2020年湘教版七年级数学下册第1章二元一次方程组单元测试卷（解析版）

2020年湘教版七年级数学下册《第1章 二元一次方程组》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列各方程：①4x﹣9＝7﹣3x；② +＝；③xy﹣y＝1；④2x+3y＝7．其中是二元一次方程的个数有几个（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y＝2的一个解的是（　　）
A． B． C． D．
3．方程2x+y＝7的正整数解有（　　）
A．一组 B．二组 C．三组 D．四组
4．如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（　　）

A．0.4x+0.6y+100＝500 B．0.4x+0.6y﹣100＝500
C．0.6x+0.4y+100＝500 D．0.6x+0.4y﹣100＝500
5．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（　　）种．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知关于x，y的方程组，以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④当y﹣x＞﹣1时，k＞1．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（　　）
A．①×3+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①×5+②×3 D．①×5﹣②×3
9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费＝第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（　　）

A．0.5元、0.6元 B．0.4元、0.5元
C．0.3元、0.4元 D．0.6元、0.7元
11．如果方程组的解与方程组的解相同，则a，b的值是（　　）
A． B． C． D．
12．下列四组数值中，为方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
13．已知方程xm﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝　 　．
14．已知是二元一次方程kx﹣y＝3的一个解，那么k的值是　 　．
15．将方程2x+3y＝6写成用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
16．已知甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元．某人买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元、请列出关于x，y的二元一次方程　 　．
17．小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了　 　千米（途中休息时间不计）．
18．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是　 　．
19．若方程组的解为，则方程组的解是　 　．
20．已知x、y满足方程组，则代数式x﹣y＝　 　．
三．解答题（共8小题）
21．已知、是关于x、y的二元一次方程ax+by＝3的两组解．
（1）求a，b的值；
（2）当x＝5，y＝﹣1时，求代数式ax+by的值．
22．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
23．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
24．在解关于x、y的方程组时，可以用①×2﹣②消去未知数x，也可以用①×4+②×3消去未知数y，试求a、b的值．
25．解方程组．
26．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
27．列二元一次方程组解应用题：
某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？
（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
类别/单价 成本价（元/箱 销售价（元/箱）
A品牌 20 32
B品牌 35 50
28．已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．



2020年湘教版七年级数学下册《第1章 二元一次方程组》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列各方程：①4x﹣9＝7﹣3x；② +＝；③xy﹣y＝1；④2x+3y＝7．其中是二元一次方程的个数有几个（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【解答】解：①4x﹣9＝7﹣3x，是一元一次方程；
②+＝是分式方程；
③xy﹣y＝1是二元二次方程；
④2x+3y＝7是二元一次方程．
故选：B．
【点评】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
2．下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y＝2的一个解的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】二元一次方程2x+y＝2的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．
【解答】解：A、把x＝3，y＝1代入方程，左边＝15﹣1＝14≠右边，所以不是方程的解；
B、把x＝0，y＝2代入方程，左边＝0﹣2＝﹣2≠右边，所以不是方程的解；
C、把x＝2，y＝0代入方程，左边＝10﹣0＝10≠右边，所以不是方程的解；
D、把x＝1，y＝3代入方程，左边＝5﹣3＝2＝右边，所以是方程的解．
故选：D．
【点评】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
3．方程2x+y＝7的正整数解有（　　）
A．一组 B．二组 C．三组 D．四组
【分析】求方程2x+y＝7的正整数解，可先令x＝1，2，3，然后求出b的值即可．
【解答】解：由方程2x+y＝7，要求其正整数解，
令x＝1，代入得：y＝5，
令x＝2，代入得：y＝3，
令x＝3，代入得：y＝1．
故满足题意的正整数解有三组．
故选：C．
【点评】本题考查了解二元一次方程，属于基础题，关键是先给出其中一个的值，代入求对应的值．
4．如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（　　）

A．0.4x+0.6y+100＝500 B．0.4x+0.6y﹣100＝500
C．0.6x+0.4y+100＝500 D．0.6x+0.4y﹣100＝500
【分析】衣服4折说明省钱0.6x元，裤子6折说明省钱0.4y元，同时买衣服裤子再减100元，根据总共省钱500元，列出方程即可．
【解答】解：设衣服为x元，裤子为y元，
由题意得，0.6x+0.4y+100＝500．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是找出题目所给的等量关系，列出方程．
5．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（　　）种．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．
【解答】解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，
根据题意得，8x+4y＝20，
整理得，2x+y＝5，
∵x、y都是正整数，
∴x＝1时，y＝3，
x＝2时，y＝1，
x＝3时，y＝﹣1（不符合题意，舍去），
所以，共有2种租车方案．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数．
6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可．
【解答】解：A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；
B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；
C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
7．已知关于x，y的方程组，以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④当y﹣x＞﹣1时，k＞1．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．
【解答】解：①当k＝0时，原方程组可整理得：
，
解得：，
把代入x﹣2y得：
x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4，
即①正确，
②解方程组得：
，
若x+y＝0，
则（3k﹣2）+（1﹣k）＝0，
解得：k＝，
即存在实数k，使得x+y＝0，
即②正确，
③解方程组得：
，
∴x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1，
∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故③正确；
④解方程组得：
，
当y﹣x＞﹣1时，1﹣k﹣3k+2＞﹣1，
∴k＜1，故④错误，
故选：A．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．
8．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（　　）
A．①×3+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①×5+②×3 D．①×5﹣②×3
【分析】利用加减消元法消去y即可．
【解答】解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，
故选：C．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据大马与小马的总匹数是100，1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦共拉100匹瓦，列出方程组，此题得解．
【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，
根据题意得：．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费＝第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（　　）

A．0.5元、0.6元 B．0.4元、0.5元
C．0.3元、0.4元 D．0.6元、0.7元
【分析】设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据9月份和10月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．
【解答】解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，
由题意可得，，
解得．
即：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
11．如果方程组的解与方程组的解相同，则a，b的值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是，把代入方程中其余两个方程，得关于a、b的方程组，解答即可．
【解答】解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是，
把代入方程中其余两个方程得，
解得．
故选：B．
【点评】此题考查了对方程组解的理解，另外此题还有一巧办法，把两个方程相加得7a+7b＝7．
12．下列四组数值中，为方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：3x+y＝1④，
①+③得：4x+y＝2⑤，
⑤﹣④得：x＝1，
将x＝1代入④得：y＝﹣2，
将x＝1，y＝﹣2代入①得：z＝3，
则方程组的解为．
故选：D．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共8小题）
13．已知方程xm﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝　3　．
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得m﹣3＝1，2﹣n＝1，解出m、n的值可得答案．
【解答】解：由题意得：m﹣3＝1，2﹣n＝1，
解得：m＝4，n＝1，
m﹣n＝4﹣1＝3，
故答案为：3．
【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
14．已知是二元一次方程kx﹣y＝3的一个解，那么k的值是　2　．
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由是二元一次方程kx﹣y＝3的一个解，得
2k﹣1＝3，
解得k＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得出关于k的方程是解题关键．
15．将方程2x+3y＝6写成用含x的代数式表示y，则y＝　　．
【分析】将x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程2x+3y＝6，
解得：y＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
16．已知甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元．某人买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元、请列出关于x，y的二元一次方程　2x+2.5y＝30　．
【分析】本题的等量关系有：甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，共花了30元，故能列出二元一次方程．
【解答】解：设买了x个甲种面包和y个乙种面包，
由题意可以列出二元一次方程，
2x+2.5y＝30．
故答案是：2x+2.5y＝30．
【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
17．小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了　10　千米（途中休息时间不计）．
【分析】本题是求小明从上午到下午一共走的路程，也就是山路和平路往返各一次．在这些路程里有山路，有平路，都是未知的，所以要设它们未知数．本题只包含一个等量关系：走山路时间+走平路时间＝2+12﹣9．（走山路时间包括上山所用时间和下山所用时间，走平路时间包括往返两次平路时间）．
【解答】解：设平路有xkm，山路有ykm．
则（+）+（+）＝2+12﹣9，
解得x+y＝10，
故答案是：10．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用．解题时，设了2个未知数，只有一个等量关系．先尝试去做，可以发现答案就在这一个等量关系里．所以在做数学题的时候，不放弃也是一种方法．
18．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是　﹣2或﹣3　．
【分析】根据二元一次方程组的定义：
（1）含有两个未知数；
（2）含有未知数的项的次数都是1．
【解答】解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1，
解得c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，
解得c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣3．
故答案为：﹣2或﹣3．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．
19．若方程组的解为，则方程组的解是　　．
【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．
【解答】解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，
则变形为方程组，
解得．
故答案为：．
【点评】考查了二元一次方程组的解，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．
20．已知x、y满足方程组，则代数式x﹣y＝　﹣3　．
【分析】只要①﹣②，再提取公因式﹣2，即可求得答案．
【解答】解：，
①﹣②得：﹣2x+2y＝6，
整理得：x﹣y＝﹣3．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，此题只要①﹣②即可．
三．解答题（共8小题）
21．已知、是关于x、y的二元一次方程ax+by＝3的两组解．
（1）求a，b的值；
（2）当x＝5，y＝﹣1时，求代数式ax+by的值．
【分析】（1）本题可将两组的x、y的值代入二元一次方程中，得出．再运用加减消元法解出a、b的值；
（2）将（1）中计算出来的a、b的值和x＝5，y＝﹣1代入代数式即可解出本题的答案．
【解答】解：（1）由题意，得，
解得；

（2）当x＝5，y＝﹣1时，ax+by＝5a﹣b＝5×2﹣（﹣3）＝13．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解法，通常的解法有加减消元法和代入法，可根据题意选择方法．
22．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
【分析】要求关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解x＝，根据题意的要求让其为整数，故m的值只能为±1，±7．
【解答】解：存在，四组．
∵原方程可变形为﹣mx＝7，
∴当m＝1时，x＝﹣7；
m＝﹣1时，x＝7；
m＝7时，x＝﹣1；
m＝﹣7时，x＝1．
【点评】此题只需把m当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求解．
23．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；
（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．
【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，
根据题意得，
解之得．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；

（2）设调熟练工m人，
由题意得，12（4m+2n）＝240，
整理得，n＝10﹣2m，
∵0＜n＜10，
∴当m＝1，2，3，4时，n＝8，6，4，2，
即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数．
24．在解关于x、y的方程组时，可以用①×2﹣②消去未知数x，也可以用①×4+②×3消去未知数y，试求a、b的值．
【分析】根据题意得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：由题意可得：，
解之，，
所以a＝6，b＝．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．
25．解方程组．
【分析】观察本题中方程的特点本题用代入法较简单．
【解答】解：，
由①得：x＝3+y③，
把③代入②得：3（3+y）﹣8y＝14，
所以y＝﹣1．
把y＝﹣1代入③得：x＝2，
∴原方程组的解为．
【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法．
26．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
【分析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
由题意可得，，
解得：，
答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
27．列二元一次方程组解应用题：
某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？
（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
类别/单价 成本价（元/箱 销售价（元/箱）
A品牌 20 32
B品牌 35 50
【分析】（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据总价＝单价×数量结合该超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝每箱利润×数量，即可求出该超市销售万600箱矿泉水获得的利润．
【解答】解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，
依题意，得：，
解得：．
答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．
（2）400×（32﹣20）+200×（50﹣35）＝7800（元）．
答：该超市共获利润7800元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
28．已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．
【分析】先求出已知方程组（1）的解，再代入方程组（2）即可求出a、b的值，进一步即可求解．
【解答】解：解方程组得，
把代入第二个方程组得，解得，
则a2﹣2ab+b2＝22﹣2×2×1+12＝1．
【点评】考查了同解方程组，解答此题的关键是要弄清题意，方程组有相同的解及说明方程组（1）的解也适合（2），不要盲目求解，造成解题过程复杂化．