a＝b D．如果a2＝3a，那么a＝3
6．下列变形中，正确的是（　　）
A．若ac＝bc，则a＝b B．若，则a＝b
C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若a2＝b2，则a＝b
7．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）
A．1 B．任何数 C．2 D．1或2
8．下列判断正确的是（　　）
A．是一元一次方程 B．解方程﹣x﹣x＝2，得x＝1
C．方程的解是x＝0 D．从9+x＝4x﹣2得x+4x＝9﹣2
9．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6
10．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝3x+，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．
11．把方程去分母后，正确的是（　　）
A．3x﹣2（x﹣1）＝1 B．3x﹣2（x﹣1）＝6
C．3x﹣2x﹣2＝6 D．3x+2x﹣2＝6
12．方程去分母后，正确的是（　　）
A．4x﹣1＝3x﹣3 B．4x﹣1＝3x+3 C．4x﹣12＝3x﹣3 D．4x﹣12＝3x+3
二．填空题（共8小题）
13．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　 　，方程有　 　．（填入式子的序号）
14．已知x＝﹣3是方程（2m+1）x﹣3＝0的解，则m＝　 　．
15．下图是2003年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系　 　．

16．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝　 　．
17．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a＝　 　．
18．当1﹣（3m﹣5）2取最大值时，方程5m﹣4＝3x+2的解为　 　．
19．方程2+3x＝1与3a﹣（1+x）＝0的解相同，则a＝　 　．
20．某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x元，根据题意得到的方程是　 　．
三．解答题（共8小题）
21．已知x＝﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9＝0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．
22．已知是方程的解，求m的值．
23．已知等式（a﹣2）x2+ax+1＝0是关于x的一元一次方程（即x未知），求这个方程的解．
24．关于x的方程（m﹣1）xn﹣3＝0是一元一次方程．
（1）则m，n应满足的条件为：m　 　，n　 　；
（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．
25．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数．求m的值．
26．当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2？
27．解方程：
28．2（x﹣3）＝5﹣3（x+1）．



2020年北师大版七年级数学上册《第5章 一元一次方程》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．1+2+3+4＝10 B．2x﹣3 C．x＝1 D．2x﹣3＞0
【分析】方程就是含有未知数的等式，根据定义即可判断选项的正确性．
【解答】解：A、不含未知数，故错误；
B、不是等式，故错误；
C、是方程，正确．
D、不是等式，故错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式是方程，是需要熟记的内容．
2．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．3+2＝5 B．x＝1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2
【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．
【解答】解：A、不是方程，因为不含有未知数，故本选项错误；
B、是方程，x是未知数，式子又是等式，故本选项正确；
C、不是方程，因为它是不等式而非等式，故本选项错误；
D、不是方程，因为它不是等式，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
3．下列方程中，解是x＝2的是（　　）
A．2x＝4 B． x＝4 C．4x＝2 D． x＝2
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值．即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．因而本题的最简单的解法，就是把x＝2代入各个式子检验一下．
【解答】解：A、2×2＝4，故A正确．
B、当x＝2时，左边＝1≠4，故B错误．
C、当x＝2时，左边＝8≠2，故C错误．
D、当x＝2时，左边＝0.5≠2，故D错误．
故选：A．
【点评】本题就是考查了方程解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法是代入检验，看能否使方程的左右两边相等．
4．方程的解是（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
【分析】直接解方程，首先把常数﹣9移到等号的右边，合并同类项以后，系数化为1即可求解．
【解答】解：移项得： x＝10
解得：x＝3
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解法，是一个基础题．
5．运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+2＝b+3 B．如果a＝b，那么a﹣2＝b﹣3
C．如果，那么a＝b D．如果a2＝3a，那么a＝3
【分析】根据等式的性质根据等式的基本性质：
①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
【解答】解：A、等式的左边加2，右边加3，故A错误；
B、等式的左边减2，右边减3，故B错误；
C、等式的两边都乘c，故C正确；
D、当a＝0时，a≠3，故D错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：
1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
6．下列变形中，正确的是（　　）
A．若ac＝bc，则a＝b B．若，则a＝b
C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若a2＝b2，则a＝b
【分析】根据等式的性质对每个选项注意论证，得出正确选项．
【解答】解：A、ac＝bc，当c＝0时，a≠b时，ac＝bc也成立，故若ac＝bc，则a＝b不正确；
B、若，c不能为0，由等式的性质得：a＝b，故若，则a＝b正确；
C、若|a|＝|b|，则a＝b，如果a和b互为相反数时，也有|a|＝|b|，即a＝﹣b，故若|a|＝|b|，则a＝b不正确；
D、如果a和b互为相反数即a＝﹣b时，也有a2＝b2，故若a2＝b2，则a＝b不正确．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是等式的性质，本题关键是注意互为相反数的两个数的绝对值及平方数相等．
7．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）
A．1 B．任何数 C．2 D．1或2
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可列出式子求出m的值．
【解答】解：由一元一次方程的特点得，
解得：m＝1．
故选：A．
【点评】解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解题．
8．下列判断正确的是（　　）
A．是一元一次方程 B．解方程﹣x﹣x＝2，得x＝1
C．方程的解是x＝0 D．从9+x＝4x﹣2得x+4x＝9﹣2
【分析】根据一元一次方程的定义以及等式的基本性质即可判断．
【解答】解：A、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项错误；
B、﹣x﹣x＝2，即﹣2x＝2，则x＝﹣1，故选项错误；
C、正确；
D、从9+x＝4x﹣2得x﹣4x＝﹣2﹣9，故选项错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
9．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6
【分析】把x＝1代入5x+2m﹣7＝0得到关于m的方程，然后解方程即可．
【解答】解：把x＝1代入5x+2m﹣7＝0得，
5+2m﹣7＝0，
解得m＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键．
10．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝3x+，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．
【分析】把方程的解x＝﹣1代入方程进行计算即可求解．
【解答】解：∵x＝﹣1是方程的解，
∴2×（﹣1）﹣＝3×（﹣1）+，
﹣2﹣＝﹣3+，
解得＝．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是使方程成立的未知数的值，代入进行计算即可求解，比较简单．
11．把方程去分母后，正确的是（　　）
A．3x﹣2（x﹣1）＝1 B．3x﹣2（x﹣1）＝6
C．3x﹣2x﹣2＝6 D．3x+2x﹣2＝6
【分析】方程两边都乘以6即可得出答案．
【解答】解：﹣＝1，
方程两边都乘以6得：3x﹣2（x﹣1）＝6，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，注意：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．
12．方程去分母后，正确的是（　　）
A．4x﹣1＝3x﹣3 B．4x﹣1＝3x+3 C．4x﹣12＝3x﹣3 D．4x﹣12＝3x+3
【分析】带分母的方程，方程两边同乘最小公倍数12可去分母，再去括号．
【解答】解：去分母得：4x﹣12＝3（x﹣1），
去括号得：4x﹣12＝3x﹣3，
故选：C．
【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
二．填空题（共8小题）
13．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　②③④　，方程有　②④　．（填入式子的序号）
【分析】方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只是含有未知数的等式是方程．
【解答】解：等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④．
【点评】本题考查了方程的定义，方程与等式的关系，是一个考查概念的基本题目．
14．已知x＝﹣3是方程（2m+1）x﹣3＝0的解，则m＝　﹣1　．
【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数m的一元一次方程，从而可求出m的值，然后将其代入求值式即可得到答案．
【解答】解：把x＝﹣3代入方程，得：﹣3×（2m+1）﹣3＝0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
15．下图是2003年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系　a+b＝d+c或a+d+2＝c+b或a+c＝b+d﹣14　．

【分析】例如：a＝9，b＝17，c＝10，d＝16，一个等式表示a，b，c，d之间的关系a+b＝c+d或a+d+2＝c+b或a+c＝b+d﹣14．
【解答】解：∵a+b＝c+d，c﹣a＝b﹣d＝1，d﹣a＝b﹣c＝7，
∴a+b＝c+d或a+d+2＝c+b或a+c＝b+d﹣14．
【点评】此题应根据等式的性质解答，只要写出任意一种数量关系即可以根据等式的性质变形，所以答案不唯一．
16．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝　﹣2　．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：由一元一次方程的特点得：|a|﹣1＝1，a﹣2≠0，
解得：a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
17．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a＝　8　．
【分析】把x＝﹣2代入方程2x+a﹣4＝0求解即可．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程2x+a﹣4＝0，得2×（﹣2）+a﹣4＝0，解得a＝8，
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是把x＝﹣2代入方程2x+a﹣4＝0求解．
18．当1﹣（3m﹣5）2取最大值时，方程5m﹣4＝3x+2的解为　x＝　．
【分析】利用非负数的性质求出m的值，代入方程即可求出解．
【解答】解：当1﹣（3m﹣5）2取最大值时，3m﹣5＝0，即m＝，
方程化为﹣4＝3x+2，
去分母得：25﹣12＝9x+6，
移项合并得：9x＝7，
解得：x＝．
故答案为：x＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
19．方程2+3x＝1与3a﹣（1+x）＝0的解相同，则a＝　　．
【分析】先得出方程2+3x＝1的解，然后代入3a﹣（1+x）＝0可得出关于a的方程，解出即可．
【解答】解：2+3x＝1，
解得：x＝﹣，
将x＝﹣代入3a﹣（1+x）＝0可得：3a﹣（1﹣）＝0，
解得：a＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了同解方程的知识，解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
20．某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x元，根据题意得到的方程是　90%x＝9000（1+20%）　．
【分析】等量关系：电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，即实际售价＝标价的90%＝进价的120%．
【解答】解：根据题意，得：
90%x＝9000（1+20%）．
【点评】标价的9折，即标价的90%，获利20%，即获得的利润是进价20%．
三．解答题（共8小题）
21．已知x＝﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9＝0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．
【分析】将x＝1代入方程求出k的值，代入所求式子中计算即可求出值．
【解答】解：将x＝﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9＝0，
解得：k＝﹣3，
当k＝﹣3时，3k2﹣15k﹣95＝27+45﹣95＝﹣23．
【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
22．已知是方程的解，求m的值．
【分析】把x＝代入方程，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．
【解答】解：根据题意得：3（m﹣×）+×＝5m，
解得：m＝﹣．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
23．已知等式（a﹣2）x2+ax+1＝0是关于x的一元一次方程（即x未知），求这个方程的解．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．高于一次的项系数是0．据此可得出关于a的方程，继而可得出a的值．
【解答】解：由一元一次方程的特点得a﹣2＝0，
解得：a＝2；
故原方程可化为2x+1＝0，
解得：x＝．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件，高于一次的项系数是0．
24．关于x的方程（m﹣1）xn﹣3＝0是一元一次方程．
（1）则m，n应满足的条件为：m　≠1　，n　＝1　；
（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，求解；
（2）先由（1）得方程（m﹣1）x﹣3＝0，求出x，再根据此方程的根为整数确定m的值．
【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义得：
m﹣1≠0，n＝1，
即m≠1，n＝1，
故答案为：≠1，＝1；
（2）由（1）可知方程为（m﹣1）x﹣3＝0，则x＝
∵此方程的根为整数，
∴为整数．
又m为整数，则m﹣1＝﹣3，﹣1，1，3，
∴m＝﹣2，0，2，4．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意确定m的值是解答此题的关键．
25．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数．求m的值．
【分析】将m看做已知数分别表示出两方程的解，根据互为相反数两数之和为0列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】解：x﹣2m＝﹣3x+4，
移项合并得：4x＝2m+4，
解得：x＝m+1，
根据题意得： m+1+2﹣m＝0，
解得：m＝6．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
26．当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2？
【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2，即可列方程求得m的值．
【解答】解：解方程5m+3x＝1+x得：x＝，
解2x+m＝3m得：x＝m，
根据题意得：﹣2＝m，
解得：m＝﹣．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
27．解方程：
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项合并，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：去分母得：2（4x+2）﹣（5x﹣7）＝10
去括号得：8x+4﹣5x+7＝10，
移项合并得：3x＝﹣1，
方程两边都除以3得：
【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
28．2（x﹣3）＝5﹣3（x+1）．
【分析】先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：去括号，得2x﹣6＝5﹣3x﹣3，
移项，得2x﹣3x＝5﹣3+6，
合并同类项，得5x＝8，
系数化为1，得x＝．
【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．